雷達動目標(biāo)短時稀疏分數(shù)階表示域探測方法

于曉涵, 陳小龍, 黃 勇, 關(guān) 鍵, 何 友

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001)

0 引 言

受復(fù)雜電磁環(huán)境(雜波和干擾等)及目標(biāo)運動類型多樣性的影響,雷達對低可觀測動目標(biāo)的探測性能有限,難以滿足實際需求[1]。具有低可觀測性能的機動目標(biāo)的回波信雜比(signal-to-clutter ratio, SCR)通常較低,且具有時變和非平穩(wěn)特性,回波具有高階相位和高次調(diào)頻特性[2],傳統(tǒng)的動目標(biāo)檢測(moving target detection, MTD)方法基于傅里葉變換實現(xiàn),其形成的多普勒濾波器組僅適于分析非平穩(wěn)的勻速運動目標(biāo),而具有復(fù)雜運動特性的機動目標(biāo)回波,經(jīng)MTD處理后的回波頻譜將跨越多個多普勒單元,能量發(fā)散,難以在單一多普勒通道形成峰值,檢測性能下降[3]。為此,將一維頻域處理擴展為時間-頻率二維處理,即時頻分析,適合分析時變信號,將其用于雷達動目標(biāo)檢測,能夠反映多普勒隨時間的變化,如短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)[4]、Wigner-Vill分布(Wigner-Vill distribution, WVD)、短時分數(shù)階傅里葉變換(short-time fractional Fourier transform, ST-FRFT)[5]等,已用于特征提取、目標(biāo)成像和識別中[6],但該類方法仍存在時頻聚集程度低、分辨率有限、部分受交叉影響、運算量大等缺點,在實際工程應(yīng)用中受限。此外,該類方法多為信號的匹配增強方法,時頻變換需與目標(biāo)運動特性相匹配,但在實際中動目標(biāo)信號復(fù)雜,積累增益下降。亟需發(fā)展和研究適合高階相位時變信號的高時頻分辨率、多分量信號分析的方法和手段[6]。

由于動目標(biāo)回波信號在某個域中具有一定的稀疏特性,則可將動目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)換為稀疏域中的稀疏求解和檢測問題,進而通過求解最優(yōu)化問題,實現(xiàn)稀疏域的信號高分辨率表示[7]。近年來,稀疏時頻分布(sparse time-frequency distribution, STFD)引起了信號處理領(lǐng)域國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-10],該方法將稀疏分解的局部優(yōu)化思想與時頻分析方法相結(jié)合,既能實現(xiàn)表示得到信號的時頻分布,又能提高時變信號的時頻分辨能力,因此在雷達動目標(biāo)檢測領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景[11-13]。目前,該領(lǐng)域尚處于起步研究階段,理論和應(yīng)用較為完備的代表是美國麻省理工學(xué)院研究團隊[14-16],2012年提出了稀疏傅里葉變換(sparse Fourier transform, SFT),并逐步發(fā)展了多個版本的快速算法。該方法克服了傳統(tǒng)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)算法運算量隨采樣點線性指數(shù)增加的不足,運算量近似保持線性增加,極大提高了大數(shù)據(jù)量條件下的運算效率,在被評為十大信息處理技術(shù),應(yīng)用于頻譜感知、醫(yī)學(xué)成像、圖像檢測和大數(shù)據(jù)處理等方面。然而,該方法不能反映信號頻率隨時間的變化特性,也不能處理具有高階相位或高次調(diào)頻率的機動目標(biāo)的信號。

分數(shù)階變換方法對機動目標(biāo)有良好的能量聚集性和檢測性能,典型方法包括FRFT[17]和分數(shù)階模糊函數(shù)(fractional ambiguity function, FRAF)[18],能夠處理加速運動目標(biāo)和具有高次調(diào)頻特性的機動目標(biāo),但分數(shù)階變換方法缺少時域定位功能,不能對任意時刻信號局部頻率特性分析,同時時頻分辨率有限。充分利用時頻分布(time-frequency distribution,TFD)和稀疏表示優(yōu)化算法的優(yōu)勢,構(gòu)建稀疏分數(shù)階表示域理論框架,即稀疏FRFT(sparse FRFT, SFRFT)[19]和稀疏FRAF(sparse FRAF, SFRAF),并加入滑動的短時窗函數(shù),提出短時稀疏分數(shù)階表示域動目標(biāo)探測方法(short-time sparse fractional representative domain, ST-SFRRD),即短時SFRFT(ST-SFRFT)和短時SFRAF(ST-SFRAF),在實現(xiàn)高分辨時變信號時頻表示的同時,改善SCR,提高復(fù)雜環(huán)境下雷達機動目標(biāo)檢測的性能,此外,由于算法能夠同步提取目標(biāo)的運動特征,能夠用于運動狀態(tài)的分類,如勻速運動、加速運動、高階機動等。

