基于Rayleigh衰落信道下MISO-MU-CSDCSK通信系統(tǒng)性能分析

張 剛, 許嘉平, 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

作為一種重要的非線性科學(xué)分支,混沌理論目前已經(jīng)成為一門十分誘人的前沿課題[1]?；煦缧盘柧哂性S多特殊性質(zhì)及優(yōu)點,例如:初始條件敏感性、非周期性、長期不可預(yù)測性、嚴(yán)格的自(互)相關(guān)特性、產(chǎn)生設(shè)備簡單等,所以在保密通信中具有巨大的應(yīng)用價值[2-5]。在典型的非相干混沌數(shù)字保密調(diào)制系統(tǒng)中,差分混沌移位鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[6]應(yīng)用最為廣泛,許多混沌調(diào)制系統(tǒng)都是基于該系統(tǒng)改進(jìn)得到。DCSK系統(tǒng)在誤碼性能方面比相關(guān)延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK)[7]具有優(yōu)勢,但是由于花費了一半的時間傳輸參考信號,所以傳輸速率較低。文獻(xiàn)[8-10]提出了不同方案來解決DCSK傳輸速率低的問題。目前基于多用戶混沌調(diào)制方案非常適合混沌通信發(fā)展的需求,具有更強(qiáng)的發(fā)展空間。文獻(xiàn)[11]最早將多用戶引入DCSK通信系統(tǒng)中,多址DCSK(multi-access DCSK, MA-DCSK)被提出;文獻(xiàn)[12]對MA-DCSK系統(tǒng)展開了全面的性能分析。2002年,文獻(xiàn)[13]提出了可變延遲多址DCSK(variant delay multiple access-DCSK, VDMA-DCSK)通信系統(tǒng),該系統(tǒng)利用發(fā)送給每個用戶的參考信號和信息信號之間的間隔均不相同來實現(xiàn)多用戶傳輸。然而,以上多用戶混沌鍵控通信系統(tǒng)均存在嚴(yán)重的用戶間干擾問題,誤碼性能差,且需要大量的延遲電路造成系統(tǒng)設(shè)計復(fù)雜不易實現(xiàn)。為了解決上述問題,文獻(xiàn)[14]提出了一種基于正交可變擴(kuò)頻因子(orthogonal variable spreading factor, OVSF)碼的多址DCSK方案,并將其應(yīng)用于射頻識別(radio frequency identification, RFID)系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的多用戶DCSK通信系統(tǒng),該系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的誤碼性能,但是系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜度太高。文獻(xiàn)[16]提出了多用戶分段移位DCSK(MU-SSDCSK)通信方案,通過消去碼間干擾,增強(qiáng)了系統(tǒng)誤碼性能,具有一定的借鑒性。

將DCSK系統(tǒng)與多天線技術(shù)結(jié)合應(yīng)用是目前混沌通信的熱門問題。文獻(xiàn)[17]提出了多輸入單輸出DCSK(multiple input single output DCSK,MISO-DCSK)。文獻(xiàn)[18]提出了多輸入單輸出正交自參考DCSK(MISO orthogonal reference modulated DCSK, MISO-ORM-DCSK)。上述系統(tǒng)通過引入多天線技術(shù)都提高了系統(tǒng)的誤碼性能,所以MISO技術(shù)應(yīng)用于混沌數(shù)字調(diào)制具有很好的前景。

為了更好的提高多用戶系統(tǒng)的誤碼性能,本文提出了一種多用戶循環(huán)移位DCSK(multiuser cyclic shift differential chaos shift keying, MU-CSDCSK)系統(tǒng)。首先,根據(jù)用戶數(shù)量將延遲后的參考信號均分為N段,分段后的信號依次送入不同的循環(huán)移位器作為信息載體傳播,利用Walsh碼確保各用戶傳輸信號嚴(yán)格正交。為了抑制信道噪聲的影響,又深入分析了多輸入單輸出多用戶循環(huán)移位DCSK(multiple input single output-MU-CSDCSK, MISO-MU-CSDCSK)系統(tǒng)。在Rayleigh衰落信道中對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明,該系統(tǒng)能夠有效的改善誤碼性能,具有很高的應(yīng)用價值。

