大型甚低頻傘形天線地?fù)p耗電阻的分析與計(jì)算*

代甘來，董穎輝，康 穎

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

甚低頻傘形天線的體積龐大，但為電小天線，輻射電阻一般只有零點(diǎn)幾歐。因此，設(shè)計(jì)時(shí)要通過鋪設(shè)地網(wǎng)使天線的地?fù)p耗電阻盡可能小[1]，以達(dá)到天線輻射效率的要求。在天線參數(shù)和地質(zhì)條件確定時(shí)，地網(wǎng)如何鋪、鋪多大、多密等，是一個(gè)需要解決的問題。目前，對(duì)甚低頻發(fā)射天線地?fù)p耗電阻的計(jì)算主要依靠FEKO、NEC等電磁數(shù)值仿真軟件。這些軟件在計(jì)算地?fù)p耗電阻時(shí)需要對(duì)天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段[2]，若分段尺寸不同[3-4]（均滿足軟件要求的段長(zhǎng)度λ/1 000＜l＜λ/10，λ為工作波長(zhǎng)），計(jì)算結(jié)果差別較大，而實(shí)際天線的電阻是與剖分尺寸無關(guān)的。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，天線地?fù)p耗為電場(chǎng)損耗電阻和磁場(chǎng)損耗電阻之和，分別由天線近場(chǎng)區(qū)的電、磁場(chǎng)分布確定。具有大型頂負(fù)載的甚低頻天線所產(chǎn)生的電場(chǎng)損耗電阻，相比于磁場(chǎng)損耗電阻可忽略不計(jì)。所以，天線近區(qū)的地?fù)p耗電阻主要由磁場(chǎng)分布確定。文獻(xiàn)提及，當(dāng)頂負(fù)載半徑不超過下引線高度2倍時(shí)，頂線產(chǎn)生的磁場(chǎng)損耗可忽略不計(jì)。然而，大型甚低頻傘形天線為了增加天線功率容量，頂負(fù)載半徑一般都要超過3倍的下引線長(zhǎng)度。顯然，文獻(xiàn)的方法不適合實(shí)際工程計(jì)算。本文供的計(jì)算方法可計(jì)算任意頂線、不同地質(zhì)、不同形式的輻射狀地網(wǎng)條件下的地?fù)p耗，并且計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果精確且唯一。

1 計(jì)算方法

傘形天線的模型及具體參數(shù)如圖1所示。天線工作頻率為f，架設(shè)在電導(dǎo)率為σg的大地上；下引線高為h，線徑為d2，天線從底端饋電，輸入電流為I0，頂端電流為I1；水平頂線由n2根長(zhǎng)為b、線徑為d3的導(dǎo)線組成；地網(wǎng)由n1根線徑為d1、長(zhǎng)為a的導(dǎo)線組成。ρ為地面某點(diǎn)距天線根部的距離，地網(wǎng)導(dǎo)線間隔為 s=2πρ/n1。

圖1 傘形天線模型

天線磁場(chǎng)損耗是天線周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)在地中感應(yīng)的電流流經(jīng)大地時(shí)發(fā)生的損耗[5]。一般來說，甚低頻發(fā)信天線的地?fù)p耗大部分集中在地面切向磁場(chǎng)Hφ和I0的同相區(qū)，即ρ≤λ/2π的區(qū)域。若用A表示近場(chǎng)區(qū)的面積，根據(jù)邊界條件，天線總的磁場(chǎng)損耗電阻RH可表示為：

其中，Zg為有效復(fù)數(shù)表面阻抗；Hφ(ρ,0)是天線在地面產(chǎn)生的切向磁場(chǎng)方位向分量復(fù)數(shù)均方根值；I0是下引線根部的輸入電流均方根值；R′H為天線近區(qū)內(nèi)的單位面積磁場(chǎng)損耗電阻，可分為地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的單位磁場(chǎng)損耗電阻R′H1和地網(wǎng)區(qū)外的單位磁場(chǎng)損耗電阻R′H2。根據(jù)式（1），需要計(jì)算天線近區(qū)任意點(diǎn)的R′H和Hφ(ρ,0)。

1.1 單位磁場(chǎng)損耗電阻的計(jì)算方法

據(jù)文獻(xiàn)[5]，地網(wǎng)區(qū)內(nèi)接地系統(tǒng)的有效表面阻抗Zg由地波阻抗Ze和地網(wǎng)阻抗Zs并聯(lián)組成，其實(shí)部為地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的R′H1，可表示為：