1 動目標(biāo)時頻分布模型

雷達動目標(biāo)信號經(jīng)過脈沖壓縮后,可建模為幅度起伏的調(diào)頻(frequency modulated, FM)信號,即

(1)

式中,a(tm)為信號的包絡(luò);tm為脈間慢時間;φ(tm)為信號相位。

對于動目標(biāo)信號模型,其時頻分布(time-frequency distribution,TFD)可表示為

(2)

(3)

式中,f0=2v0/λ為初始頻率;λ為雷達發(fā)射信號波長;v0為目標(biāo)運動初速度;μs=2as/λ為調(diào)頻率;as為加速度;k=2g/λ,g為急動度。此外,在長時間觀測和相參積累時,動目標(biāo)回波多普勒頻率仍會隨時間變化,具有時變特性,也可近似為高階相位信號。

2 ST-SFRRD理論框架

信號x(tm)的TFD是在正交完備基上的分解,因此是稀疏表示的特殊情況,若分解字典為過完備字典,則TFD可推廣為稀疏表示問題,其原子可由信號在TFD域中的頻率估計組成

(4)

式中,ρx(tm,f)、βi(tm)、h(tm)、qi(tm,f)分別表示信號x(tm)的稀疏時頻分布、稀疏分解系數(shù)(其大小表示信號與原子的相似程度)、窗函數(shù)和稀疏表示的原子；i為原子個數(shù)。

將最優(yōu)化的求解思路用于解決式(5)的信號稀疏表示問題,通常所采用的方法為l1范數(shù)最小化求解，即

ρx(tm,f)‖1,

s.t.ο{ρx(tm,f)}=b

(5)

式中,ρx∈RN;b∈RK;b為實數(shù);ο為K×N的稀疏算子。式(5)可松弛為不等約束,即[13]

ρx(tm,f)1,

s.t. ‖ο{ρx(tm,f)}-b‖2≤ε

(6)

當(dāng)ο為FRFT時,b為FRFT域幅值,則式(6)表示為ST-SFRFT，即

s.t. ‖ο{Fα(tm,f)}-f(α,u)‖2≤ε

(7)

式中,α、Fα(tm,f)、u分別表示變換旋轉(zhuǎn)角、ST-SFRFT時頻分布和ST-SFRFT域

(8)

Kα(τ,u)=

(9)

(10)

當(dāng)ο為FRAF時,b為FRAF域幅值,則式(6)表示為ST-SFRAF

s.t.‖ο{Rα(tm,f)}-f(α,u)‖2≤ε

(11)

式中,Rα()為ST-SFRAF算子;α為旋轉(zhuǎn)角;u為ST-SFRAF域。

(12)

Rx(τ,κ)定義為瞬時自相關(guān)函數(shù)(Instantaneous ACF, IACF),表示為

Rx(τ,κ)=x(τ+κ/2)x*(τ-κ/2)

(13)

式中,κ為回波信號時延,對于固定距離單元的回波數(shù)據(jù),時延κ為固定常數(shù)。

3 ST-SFRRD動目標(biāo)檢測方法

ST-SFRRD動目標(biāo)檢測和參數(shù)估計算法的流程圖如圖1所示。

圖1 ST-SFRRD雷達動目標(biāo)探測方法流程圖Fig.1 Flowchart of the ST-SFRRD-based radar moving target detection method

包括如下幾個步驟:

步驟1雷達回波匹配濾波處理

步驟2稀疏時頻分析參數(shù)初始化

(1) 短時窗函數(shù)、窗長度選取

窗函數(shù)可選取矩形窗

h(τ)=1,|τ|≤Tn

(14)

式中,Tn為窗長度,也可采用高斯窗函數(shù)，即

(15)

式中,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,可通過調(diào)整該參數(shù)改善信號的頻率分辨率。

(2) 稀疏分解字典設(shè)計

在雷達發(fā)射單頻信號或LFM信號的前提下,動目標(biāo)多普勒頻率與速度近似成正比,在較短的觀測時間范圍內(nèi),可采用調(diào)頻信號作為復(fù)雜機動目標(biāo)信號的近似。因此,可采用LFM或QFM基構(gòu)造稀疏分解字典,GL×M、QL×M,即

(17)