1 基于DCSK的非相干混沌通信

1.1 DCSK通信系統(tǒng)

DCSK系統(tǒng)利用傳輸參考(transmitted reference, T-R)技術(shù),將混沌參考載波信號和經(jīng)過調(diào)制的信息信號傳輸?shù)浇邮斩恕CSK系統(tǒng)發(fā)射圖如圖1所示。DCSK系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)包括兩個時間相同的時隙,前半部分傳輸混沌參考信號,后半部分傳輸信息信號。若bk=+1,兩個時隙內(nèi)的信號相同;若bk=-1,則兩個時隙內(nèi)的信號相反。

圖1 DCSK系統(tǒng)發(fā)射圖Fig.1 Transmitter block diagram of the DCSK

由圖1可知DCSK系統(tǒng)的傳輸信號si可表示為

(1)

式中,xi為參考信號；i代表的是第i個采樣點;bk為二進(jìn)制信息;k代表的是第k個時間幀;β是混沌采樣點數(shù),根據(jù)擴(kuò)頻因子(spreading factor, SF)的定義,DCSK系統(tǒng)滿足SF=2β。

為了恢復(fù)出信息bk,將接收信號ri與其延遲β后的信號ri-β作相關(guān)運算,并將運算值送入相關(guān)器判決。其接收圖如圖2所示。

圖2 DCSK系統(tǒng)接收圖Fig.2 Receiver block diagram of the DCSK

假設(shè)信號傳輸過程中只受到加性高斯白噪聲(additive Gaussian white noise, AWGN)的影響,相關(guān)器輸出結(jié)果Zk表示為

(2)

ri=si+ξi

(3)

式中,ri為接收信號;ξi為加性高斯白噪聲。將式(1)、式(3)代入式(2)得

ξi-β)(bkxi-β+ξi)=

(4)

式中,第一項為均值不為零的有用信號；后三項為均值為零的噪聲干擾項。所以最佳判決門限為零,若第一項為正,則傳輸信息bk=+1;若第一項為負(fù),則傳輸信息bk=-1，即

(5)

1.2 MU-CSDCSK通信系統(tǒng)

Hadamard矩陣是一種正交矩陣,并且矩陣中的元素為“+1”或者“-1”。Walsh碼可由多階Hadamard矩陣展開取行得到,具有完美的互相關(guān)特性,能夠有效抑制甚至消除多址干擾。利用下面所給的Hadamard矩陣構(gòu)建一個2p階的Walsh碼，即

(6)

式中,p=1,2,……；W20=[1]為基礎(chǔ)Hadamard矩陣。式(6)中的每一行都代表一個Walsh碼序列,序列長度由Walsh碼階數(shù)p確定。

圖3給出了MU-CSDCSK系統(tǒng)傳輸信號的幀結(jié)構(gòu)圖。每幀由兩個長度為Ts時隙組成:參考時隙和信息時隙。參考時隙中,長度為β的混沌序列作為參考信號;信息時隙中,N個相同長度并攜帶不同二進(jìn)制信息的混沌序列作為信息信號。DCSK系統(tǒng)中,傳輸1 bit的信息需要2Ts時間,而在MU-CSDCSK系統(tǒng)中,2Ts時間內(nèi)可以傳輸Nbit的信息。因此,MU-CSDCSK系統(tǒng)可以獲得比DCSK系統(tǒng)更高的傳輸速率。

圖3 MU-CSDCSK系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)Fig.3 MU-CSDCSK frame format

MU-CSDCSK系統(tǒng)的發(fā)射圖如圖4所示。首先混沌信號發(fā)生器產(chǎn)生一個混沌序列yi,k,yi,k經(jīng)過符號函數(shù)生成歸一化混沌序列xi,k,其映射表示為

,yi∈(-1,1)

(7)

圖4 MU-CSDCSK系統(tǒng)發(fā)射圖Fig.4 Transmitter block diagram of the MU-CSDCSK

(8)

(9)

式中,bN(k-1)+n表示為第k幀中第n用戶的數(shù)據(jù)信息且bN(k-1)+n∈{-1,1};1

MU-CSDCSK系統(tǒng)的接收圖如圖5所示。接收器首先將接收信號ri,k延遲β得到延遲信號ri-β,k,將ri-β,k依次送入各循環(huán)移位器得到與相應(yīng)各用戶載波信號相同的信號,然后將ri,k和經(jīng)過各個循環(huán)移位器操作后的信號以及調(diào)制時分配給對應(yīng)用戶的Walsh碼作相關(guān),最后將相關(guān)值送入門限判決器,解調(diào)出各用戶的傳輸信息。

