基于改進(jìn)遺傳算法的門(mén)式剛架截面優(yōu)化

李彬， 汪小平， 張柳春， 朱南海

（江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州341000）

0 引 言

鋼結(jié)構(gòu)建筑具有施工速度快、施工揚(yáng)塵少、可循環(huán)利用和節(jié)能環(huán)保等特點(diǎn)，在我國(guó)工業(yè)建筑中有較廣泛的應(yīng)用，特別是門(mén)式剛架在輕鋼廠房中的應(yīng)用.門(mén)式剛架作為一種傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，歷經(jīng)近百年的發(fā)展，已經(jīng)形成一套設(shè)計(jì)、制作及施工相對(duì)完整的體系[1-3].傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，包括門(mén)式剛架設(shè)計(jì)，一般先由設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，初步選定構(gòu)件截面類型和截面尺寸，然后進(jìn)行承載力、穩(wěn)定性和變形驗(yàn)算，驗(yàn)算通過(guò)后即完成設(shè)計(jì)，一般并不進(jìn)行方案比選和優(yōu)化.但是，由于設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)水平和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的差距，同一工程項(xiàng)目不同人員進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，其結(jié)構(gòu)用鋼量可能產(chǎn)生巨大差異.有的設(shè)計(jì)單位用鋼量大，造價(jià)偏高，造成不必要的資源浪費(fèi).因此，對(duì)門(mén)式剛架采用優(yōu)化算法進(jìn)行全局搜索，從而得出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的過(guò)程對(duì)于門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有著十分重要的意義.

門(mén)式剛架主體結(jié)構(gòu)由鋼柱鋼梁組成，因此其優(yōu)化也主要從減少這兩種構(gòu)件的總重量來(lái)實(shí)現(xiàn).通過(guò)優(yōu)化鋼柱鋼梁的截面尺寸，從而完成門(mén)式剛架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)門(mén)式剛架的截面優(yōu)化主要集中在三個(gè)方面：一是對(duì)構(gòu)件的尺寸及形狀采用拓?fù)鋬?yōu)化，二是采用枚舉法實(shí)現(xiàn)多個(gè)方案間比選優(yōu)化，三是采用搜索算法對(duì)截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇[4-9].其中，枚舉法需要列出所有可行解集合，理論上存在無(wú)數(shù)種可能，需要花費(fèi)大量時(shí)間來(lái)完成，甚至可能得不到最優(yōu)可行解；拓?fù)鋬?yōu)化則是通過(guò)設(shè)置合理去除率并進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算完成構(gòu)件重量的優(yōu)化，更多是對(duì)構(gòu)件形狀的優(yōu)化，對(duì)構(gòu)件截面尺寸的優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)；搜索算法可以通過(guò)設(shè)置一個(gè)可行域的子集并在其中搜索，從求解出問(wèn)題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解.遺傳算法由美國(guó)教授J.Holland在1975年受到生物進(jìn)化論的啟發(fā)提出[10-11]，相較于傳統(tǒng)搜索算法，通過(guò)模擬自然界的自然選擇和進(jìn)化過(guò)程，具有搜索速度快能自動(dòng)收斂的特點(diǎn)，被廣泛的運(yùn)用于優(yōu)化計(jì)算體系中，如今更是作為群智能算法運(yùn)用于各個(gè)行業(yè).文中利用遺傳算法搜索速度快、能自動(dòng)收斂的特點(diǎn)，將鋼材截面類型和截面尺寸參數(shù)離散化為種群的可行解集，通過(guò)選擇、交叉以及變異等一系列遺傳操作過(guò)程，完成鋼材截面選型和截面尺寸的確定.

1 改進(jìn)遺傳算法在門(mén)式剛架截面優(yōu)化中的應(yīng)用

1.1 問(wèn)題的提出

如圖1所示的門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)，梁柱構(gòu)件可采用型鋼或者焊接組合鋼，截面類型（OTHI）可以為T(mén)型、H型、工字型等，每一種截面類型可以選取不同規(guī)格，例如 HW250×250、HM300×200、HN350×150 等上百種截面尺寸中進(jìn)行選取.設(shè)計(jì)目的是在選定的型鋼集合以及焊接鋼材的范圍內(nèi)，在滿足安全要求及使用要求的條件下，得到結(jié)構(gòu)總用鋼量最小的設(shè)計(jì)方案.

