超重型底盤分動器齒輪優(yōu)化方案設(shè)計和疲勞試驗研究

張 磊，單紅波，葛 鎧，李洪彪，趙焱明，張 斌，慕連好，張軍偉，劉子陳

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076; 2.火箭軍駐濟(jì)南地區(qū)軍代室， 濟(jì)南 250000)

某多軸超重型底盤對大功率分動器提出了最大輸入扭矩35 000 N·m，最高輸入功率500 kW的設(shè)計要求，同時具有停車取力功能。目前，國內(nèi)和國際分動器市場均沒有產(chǎn)品能夠滿足上述要求，因此研究決定在原有一款最大輸入扭矩為25 000 N·m的分動器基礎(chǔ)上提升額定扭矩，降低產(chǎn)品重量，由原有的自重915 kg降低至750 kg以下。

在新分動器的設(shè)計過程中采用以最小質(zhì)量為目標(biāo)，以承載能力為約束條件的優(yōu)化方法，對大功率分動器主傳動方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。由于大功率分動器主傳動齒輪共有三對，兩個檔位，涉及到30個齒輪基本變量，以往基于經(jīng)驗式的設(shè)計方法不但周期長，而且不同參數(shù)變量之間關(guān)系復(fù)雜，很難將組成分動器結(jié)構(gòu)的各細(xì)節(jié)要求全面反映。

為有效地解決上述問題，提高設(shè)計效率，本文采取了分級優(yōu)化的設(shè)計方案，第一級為系統(tǒng)級優(yōu)化即對大功率分動器齒輪主參數(shù)優(yōu)化[1-4]，第二級為元件級優(yōu)化即對齒輪的變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)優(yōu)化[5-6]。通過分級優(yōu)化，使此類復(fù)雜傳動結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計更加完善，并通過經(jīng)典強(qiáng)度校核與疲勞試驗，對優(yōu)化后新的大功率分動器承載能力進(jìn)行全面校核與驗證。

1 設(shè)計變量

1.1 第一級主傳動齒輪優(yōu)化設(shè)計變量

根據(jù)某多軸超重型底盤的工況使用要求，大功率分動器分為高速擋區(qū)和低速擋區(qū)，其中高速擋區(qū)用于20%以下坡度工況，而低速擋用于大坡度的越野工況。由于，分動器低速檔區(qū)應(yīng)用率較低，對疲勞強(qiáng)度要求較低，因此研究主要針對分動器高速擋的斜齒圓柱齒輪。

高速擋齒輪第一級優(yōu)化共確定8個獨立核心設(shè)計參數(shù)，分別是高速擋輸入齒輪法面模數(shù)m1、齒數(shù)z1，輸出齒輪法面模數(shù)m3、齒數(shù)z3，高速擋輸入傳動比i1(輸出傳動比i2=iz/i1，其中，iz為高速擋設(shè)計傳動比)，斜齒輪螺旋角β，高速擋輸入和輸出齒輪的齒寬系數(shù)ψ1和ψ3。這些核心參數(shù)組成的設(shè)計變量X1用向量的形式表示為：

X1=[m1,z1,m3,z3,i1,β,ψ1,ψ3]=

[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]

1.2 第二級齒輪變位系數(shù)與齒頂高優(yōu)化設(shè)計變量

2 目標(biāo)函數(shù)

1) 第一級主傳動齒輪優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)

在設(shè)計過程中，分動器的核心部件斜齒圓柱齒輪需滿足強(qiáng)度、剛度和使用壽命的要求，同時應(yīng)使體積盡量減小，以節(jié)省空間，降低成本，分動器內(nèi)部的齒輪總體積為

2) 第二級齒輪變位系數(shù)優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)

齒輪系統(tǒng)的傳動壽命取決于壽命最短的齒輪，為了實現(xiàn)使用壽命均衡，必須滿足大小齒輪的滑動率相等(或盡量一致)的條件，即以大小齒輪的最大滑動率的差為優(yōu)化目標(biāo)：

f=|η1max-η2max|

對應(yīng)齒輪1的最大滑動率發(fā)生在嚙合點B2處，齒輪2的最大滑動率發(fā)生在嚙合點B1處(B1B2為齒輪的實際嚙合線，見圖2)。

其計算表達(dá)式分別為

式中:αa1、αa2為齒輪1和2的齒頂圓壓力角，α′為齒輪嚙合角。

其中，σ為齒頂高變動系數(shù)。

3 約束條件

3.1 第一級齒輪主傳動齒輪優(yōu)化約束條件

為保證齒輪傳動設(shè)計要求，需將斜齒圓柱齒輪的核心設(shè)計參數(shù)如模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、傳動比等變量界定在合理的范圍內(nèi)，將這些邊界寫成標(biāo)準(zhǔn)約束條件為：

