基于重疊網(wǎng)格的規(guī)則波中船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)方法

高 鑒

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院， 武漢 430033)

船舶耐波性是評(píng)估船舶航行性能的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是船舶設(shè)計(jì)階段的重要任務(wù)?；贑FD數(shù)值仿真的方法為船舶設(shè)計(jì)者提供了理想、便捷的水動(dòng)力性能評(píng)估手段，相比于模型試驗(yàn)，極大地降低了投入成本。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高及計(jì)算流體力學(xué)的逐步發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者通過建立數(shù)值水池預(yù)報(bào)波浪中的船舶運(yùn)動(dòng)已取得顯著成果。Carrica[1]應(yīng)用單相流Level Set方法對(duì)船模在波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了求解計(jì)算；Simonsen C D[2]基于勢流軟件AEGIR與粘流軟件Star-CCM+對(duì)KCS船模規(guī)則波中頂浪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；Tezdogan[3]應(yīng)用RANS方法預(yù)報(bào)實(shí)尺度船波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；Mousaviraad[4]應(yīng)用TWG方法預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)在迎浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；吳乘勝等[6]先后基于CFD方法分別對(duì)短波中頂浪航行船舶尾伴流特性及規(guī)則波中Wigley船模的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)及分析；王碩等[7]基于整體動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)滑行艇波浪中運(yùn)動(dòng)開展了數(shù)值模擬，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)可以準(zhǔn)確且高效地模擬滑行艇波浪中高航速航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和水動(dòng)力特性；段文洋教授團(tuán)隊(duì)[8]使用重疊網(wǎng)格技術(shù)和流體體積函數(shù)方法，開展了零航速和有航速下船舶自由橫搖衰減的數(shù)值模擬，通過與試驗(yàn)值對(duì)比驗(yàn)證了方法的可行性；繆國平教授團(tuán)隊(duì)[9]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合重疊網(wǎng)格方法，對(duì)三維舭龍骨船體的自由橫搖衰減運(yùn)動(dòng)及強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證方法可行性的基礎(chǔ)上開展了影響要素分析。

盡管眾多學(xué)者已經(jīng)驗(yàn)證了CFD方法預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)的有效性，但由于算法及操作者的諸多不確定性，且所構(gòu)建方法的船型適用性不同，數(shù)值方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算精度經(jīng)常受到質(zhì)疑，因此需針對(duì)研究船型進(jìn)行分析，并基于模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步開展細(xì)化研究工作。

本研究基于URANS VOF求解器，融合重疊網(wǎng)格技術(shù)，建立了適用于排水型船波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)的數(shù)值水池，以DTMB 5512船模為研究對(duì)象，開展了不同工況下船舶頂浪中航行的數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比，分析了方法的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程及湍流模型

本研究中以RANS方程作為求解船舶波浪上運(yùn)動(dòng)的基本方程如下：

(1)

式中：ρ為流體密度；μ為流體黏度；p為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui、uj為速度分量。

為使RANS方程封閉，湍流模式選取SSTk-ω模型。下面僅給出該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，詳細(xì)推導(dǎo)過程和各參數(shù)的選取可參考文獻(xiàn)[10]，其方程如下：

(2)

(3)

式中：Γκ和Γω表示κ和ω的有效擴(kuò)散率；Gκ表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gω表示特殊湍流動(dòng)能耗散ω的產(chǎn)生；Yκ和Yω表示由于湍流κ和ω的耗散；Sκ和Sω為用戶自定義源項(xiàng)。

1.2 重疊網(wǎng)格技術(shù)

較動(dòng)態(tài)變形網(wǎng)格技術(shù)，重疊網(wǎng)格技術(shù)簡化了網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了網(wǎng)格普適性。應(yīng)用重疊網(wǎng)格技術(shù)模擬物體空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，將計(jì)算域分為背景域與運(yùn)動(dòng)域，然后分別對(duì)各子域進(jìn)行網(wǎng)格離散，域間通過空間插值實(shí)現(xiàn)流場信息交互。