圖1 門(mén)式剛架示意

1.2 改進(jìn)的遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法一般采用單一編碼方式，不能處理不同情況下的多種規(guī)則狀況的優(yōu)化搜索.針對(duì)這一問(wèn)題，文中采用十進(jìn)制與二進(jìn)制混合編碼，同時(shí)在交叉和變異過(guò)程中保護(hù)某些種群個(gè)體特殊性質(zhì)和參數(shù)，形成多層次遺傳算法，進(jìn)行最優(yōu)截面搜索[12].

1.2.1 初始種群及編碼

在遺傳算法中，初始種群化代表初始可行解的數(shù)量，其經(jīng)驗(yàn)數(shù)值為20～100.而編碼過(guò)程，則是對(duì)初始可行解的參數(shù)在一定范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)生成.文中模型采用的是一維、變長(zhǎng)、十進(jìn)制結(jié)合二進(jìn)制混合編碼，模型編碼結(jié)構(gòu)如式（1）所示：

式（1），中（a1，a2，…，an） 是鋼材種類編碼串，采用十進(jìn)制編碼，ai長(zhǎng)度為1，可表示一種鋼材類型編碼（例如：a1可以代表型鋼工字鋼，a2則可以代表焊接工字鋼）. （a1，a2，…，an）的總長(zhǎng)度則根據(jù)模型所選取的種類來(lái)確定，可以表示n種鋼材類型.

（p1，p2，…，pn）是鋼材截面參數(shù)編碼串，采用二進(jìn)制編碼，pi長(zhǎng)度則根據(jù)所選取的截面參數(shù)范圍及求解精度確定 （例如：p1可以表示為焊接工字鋼的高度，p2則可以表示為焊接工字鋼翼緣寬度），每個(gè)參數(shù)在編碼前應(yīng)進(jìn)行離散化處理.（p1，p2，…，pn）的總長(zhǎng)度則根據(jù)所需截面參數(shù)的數(shù)量來(lái)確定，可以表示n種截面參數(shù).

1.2.2 交叉和變異保護(hù)策略

在遺傳算法的運(yùn)行過(guò)程中，新一代種群主要通過(guò)老一代種群的染色體交叉和變異過(guò)程產(chǎn)生，由于其具有隨機(jī)性，會(huì)產(chǎn)生完全不同的編碼結(jié)構(gòu).文中所用模型采用的是一維、變長(zhǎng)、十進(jìn)制結(jié)合二進(jìn)制混合編碼，若采用傳統(tǒng)的交叉和變異過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生混亂的編碼結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致解碼過(guò)程復(fù)雜，不能進(jìn)行統(tǒng)一解碼，增加程序計(jì)算復(fù)雜程度.因此，為了保證種群個(gè)體的特殊屬性以及參數(shù)，文中采用保護(hù)個(gè)體部分參數(shù)的辦法來(lái)對(duì)遺傳算法的交叉和變異過(guò)程進(jìn)行改變.具體操作方法與過(guò)程是：

將完成遺傳算法選擇過(guò)程的老一代種群的染色體分為兩個(gè)部分，第一部分為鋼材種類編碼串，第二部分為鋼材截面參數(shù)編碼串，兩部同時(shí)進(jìn)行交叉，并且規(guī)定第二部分若進(jìn)行交叉則第一部分編碼位置互相交換，反之亦然.完成交叉過(guò)程之后，進(jìn)行變異過(guò)程，為了保持種群個(gè)體鋼材種類編碼串的特殊屬性，變異過(guò)程僅對(duì)鋼材截面參數(shù)編碼串進(jìn)行.

經(jīng)過(guò)上述方法的交叉和變異過(guò)程，產(chǎn)生了新種群，也保證了種群個(gè)體的特殊屬性.同時(shí)，經(jīng)過(guò)交叉和變異的保護(hù)策略，可以減少編碼過(guò)程中出現(xiàn)雜亂無(wú)章的情況出現(xiàn)，從而減少遺傳算法的運(yùn)算復(fù)雜程度，降低計(jì)算時(shí)間.

1.3 門(mén)式剛架內(nèi)力計(jì)算

門(mén)式剛架的內(nèi)力計(jì)算，目前設(shè)計(jì)過(guò)程中一般采用電算進(jìn)行，其基本原理為有限元法.因矩陣位移法與有限元法同出一源，更適合計(jì)算機(jī)編程計(jì)算[13]，因此，文中對(duì)門(mén)式剛架的內(nèi)力計(jì)算，通過(guò)遺傳算法初始種群過(guò)程中產(chǎn)生的截面參數(shù)帶入矩陣位移法完成.