步驟3動目標(biāo)回波高分辨稀疏時頻表示和優(yōu)化求解

進行式(6)～式(13)所示的ST-SFRRD運算,采用式(16)和式(17)所述的過完備字典作為ST-SFRRD的稀疏分解字典,并采用凸優(yōu)化理論的基追蹤降噪法(basis pursuit denoising, BPDN)對式(6)進行求解[20]

(18)

另外,也可借鑒SFT的思路,將SFRFT和SFRAF中的傅里葉變換過程用SFT替換,提高ST-SFRFT的運算效率[14]。

步驟4ST-SFRRD動目標(biāo)檢測

對于建模為LFM或QFM的機動目標(biāo)信號將在ST-SFRRD表現(xiàn)為一峰值,將ST-SFRRD域幅值作為檢測統(tǒng)計量,與檢測門限進行比較,并記錄超過門限的最大峰值坐標(biāo)

(19)

(20)

式中,η為檢測門限,繼續(xù)計算不同時間窗最佳變換角α0條件下的ST-SFRRD,從而得到不同時刻信號的瞬時頻率。

對于建模為QFM的機動目標(biāo)信號

(21)

式中,ai(i=1,2,3)表示多項式系數(shù),其IACF表示為

(22)

采用矩形窗函數(shù)h(τ)=1,得到機動目標(biāo)信號的ST-SFRAF表達式為

(23)

當(dāng)12πa3κ+cotα=0時,式(23)轉(zhuǎn)變?yōu)閟inc函數(shù),即

Tnsinc[(4πa2κ-ucscα)Tn/2]

(24)

由此可知,單分量機動目標(biāo)信號在ST-SFRAF域表現(xiàn)為一峰值,峰值坐標(biāo)為

(α0,u0)=[arccot(-12πa3κ),4πa2κsinα0]

(25)

步驟5目標(biāo)運動參數(shù)估計

對于勻加速運動目標(biāo),將在ST-SFRFT域能量得到最佳積累,則峰值坐標(biāo)可用來估計目標(biāo)的加速度和初速度運動參數(shù)

(26)

對于變加速時或高階機動目標(biāo),將在ST-SFRAF域能量得到最佳積累,則峰值坐標(biāo)可用來估計目標(biāo)的急動度和加速度運動參數(shù)

(27)

信號的初始頻率f0可通過對原始信號進行dechirp運算,并搜索FFT后的峰值估計得到

(28)

4 實測數(shù)據(jù)驗證與分析

采用不同波段的對海雷達實測數(shù)據(jù)驗證所提的基于ST-SFRRD的雷達動目標(biāo)檢測技術(shù)。南非科學(xué)與工業(yè)研究中心(centre of scientific and industrial research, CSIR)X波段CSIR對海雷達數(shù)據(jù)庫采用相參體制的Fynmeet雷達采集[22],選取海況等級為4級的TFC17-002數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù),對海探測試驗雷達配置及環(huán)境參數(shù)如表1所示。圖2給出了CSIR對海雷達動目標(biāo)探測試驗數(shù)據(jù)描述,分別為雷達回波距離-時間圖(圖2(a))和目標(biāo)單元(距離單元25和26)的時頻分布(見圖2(b))?？梢钥闯?目標(biāo)具有機動特性,其回波多普勒呈現(xiàn)明顯的時變特性,并且海雜波較強,與動目標(biāo)頻譜有部分重疊,嚴重影響了雷達對動目標(biāo)的探測。

表1 CSIR對海探測試驗參數(shù)(2006.08.03)

圖2 X波段CSIR對海雷達動目標(biāo)探測試驗數(shù)據(jù)描述(TFC17_002)Fig.2 Description of moving target detection dataset with X-bandCSIR radar (TFC17_002)

根據(jù)全球定位系統(tǒng)(globle position system,GPS)數(shù)值取出動目標(biāo)雷達回波數(shù)據(jù)進行分析,圖3為起始時間26 s的動目標(biāo)STFT時頻分布,可以看出,在較短的觀測時間范圍內(nèi),動目標(biāo)的多普勒呈現(xiàn)線性調(diào)頻分布,其頻譜幅度低于海雜波頻譜,使得動目標(biāo)檢測性能下降?；诟叻直娑虝r稀疏時頻表示的處理結(jié)果如圖4所示,該段時間內(nèi),動目標(biāo)回波可由LFM近似,通過對比可知,提出的ST-SFRFT性能優(yōu)于傳統(tǒng)變換域處理技術(shù),目標(biāo)峰值凸顯,雜波虛警較少,提高了雷達的檢測概率。估計目標(biāo)徑向運動參數(shù)為v0=2.67節(jié)(海里/時)、as=0.83 m/s2。