如圖1所示，在進(jìn)行潛體運(yùn)動(dòng)求解時(shí)，設(shè)定背景域相對(duì)大地坐標(biāo)系固定不動(dòng)，同時(shí)在潛體周圍建立運(yùn)動(dòng)域，運(yùn)動(dòng)域隨潛體實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)，域內(nèi)網(wǎng)格不發(fā)生相對(duì)變化，通過挖洞計(jì)算實(shí)時(shí)確定域間邊界，背景域中被挖掉的網(wǎng)格不參與計(jì)算，邊界點(diǎn)外兩域重疊部分進(jìn)行數(shù)據(jù)空間插值完成流場信息的傳遞。

重疊網(wǎng)格計(jì)算的關(guān)鍵在于確定子網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)插值傳遞關(guān)系，主要包含挖洞和插值兩個(gè)步驟。挖洞是指在流場計(jì)算前從網(wǎng)格中屏蔽掉一些不必要或者無實(shí)際意義的部分(如物體壁面內(nèi)部)。具體而言，是在需要屏蔽的區(qū)域周圍設(shè)置挖洞面，然后將落入挖洞面內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)識(shí)出來，并在計(jì)算過程中予以舍棄，尋點(diǎn)則是指在網(wǎng)格中尋找插值點(diǎn)的貢獻(xiàn)單元與接受單元。本文在開展計(jì)算時(shí)，貢獻(xiàn)單元與接受單元的插值選取基于距離加權(quán)平均的方式，即距離接收單元越遠(yuǎn)插值系數(shù)越小，具體計(jì)算接受單位流動(dòng)信息的公式如式(4)。

(4)

式中:φa為接受單元流場信息；φdi為第i個(gè)貢獻(xiàn)單元的流場信息；ri為第i個(gè)貢獻(xiàn)單元與接受單元體積中心的距離。

1.3 研究對(duì)象

本文以DTMB 5512模型為對(duì)象，其為ITTC(International Towing Tank Conference)推薦的用于CFD計(jì)算驗(yàn)證的標(biāo)模之一，船模主參數(shù)如表1所示，模型帶有方形尾板及用作聲納導(dǎo)流罩的球首， IIHR(Iowa)針對(duì)該船模開展了系列試驗(yàn)，并公布了較為詳細(xì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]，可為數(shù)值方法的可行性驗(yàn)證提供依據(jù)。

表1 DTMB 5512模型主參數(shù)

1.4 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

在求解船模運(yùn)動(dòng)時(shí)，在船體周圍建立較小的重疊網(wǎng)格域，該域隨船模運(yùn)動(dòng)，為減小計(jì)算量取一半船模開展計(jì)算，重疊網(wǎng)格域大小設(shè)定為4.57 m×0.81 m×0.92 m，參照試驗(yàn)條件，設(shè)置背景域大小及邊界條件如下(如圖2所示，其中L為船長)：

1) 入口：入口距離船體首垂線1倍船長，邊界條件均設(shè)置為速度入口；

2) 出口：出口距離船體中心4倍船長，邊界條件設(shè)置為壓力出口，壓力為未擾動(dòng)時(shí)邊界壓力；

3) 流域的上、下及右邊界設(shè)置無滑移、不可穿透壁面；

4) 流域左邊界邊界條件設(shè)置為對(duì)稱面；

5) 船體表面定義為無滑移、不可穿透邊界條件，邊界條件設(shè)置為無滑移壁面。

網(wǎng)格離散是船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度的重要影響要素，文中采用切割體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，為提高預(yù)報(bào)精度，在船模周圍可網(wǎng)格加密，使得網(wǎng)格的質(zhì)量及密度均滿足計(jì)算要求，同時(shí)為確保能夠準(zhǔn)確地捕捉兩相流自由液面，如圖3所示，在船體吃水附近及波形擴(kuò)散范圍進(jìn)行網(wǎng)格加密。此外，由于重疊網(wǎng)格域與背景域通過插值實(shí)時(shí)傳遞流場信息，為減小插值誤差，對(duì)兩域交界處的網(wǎng)格進(jìn)行了相近尺度加密處理。