齒輪模數(shù)范圍：7≤x1≤10，7≤x3≤10；

齒輪齒數(shù)范圍：29≤x2≤35，25≤x4≤40；

速比范圍：0.935/1.3≤x5≤0.935/1.5；

螺旋角范圍：18≤x6≤20；

齒寬系數(shù)：0.3≤x7≤0.8，0.3≤x8≤0.8。

齒輪傳動不僅要滿足上述邊界范圍約束條件，為保證系統(tǒng)傳動的可靠性，還要滿足強(qiáng)度約束條件，主要包括齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件，另外為保證齒輪傳動的平穩(wěn)性，還要保證齒輪滿足軸向重合度、差速器尺寸、齒根干涉和齒寬等各種約束條件。

高速級和低速級載荷關(guān)系

T2=T1i1

1) 齒面接觸強(qiáng)度約束

為了避免齒面點蝕失效，設(shè)計的每對齒輪必須滿足齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件為：

KH=KAKvKHβKHαKu·(ZHZEZεZβ)2

上述公式中，涉及到的部分參數(shù)計算如下：

式中，了CσHlim為試驗齒輪接觸疲勞極限的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；CHM、CZE、CFt、CKA、CKV、CKHβ、CKHα分別為對應(yīng)接觸應(yīng)力模型變異系數(shù)、接觸彈性系數(shù)變異系數(shù)、接觸切向力變異系數(shù)、接觸載荷系數(shù)變異系數(shù)、接觸動載系數(shù)變異系數(shù)、接觸齒向載荷分布系數(shù)變異系數(shù)和接觸齒間載荷分配系數(shù)變異系數(shù)(上述系數(shù)詳細(xì)的計算可參照文獻(xiàn)[8])。

經(jīng)整理后，得

忽略傳動中的功率損失，則兩對齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度約束條件用變量表示成規(guī)范形式為：

2) 齒輪彎曲強(qiáng)度約束

為了避免發(fā)生輪齒斷裂失效，設(shè)計的每對齒輪必須滿足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件為：

經(jīng)整理后，得

KFi=KAKvKFβKFα·(YFiYSiYεYβ)

上述公式中，涉及到的部分參數(shù)計算如下：

式中:CσFlim為試驗齒輪接觸疲勞極限的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；CFM、CKFβ、CKFα、CYFα、CYSa為分別對應(yīng)彎曲應(yīng)力模型變異系數(shù)、彎曲齒向載荷分布系數(shù)變異系數(shù)、彎曲齒間載荷分配系數(shù)變異系數(shù)、彎曲齒形系數(shù)變異系數(shù)、彎曲應(yīng)力系數(shù)變異系數(shù)(上述系數(shù)詳細(xì)的計算可參照文獻(xiàn)[8])。

由于速比i1小于1，因此兩對齒輪的彎曲強(qiáng)度約束條件簡化為：

3) 斜齒輪軸向重合度約束

斜齒輪接觸線傾斜有利于提高承載能力，為提高齒輪承載能力，應(yīng)使各級傳動軸向重合度大于1，軸向重合度約束條件為：

4) 三軸齒輪差速器約束

三軸齒輪內(nèi)部需要內(nèi)置行星差速器，以差速器的外徑尺寸為參照，三軸齒輪分度圓約束條件為：

5) 齒根干涉約束

二軸小齒輪齒輪齒數(shù)約束條件為

g8(x)=17-z1i1=17-x2x5≤0

6) 齒輪寬度約束

為避免齒寬過大，齒寬約束條件為

3.2 齒輪變位系數(shù)與齒頂高系數(shù)優(yōu)化約束條件

齒輪變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)的邊界約束寫成標(biāo)準(zhǔn)約束條件為：

齒輪變位系數(shù)范圍：-0.1≤x1≤1.5

齒輪齒頂高系數(shù)范圍：0.85≤x2,3≤1.25

1) 齒輪嚙合時不干涉約束條件

對于齒條型刀具加工的外齒輪嚙合時，小齒輪齒根根不產(chǎn)生干涉的約束條件是

2) 齒頂厚度約束條件

考慮到齒面均需淬火，為保證齒頂強(qiáng)度，建議齒頂厚

3) 齒輪重合度約束條件

為保證傳動平穩(wěn)性取齒輪端面重合度εa≥1.6，總重合度接近于2，對應(yīng)重合度約束條件

4 分動器主傳動優(yōu)化設(shè)計方案

通過上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，以原分動器的齒輪參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計的初始數(shù)據(jù)，進(jìn)行齒輪參數(shù)的優(yōu)化計算。

