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    考慮電勢(shì)非線性分布的電滲固結(jié)理論

    2018-11-09 07:06:42儲(chǔ)
    城市道橋與防洪 2018年10期
    關(guān)鍵詞:壓值電滲孔壓

    儲(chǔ) 旭

    (上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司,上海市 200092)

    0 引言

    電滲法或與真空預(yù)壓、堆載預(yù)壓等的聯(lián)合工法是目前處理軟基最有效的方法之一。Casagrande于1939年第一次將電滲技術(shù)應(yīng)用于巖土工程中,提出了電力滲流的概念[1],此后,該方法應(yīng)用于不同類(lèi)型的軟土加固中。1968年,Esrig提出了一維電滲固結(jié)理論,用于解釋電滲過(guò)程中孔隙水壓力的增長(zhǎng)與消散現(xiàn)象[2]。Wan和Mitchell于1976年在Esrig理論的基礎(chǔ)上提出電滲聯(lián)合堆載預(yù)壓的一維固結(jié)理論[3]。Shang將其擴(kuò)展到二維空間,計(jì)算分析了某一電滲工程實(shí)例,取得了不錯(cuò)的效果[4]。在他們的電滲固結(jié)理論中,均假定電滲土體中電勢(shì)分布為線性分布,但此假定與實(shí)際是有明顯的偏差的[5,6]。莊艷峰等[7]根據(jù)導(dǎo)電面積的大小,突破土體電勢(shì)線性分布的局限,提出了電滲界面電阻理論,但未能與電滲固結(jié)理論相結(jié)合。蘇金強(qiáng)等[8]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合出一個(gè)電勢(shì)分布的經(jīng)驗(yàn)公式,給出了不同邊界條件下的二維電滲固結(jié)的理論解。但由于擬合的經(jīng)驗(yàn)公式不具有普遍性,使得其適用范圍受到限制,且某些計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度較低。

    由于電滲本身屬于一種電學(xué)現(xiàn)象,在不考慮電化學(xué)作用的土體中不存在自由電荷,其電勢(shì)分布符合拉普拉斯分布,故本文采用電勢(shì)的拉普拉斯分布,對(duì)現(xiàn)有的電滲固結(jié)理論進(jìn)行重新求解。通過(guò)一個(gè)電滲模型箱算例及文獻(xiàn)中的一個(gè)室內(nèi)電滲模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算,以驗(yàn)證采用電勢(shì)拉普拉斯分布的合理性。

    1 電滲固結(jié)理論

    1.1 基本假定

    (1)土體均勻飽和,正交各向同性,土粒與水的壓縮忽略不計(jì),土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起;

    (2)土體的水力滲透系數(shù)和電滲透系數(shù)不隨時(shí)間而改變;

    (3)不考慮土體中各種濃度和熱差而引起水流,不考慮電化學(xué)反應(yīng);

    (4)電滲電極和土體接觸良好,之間沒(méi)有電壓損耗;

    (5)由電勢(shì)差和水頭差引起的水流可以疊加;(6)土體中電勢(shì)分布不隨時(shí)間變化。

    1.2 電勢(shì)分布方程

    根據(jù)電學(xué)原理[9],當(dāng)空間電場(chǎng)為流電場(chǎng)時(shí),電流密度為:

    式中:I為電流密度;σe為土體的電導(dǎo);ih為水力梯度,ih=grad(H)=grad(u)/γw;γw為水的容重;σh是由于水流引起的電導(dǎo),σh=keγw;ke為電滲透系數(shù);ie為電勢(shì)梯度,ie=grad(φ);φ 為土體電勢(shì)。

    由于土體中水流流速很低,且 σh≤σe,式(1)中水流流動(dòng)引起的電流可忽略不計(jì),則:

    根據(jù)基本假定(6)可得:

    1.3 電滲固結(jié)方程

    電滲過(guò)程中,土體中的水流是由水力梯度和電勢(shì)梯度驅(qū)動(dòng)的耦合流,由基本假定(5)可知:

    式中:qh為水流;kh為水力滲透系數(shù)。由Tazaghi固結(jié)理論可知:

    式中:mv為土體體積壓縮系數(shù)。

    對(duì)于三維固結(jié)情況,由電滲耦合流式(4)可得:

    故得:

    根據(jù)基本假定(1),khx=khy=khz=kh,kex=key=kez=ke。將式(6),(7),(8)代入式(9),得

    設(shè)定一個(gè)虛變量ξ

    根據(jù)假定(6),可將式(10)變換成為:

    1.4 定解問(wèn)題

    由電勢(shì)分布式(3)、電滲固結(jié)式(12)聯(lián)立組成電滲控制方程組

    (1)邊界條件

    式中:n為邊界的外法線方向;為哈密頓算子。

    陰極排水:由于u=uc(uc為在陰極處施加的孔壓值),φ=0,則

    陰極不排水:qh=0,則

    陽(yáng)極排水:由于u=ua(ua為在陽(yáng)極處施加的孔壓值),φ=φmax,則

    陽(yáng)極不排水:qh=0,則

    透水邊界:u=ub,ub為在透水邊界施加的孔壓值,φ=φb,φb為邊界處的電勢(shì),則

    不透水邊界:

    (2)初始條件:u=u0,u0為初始時(shí)刻土體中的孔壓,則

    以上式(13)~式(23)構(gòu)成了一個(gè)完備的定解問(wèn)題。

    1.5 定解問(wèn)題的解

    土體中任意一點(diǎn)t時(shí)刻的孔壓ut:

    式中:ξt表示t時(shí)刻的虛變量ξ值。

    排水邊界為Ω,t時(shí)刻的土體排水率D為:

    沿高度H方向t時(shí)刻的沉降S:

    電滲過(guò)程中,在總應(yīng)力不變的情況下,飽和土體有效應(yīng)力的增加等于孔隙水壓力的消散。因此,t時(shí)刻土體的含水率ωt為:

    式中:av為壓縮系數(shù);Gs為土粒比重;ω0為土體初始含水率。

    2 算例分析

    由于電滲幾何邊界條件的復(fù)雜性,以上定界問(wèn)題的解析解不易求出,本文采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)一電滲模型箱試驗(yàn)進(jìn)行了求解。模型箱長(zhǎng)80 cm、寬40 cm,陰極和陽(yáng)極的直徑為2 cm,陰陽(yáng)極間距60 cm,其俯視圖見(jiàn)圖1。

    圖1 電滲模型箱俯視圖(單位:cm)

    選取某港口工程中飽和黏土的計(jì)算參數(shù):ke=2×10-10m2/(s·V);kh=4.6×10-10m/s;Gs=2.75;av=1.13 MPa-1;mv=0.49 MPa-1;ω=47.4%。

    2.1 電勢(shì)分布

    傳統(tǒng)的電滲固結(jié)理論中,都是假設(shè)陰陽(yáng)極之間的電勢(shì)分布為線性分布,并且只能計(jì)算陰陽(yáng)極之間的點(diǎn),如圖1中的D、B、E點(diǎn),寬度方向其他的點(diǎn)如A、C點(diǎn)則不能進(jìn)行計(jì)算。引入電勢(shì)的拉普拉斯分布,則能計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)。在陰陽(yáng)極之間施加4 V的總電勢(shì),計(jì)算出的土體電勢(shì)分布見(jiàn)圖2,這與Shang等的結(jié)果相近[10]。

    圖2 土體電勢(shì)分布圖

    圖3為分別采用非線性方法和線性方法計(jì)算出的陰陽(yáng)極之間的電勢(shì)。從圖中可以看出,由非線性方法計(jì)算出來(lái)的電勢(shì)在電極附近下降很明顯,中間部分比較符合直線分布,總體偏向折線分布。這與很多文獻(xiàn)中的電滲試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果一致[4,11]。

    圖3 陰陽(yáng)極之間的電勢(shì)線性分布和非線性分布圖

    2.2 孔壓計(jì)算

    在陰陽(yáng)極之間施加4 V電壓,陰極自由排水,陽(yáng)極和邊界不排水,初始孔壓為0 Pa,計(jì)算時(shí)間為12×106s(約140 d),計(jì)算土體產(chǎn)生的孔壓。

