基于復(fù)雜地形土(石)方計算方法探討

高新立，成國輝，楊志波，吉仕村

（長沙市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，長沙410007）

1 引言

近些年來，國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，城市建設(shè)也在不斷擴(kuò)張，各項基礎(chǔ)建設(shè)工程也相繼展開，土(石)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接影響到客服需求及國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)。

2 土方計算的主要方法

DTM模型計算方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、斷面法和塊面法等多種計算方法，考慮到測區(qū)范圍內(nèi)的地形、地貌復(fù)雜、地面起伏較大等特點，選用高精度的數(shù)字模型(DTM)。在實際測繪中，實測地形碎部點、特征點、特征線進(jìn)行構(gòu)建三角網(wǎng)，是參與土石方計算的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3 構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)建網(wǎng)及特征線處理

在TIN的建模中，特征線是由具有同一性質(zhì)用來表達(dá)地形地貌關(guān)鍵信息的離散點首尾一次相連構(gòu)成的線，使任意一條邊不能與特征線相交，以達(dá)到三角網(wǎng)與局部地形最佳吻合的目的。

根據(jù)地形情況分析，開挖范圍線內(nèi)需要用特征線加以約束的主要有以下幾種：

①陡坎、邊坡的特征是地形從某一高度降為另一高度，高程變化較大，對方量的影響較為明顯。構(gòu)建TIN模型時，非坎頂點與坎底點、坎頂點與非坎底點之間是不能直接相連的。因此，必須將坎、坡頂點連線，坎、坡底點連線定義為特征線。

②高程變化均勻或平坦的地形，如（河灘、田塊、房屋）等。這些區(qū)域的TIN模型構(gòu)建時，區(qū)域內(nèi)的點不能與區(qū)域的邊界點相連，因此，必須將區(qū)域邊界線定義成特征線。

③自然形態(tài)的山體一般用等高線表示，等高線可以由TIN快速生成。在構(gòu)建山的TIN模型時，山腳線、山脊線、山谷線必須定義為特征線，反映山體特征的重要高程點，如（山頂點、鞍部點、山脊點、山谷點、山腳點）等要參與構(gòu)建TIN模型中。

在實際測繪生產(chǎn)及應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，一些復(fù)雜地形上雖然有足夠密度的高程點，但還應(yīng)添加正確的特征線與實測高程點一起建模，才能生成高精度、與實際地形相符的不規(guī)則三角網(wǎng)模型。例如：圖 1 中在對由 PJ1、PJ2、PJ3、PJ4、PJ5、PJ6（XP 表示坡頂點、PJ表示坡腳點）點包圍的局部區(qū)域進(jìn)行建模時，分別為兩種不同的三角網(wǎng)模型。圖1模型復(fù)符合Delauna三角網(wǎng)的性質(zhì)，但構(gòu)建的三角網(wǎng)所表達(dá)的地形信息與實際嚴(yán)重不符。圖2模型再加入特征線（斜坡線）后，構(gòu)建的三角網(wǎng)信息所表達(dá)的地形信息基本與實際相符。

圖1 未插入特征的三角網(wǎng)示意圖

圖2 插入特征線三角網(wǎng) 示意圖

4 計算方法與誤差分析

4.1 計算方法

一種是傳統(tǒng)的規(guī)則格網(wǎng)法計算，是規(guī)定格網(wǎng)20*20內(nèi)根據(jù)上、下表面的(TIN)模型計算土方量，格網(wǎng)的大小根據(jù)地形及計算精度而定，插值擬合計算出格網(wǎng)點的上、下表面高程及高差，再將四個格網(wǎng)高差的等權(quán)平均值作為這一格網(wǎng)的高程乘以格網(wǎng)面積即得格網(wǎng)的土方量，最后將所有格網(wǎng)的土方量累加，可以計算區(qū)域內(nèi)的總土(石)方量，該方法簡單實用、成果直觀同時便于檢查，是首選的土方計算方法。但是單個的方格網(wǎng)點高程無法準(zhǔn)確反映出周邊區(qū)域的地形高程特征，尤其是當(dāng)陡坎、魚塘及斜坡從格網(wǎng)中間穿過（圖3），用傳統(tǒng)的方格網(wǎng)進(jìn)行方量計算會導(dǎo)致該區(qū)域?qū)嶋H方量產(chǎn)生較大誤差，甚至錯誤[1]。

圖3 未進(jìn)行切割的格網(wǎng)法計算（20＊20）示意圖

另一種是插入切割線計算法，就是將一個20*20土方格網(wǎng)內(nèi)插切割線，劃分幾個計算區(qū)域再將各劃分的區(qū)域的土方量累加。與規(guī)則格網(wǎng)計算方式不同的是，在計算一定格網(wǎng)內(nèi)的方量時，繼續(xù)將格網(wǎng)劃分參與土方計算的最小的單元，圖4根據(jù)斜坡形狀將方格網(wǎng)進(jìn)行切割，通過DEM模型自動獲取各網(wǎng)點的高程，然后對切割后的格網(wǎng)進(jìn)行分塊計算，確保了方量計算的準(zhǔn)確性。

圖4 加入切割格線后計算（20＊20）示意圖

4.2 誤差分析

基于測量原理可知，由于此方法的計算要有數(shù)據(jù)模型的建立，方格網(wǎng)間距越小，計算精度越高，本次計算為了保證土(石)方數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，設(shè)計采用計算精度較高的2*2格網(wǎng)對本項目進(jìn)行驗算。本文以長沙某20*20土方測量項目為例（圖5），在相同區(qū)域結(jié)合以上兩種計算方法，分別計算出不同的方量結(jié)果表1。

圖5 土方原始地貌及三角網(wǎng)

表1 通過兩種算法計算方量的對比值

由表1計算結(jié)果可以看出：

①當(dāng)在相同區(qū)域內(nèi)采用20*20未加入切割線格網(wǎng)所計算出的方量與計算精度相對較高的2*2計算所得的量挖方差12046.0m3、填方差 4797.0m3，差值率為 5.7%～20%。

②采用20*20格網(wǎng)加入切割線計算所得的土(石)量與計算精度較高的2*2計算所得的量挖方差1254.0m3、填方差1060.0m3，差值率為 6‰～4.4%。

通過兩種不同的計算方法可以看出選擇不同的計算方法對方量的影響還是比較大的，前者采用20*20規(guī)則格網(wǎng)計算土(石)方方法操作簡單，適用于地形變化較平緩的地形情況，用于場地較為平整計算精確。后者采用20*20格網(wǎng)加入切割線土(石)方方法相對前者來說相對復(fù)雜，增加了切割線處理內(nèi)業(yè)工序，但考慮了地形（地貌）的每一細(xì)微變化及計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對于復(fù)雜地形的土方量計算精度較高[2]。

5 結(jié)語

本文通過構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)建網(wǎng)及特征線處理、計算方法選擇與填挖計算分析，得出在復(fù)雜地形（地貌）情況下測量計算土(石)方都需要通過兩種或多種計算方法進(jìn)行比較驗算，采用計算精度相對較高的方法（例如：本項目采用2*2格網(wǎng)）來驗算其選擇方法的準(zhǔn)確性。最終確定哪種計算方法所得結(jié)果誤差較小，比較符合現(xiàn)場實際情況。