基坑開挖引起的鄰近地鐵隧道縱向變形計(jì)算方法

徐聞達(dá)，蔣 軍

(浙江大學(xué) 防災(zāi)工程研究所，浙江 杭州 310058)

隨著城市軌道交通和城市建設(shè)的高速發(fā)展，越來越多的基坑工程鄰近既有的運(yùn)營(yíng)地鐵隧道。這些鄰近開挖會(huì)對(duì)既有地鐵隧道產(chǎn)生不利影響，尤其對(duì)于軟土地區(qū)的盾構(gòu)隧道，可能引發(fā)隧道滲水漏泥，甚至嚴(yán)重影響隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定及運(yùn)營(yíng)安全。

近年來，基坑開挖對(duì)鄰近隧道的影響受到了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注。劉國彬等[1-2]根據(jù)開挖引起的殘余應(yīng)力場(chǎng)分析了隧道處土體的回彈，但該方法沒有考慮隧道剛度的影響。張治國等[3]采用Mindlin解計(jì)算了開挖卸荷引起的隧道結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力，然后基于Winkler地基模型推導(dǎo)出下臥隧道隆起的計(jì)算公式；張治國等[4]考慮坑底和坑壁同時(shí)卸荷的影響，提出了基坑開挖引起鄰近地鐵隧道縱向變形的兩階段分析法；周澤林等[5]考慮土體流變特性，采用Pasternak雙參數(shù)地基模型得到隧道上抬變形的時(shí)域解；黃栩等[6]采用Kerr模型分析了土體卸荷所引起的隧道響應(yīng)。然而，上述研究都忽略了隧道上覆土層對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響。SHI等[7-9]采用數(shù)值模擬方法，針對(duì)基坑開挖引起的鄰近隧道的變形規(guī)律、受力特征、加固和保護(hù)措施等進(jìn)行了多方面的研究。但這些分析多針對(duì)某個(gè)具體工程，未能對(duì)這類問題提出簡(jiǎn)便而實(shí)用的計(jì)算方法。

鑒于已有研究存在的不足以及數(shù)值建模復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)的缺點(diǎn)，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出基坑開挖引起的鄰近隧道縱向變形的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，通過算例驗(yàn)證其合理性。

1 基坑開挖引起的隧道縱向附加應(yīng)力

1.1 建立力學(xué)計(jì)算模型

圖1 基坑開挖對(duì)地鐵隧道影響的計(jì)算模型

如圖1所示，地鐵隧道附近有一基坑，基坑底部高于隧道頂部，以基坑中心對(duì)應(yīng)的地表點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系?；拥拈_挖深度為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為B，基坑開挖面到基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面的距離為d0，圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度為H。地鐵隧道橫截面的寬度為D，地鐵隧道中心線與基坑中心線距離為L(zhǎng)1，隧道中心埋深為Z1，基坑側(cè)壁與隧道的最小凈距為s。

計(jì)算過程中假定：①土體為彈性半空間內(nèi)的均質(zhì)土體；②隧道縱軸線方向平行于基坑側(cè)壁，隧道結(jié)構(gòu)視為無限長(zhǎng)均質(zhì)彈性體，其截面保持不變；③不考慮基坑開挖的時(shí)間和空間因素，不考慮降水；④不考慮隧道存在對(duì)土體附加應(yīng)力的影響。

1.2 計(jì)算公式推導(dǎo)

1)基坑側(cè)壁卸荷分析

基坑開挖到坑底，坑壁四周應(yīng)力釋放，相當(dāng)于在鄰近坑壁施加指向坑內(nèi)的三角形分布荷載，在基坑底面位置大小為K0γd。但基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)側(cè)向應(yīng)力釋放具有明顯影響，即從靜止土壓力狀態(tài)到主動(dòng)土壓力狀態(tài)，比較兩者的差值，引入應(yīng)力折減系數(shù)β(按文獻(xiàn)[10]建議取值)，則等效荷載變?yōu)棣翶0γd。由Mindlin解，在坑壁三角形分布荷載中一點(diǎn)(η，τ)的應(yīng)力作用引起的隧道結(jié)構(gòu)軸線上任意一點(diǎn)(L1,y1,z0)的水平附加應(yīng)力σx為

(1)

式中：γ為土體重度；υ為泊松比；Ω是基坑側(cè)壁的積分區(qū)域;K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，可通過室內(nèi)試驗(yàn)或原位靜止側(cè)壓力試驗(yàn)測(cè)定，缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算。砂性土的K0=1-sinφ，黏性土的K0=0.95-sinφ。

