基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溶解氧控制方法研究

許進超，楊翠麗，喬俊飛，馬士杰

污水處理過程是一個復雜的生化反應過程，伴隨有物理化學反應、生化反應、相變過程及物質(zhì)與能量的轉(zhuǎn)化和傳遞過程，建模困難，導致其過程控制更加困難[1]。而在污水處理過程中，溶解氧濃度(DO)是最重要的控制參數(shù)。溶解氧濃度不足或過量都會對微生物的生存環(huán)境帶來一定的影響。溶解氧濃度較低時會導致絲狀菌的大規(guī)模繁殖，最終導致污泥膨脹，使得分解效果降低。相反，溶解氧濃度過高時，會破壞微生物的絮凝效果，使得懸浮固體沉降性變差，曝氣能耗增加[2]。因此為了保證出水指標滿足污水處理過程的標準，溶解氧的濃度必須控制在一定的范圍內(nèi)。

針對污水處理過程中溶解氧的控制，許多學者進行了大量研究。其中經(jīng)典的PID控制由于其簡單的設(shè)計而被廣泛應用。Wahab等[3]提出了基于污水處理過程的多變量PID控制，實現(xiàn)了對溶解氧的控制，并且對PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化；Vrecko[4]等提出了一種結(jié)合PID及前饋控制方法來溶解氧濃度進行控制。然而，PID控制器的控制參數(shù)選擇需要大量的經(jīng)驗知識，選擇過程較為繁瑣，而且在實際應用中，PID控制器普遍存在控制精度較低的問題。同時，傳統(tǒng)的PID控制器受其自身特點的限制，使得其針對污水處理過程這樣一個非線性、大時變過程，并不能取得較好的控制效果[5-7]。

基于此，許多學者對非線性系統(tǒng)的智能控制方法進行了大量研究。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強大的自學習、自適應及非線性逼近能力，而受到了廣泛關(guān)注。劉等[8]將自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應用到活性污泥模型中DO溶度的控制中。結(jié)果表明，該控制器具有較強的魯棒性，獲得了較好的控制效果；Huang等[9]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法應用到生物膜污水處理過程的曝氣量控制過程中，取得了較好的控制效果；付等[10]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略應用到污水基準仿真平臺BSM1中實現(xiàn)了對DO濃度的控制。大量研究結(jié)果表明，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的智能控制方法能夠有效地適用于污水處理這樣的非線性大滯后過程中。然而，對于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其結(jié)構(gòu)固定，使得其難以適應復雜多變的環(huán)境?；诖?，如何針對特定問題自動調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一直是國內(nèi)外研究的熱點問題[11-12]。

針對以上污水處理過程中DO濃度的跟蹤控制存在的問題，文中提出了一種基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧濃度控制方法。該自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用激活強度和神經(jīng)元重要性來判定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)一化層神經(jīng)元的重要程度，從而對神經(jīng)元進行增加和刪減，以此來自動調(diào)整模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，防止網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)冗余或不足。同時為保證網(wǎng)絡(luò)的收斂性，文中采用梯度下降算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值進行訓練。最后將該算法應用到Mackey-Glass時間序列預測及污水處理過程基準仿真平臺BSM1中，實驗結(jié)果表明所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于其他方法，具有較好的預測和控制效果，證明了該方法的有效性。

1 BSM1模型

BSM1是歐盟科學技術(shù)合作組織(COST)和國際水協(xié)會(IWAQ)合作提出的基準仿真模型[13]。其總體布局如圖1所示。該模型為測試污水處理過程控制策略和方法提供了一個驗證平臺。BSM1模型主要由兩部分組成：生化反應池和二沉池。其中生化反應池包含5個單元，前兩個單元為厭氧區(qū)，其余為好氧區(qū)。在BSM1中，DO的控制主要是通過控制生化反應池第5分區(qū)KLa5來實現(xiàn)的。

圖1 BSM1布局示意圖Fig. 1 The overall layout of BSM1

2 SOFNN控制器設(shè)計

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本論文應用自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制好氧區(qū)第5分區(qū)的DO濃度。圖2為基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧濃度控制器整體結(jié)構(gòu)。