MU-SSDCSK系統(tǒng)混沌信號yi,k、歸一化混沌信號xi,k、傳輸信號si,k以及接收信號ri,k的波形圖如圖6所示。由波形圖可以看出混沌信號yi,k的幅度是介于(-1,+1)雜亂無章取值,滿足混沌數(shù)字通信中對于混沌信號的需求。yi,k經(jīng)過符號函數(shù)映射后產(chǎn)生歸一化混沌信號xi,k,從波形圖中可以看出xi,k幅度取值只有-1和+1兩種情況,所有滿足MU-SSDCSK系統(tǒng)對于混沌參考信號的需求。MU-SSDCSK系統(tǒng)的傳輸信號si,k(假設(shè)擴(kuò)頻因子2β=64)前32次迭代中只發(fā)送參考信號,所以幅度只有-1和+1兩種情況,后32次迭代中發(fā)送四用戶信息信號,所以其幅值變化范圍為(-4,+4),且取值為整數(shù),滿足預(yù)期效果。接收信號ri,k包括發(fā)射信號以及高斯白噪聲干擾信號,所以波形圖與傳輸信號存在誤差,尤其在前32次迭代過程中,但是這正符合實際通信情況。

圖5 MU-CSDCSK系統(tǒng)接收圖Fig.5 Receiver block diagram of the MU-CSDCSK

圖6 yi,k,xi,k,si,k,ri,k波形圖Fig.6 Waveform of yi,k,xi,k,si,k,ri,k

1.3 MISO-MU-CSDCSK通信系統(tǒng)

(10)

多徑Rayleigh衰落信道經(jīng)常應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)之中,相對于高斯信道更具有現(xiàn)實意義,本文信道模型以兩徑Rayleigh衰落信道為例進(jìn)行分析。信道模型如圖7所示。

圖7 兩徑Rayleigh衰落信道模型Fig.7 Two-ray Rayleigh quasi-static block faded channel model

αl,1和αl,2是滿足兩徑Rayleigh衰落分布的隨機(jī)變量且相互獨立,τ(τ<<2β) 表示兩條路徑之間的延遲。假設(shè)在一個時隙時間內(nèi),信道系數(shù)保持不變,發(fā)送信號經(jīng)過兩徑Rayleigh衰落信道后,則接收信號ri,k表達(dá)式為

αl,2si,k-τ+ξi

(11)

對第k幀第n用戶為例進(jìn)行分析:

(12)

在式(12)中

(13)

對式(13)進(jìn)一步化簡為

(14)

(15)

ξi,kξi-β,kwi,u

(16)

式(14)中前兩項為有用信號項,后四項為用戶干擾項,由于Logistic映射的自相關(guān)旁瓣為零以及Walsh碼正交特性,所以后四項為零。式(15)和式(16)為噪聲干擾項,由于噪聲均值為零,根據(jù)式(17)可實現(xiàn)信息解調(diào):

(17)

2 MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)性能分析

通過高斯近似法推導(dǎo)MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道中的誤碼率公式。并且所有的結(jié)果都是基于以下假設(shè)條件完成的:

(1)ξi為Rayleigh衰落信道中的高斯白噪聲,其均值為零,方差為N0/2;對于ξi和ξj,當(dāng)i≠j時相互獨立;并且ξi與混沌信號xi相互獨立。即

E{ξiξj}=E{ξi}E{ξj}, var{ξiξj}=var{ξi}var{ξj}

E{xiξj}=E{xi}E{ξj}, var{xiξj}=var{xi}var{ξj}

(2) 二進(jìn)制信息{+1,-1}等概率出現(xiàn)。

實際混沌通信中對序列采樣點數(shù)β的取值一般較大,并根據(jù)上述假設(shè)條件,式(12)近似服從高斯分布,具體誤碼率推導(dǎo)公式為

(18)

E[B]=E[C]=0

(19)

Var(A)=0

(20)

(21)

(22)

通過式(18)～式(22)可以得到判決變量ZN(k-1)+n的均值和方差為

(23)

var[ZN(k-1)+n]=var[A]+var[B]+var[C]+

2cov[A,B]+2cov[A,C]+2cov[B,C]=

(24)

式中,cov[X,Y]代表X與Y的協(xié)方差并且cov[A,B]=cov[A,C]=cov[B,C]=0。

由MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)可以推導(dǎo)出平均比特能量為

(25)

MISO-MU-CSDCSK理論誤碼率公式為

(26)

將式(23)～式(25)代入式(26),則第k幀的第n用戶的誤碼率為

BER=

(27)

(28)

式中,erfc(·) 為互補誤差函數(shù),表示為

(29)

(30)