2 數(shù)值造波可行性分析

在模擬船舶波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先需要模擬水池造波，STAR CCM+的VOF Wave模塊可以在RANSE求解器中直接通過速度入口和壓力出口的函數(shù)控制完成線性波(一階波)的造波與消波。根據(jù)線性波浪理論造波，有限水深下的波浪參數(shù)滿足：

(5)

式中：ω為圓頻率；g為重力加速度；k為波數(shù)；a為波幅；U為邊界入口處的流體速度；x和z分別為縱向和垂向的坐標(biāo)位置。

在進(jìn)行波浪中船模運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)，建立了與試驗(yàn)邊界相同的長方體區(qū)域，按前文所述建立速度入口及壓力出口邊界條件，設(shè)置波浪參數(shù)，選取波長λ=4.572 m(λ/L=1.5)，波高Hw=0.363 m的無限水深線性波為例，計(jì)算開始后，波形向壓力出口方向傳播，圖4給出了初始化后及波浪完全形成后的自由液面波形，可見波面附近的網(wǎng)格可以清晰表達(dá)波形。此外，由于計(jì)算域大小有限，波浪的傳播會(huì)影響域邊界，為確保壓力邊界條件的穩(wěn)定性，在距離壓力出口1倍船長區(qū)域內(nèi)添加阻尼項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)消波功能。

3 計(jì)算工況及結(jié)果

為驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性，結(jié)合試驗(yàn)工況，選取航速的船長傅氏數(shù)Fr= 0.19，0.28及0.41下，波長與船長的比值λ/L=0.5 ～ 2.5范圍內(nèi)，開展船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，其中波幅a與波數(shù)k的乘積均取為0.025。

圖5～圖7為不同工況下船模垂蕩運(yùn)動(dòng)及縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值，其中z/a與θ/ak分別為垂蕩運(yùn)動(dòng)與縱搖運(yùn)動(dòng)幅值的無因次表達(dá)由圖可得結(jié)論如下：

1) 在研究范圍內(nèi)中長波下，船舶垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)相對(duì)誤差在20%以內(nèi)，滿足工程需要；

2) 在短波中特定工況下船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)值相對(duì)較大，主要原因在于在短波下船舶垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)幅值絕對(duì)值較小，且當(dāng)前應(yīng)用的數(shù)值造波方法模擬長波的精度高于短波；

3) 在高航速下(Fr= 0.41)，船舶垂蕩與縱搖在λ/L=1.5附近會(huì)出現(xiàn)峰值，而在高航速下垂蕩運(yùn)動(dòng)峰值的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值存在一定偏差；

4)在高航速下垂蕩運(yùn)動(dòng)峰值預(yù)報(bào)結(jié)果誤差較大，可能由以下幾點(diǎn)造成：① 在高航速下船模周圍會(huì)發(fā)生飛濺，而應(yīng)用VOF方法難以捕捉到該現(xiàn)象；② 目前的湍流模型在船體高航速下運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)存在較大誤差，有待進(jìn)一步修正；③ 船模在高航速下的運(yùn)動(dòng)幅度較大，在計(jì)算過程中設(shè)定的重疊網(wǎng)格域與背景網(wǎng)格域的配合性相對(duì)較差。

4 結(jié)論

基于Star-CCM+內(nèi)嵌的DFBI(多自由度求解器)及VOF模型，應(yīng)用重疊網(wǎng)格技術(shù)開展了DTMB 5512船模波浪中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，給出了從低航速至高航速范圍內(nèi)，波長λ/L在0.5～2.5時(shí)船舶垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值的預(yù)報(bào)結(jié)果，通過將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可知，該方法適用于船舶波浪上運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果精度較高，可用于指導(dǎo)船舶設(shè)計(jì)及性能優(yōu)化。