在地網(wǎng)區(qū)外，僅有地波阻抗Ze，R′H2可表示為：

1.2 下引線的磁場(chǎng)分布

對(duì)于輻射狀頂負(fù)載的直立天線，其天線的等效高度[5]he可表示為：

其中，Co為輸入端到天線水平部分末端的對(duì)地總電容，由垂直部分電容[5]CV和水平部分電容[5]CH相加所得。

CV和CH分別可表示為：

在甚低頻頻段，天線下引線上的電流可看成是線性分布的。若歸算到輸入電流I0，天線等效高度又可近似為：

所以，由式（5）即可求出下引線頂端電流I1。

若將下引線歸算為電流均勻分布的直立天線，根據(jù)邊界條件和相關(guān)幾何關(guān)系[6-7]，計(jì)算其在地面磁場(chǎng)的表達(dá)式H1φ為：

將H1φ分解成X軸、Y軸兩個(gè)方向的分量，下引線的磁場(chǎng)H1φ可表示為：

其中，k為自由空間相移常數(shù)，i、j分別表示X軸和Y軸的正方向，Ψ為地面某點(diǎn)與天線根部的連線和Y軸正方向的夾角。

1.3 頂線的磁場(chǎng)分布

對(duì)于單根水平頂線建立如圖2所示的坐標(biāo)系。此時(shí)，頂線在地面任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)始終垂直于Y軸。由于b?λ，天線頂線上的電流分布可近似看成線性分布，可表示為：

其中，I2=I1/n2為單根頂線輸入電流。

圖2 單根頂線在地面的磁場(chǎng)

根據(jù)邊界條件及相關(guān)幾何關(guān)系[6-7]，計(jì)算單根水平頂線在地面任意點(diǎn)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)表達(dá)式為：

當(dāng)加載n2根均勻分布的輻射狀水平頂線時(shí)，可建立如圖3所示的坐標(biāo)系進(jìn)行分析。規(guī)定第1根與Y軸平行，其他頂線編號(hào)t按逆時(shí)針順序編號(hào)。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

用極坐標(biāo)代替直角坐標(biāo)系，所以任一根水平頂線在地面的磁場(chǎng)可表示為：

其中，?=φ+2π(t-1)/n2。

所以，n2根均勻分布的輻射狀水平頂線在地面的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

將下引線和頂線產(chǎn)生的磁場(chǎng)矢量相加即為整個(gè)天線的合成磁場(chǎng)。

2 計(jì)算案例及分析

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性，表1給出了f=20 kHz、h/λ=0.025、地網(wǎng)根數(shù) n1=50、接地參量分別為0.03和0.1時(shí)，小頂負(fù)載的甚低頻發(fā)射天線在不同地網(wǎng)長(zhǎng)度a下的磁場(chǎng)損耗（損耗單位均為Ω）。

表1 磁場(chǎng)損耗對(duì)比

從表1可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]吻合較好，可證明本文所述方法在計(jì)算小頂負(fù)載的甚低頻發(fā)射天線磁場(chǎng)損耗是正確的。

圖4給出了工作在20 kHz的下引線高300 m、頂負(fù)載為48根1 000 m的甚低頻傘形天線在根部輸入電流為1 A時(shí)，本文計(jì)算方法與FEKO仿真軟件（分段為λ/800）計(jì)算的近區(qū)的磁場(chǎng)對(duì)比圖。

圖4 近區(qū)磁場(chǎng)對(duì)比

圖4 可知，文中計(jì)算方法與仿真軟件計(jì)算結(jié)果基本吻合，證明了該方法在計(jì)算大頂負(fù)載天線磁場(chǎng)分布的正確性。

圖5給出了工作頻率f=20 kHz、下引線h=300 m、頂負(fù)載根數(shù)n2=48根、不同頂線長(zhǎng)度b時(shí)，頂線與下引線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在地面的比值隨ρ的變化曲線。圖6給出了上述天線形式下，Tg=0.03，地網(wǎng)根數(shù)n1=100根時(shí)，磁場(chǎng)損耗電阻隨不同地網(wǎng)系統(tǒng)半徑的變化曲線。