γb的概率密度函數(shù)為

(31)

考慮到Rayleigh衰落信道對于信號幅度的衰減,根據(jù)式(28)和式(31),可以得到MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼率為

(32)

不失一般性,對于第k幀其他用戶的誤碼率與式(32)相同。

當(dāng)αl,1=1且αl,2=0特殊情況下,Rayleigh衰落信道退化為高斯信道,誤碼率公式可簡化為

(33)

當(dāng)NT=1時,式(33)即為MU-CSDCSK系統(tǒng)的理論誤碼率公式。當(dāng)NT=1,N=1時,式(33)即為FM-DCSK系統(tǒng)的理論誤碼率公式。

由式(28)可知,N、β和γb是影響誤碼率的重要因素。當(dāng)混沌序列長度β和γb固定時,存在最佳用戶數(shù)Nopt使得MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)的誤碼率最小。首先定義一個函數(shù)f(N)

(34)

對函數(shù)f(N)關(guān)于N求導(dǎo),并且令求導(dǎo)函數(shù)為零。

(35)

(36)

最佳用戶數(shù)Nopt為

(37)

由式(37)可知,當(dāng)β越大γb越小時,對應(yīng)的最佳用戶數(shù)Nopt越大;相反最佳用戶數(shù)Nopt越小。

3 仿真分析

本小節(jié)對MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)在AWGN信道及兩徑Rayleigh衰落信道中進(jìn)行了蒙特卡羅仿真分析。圖中所有仿真曲線值都是在100 000次仿真結(jié)果取平均值前提下得到的。為了表述簡單明了,“Theory”表示理論分析,“Sim”表示蒙特卡羅仿真分析。

3.1 AWGN信道下系統(tǒng)仿真分析

圖8是當(dāng)天線數(shù)NT=2,用戶數(shù)N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256,512)條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)的理論比特誤碼率仿真曲線和蒙特卡羅仿真曲線對比圖。由圖8可知,理論曲線與蒙特卡羅仿真曲線完美吻合,證明系統(tǒng)理論推導(dǎo)準(zhǔn)確。另一方面,在信噪比Eb/N0一定的情況下,混沌序列長度β越小誤碼性能越好,證明誤碼率會隨β的增大而惡化。

圖8 系統(tǒng)理論誤碼率和蒙特卡羅仿真比較Fig.8 Comparison of experimental and theoretical values ofMIS0-MU-CSDCSK system

圖9是當(dāng)天線數(shù)NT=2,混沌序列長度β=256時,不同用戶數(shù)(N=2,4,8)條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼性能隨信噪比變化圖。當(dāng)用戶數(shù)N固定時,系統(tǒng)誤碼率隨信噪比Eb/N0的增大而逐漸較小。由圖9可知,當(dāng)Eb/N0較小時,N值越大系統(tǒng)誤碼率越小,當(dāng)Eb/N0較大時,N值越小系統(tǒng)誤碼率越小。所以在一定條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)存在最佳用戶數(shù)使系統(tǒng)的誤碼率最低。

圖9 誤碼率隨信噪比變化曲線Fig.9 Curve of BER with SNR

圖10是當(dāng)天線數(shù)NT=2,采樣序列β=256時,不同信噪比(Eb/N0=10 dB,12 dB,15 dB)條件下,MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼率隨用戶數(shù)N變化趨勢圖。起初,隨著用戶數(shù)增加系統(tǒng)誤碼率逐漸降低,但當(dāng)用戶數(shù)增大到一定值后,隨著用戶數(shù)的增加系統(tǒng)誤碼率開始上升。所以在不同信噪比條件下系統(tǒng)存在最佳用戶數(shù)Nopt。當(dāng)β=256,Eb/N0為別為10 dB,12 dB和15 dB時,通過圖10可以觀察到最佳用戶數(shù)Nopt分別為4,3和3,從而驗證了式(37)的準(zhǔn)確性。

圖10 誤碼率隨用戶數(shù)變化曲線Fig.10 Curve of BER with the number of users

圖11顯示的是NT=2,N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256,512)條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)與MISO-MU-SSDCSK系統(tǒng)和MISO-VDMA-DCSK系統(tǒng)誤碼性能對比圖。由圖11可知,MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼性能明顯優(yōu)于MISO-VDMA-DCSK系統(tǒng)。這是由于MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)首先進(jìn)行了循環(huán)移位使用戶載波信號各不相同,并通過Walsh碼的正交性消除了用戶間干擾,大大提高了系統(tǒng)誤碼性能。與MISO-MU-SSDCSK系統(tǒng)相比,在信噪比Eb/N0較小時,兩種系統(tǒng)幾乎重合;但是當(dāng)Eb/N0較大時,MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼性能優(yōu)于MISO-MU-SSDCSK系統(tǒng),當(dāng)混沌序列長度β較小時尤為明顯,具有優(yōu)越性。