R1,R2為控制隧道與基坑側(cè)壁中心相對(duì)位置的參數(shù)，分別為

2)坑底卸荷分析

由于不是彈性體，其變形包括彈性變形和塑性變形，因此開挖卸荷前后計(jì)算的應(yīng)力不會(huì)完全相等，土中會(huì)留有殘余應(yīng)力[2]。殘余應(yīng)力系數(shù)α的計(jì)算公式為

(4)

基坑開挖完成后坑底的土體應(yīng)力釋放，可將應(yīng)力等效為向上的矩形均布荷載，大小為γd。由于基坑底面以下存在圍護(hù)結(jié)構(gòu)，坑底的等效荷載無法直接作用到鄰近隧道上，因此需考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)的遮攔效應(yīng)[11]。由于基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的保護(hù)作用，坑底釋放的應(yīng)力會(huì)受到圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)摩阻力qs的影響，計(jì)算公式為

(5)

式中：c為土的黏聚力;φ為土的內(nèi)摩擦角。

因此，圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面水平面上土體受到的等效荷載σ為

(6)

由Mindlin解可知，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面水平面上某點(diǎn)(ξ,η)上力σdξdη作用下，引起的隧道結(jié)構(gòu)軸線上一點(diǎn)(L1,y1,z0)豎向應(yīng)力可用積分計(jì)算。隧道結(jié)構(gòu)豎向附加應(yīng)力σz可寫為

(7)

式中:Γ為圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面對(duì)應(yīng)的積分區(qū)域。

T1,T2為控制隧道與基坑底面中心相對(duì)位置的參數(shù)，分別為

(8)

(9)

2 隧道縱向變形理論

城市地鐵隧道一般建于深層土體中，直接應(yīng)用Winkler彈性地基梁理論分析時(shí)，不能考慮上覆及周圍土體對(duì)盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的約束作用[12]，為考慮這種影響，故采用雙面彈性地基梁模型分析隧道的縱向變形。

建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，將隧道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一雙面彈性地基梁，隧道上下部地基均視為土彈簧，其余假定同Winkler彈性地基梁模型。在隧道結(jié)構(gòu)任意位置y處取微元段dy進(jìn)行受力分析，如圖3所示。圖中:M為微元體受到的彎矩;Q為微元體受到的剪力。設(shè)微元體在由基坑開挖引起的附加荷載q(y)作用下，產(chǎn)生位移w(y)。彈性梁受到的下部彈性地基的反力為p1，上部彈性地基對(duì)梁的作用力為p2。

圖2 雙面彈性地基梁模型

圖3 微元體受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)平衡條件，得到隧道與土體相互作用的力學(xué)方程為

(10)

根據(jù)Winkler彈性地基梁理論，地基中該點(diǎn)所受到的應(yīng)力只與該點(diǎn)的地基沉降sy成正比，因此

p1=k1sy

(11)

p2=-k2sy

(12)

式中：k1,k2分別為上、下部地基土體的基床系數(shù)。

本文假設(shè)地基為均質(zhì)土體，上下部地基土體的基床系數(shù)相同，即k1=k2=k。由于變形連續(xù)協(xié)調(diào)，w(y)應(yīng)與sy相等，從而得到梁的撓度微分方程

(13)

方程(13)是非齊次四階常微分方程，采用有限差分法進(jìn)行求解。從隧道取出微元段進(jìn)行受力分析，如圖4所示，分成n段，每段長(zhǎng)度l，在兩端補(bǔ)上虛節(jié)點(diǎn)，分別為-2,-1,n+1,n+2。

圖4 有限差分網(wǎng)格

每分段的隧道位移分別為w0，w1，…，wn。第i分段的位移表達(dá)式為

(14)

根據(jù)差分原理，可將式(14)寫成差分形式。

(15)

加上邊界條件的4個(gè)方程，由此構(gòu)成n+1個(gè)線性代數(shù)方程組，以此求得隧道各分段對(duì)應(yīng)的位移wi，用矩陣的形式表示為

[A]{w}={q}

(16)

式中：[A]為隧道位移剛度矩陣;{w}為隧道位移列向量;{q}為附加荷載列向量。

3 算例驗(yàn)證

3.1 有限元算例

有一建設(shè)項(xiàng)目需要在既有地鐵隧道附近進(jìn)行基坑開挖，基坑平面尺寸為30 m × 18 m，開挖深度為 10 m?；訃o(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻，地下連續(xù)墻深度為18 m，厚度為0.8 m。其中基坑的短邊與隧道平行，基坑開挖面與隧道最小凈距為6 m，隧道外徑為6 m，內(nèi)徑5.4 m，埋深12 m，隧道縱向等效抗彎剛度EI=7.8×107kN·m2?；訄?chǎng)地為均質(zhì)粉質(zhì)黏土，土體重度γ=21 kN/m3，彈性模量E=12 MPa，黏聚力c=12 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，泊松比υ=0.35，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力折減系數(shù)β=25%。