圖5 不同頂線長(zhǎng)度下，頂線磁場(chǎng)與下引線磁場(chǎng)比值

從圖5、圖6可知，對(duì)小頂負(fù)載（b/h≤1.5）的甚低頻天線，其頂線磁場(chǎng)相對(duì)于下引線最高不超過13%，帶來的磁場(chǎng)損耗也可以忽略不計(jì)。當(dāng)頂線長(zhǎng)超過下引線2倍后，以圖6中b/h=3.75的曲線為例，當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)半徑a≥0.08λ后，頂線帶來的損耗幾乎與下引線相當(dāng)，即證明大頂負(fù)載帶來的損耗不能忽略。此外，從圖6可看出，地網(wǎng)根數(shù)不變且地網(wǎng)系統(tǒng)半徑達(dá)一定規(guī)模后，繼續(xù)增加地網(wǎng)系統(tǒng)半徑對(duì)減少損耗并無明顯效果。可見，當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)根數(shù)確定后，單純?cè)黾拥鼐W(wǎng)鋪設(shè)半徑對(duì)提高天線輻射效率的效果是有限的。

圖6 不同頂線長(zhǎng)度下，磁場(chǎng)損耗電阻隨不同地網(wǎng)系統(tǒng)半徑的變化曲線

圖7 給出了工作頻率f=20 kHz，下引線h=300 m，頂負(fù)載根數(shù)n2=48根，頂線長(zhǎng)度900 m，假設(shè)接地參數(shù)Tg=0.03時(shí)，在3種不同地網(wǎng)總長(zhǎng)情況下，地網(wǎng)系統(tǒng)半徑與磁場(chǎng)損耗電阻的關(guān)系。圖7中地網(wǎng)總長(zhǎng)160 km、a/λ=0.107的地網(wǎng)鋪設(shè)情況即為圖6中頂線長(zhǎng)度是下引線3倍、a/λ=0.107時(shí)的情況。

圖7 不同地網(wǎng)總長(zhǎng)下，磁場(chǎng)損耗電阻隨不同地網(wǎng)系統(tǒng)半徑的變化曲線

從圖7可知，當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)半徑相同時(shí)，地網(wǎng)總量越大，即地網(wǎng)鋪設(shè)越密，磁場(chǎng)損耗電阻越小?？梢姡佋O(shè)較密的地網(wǎng)對(duì)減少損耗效果明顯。當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)總量較小時(shí)，地網(wǎng)半徑越大，其損耗電阻反而越大；當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)總量達(dá)到一定規(guī)模后，地網(wǎng)半徑越大，磁場(chǎng)損耗電阻越?。蝗舻鼐W(wǎng)總量介于兩者之間，隨著地網(wǎng)半徑的增加，損耗電阻先減少后增加，存在一個(gè)地網(wǎng)最佳鋪設(shè)半徑。

3 結(jié) 語

研究計(jì)算甚低頻傘形天線的磁場(chǎng)損耗電阻的解析法，計(jì)算案例中磁場(chǎng)損耗電阻和磁場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果分別與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)和FEKO仿真結(jié)果吻合良好，計(jì)算速度遠(yuǎn)高于基于矩量法的仿真軟件FEKO。為了得到較高的計(jì)算精度，在計(jì)算磁場(chǎng)損耗電阻時(shí)，不能忽略天線磁場(chǎng)含虛部的部分。對(duì)于頂負(fù)載較小的甚低頻發(fā)射天線，由頂負(fù)載帶來的損耗電阻可忽略不計(jì)。當(dāng)頂線半徑大于下引線長(zhǎng)度2倍時(shí)，由頂線帶來的磁場(chǎng)損耗便不能忽略。在設(shè)計(jì)傘形天線地網(wǎng)時(shí)，加大地網(wǎng)鋪設(shè)密度，對(duì)降低磁場(chǎng)損耗電阻十分必要。在天線形式和架設(shè)地面電導(dǎo)率確定的情況下，地網(wǎng)總量對(duì)天線效率的影響很大。若地網(wǎng)總量不夠，地網(wǎng)鋪設(shè)半徑越大，磁場(chǎng)損耗電阻會(huì)越大，不利于提高天線效率；若地網(wǎng)總量達(dá)到一定規(guī)模，地網(wǎng)鋪設(shè)半徑越大，磁場(chǎng)損耗電阻會(huì)越小；若地網(wǎng)總量在上述兩個(gè)臨界條件間，則存在一個(gè)最佳地網(wǎng)鋪設(shè)長(zhǎng)度。因此，在設(shè)計(jì)天線地網(wǎng)時(shí)，為獲得較高的效費(fèi)比，可根據(jù)天線形式、地質(zhì)條件以及要達(dá)到的輻射效率，確定輻射狀地網(wǎng)的最佳鋪設(shè)形式。