原分動器的優(yōu)化初始數(shù)據(jù)：

x0=[9,28,9,22,0.5714,18,0.59,0.4]

按照整車使用要求，以28 000 N·m作為分動器優(yōu)化設(shè)計疲勞額定扭矩(詳見第5.2節(jié))，對應(yīng)優(yōu)化計算結(jié)果見表1。

表1 分動器可靠度參數(shù)

經(jīng)優(yōu)化后新的分動器結(jié)構(gòu)尺寸相比于原分動器降低了36.25%，經(jīng)三維模型質(zhì)量預(yù)估，滿足減重的設(shè)計要求。

以分動器一二軸高速擋齒輪為例，變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)的初始數(shù)據(jù)：

x0=[0.1,1.0,1.0]

經(jīng)優(yōu)化確定的分動器主傳動參數(shù)、齒輪變位系數(shù)與齒頂高系數(shù)見表2。

表2 分動器主傳動齒輪參數(shù)

5 大功率分動器強(qiáng)度校核與疲勞試驗

5.1 分動器主傳動齒輪優(yōu)化方案強(qiáng)度校核

對比分動器前后兩種狀態(tài)下的齒輪承載能力校核計算結(jié)果，如表3所示。

表3 分動器強(qiáng)度

上述表中，SH接觸疲勞安全系數(shù)，SF齒輪彎曲疲勞安全系數(shù)，SFst齒輪靜彎曲安全系數(shù)。從齒輪強(qiáng)度計算結(jié)果對比來看，原分動器的一二軸高速擋承載能力偏低，即使二三軸齒輪承載安全系數(shù)高也無法發(fā)揮其能力，即綜合安全系數(shù)偏低，而整體質(zhì)量偏重。而新分動器在保證常用高速擋齒輪滿足接觸安全系數(shù)大于1.4，彎曲疲勞安全系數(shù)接近1.6的高可靠性要求外，低速擋齒輪也能夠滿足接觸和彎曲疲勞安全系數(shù)大于1.2的一般可靠度要求,即在保證整體承載能力提升的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對原分動器的減重目標(biāo)。

5.2 大功率分動器優(yōu)化方案可靠性試驗考核

由于多軸超重型底盤對可靠性要求極高，因此研究依據(jù)《QC/T 292—1999分動器性能要求》[9]和整車應(yīng)用環(huán)境，設(shè)計了大功率分動器的疲勞試驗考核方案。

根據(jù)對整車使用工況的測試，分動器的平均輸入扭矩T1=21 914 N·m，根據(jù)齒輪疲勞試驗設(shè)計規(guī)范，以REV1=3×106作為分動器持久疲勞壽命循環(huán)次數(shù)，研究依據(jù)QC/T 292將REVeq=4×105作為過載疲勞等效循環(huán)次數(shù)，采用疲勞損傷等效方法估算過載疲勞等效損傷載荷[11]

其中，M為取典型傳動部件抗疲勞曲線斜率，滲碳淬火齒輪取為M=8.7，則對應(yīng)過載疲勞等效損傷載荷為T2=27 658 N·m。據(jù)此將分動器疲勞額定載荷定為28 000 N·m，且未超過分動器的最大設(shè)計扭矩。大功率分動器疲勞試驗布置，如圖3所示。

疲勞試驗對比結(jié)果，原分動器未能通過4×105萬次的疲勞試驗，2.8×105萬次循環(huán)加載試驗后，高速擋一二軸齒輪發(fā)生彎曲疲勞折斷，如圖4所示。

而新分動器在通過三輪每輪4×105萬次的疲勞試驗后，并未發(fā)生損壞且運(yùn)轉(zhuǎn)良好。因此，將試驗扭矩提升至30 000 N·m，再經(jīng)2×105萬次強(qiáng)化疲勞試驗后[12]，分動器依然運(yùn)轉(zhuǎn)正常，拆解檢查各部位齒輪和軸承均未發(fā)生疲勞失效，如圖5所示。

疲勞試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，原分動器一二軸高速擋齒輪是整個分動器的最薄弱環(huán)節(jié)，而只有對主傳動齒輪全面系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，才能同時滿足多軸超重型底盤對大功率分動器輕量化、大功率和高可靠性的設(shè)計要求。

6 結(jié)論

本文采用雙級優(yōu)化設(shè)計方法對大功率分動器主傳動齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，與常規(guī)設(shè)計方法相比，提高了產(chǎn)品的綜合強(qiáng)度，降低產(chǎn)品重量，縮短了研發(fā)周期，提高了工作效率。通過原分動器與新分動器的強(qiáng)度和疲勞試驗結(jié)果對比，證明該優(yōu)化方案能夠滿足大功率分動器設(shè)計要求。