地球重力場(chǎng)模型及重力場(chǎng)反演的研究

楊 瑛

(西安市不動(dòng)產(chǎn)登記服務(wù)中心，陜西 西安 710002)

1 概述

地球重力場(chǎng)是地球固有的、不可忽視的、客觀存在的物理屬性，是地球內(nèi)部物質(zhì)的分布情況、運(yùn)動(dòng)情況及其時(shí)變信息的真實(shí)反映，所以重力場(chǎng)的確定一直以來都是空間科學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、海洋學(xué)和大地測(cè)量學(xué)以及地球物理學(xué)研究的非常重要的課題[1]。

大地測(cè)量重要的任務(wù)就是研究地球狀況并建立時(shí)變參考坐標(biāo)框架來描述地球，其一研究地球形狀、外部重力場(chǎng)以及時(shí)變信息的問題，其二研究描述地球極移及內(nèi)部物質(zhì)運(yùn)動(dòng)等問題，其三研究高精度高分辨率的全球定位理論與方法。測(cè)量研究地球重力場(chǎng)便是大地水準(zhǔn)面的形狀的研究問題。大地水準(zhǔn)面是全球正高系統(tǒng)的起算面，而GNSS測(cè)量高程結(jié)果的參考系為參考橢球坐標(biāo)系下的大地高，精確確定大地水準(zhǔn)面，便是定位結(jié)果的大地高轉(zhuǎn)換為以大地水準(zhǔn)面為基礎(chǔ)的正高；大地水準(zhǔn)面的形狀與地球表面接近，所以它是地球橢球建立大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)。通過地球外部重力場(chǎng)的研究，建立高精度的大地水準(zhǔn)面能更多反映地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)機(jī)理信息，同時(shí)又能對(duì)衛(wèi)星的精密定軌產(chǎn)生重大推動(dòng)作用。

1.1 地球重力

地球外部空間和其表面上的任意一點(diǎn)，均受到地球所產(chǎn)生的重力作用；而重力由地球的物質(zhì)與被吸引質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生的萬有引力和地球自轉(zhuǎn)特性使得地球表面及外部空間(質(zhì))點(diǎn)產(chǎn)生的慣性離心力的矢量組成的。

地球上物質(zhì)所產(chǎn)生的引力為：

由于地球自轉(zhuǎn)的離心力為：

P=mω2ρ=ω2ρ；

重力為：

g=F+P。

單位為伽(Gal)=cm·s-2。

1.2 重力場(chǎng)

地球引力有引力場(chǎng)，同樣離心力也有離心力場(chǎng)，所以重力場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)[1]，即：

其中,V為地球引力位；Q為離心力位；r為球外一點(diǎn)到地球質(zhì)心的距離，重力場(chǎng)是個(gè)保守力場(chǎng)，與距離成反比。

1.3 重力場(chǎng)的球諧函數(shù)展開

顯然，確定重力位函數(shù)的具體形態(tài)的關(guān)鍵是確定式中的各待定系數(shù)——勒讓德締合函數(shù)系數(shù)。

1.4 地球正常位

地球重力位分為正常重力位和非正常重力位，非正常位即為擾動(dòng)位[2]，正常位級(jí)數(shù)一般取重力位勒讓德級(jí)數(shù)展開的前幾項(xiàng)(通常取0階,2階,4階,6階,8階)作正常位(表示正常橢球)，其他部分則為擾動(dòng)位，即：

而重力位則可表示為：W=U+T。

其中，T為擾動(dòng)位。

另外還有斯托克斯理論、漠洛金斯基理論等方法，這些方法均將重力場(chǎng)問題歸結(jié)為邊值問題，在合理設(shè)定質(zhì)量分布的條件下計(jì)算積分系數(shù)，以確定正常位、擾動(dòng)位函數(shù)。

2 衛(wèi)星理想運(yùn)動(dòng)

用重力位求理想軌道的衛(wèi)星受力，如果地球質(zhì)量均勻分布且形狀規(guī)則，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)將按開普勒運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道稱理想軌道，理想引力位為:

事實(shí)上，地球質(zhì)量是不均勻分布且形狀不規(guī)則[3]，實(shí)際引力位為：

由此引起的衛(wèi)星攝動(dòng)位為：

考慮上述兩種因素，衛(wèi)星實(shí)際的軌道運(yùn)動(dòng)方程為：

衛(wèi)星的理想運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于質(zhì)量分布均勻的地球橢球，理想運(yùn)動(dòng)的參數(shù)是可計(jì)算的；實(shí)際運(yùn)動(dòng)是通過對(duì)衛(wèi)星監(jiān)測(cè)得到的，是可實(shí)測(cè)的。兩者的差異反映了因地球質(zhì)量分布不均而導(dǎo)致的地球形狀的不規(guī)則，由此差異可推求出實(shí)際地球相對(duì)于理想地球橢球所產(chǎn)生的差異，進(jìn)而確定地球的實(shí)際形狀。

3 軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)

3.1 GRACE衛(wèi)星[4]簡介

重力衛(wèi)星——GRACE衛(wèi)星于2002年3月成功發(fā)射，是由德國空間飛行中心DLR和美國宇航局NASA聯(lián)合進(jìn)行研制，該重力衛(wèi)星彌補(bǔ)了CHAMP衛(wèi)星在高軌處重力場(chǎng)信號(hào)衰減的缺陷，確定高精度地球重力場(chǎng)的中長波分量，提高對(duì)地球變化規(guī)律的理解。

GRACE衛(wèi)星采用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)，通過同時(shí)發(fā)射兩顆同軌的低軌衛(wèi)星，由于GRACE衛(wèi)星能夠測(cè)量高精度的星間距離、距離變率以及距離加速度，所以通過數(shù)據(jù)解算處理后，GRACE衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)最終反演出地球重力場(chǎng)及其時(shí)變信息。GRACE的時(shí)間分辨率為10 d～30 d，空間分辨率為300 km～400 km。

3.2 軌道數(shù)據(jù)反演重力場(chǎng)方法

就現(xiàn)今而言，利用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)反演地球真實(shí)重力場(chǎng)模型的主要方法有：能量法和動(dòng)力學(xué)法。能量法是依據(jù)能量守恒原則，通過對(duì)觀測(cè)值信息微分來得到速度分量以此反演地球重力場(chǎng)模型的一種方法，但是這樣卻降低了精度，所以這種方法一般精度較低。動(dòng)力學(xué)法是利用衛(wèi)星的GPS跟蹤數(shù)據(jù)和星間距離測(cè)距系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道坐標(biāo)，進(jìn)而求得地球重力場(chǎng)模型位系數(shù)等，因?yàn)檫@種方法所用到的觀測(cè)數(shù)據(jù)較多，同時(shí)具備高精度的GPS定位和測(cè)距系統(tǒng)，所以可以獲得高精度的重力場(chǎng)模型。

4 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)

4.1 GOCE衛(wèi)星簡介

歐洲空間局于1999年正式啟動(dòng)了GOCE衛(wèi)星計(jì)劃,GOCE是ESR提出“地球生存計(jì)劃”的第一個(gè)重要任務(wù),于2009年3月17日從俄羅斯普列謝茨克發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射升空。通過6個(gè)月的調(diào)整測(cè)試后正式開始了觀測(cè)活動(dòng)。GOCE是第一顆裝載衛(wèi)星重力梯度儀的重力衛(wèi)星，加上GRACE衛(wèi)星，我們可以獲取更高精度、更高分辨率全球重力場(chǎng)模型。

4.2 重力梯度數(shù)據(jù)反演重力場(chǎng)方法[5]

就現(xiàn)今而言，利用重力梯度數(shù)據(jù)建立地球重力場(chǎng)模型的方法主要有：1)最小二乘法(直接法)，將梯度數(shù)據(jù)和球諧位系數(shù)聯(lián)合建立線性關(guān)系，利用最小二乘法解出位系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等。此方法理論上較嚴(yán)密，但數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，對(duì)計(jì)算性能要求較高。2)空域法，將重力梯度數(shù)據(jù)看成關(guān)于空間位置的函數(shù)，通過重力梯度歸算和格網(wǎng)化，轉(zhuǎn)化為大地測(cè)量邊值問題。通過解大地測(cè)量邊值問題便可得到重力場(chǎng)模型。但是此方法引入了大量的近似值，這樣便使得恢復(fù)后的模型誤差很大。3)時(shí)域法，將重力梯度數(shù)據(jù)看成關(guān)于沿軌道時(shí)間變化的函數(shù)，按時(shí)間序列組織觀測(cè)方程。此方法可以解算出高精度的重力場(chǎng)以及重力場(chǎng)的時(shí)變信息，但是對(duì)計(jì)算性能要求較高。