隧道分段n=40，每段長(zhǎng)度l=2 m，自編程序求得各分段水平與豎向位移，并借助有限元軟件PLAXIS 3D進(jìn)行驗(yàn)證。土體本構(gòu)采用摩爾-庫倫模型，隧道結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M，基坑及隧道周圍加密網(wǎng)格，共生成 58 401 單元，86 993 節(jié)點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格

圖6 3種不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

圖6為采用本文方法與數(shù)值模擬、Winkler地基梁模型得到的計(jì)算結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯?種計(jì)算方法得到的隧道縱向位移曲線分布規(guī)律基本相似，但數(shù)值存在一定差異，本文方法計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果均明顯小于Winkler彈性地基梁理論所得結(jié)果，本文方法所得結(jié)果更接近于數(shù)值模擬結(jié)果。因此，對(duì)于城市深埋地鐵隧道，應(yīng)用雙面彈性地基梁理論進(jìn)行變形分析比Winkler彈性地基梁理論更加精確，符合客觀規(guī)律。

相比大型有限元軟件，本文計(jì)算方法無需建模，計(jì)算速度快，采用本文方法可以初步評(píng)價(jià)基坑開挖對(duì)鄰近地鐵隧道的影響，從而采取相應(yīng)措施。

3.2 工程實(shí)例

中國東部地區(qū)一建筑場(chǎng)地基坑，平面尺寸為30 m × 20 m，開挖深度為7 m。圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻，在漢口路一側(cè)，地下連續(xù)墻深15 m，厚0.8 m，內(nèi)設(shè)一道水平支撐。地鐵一號(hào)線區(qū)間隧道位于漢口路路面下，其中已建成的區(qū)間隧道下行線距基坑南側(cè)地下連續(xù)墻僅4 m，與基坑寬度方向平行，隧道埋深10 m。隧道外徑6 m，厚0.45 m，縱向等效抗彎剛度為7.21×107kN·m2，場(chǎng)地地質(zhì)條件詳見文獻(xiàn)[10]。

文獻(xiàn) [10]將隧道結(jié)構(gòu)視為彈性地基梁，提出基坑開挖對(duì)鄰近隧道縱向位移的計(jì)算方法，并與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。圖7為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)[10]方法與本文計(jì)算方法所得結(jié)果對(duì)比。本文計(jì)算方法所得隧道最大隆起值為5.2 mm，略小于實(shí)測(cè)值5.7 mm；文獻(xiàn)[10]方法所得最大隆起值為6.8 mm，與實(shí)測(cè)值偏差較大，誤差約19.2%。究其原因，本文在文獻(xiàn)[10]所提方法的基礎(chǔ)上考慮了圍護(hù)結(jié)構(gòu)的遮攔效應(yīng)以及上覆土層對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響，因此計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)值，同時(shí)再次驗(yàn)證了所提方法的合理性。本文計(jì)算方法所得變形值與實(shí)測(cè)值略有偏差，這是由于本文計(jì)算方法沒有考慮既有隧道對(duì)土體應(yīng)力場(chǎng)的影響。此外，實(shí)際工程采用分段、分層的開挖方式，而本文計(jì)算方法中并未考慮基坑開挖的時(shí)空效應(yīng)。

圖7 工程實(shí)例對(duì)比

4 結(jié)論與建議

1)本文采用雙面彈性地基梁模型，綜合考慮了基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的遮攔效應(yīng)以及隧道周圍土體的約束作用，從而推導(dǎo)了基坑開挖引起的鄰近隧道縱向變形的理論計(jì)算公式。

2)理論計(jì)算方法所得隧道縱向變形與有限元數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，并且與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合得也較好，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性。雙面彈性地基梁模型比傳統(tǒng)Winkler彈性地基梁模型更適用于深埋盾構(gòu)隧道，模型更為精確。

3)提出的理論計(jì)算方法計(jì)算速度較快，并且無需建模就能初步預(yù)測(cè)基坑開挖引起的鄰近地鐵隧道縱向變形，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

4)本文在理論分析過程中做了一定的簡(jiǎn)化，得到的是近似解析解，與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定的差異，有待深入研究。