在控制系統(tǒng)中，控制器輸入為e(k)和ec(k)，其可表示為

式中：e(k)表示溶解氧濃度的實際值與期望值的誤差量；ec(k)表示誤差變化量；yd(k)和y(k)分別表示控制系統(tǒng)中溶解氧的期望值及控制系統(tǒng)的實際輸出值。

圖2 基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig. 2 The block diagram of the dissolved oxygen control system based on the fuzzy neural network

控制器的輸出為du(k)，即控制量的增量。由于在BSM1溶解氧濃度控制系統(tǒng)中，是通過控制生化反應池第五分區(qū)的氧傳遞系數(shù)KLa5來控制溶解氧濃度的，所以這里的du(k)即為KLa5的增量。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)合體，它綜合了兩者的優(yōu)點。一般而言，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、RBF層、規(guī)一化層和輸出層組成，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示[14]。其中RBF層第j個神經(jīng)元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig. 3 The structure of fuzzy neural network

圖4 RBF層第j個神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)Fig. 4 The jth neural structure of the RBF layer

第1層為輸入層，只起到信息傳遞的作用。該層共有n個神經(jīng)元，代表FNN的輸入變量的個數(shù)。其輸出表達式為

式中：i=1,2,···,n；si表示第 i個神經(jīng)元的輸出；且輸入變量為。

第2層為RBF層，該層的功能是對輸入量進行模糊化處理，在這里選取RBF神經(jīng)元作為隸屬函數(shù)進行模糊化，隸屬函數(shù)選用為高斯函數(shù)。該層第j個神經(jīng)元的輸入為。和體表示為的中 心和寬度，具。RBF層共有p個神經(jīng)元，該層第j個神經(jīng)元的輸出表達式為

式中：i=1,2,···,n; j=1,2,···,p；cij和 σij分別表示第 j個神經(jīng)元的第i個隸屬函數(shù)的中心和寬度。

第3層為規(guī)一化層，該層的神經(jīng)元數(shù)與RBF層相同，有p個神經(jīng)元。該層第l個神經(jīng)元輸出為

式中：j=1, 2, ···, p；l=1, 2, ···, p；vl表示第 l個神經(jīng)元輸出。

第4層為輸出層，該層的功能是解模糊，這里采用重心法來對其進行進行歸一化處理，其輸出表達式為

式中：wl表示規(guī)一化層第l個神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；y表示網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學習

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學習主要包括結(jié)構(gòu)調(diào)整和參數(shù)學習兩部分。結(jié)構(gòu)學習采用增長?修剪算法，參數(shù)學習采用梯度下降算法。

2.3.1 結(jié)構(gòu)增長算法

利用激活強度[15]作為結(jié)構(gòu)增長的判斷準則。激活強度定義公式如式(1)所示。激活強度大小表明該神經(jīng)元對網(wǎng)絡(luò)的貢獻。激活強度越大，表明該神經(jīng)元對網(wǎng)絡(luò)的貢獻越大；反之，則說明貢獻較小。當輸入數(shù)據(jù)對RBF層中所有神經(jīng)元的激活強度的最大值仍小于設(shè)定的增長閾值時，表明當前的規(guī)則無法對新數(shù)據(jù)進行有效覆蓋，需要增加神經(jīng)元以滿足當前控制環(huán)境的要求。

式中：j=1,2,· · ·,p；p(t)表示當前的歸一化層神經(jīng)元數(shù)。

式中：cnew、σnew和wnew分別表示新增神經(jīng)元的參數(shù)；g表示距離當前樣本歐式距離最小的神經(jīng)元；cg、σg為神經(jīng)元g的中心和寬度；yd和y分別為期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.3.2 結(jié)構(gòu)修剪算法

在實際的生物細胞中，神經(jīng)元并不是總處于一個活躍狀態(tài)，一直不活躍的神經(jīng)元終究會走向衰亡。同時為避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過度增長，避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)冗余的現(xiàn)象，本文采用了一種基于神經(jīng)元重要性的網(wǎng)絡(luò)在線修剪算法[16]。該算法的思想為：初始條件下每個神經(jīng)元的重要性為1，并設(shè)置不活躍閾值ρ。每次計算每個神經(jīng)元的激活強度，若激活強度小于設(shè)定的不活躍閾值ρ時，說明該神經(jīng)元對輸出的貢獻較小，可以忽略并將該神經(jīng)元進行一次重要性衰減，其計算公式由式(6)表達。當t時刻滿足刪減條件(7)時，則刪除該神經(jīng)元。