矩陣位移法一般通過(guò)單元編碼以及節(jié)點(diǎn)編碼開(kāi)始.隨后對(duì)梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，未進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之前，梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚕缡剑?）所示：

其中：E為鋼的彈性模量；l為構(gòu)件長(zhǎng)度；A和I分別為構(gòu)件截面面積和截面慣性矩，可以通過(guò)對(duì)遺傳算法中截面參數(shù)編碼串進(jìn)行解碼，得到構(gòu)件鋼材的高度h、翼緣寬度b、翼緣寬度t以及腹板厚度tw，再進(jìn)一步計(jì)算求解得出A和I.

將各個(gè)構(gòu)件的單元?jiǎng)偠染仃嚽蠼馔瓿珊螅捎脝卧煞?，形成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣K.同時(shí)，采用相同方法，求解出整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量P.根據(jù)整體剛度矩陣和等效結(jié)點(diǎn)荷載向量之間的關(guān)系，如式（3）所示，求解結(jié)點(diǎn)位移向量.進(jìn)而通過(guò)式（4）求解出構(gòu)件的桿端內(nèi)力向量.

式（4）中，桿端內(nèi)力向量包括桿兩端的軸力、剪力以及彎矩.

1.4 適應(yīng)度函數(shù)及約束條件

假設(shè)門(mén)式剛架有 C1，C2，…，Cn共 n 個(gè)構(gòu)件，則每一構(gòu)件的截面面積A1，A2，…，An可以通過(guò)編碼隨機(jī)獲得截面參數(shù)進(jìn)行求解.再根據(jù)鋼的密度ρ，構(gòu)件的長(zhǎng)度li，可以求解出整個(gè)門(mén)式剛架的結(jié)構(gòu)總重量如式（5）所示：

則目標(biāo)函數(shù)及約束條件為：

find:A=[A1，A2，…，An]，i=1，2，…，n

對(duì)于式（6）中的約束條件并不是所有遺傳算法產(chǎn)生的構(gòu)件類型都滿足，因此對(duì)于不滿足約束條件的構(gòu)件，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行懲罰（額外增加重量），從而使得進(jìn)行種群選擇過(guò)程中能被淘汰.故遺傳算法的適應(yīng)函數(shù)建立，如式（7）所示：

其中：γi表示每一個(gè)構(gòu)件的懲罰因子.

通過(guò)對(duì)遺傳算法過(guò)程中編碼、交叉和變異進(jìn)行改進(jìn)，采用矩陣位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力，將門(mén)式剛架的構(gòu)件寬厚比驗(yàn)算、強(qiáng)度驗(yàn)算、剪切驗(yàn)算、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算以及柱頂位移驗(yàn)算作為約束條件，從而完成整個(gè)門(mén)式剛架設(shè)計(jì)的截面優(yōu)化研究.整個(gè)計(jì)算優(yōu)化過(guò)程的流程如圖2所示.

2 算例分析與討論

2.1 基本資料

某單跨雙坡門(mén)式剛架,，跨度12 m，柱高5 m，屋面坡度1/10，剛架立面圖如圖3所示.抗震設(shè)防烈度6度，基本風(fēng)壓值為0.4 kN/m2.屋面及墻面為夾芯彩鋼板；檁條墻梁為薄壁卷邊C型鋼，鋼材采用Q235鋼.

圖2 優(yōu)化算法流程

圖3 門(mén)式剛架立面圖(單位：mm)

2.2 計(jì)算過(guò)程

2.2.1 鋼材類型及截面選取

針對(duì)所選取的單跨雙坡門(mén)式剛架，選取了10種截面類型，即：工字型鋼、窄翼緣H型鋼、中翼緣H型鋼、寬翼緣H型鋼、窄翼緣T型鋼、中翼緣T型鋼、寬翼緣T型鋼、焊接工字鋼、焊接H型鋼以及焊接T型鋼.

其中，型鋼部分選取國(guó)內(nèi)常用的型鋼，焊接鋼部分則選取截面參數(shù)范圍，選取結(jié)果如表1所示.

表1中型鋼和焊接鋼可選取種類數(shù)量差異過(guò)大，由于型鋼只需要確定任意一個(gè)參數(shù)，即可確定其余所有參數(shù)，故鋼材類型選取種類較少；而焊接鋼的四個(gè)參數(shù)進(jìn)行組合可得到新的截面類型（截面高度和翼緣寬度以10為模量進(jìn)行改變，腹板厚度和翼緣厚度以0.5為模量進(jìn)行改變），故焊接鋼的截面組合類型更多.

2.2.2 改進(jìn)遺傳算法

種群控制性參數(shù)：算例選取種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為2500代.