圖3 海上動目標(biāo)信號STFT時頻分布(起始時間=26 sFig.3 STFT distribution of marine target (starting time=26 s)

圖4 海上動目標(biāo)信號ST-SFRFT分布(起始時間=26 s)Fig.4 ST-SFRFT distribution of marine target (starting time=26 s)

采用S波段對海雷達數(shù)據(jù)驗證所提算法,分別選取兩種運動類型的海上目標(biāo)回波數(shù)據(jù)作為待檢測數(shù)據(jù),海況等級均為高海況,圖5給出了S波段對海雷達動目標(biāo)回波距離-多普勒分布,通過船舶的船舶自動識別系統(tǒng)(automatic identification system, AIS)信息可知,在74.2 nm和34.8 nm附近分別有一貨船和海事巡邏船,但受強海雜波以及距離遠的影響,目標(biāo)回波較為微弱,在時域和頻域發(fā)散,傳統(tǒng)的時域幅度檢測或頻域檢測難以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

圖5 S波段對海雷達動目標(biāo)回波距離-多普勒分布Fig.5 Range-Doppler plot of marine moving target using S-band radar

分別采用STFT和提出的ST-SFRRD方法對兩種目標(biāo)進行處理,圖6和圖7分別給出了兩個運動目標(biāo)的不同表示域處理結(jié)果對比。由圖6(a)可知,動目標(biāo)1的頻譜淹沒在海雜波譜中,且多普勒譜發(fā)散,說明目標(biāo)多普勒具有時變特性,而STFT方法基于傳統(tǒng)的傅里葉變換,難以有效積累時變信號,導(dǎo)致積累增益低,SCR改善不明顯。圖7(a)可以看出,動目標(biāo)2的頻譜具有高階調(diào)頻特性,說明目標(biāo)機動,但海雜波和噪聲仍然影響目標(biāo)檢測,虛警偏多。針對兩類目標(biāo)的不同的運動特性,分別采用ST-SFRFT和ST-SFRAF方法進行處理,得到如圖6(b)和圖7(b)所示的結(jié)果,對比STFT方法,表明所提方法具有較高的時頻分辨率,目標(biāo)譜峰特征明顯,在實現(xiàn)信號能量聚集的同時,得到了動目標(biāo)信號的高分辨時頻表示;同時,極大改善了雷達對目標(biāo)運動參數(shù)的估計能力,根據(jù)ST-SFRRD的稀疏分解系數(shù)可估計出目標(biāo)的運動瞬時速度和加速度,分別為動目標(biāo)1:v0=11.64 m/s,as=3.64 m/s2;動目標(biāo)2:v0=5.16 m/s,as=0.92 m/s2。因此,采用ST-SFRRD在實現(xiàn)對機動目標(biāo)時變多普勒特征描述的同時,獲得了高分辨的參數(shù)估計性能,從而對雷達提高低可觀測動目標(biāo)的檢測和參數(shù)估計能力提供了一種有效途徑。

圖6 海上動目標(biāo)1不同表示域處理結(jié)果對比Fig.6 Detection results of marine moving target 1 in different representative domains

圖7 海上動目標(biāo)2不同表示域處理結(jié)果對比Fig.7 Detection results of marine moving target 2 in different representative domains

為進一步定量說明所提方法在SCR改善方面的優(yōu)勢,采用文獻[22]定義的表示域SCR,得到如表2所示的性能比較結(jié)果。可知,所提算法能夠極大地增加動目標(biāo)與海雜波的峰值差,改善輸出SCR,但由于ST-SFRRD類方法需要進行稀疏優(yōu)化求解以及字典的構(gòu)建和搜索,運算時間明顯長于STFT方法,下一步將研究基于SFFT實現(xiàn)的快速ST-SFRRD方法,提高運算效率。

表2 不同表示域處理方法性能比較

5 結(jié)束語

本文結(jié)合時頻分布技術(shù)和稀疏表示優(yōu)化算法的優(yōu)勢,構(gòu)建了ST-SFRRD信號處理框架,并在此基礎(chǔ)上,提出了兩種雷達機動目標(biāo)檢測和分類方法,即ST-SFRFT和ST-SFRAF變換技術(shù),加入滑動的短時窗函數(shù),實現(xiàn)了時變信號的時間-稀疏變換域高分辨表示。實測雷達數(shù)據(jù)驗證表明,所提方法能夠提高機動目標(biāo)信號的能量聚集和時頻分辨率,顯著改善雷達機動目標(biāo)檢測和參數(shù)估計能力。后續(xù)將研究基于SFT的ST-SFRRD快速實現(xiàn)方法及工程應(yīng)用。