式中：Ik表示第k個神經(jīng)元的重要性，初始條件下為1；是預先設(shè)定的不活躍閾值；τ表示衰減常數(shù)；為預先設(shè)定的刪減閾值。這里，。

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出穩(wěn)定，減少刪除神經(jīng)元后對網(wǎng)絡(luò)的影響，這里參照文獻[14]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行補償，具體參數(shù)設(shè)置如下：

式中：s表示被修剪的神經(jīng)元；h表示距離神經(jīng)元s歐式距離較小的神經(jīng)元；和、與、和分別是神經(jīng)元h調(diào)整前后的參數(shù)；、和分別是被修剪神經(jīng)元調(diào)整后的參數(shù)；x(t)表示當前輸入樣本。

2.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學習

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓練中，采用梯度下降算法，通過該算法對網(wǎng)絡(luò)的中心值、寬度值和權(quán)值進行更新。

在參數(shù)訓練過程中，首先定義一個目標函數(shù):

式中：yd(k)和y(k)分別表示系統(tǒng)期望輸出和實際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。參數(shù)學習的目的是使得期望目標函數(shù)J(k)達到最小。

在梯度下降算法中，各個參數(shù)更新公式如式(15)～(20)所示：

式中：η表示參數(shù)學習率。

基于以上分析，SOFNN算法具體流程如下：

1)初始條件下模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸一化層神經(jīng)元數(shù)為3，并對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值參數(shù)進行隨機初始化；設(shè)置增長閾值Igth、神經(jīng)元不活躍閾值ρ及修剪閾值Icth；

2)根據(jù)式(2)計算最大激活強度，并判斷該神經(jīng)元是否滿足增長條件，若滿足，則需要增長，并利用式(3)～(5)對新增神經(jīng)元的中心、寬度和權(quán)值進行初始值化設(shè)定；否則轉(zhuǎn)向步驟3)；

3)根據(jù)修剪條件對網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元進行分析，若滿足式(6)，則對相應的模糊規(guī)則重要性進行一次衰減。當滿足刪減條件式(7)時，則對該模糊規(guī)則進行刪除。并且神經(jīng)元參數(shù)調(diào)整如式(8)～(13)；

4)利用式(14)～(20)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行修改；

5)直到所有樣本都學習完畢或滿足停止條件，否則，轉(zhuǎn)向步驟5)(結(jié)構(gòu)調(diào)整已完成)或步驟2)(結(jié)構(gòu)還需調(diào)整)進行重復訓練。

3 仿真實驗

為了驗證所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的可行性和有效性，文中通過Mackey-Glass時間序列和污水處理過程溶解氧濃度跟蹤控制進行仿真實驗。

3.1 Mackey-Glass時間序列預測

Mackey-Glass時間序列可由式(15)描述：

式中：a=0.1，b=0.2，τ=17，x(0)=1.2

根據(jù)式(21)產(chǎn)生1 000個樣本，其中前500個樣本用于訓練，剩余500個樣本用于測試。

性能評價指標分別采用最終規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)、均方根誤差RMSE和平均百分比誤差APE，其中RMSE和APE計算公式如式(22)～(23)所示：

圖5給出了訓練過程歸一化層神經(jīng)元數(shù)的變化情況，可以看出最終神經(jīng)元數(shù)穩(wěn)定在7個左右。網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果及預測誤差分別如圖6和圖7所示，從圖6中可以看出，所提出的SOFNN網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出曲線基本吻合，表明該方法能夠?qū)Ψ蔷€性時間序列進行較好地逼近。從圖7可以看出網(wǎng)絡(luò)的測試誤差值保持在[?0.05,0.05]較小的范圍內(nèi)，表現(xiàn)出良好的泛化性能。

表1給出了不同算法的性能比較。從表1中可以看出，SOFNN算法的最終神經(jīng)元數(shù)為7，各項指標都優(yōu)于其他算法。結(jié)果表明該方法能夠使得網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)得到最大化的精簡，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力得到提高。