圖11 不同系統(tǒng)性能對比圖Fig.11 BER performance comparison of different systems

圖12是當(dāng)N=4,β=256時,不同發(fā)射天線(NT=1,2,3)條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)誤碼性能隨信噪比變化圖。由圖12可知,系統(tǒng)理論誤碼率與蒙特卡羅仿真曲線吻合,再次證明了系統(tǒng)的可操作性。隨著發(fā)射天線數(shù)的增加系統(tǒng)誤碼率急速降低,證明增加發(fā)射天線數(shù),可以有效地提高系統(tǒng)誤碼性能。

圖12 誤碼率隨天線數(shù)變化曲線Fig.12 Curve of BER with the number of antennas

3.2 Rayleigh衰落信道下系統(tǒng)仿真分析

分析MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的誤碼性能,討論以下兩種不同路徑增益情況下的系統(tǒng)誤碼性能。

Case1兩條路徑具有相同的平均能量增益,即

/2

(38)

Case2兩條路徑的平均能量增益相差10 dB,即

(39)

圖13顯示的是在Rayleigh衰落信道中當(dāng)天線數(shù)NT=2,用戶數(shù)N=4時,不同混沌序列長度(β=128,256)條件下MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)理論比特誤碼率仿真曲線和蒙特卡羅仿真曲線對比圖。

圖13 Rayleigh衰信道中系統(tǒng)理論誤碼率和蒙特卡羅仿真比較Fig.13 Comparison of experimental and theoretical values inRayleigh fading channel

從圖13可以看出,理論誤碼率與蒙特卡羅仿真結(jié)果基本吻合。在信道增益相同或者不同時,β=256時的誤碼率總是劣于β=128時的誤碼率,這是因為β較大時,信道噪聲的負(fù)面影響越來越嚴(yán)重。圖13顯示任何β值下,Case1情況下的誤碼性能總是優(yōu)于Case2,即等增益優(yōu)于非增益的情況。

圖14顯示的是在Rayleigh衰落信道中當(dāng)天線數(shù)NT=2,用戶數(shù)N=4,β=64時,信道增益相同和不同時,MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)和MISO-MU-SSDCSK系統(tǒng)性能比較圖。圖14顯示,在任意信噪比條件下,MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)的誤碼性能總是優(yōu)于MISO-MU-SSDCSK系統(tǒng),即MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗信道衰落能力,誤碼性能更好。

圖14 不同信道增益下誤碼率性能比較Fig.14 Comparison of BER performance in Rayleigh fadingchannel with different gains

4 結(jié) 論

MU-DCSK技術(shù)可以更大程度地提高系統(tǒng)的傳輸速率,所以具有一定的發(fā)展優(yōu)勢。但是傳統(tǒng)多用戶差分混沌移位鍵控系統(tǒng)存在碼間干擾而造成誤碼率較高,針對上述問題本文提出了一種基于循環(huán)移位的MU-CSDCSK系統(tǒng)。為了更大程度地優(yōu)化誤碼性能,將MISO技術(shù)應(yīng)用到MU-CSDCSK系統(tǒng)中,并利用高斯近似法推導(dǎo)了MISO-MU-CSDCSK系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道中的誤碼率公式,通過蒙特卡羅仿真驗證了系統(tǒng)的可行性。結(jié)果表明:本文所提出的系統(tǒng)能夠有效改進(jìn)多用戶差分混沌移位鍵控系統(tǒng)誤碼性能較差問題,具有很好的應(yīng)用價值。

對于MU-DCSK而言,MISO技術(shù)的應(yīng)用可以很好地優(yōu)化誤碼性能,但是對于MISO技術(shù)與MIMO技術(shù)和單輸入多輸出(signale input multiple output, SIMO)技術(shù)的對比應(yīng)用沒有作深入分析。在接下來的研究當(dāng)中會針對多用戶差分混沌移位鍵控的MIMO技術(shù)和SIMO技術(shù)作深入研究,將多天線技術(shù)與混沌鍵控技術(shù)深入融合。并且針對系統(tǒng)傳輸安全性問題也需要進(jìn)行深入分析。