利用“分態(tài)式”方程解答有關(guān)氣體變質(zhì)量問題

李紅偉

(廣州市第五中學(xué) 廣東 廣州 510240 )

質(zhì)量守恒定律是指在一個(gè)孤立的物體系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化，物體系統(tǒng)的總質(zhì)量始終保持不變．質(zhì)量守恒定律是自然界最基本最普遍的規(guī)律之一．氣體變質(zhì)量問題是近年高考試題呈現(xiàn)的一個(gè)新亮點(diǎn)，這類試題相對(duì)來說難度較大，但能很好地考查學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)中的物理觀念、科學(xué)思維，所以必將成為高考命題的一個(gè)新的考查熱點(diǎn)．解答這類試題的方法可以說多種多樣，但只要仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，氣體變質(zhì)量問題幾乎都可以利用質(zhì)量守恒定律來處理，且利用這種方法具有思路清晰、解答簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)．

珀龍方程得到氣體混合前

(1)

(2)

……

(n)

由上面式(1)～(n)可得

同理可得，氣體混合后滿足

根據(jù)質(zhì)量守恒

則

上式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種理想氣體進(jìn)行混合前、后狀態(tài)各參量之間的關(guān)系，可稱之為理想氣體“分態(tài)式”方程．

【例1】一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20 atm．某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)atm的氧氣0.36 m3．當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2 atm，需重新充氣．若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天．

分析:實(shí)驗(yàn)室消耗氧氣，瓶中氧氣質(zhì)量不斷減少，試題是一個(gè)變質(zhì)量問題；但如果選取瓶?jī)?nèi)剩余氧氣與已經(jīng)消耗氧氣整體作為研究對(duì)象，則使用前后氧氣的質(zhì)量是不變的，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題，就可以利用理想氣體“分態(tài)式”方程進(jìn)行解答．

解答:設(shè)氧氣瓶開始時(shí)的壓強(qiáng)為p，體積為V，使用N天后需重新充氣前的壓強(qiáng)為p1；每天用去的氧氣在p0壓強(qiáng)下的體積為V0，氧氣溫度不變，則根據(jù)理想氣體“分態(tài)式”方程得

pV=p1V+Np0V0

代入數(shù)據(jù)得N=4天

點(diǎn)評(píng):此題解題關(guān)鍵是選取瓶?jī)?nèi)剩余氧氣與已經(jīng)消耗氧氣整體作為研究對(duì)象，化變質(zhì)量問題為氣體總質(zhì)量不變問題，同時(shí)找到氣體在使用前后不同狀態(tài)下的狀態(tài)參量，根據(jù)質(zhì)量守恒列方程求解．

【例2】一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為T的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為T0．已知空氣在1 atm，溫度為T0時(shí)的密度為ρ，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1 atm，重力加速度大小為g．設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m，求熱氣球充氣后能夠吊起重物的最大質(zhì)量．

分析:熱氣球溫度升高，排出空氣，空氣質(zhì)量減少，是一個(gè)變質(zhì)量問題；但如果選擇熱氣球內(nèi)剩余的氣體與排出的空氣作為整體進(jìn)行研究，那么前后狀態(tài)的空氣質(zhì)量是不變的，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題，就可以利用理想氣體“分態(tài)式”方程進(jìn)行解答．

解答:設(shè)排出的空氣等效在溫度為T狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)體積為ΔV，根據(jù)理想氣體“分態(tài)式”方程得

設(shè)F表示熱氣球所受浮力，G表示熱氣球內(nèi)部熱空氣的重量，熱氣球充氣后能夠吊起重物的最大質(zhì)量M，由受力分析得

Mg=F-G-mg=

點(diǎn)評(píng):此題是熱學(xué)問題與力學(xué)問題的結(jié)合題，也是一道氣體變質(zhì)量問題．解答要求理解阿基米德定律，能選擇熱氣球內(nèi)剩余的氣體與排出的空氣作為整體，知道同溫度同壓強(qiáng)同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，能分析氣球的受力情況列平衡方程求解．

圖1 例3題圖

分析:用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，噴霧器中空氣質(zhì)量不斷增加，是一個(gè)變質(zhì)量問題；但如果選擇噴霧器中原來的空氣與充入空氣作為整體進(jìn)行研究，打氣前后狀態(tài)的空氣質(zhì)量是不變的，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題，就可以利用理想氣體“分態(tài)式”方程進(jìn)行解答．

p1V0+p1ΔV=p2V2

同溫度同壓強(qiáng)同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，若充入的空氣質(zhì)量為Δm，則

點(diǎn)評(píng):本題為典型的變質(zhì)量問題，解答關(guān)鍵是將噴霧器中原來的空氣與充入空氣作為整體，化變質(zhì)量問題為氣體總質(zhì)量不變問題，同時(shí)運(yùn)用等效替代法，同溫度同壓強(qiáng)同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，從而使這道難度較大的試題非常簡(jiǎn)潔、方便地得到解決．

【例4】如圖2所示，兩個(gè)充有空氣的容器A和B，以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中，容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開．容器A的容積為V1=1 L，氣體壓強(qiáng)為p1=1 atm；容器B的容積為V2=2 L，氣體壓強(qiáng)為p2=3 atm，求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？

圖2 例4題圖

分析:由于A，B容器氣體初始狀態(tài)壓強(qiáng)不同，活塞栓打開后，A，B容器的氣體質(zhì)量均發(fā)生變化，A，B容器內(nèi)的氣體分別都是一個(gè)變質(zhì)量問題；但如果把A，B兩容器的氣體作為整體進(jìn)行研究，前后狀態(tài)的空氣總質(zhì)量是不變的，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題，就可以利用理想氣體“分態(tài)式”方程進(jìn)行解答．

解答:將A，B兩容器中的氣體看成整體，由理想氣體“分態(tài)式”方程可得

因末狀態(tài)為A，B兩部分氣體混合后的平衡態(tài)，則氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)為p′=p1′=p2′，代入有關(guān)的數(shù)據(jù)得

p′=2.25 atm

故活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)為2.25 atm．

點(diǎn)評(píng):此題解題關(guān)鍵是選取A，B容器的氣體整體作為研究對(duì)象，化變質(zhì)量問題為氣體總質(zhì)量不變問題，同時(shí)找到氣體在混合前后不同狀態(tài)下的狀態(tài)參量，然后根據(jù)質(zhì)量守恒列方程求解．

現(xiàn)行高中教材對(duì)克拉珀龍方程是不要求的，但如果在教學(xué)過程中，在理解和掌握理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨c拓展，將理想氣體“分態(tài)式”方程作為二級(jí)結(jié)論傳授給學(xué)生；這不僅能拓展學(xué)生視野，同時(shí)能讓學(xué)生掌握一種解決理想氣體變質(zhì)量的簡(jiǎn)單方法，更重要地是促進(jìn)了學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．