    由Esrig的電滲固結(jié)理論可知,電滲平衡時(shí)土體中的孔壓分布與電勢(shì)分布一致,電勢(shì)大小決定孔壓大小,電勢(shì)梯度的大小決定了孔壓的收斂速度。圖4為分別采用電勢(shì)非線性和線性分布計(jì)算出的典型點(diǎn)孔壓的增長(zhǎng)過(guò)程。與圖3結(jié)合起來(lái)看,B點(diǎn)位于電極中點(diǎn),采用電勢(shì)非線性分布和線性分布計(jì)算出的電勢(shì)大小相同,但采用非線性分布計(jì)算出的電勢(shì)梯度要小于線性分布的計(jì)算值。因此,圖4(a)中采用電勢(shì)非線性分布計(jì)算出的B點(diǎn)孔壓增長(zhǎng)速度低于線性分布計(jì)算值,后期兩者逐漸接近;D點(diǎn)采用電勢(shì)非線性分布計(jì)算出的電勢(shì)大于線性分布的計(jì)算值,電勢(shì)梯度小于線性分布計(jì)算值。圖4(b)中,電勢(shì)非線性分布計(jì)算出的D點(diǎn)孔壓值初始時(shí)小于線性分布計(jì)算值,然后逐漸超出;E點(diǎn)采用非線性分布計(jì)算出的電勢(shì)和電勢(shì)梯度均小于線性分布計(jì)算值。圖4(c)中,電勢(shì)非線性分布計(jì)算出的E點(diǎn)孔壓值一直小于線性分布計(jì)算值,收斂速度也低于線性分布計(jì)算值。

    同時(shí),在電極連線之外的A、C點(diǎn)則只能采用非線性分布進(jìn)行計(jì)算,兩點(diǎn)的電勢(shì)和電勢(shì)梯度大小與B點(diǎn)相差不大,所以孔壓值也比較接近。當(dāng)t=1.2×106s時(shí)孔壓變化很小,電滲固結(jié)基本完成。

    2.3 排水率計(jì)算

    在本計(jì)算模型中,陰極自由排水,陽(yáng)極和邊界不排水。圖5為電滲過(guò)程中土體的排水率??梢?jiàn),在整個(gè)計(jì)算時(shí)間內(nèi),土體排水率的大小逐漸衰退,當(dāng)電滲穩(wěn)定時(shí)排水率衰減至0,符合一般規(guī)律。

    3 實(shí)例分析

    Guy和Fabien在2002年做了一個(gè)室內(nèi)電滲固結(jié)試驗(yàn)[12,13],試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整,被很多文獻(xiàn)引用。下面利用本文改進(jìn)的電滲固結(jié)理論對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行分析。

    Guy共進(jìn)行了5組實(shí)驗(yàn),與本文研究?jī)?nèi)容相似的為編號(hào)27ET的模型試驗(yàn),選取其作為實(shí)例進(jìn)行分析。試驗(yàn)土樣為加拿大魁北克省圣勞倫斯低地的原狀土。計(jì)算所需的土樣基本參數(shù)為:ke=2.7×10-9m2/(s·V)、kh=3×10-10m/s、av=1.5 MPa-1、mv=0.54 MPa-1、ω=49%、Gs=2.79,均直接引自原文。

    電滲試驗(yàn)在一PVC材料制作而成的圓筒內(nèi)進(jìn)行,圓筒直徑為25.4 cm,高為13 cm,見(jiàn)圖6。試樣頂面、底面各設(shè)置一層土工織物作為排水層。電極為 2根陰極(C1,C2),2根陽(yáng)極(A1,A2),直徑1 cm。陰陽(yáng)極并排布置,同極之間間距10 cm,陰陽(yáng)極之間間距15 cm。陰極處的水由泵抽出,使液面保持在土體上表面以下2 cm處。土樣陽(yáng)極附近注入某種鹽溶液,用以增加陽(yáng)極附近土體的導(dǎo)電性,尤其是后期的導(dǎo)電性。

    圖4 采用電勢(shì)非線性和線性分布計(jì)算出的孔壓值

    圖5 電滲排水率

    電滲試驗(yàn)分為兩個(gè)階段。第一階段,土體在175 kPa的上部荷載作用下固結(jié)一段時(shí)間,水通過(guò)上下兩面的土工織物排出。固結(jié)后測(cè)得試樣高度10.0 cm,有效應(yīng)力為170 kPa,故得出電滲時(shí)的土體初始孔隙水壓力為5 kPa。第二階段,上部荷載保持為175 kPa不變,陰陽(yáng)極之間施加總電壓5.25 V,電滲6 d。由于該試驗(yàn)幾何邊界的復(fù)雜性,只考慮電勢(shì)線性分布的電滲固結(jié)理論無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算,更無(wú)法計(jì)算出土體排水率,而采用本文中所給出的考慮電勢(shì)拉普拉斯非線性分布的電滲理論則可以進(jìn)行計(jì)算。表1為電滲固結(jié)后試樣高度與含水率的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值,兩者很接近,誤差不超過(guò)3%。原文中給出的電滲固結(jié)后的高度通過(guò)位移計(jì)測(cè)量而得,含水率為平均含水率。