編碼：采用一維、變長(zhǎng)、十進(jìn)制結(jié)合二進(jìn)制混合編碼，型鋼染色體長(zhǎng)度為21或25，焊接鋼染色體長(zhǎng)度為89.

選擇：將解碼完成的參數(shù)，帶入適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)，依照總重量最小原則，對(duì)整個(gè)種群采用輪盤(pán)賭的方式進(jìn)行選擇，保留優(yōu)秀個(gè)體或者小幾率保留不優(yōu)秀個(gè)體.

交叉和變異：算例采用保留個(gè)體特殊屬性策略來(lái)完成交叉和變異過(guò)程，對(duì)十進(jìn)制編碼部分和二進(jìn)制編碼部分分別交叉和變異.交叉過(guò)程采用單點(diǎn)交叉完成，其交叉概率為0.8，而變異過(guò)程采用隨機(jī)變異完成，單點(diǎn)變異概率為0.01.

表1 鋼材選取類型

2.2.3 矩陣位移法計(jì)算內(nèi)力

根據(jù)門(mén)式剛架設(shè)計(jì)資料，其基本風(fēng)壓為0.4 kN/m2，計(jì)算出恒荷載和活荷載，得到門(mén)式剛架荷載圖如圖4所示.再將其荷載值以及解碼所得截面參數(shù)，帶入矩陣位移法中，可以得到門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)內(nèi)力，見(jiàn)表2.

圖4 門(mén)式剛架荷載

表2 門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)內(nèi)力

2.3 計(jì)算結(jié)果

圖5表示改進(jìn)遺傳算法從第1代進(jìn)化至第2500代進(jìn)化過(guò)程中，門(mén)式剛架總重量不斷被優(yōu)化，在滿足約束條件下，每一代門(mén)式剛架總重量最小的情況.從圖5可知，隨著不斷進(jìn)化，門(mén)式剛架總重量一開(kāi)始呈現(xiàn)出局部上升，隨之開(kāi)始不斷遞減，最終趨于平穩(wěn).其最適應(yīng)個(gè)體變化，說(shuō)明改進(jìn)遺傳算法在進(jìn)化中不斷淘汰總重量高的個(gè)體，但由于選擇和變異過(guò)程具有隨機(jī)性，故會(huì)出現(xiàn)保留總重量高的個(gè)體.隨著進(jìn)化的不斷進(jìn)行，最終只有總重量低的個(gè)體被保留，經(jīng)過(guò)2500代進(jìn)化，門(mén)式剛架總重量最輕個(gè)體出現(xiàn)在第53代，其最佳個(gè)體的截面參數(shù)，如表3所示.

將同一算例的文中計(jì)算機(jī)電算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]手算結(jié)果進(jìn)行比較，其在一榀門(mén)式剛架設(shè)計(jì)時(shí)，能優(yōu)化5%的結(jié)構(gòu)重量.

圖5 改進(jìn)遺傳算法計(jì)算結(jié)果

表3 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果比較

3 結(jié) 論

1）門(mén)式剛架的截面優(yōu)化是離散變量的優(yōu)化問(wèn)題，而且變量參數(shù)多，很難用傳統(tǒng)方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.針對(duì)這一問(wèn)題，文中采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可以有效處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以處理的多變量參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，從而完成全局最優(yōu)變量搜索.

2）門(mén)式剛架的截面優(yōu)化，包括型鋼和焊接鋼等多種類型鋼材，同時(shí)還有眾多截面參數(shù)的類型，傳統(tǒng)遺傳算法難以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索.文中采用一維、變長(zhǎng)、十進(jìn)制結(jié)合二進(jìn)制混合編碼的改進(jìn)遺傳算法，有效實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化搜索，且有效率較高.

3）采用個(gè)體特殊屬性保護(hù)策略，將個(gè)體的十進(jìn)制編碼部分和二進(jìn)制編碼部分分別進(jìn)行交叉和變異，從而保證個(gè)體編碼過(guò)程中特殊屬性.通過(guò)上述方法，進(jìn)行遺傳算法的遺傳操作過(guò)程，實(shí)際上也消除了程序編碼出現(xiàn)混亂的可能性，從而進(jìn)一步保證程序計(jì)算運(yùn)行的正確性，使得整個(gè)優(yōu)化過(guò)程在高效率性及正確性的基礎(chǔ)上完成.

4）通過(guò)實(shí)際算例優(yōu)化研究，并與文獻(xiàn)中手算結(jié)果進(jìn)行比較，得出所采用的的算法模型可以降低結(jié)構(gòu)重量的5%，為門(mén)式剛架截面選型和截面尺寸選取提供了一種有效可靠的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.