圖5 規(guī)一化層神經(jīng)元變化曲線Fig. 5 The neural number variation of normalized layer

圖6 預測結(jié)果Fig. 6 The prediction error

圖7 預測誤差Fig. 7 Prediction errors

表 1 不同算法性能比較Table 1 Performance comparison of different algorithms

3.2 污水處理過程溶解氧濃度控制

3.2.1 溶解氧濃度為恒定值

首先，設(shè)計對溶解氧濃度的恒定設(shè)定值(2 mg/l)的跟蹤控制試驗。在陰雨天氣工況下，對生化反應池第五分區(qū)溶解氧濃度進行控制。并將該方法與其他3種控制策略進行比較。

圖8給出了該方法對溶解氧濃度的控制效果。圖9給出了在控制過程中規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)的變化情況。從圖8可以看出，所提出的SOFNN控制器能夠?qū)O設(shè)定值進行較好的跟蹤，具有較好的控制精度。從圖9可以看出，通過激活強度和神經(jīng)元重要性的在線結(jié)構(gòu)調(diào)整機制，使得控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最終穩(wěn)定在8個左右，表明在控制過程中通過在線增長和修剪算法，能夠獲得一個較為精簡的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖8 恒設(shè)定值溶解氧的控制效果Fig. 8 The control effect of constant DO set-point

圖9 規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化Fig. 9 The neural number variation of normalized layer

表2給出了不同控制器的性能比較。通過與其他3種控制器的性能指標比較，可以看出基于SOFNN的DO控制系統(tǒng)相較于PID、FNN及BP控制算法，具有更好的控制效果。

表 2 不同控制器性能比較Table 2 Performance comparison of different controllers

3.2.2 溶解氧濃度為變定值

為了更好地驗證SOFNN控制器的穩(wěn)定性和魯棒性，文中將溶解氧濃度的設(shè)定值1.8 mg/l～2.2 mg/l范圍內(nèi)階躍變化，并考察SOFNN控制器在陰雨天氣條件下的溶解氧濃度跟蹤控制性能。圖10給出了SOFNN控制效果圖，圖11給出了規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化曲線。

圖10 變設(shè)定值溶解氧的控制效果Fig. 10 The control effect of step change DO set-point

圖11 規(guī)一化層神經(jīng)元數(shù)變化Fig. 11 The neural number variation of normalized layer

從圖10可以看出，當DO期望設(shè)定值發(fā)生變化后，控制器能夠及時地根據(jù)當期那狀況對DO進行良好跟蹤控制，使其穩(wěn)定在期望值附近。并且從圖11可以看出，當環(huán)境發(fā)生變化時，所提出的SOFNN控制器能夠根據(jù)當前環(huán)境情況變化自組織的調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)。通過性能指標比較可以看出，所提出的SOFNN控制器具有較小的IAE、ISE和MaxDev，表明該SOFNN控制器性能優(yōu)于其他3種控制器，具有較好的控制效果、穩(wěn)定性及控制精度。并且，通過比較隱含層神經(jīng)元數(shù)可以看出，該SOFNN控制方法具有較少的神經(jīng)元數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加緊湊，如表3。

表 3 不同控制器性能比較Table 3 Performance comparison of different controllers

4 結(jié)束語

針對污水處理過程中溶解氧濃度難以控制的問題，提出了一種基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOFNN)的控制方法。該自組織方法考慮到實際生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的特性及神經(jīng)元對網(wǎng)絡(luò)輸出的貢獻程度，采用了一種基于神經(jīng)元重要性的刪減方法和基于神經(jīng)元激活強度的增加方法。在刪減階段，采用基于重要性衰減的方法，這種策略雖然未能及時將“冗余”神經(jīng)元進行刪除，但是能夠保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，降低誤刪重要神經(jīng)元的可能性。并通過梯度下降算法對網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行調(diào)整。然后通過兩個實驗來證明該方法的有效性。最后將該算法應用到Mackey-Glass時間序列預測及污水處理過程基準仿真平臺BSM1中，實驗結(jié)果表明所提出的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于其他方法，具有較好的預測和控制效果，證明了該方法的有效性。