    圖6 電滲模型箱俯視圖(a)和正視圖(b)

    表1 電滲固結(jié)后試樣高度與含水率的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

    Guy在原文中給出了電滲相對(duì)排水量隨時(shí)間的變化。電滲相對(duì)排水量為電滲排水量與土體總體積的比值。圖7給出了計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比,從中可以看出總體相差不大。

    圖7 電滲相對(duì)排水量計(jì)算值和實(shí)測(cè)值

    這個(gè)實(shí)例分析表明考慮電勢(shì)非線性分布的電滲固結(jié)理論的求解精度高,這主要原因是考慮了電勢(shì)的非線性分布。此外,實(shí)驗(yàn)中的電滲排水量與垂直沉降的體積幾乎一樣,這表明土體幾乎一直處于飽和狀態(tài),沒(méi)有垂直向的裂隙。而且試驗(yàn)過(guò)程中的電勢(shì)比較穩(wěn)定,因?yàn)樵陉?yáng)極注射了某種鹽溶液,而實(shí)際電滲工程中當(dāng)施加的電勢(shì)梯度較大時(shí),電勢(shì)不可能有這個(gè)試驗(yàn)中那樣穩(wěn)定,尤其是電滲后期。

    4 討論

    本文的電滲固結(jié)理論是基于6點(diǎn)假設(shè)建立起來(lái)的,而這些假設(shè)與實(shí)際情況必然有些出入,因此,有必要進(jìn)行相應(yīng)的討論:

    (1)電滲固結(jié)后期,陽(yáng)極附近的土體會(huì)逐漸由飽和狀態(tài)變成非飽和狀態(tài),并常常伴有裂隙產(chǎn)生,這時(shí)候還采用飽和土的電滲固結(jié)理論計(jì)算顯然不符合實(shí)際。

    (2)電滲過(guò)程的本質(zhì)是土體的電化學(xué)反應(yīng),但是電滲固結(jié)理論中忽略了電化學(xué)反應(yīng)的影響。這在電滲初始和中間階段還是能接受的,但是到了后期的影響越來(lái)越明顯,產(chǎn)生離子濃度流,甚至于改變土體電阻率等各種基本性質(zhì),這時(shí)它對(duì)電滲固結(jié)的影響很大。

    (3)文中假定土體電勢(shì)分布不隨時(shí)間改變。在實(shí)際問(wèn)題中,電滲前期和中期電勢(shì)分布變化不大,后期的電勢(shì)梯度開(kāi)始逐漸變化,等勢(shì)線向陽(yáng)極靠攏,這與文中假定有一定出入。

    由以上討論可以看出,電滲固結(jié)理論在初期和中期還能夠進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,但是到了后期,土體各種性質(zhì)的改變限制了電滲固結(jié)理論的應(yīng)用。所以,對(duì)于長(zhǎng)期的電滲固結(jié)計(jì)算,文中的電滲固結(jié)理論不適用。

    5 結(jié)語(yǔ)

    在Esrig電滲固結(jié)理論的基礎(chǔ)上,本文引入電勢(shì)的拉普拉斯分布,配合以相應(yīng)的邊界條件,構(gòu)成了一個(gè)完備的定解問(wèn)題。該固結(jié)理論可以計(jì)算復(fù)雜幾何邊界的電滲固結(jié)土體,預(yù)測(cè)土體排水量,土中任意點(diǎn)的孔壓,沉降和含水率。由于土體性質(zhì)的改變,該電滲固結(jié)理論不適用于長(zhǎng)期的電滲固結(jié)計(jì)算。

    致謝:本文在微分方程的推導(dǎo)和計(jì)算中得到了南京水利科學(xué)研究院傅中志博士的大力幫助,在此表示衷心感謝!

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