基于形狀匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)的仿生葉輪力學(xué)性能分析

白向華，呂建剛，毛保全，徐振輝

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍工程大學(xué) 車輛與電氣工程系，石家莊050003）

0 引 言

基于蛇怪蜥蜴踏水機(jī)理設(shè)計(jì)了一種仿生葉輪裝置，依靠剛性葉片高速、連續(xù)拍擊水面產(chǎn)生向上的托舉力和向前的推進(jìn)力，實(shí)現(xiàn)其在水面高速“奔跑”，如圖1所示，避開傳統(tǒng)兩棲車輛航速“阻力墻”現(xiàn)象，為發(fā)展水面高速特種車輛提供技術(shù)基礎(chǔ)[1-2]。

先期開展了直板型仿生葉輪裝置的設(shè)計(jì)、力學(xué)分析和試驗(yàn)工作，取得了一定的研究成果，如圖2所示[1-3]。

前期葉輪模型設(shè)計(jì)較為簡單，直接采用直板型設(shè)計(jì)。通過仿真和試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)直板型葉片拍擊水面產(chǎn)生飛濺，造成能量損失，影響葉輪裝置的水動力性能。然而，影響葉輪水動力性能的參數(shù)較多，如圖3所示。這些參數(shù)之間的關(guān)系可表達(dá)如下：

式中：Lr為連接桿長度（m）；Lb為葉片長度（m）；B為葉片寬度（m）；θ為葉片夾角（°）；H為入水深度（m）；ω 為葉輪轉(zhuǎn)度（rad/s）；t為轉(zhuǎn)動時(shí)間（s）。

本文將著重從優(yōu)化葉片形狀的角度，開展葉片形狀設(shè)計(jì)與力學(xué)性能分析，以盡量減小能量損失，為仿生葉輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

圖2 先期葉輪設(shè)計(jì)模型及其試驗(yàn)Fig.2 Test and design model of the impeller

圖3 仿生葉輪力學(xué)性能影響參數(shù)示意圖Fig.3 The schematic diagram of the mechanics performance influence parameters of bionic impeller

1 葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)思路

試驗(yàn)中，如圖2所示的直板型仿生葉輪啟動拍水瞬間，會產(chǎn)生向前的水濺射，因此存在一定能量損失，如圖4所示。

據(jù)此試驗(yàn)現(xiàn)象，在直板型葉片的基礎(chǔ)上，改變了葉片形狀，使其具備一定的壓水防濺功能，其物理模型的三維造型圖如圖5所示。

圖4 直板型葉輪拍擊水面產(chǎn)生的濺射現(xiàn)象Fig.4 The sputtering phenomenon generated by straight type impeller spanking on water surface

圖5 直板型葉輪與壓水防濺型葉輪對比Fig.5 The comparison of the straight type impeller and the pressurized water avoiding splash type

1.2 仿生模擬思路

蛇怪蜥蜴腳掌的踏水過程大致分為三個階段，分別為：下踏、后劃和收腿三個階段[4-5]，時(shí)間持續(xù)為0.1 s左右，如圖6所示。我們前期設(shè)計(jì)的直板型仿生葉輪拍水原理與蛇怪蜥蜴踏水機(jī)理相似，但微觀過程與蛇怪蜥蜴腳掌的踏水過程還不夠貼切，尤其是踏水初始階段。

初始階段：直板型葉輪是向前下方拍擊水面，而蛇怪蜥蜴腳掌采用垂直水面向下踏水，這樣就能夠產(chǎn)生足夠的升力（此階段主要用于產(chǎn)生托舉力[5-6]），并避免向前濺射。基于此仿生原理，本文改進(jìn)直板型葉片結(jié)構(gòu)，使葉片啟動拍擊水面瞬間為垂直向下踏水，如圖7所示。

圖6 蛇怪蜥蜴踏水過程的三個階段Fig.6 The three stages of basilisk lizard treading on water process

圖7 直板型葉輪與下踏型葉輪對比Fig.7 The comparison of the straight board type impeller and the down treading type

此外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，便于對比下踏型葉輪，設(shè)計(jì)了另一種反向直板型葉輪結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

綜上，本文設(shè)計(jì)的四種形狀葉片的仿生葉輪結(jié)構(gòu)如下：

分別為直板（Ⅰ）型、反向（Ⅱ）型、防濺（Ⅲ）型和下踏（Ⅳ）型，共4種仿生葉輪機(jī)構(gòu)，本文將就這4種仿生葉輪裝置開展力學(xué)性能分析，為葉片形狀優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

圖8 下踏型和反向型葉輪對比Fig.8 The comparison of the down treading type impeller and the reverse type

2 理論分析與建模

2.1 問題描述

本文主要研究二維仿生葉輪模型在水氣兩相流交界處做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)（旋轉(zhuǎn)軸固定），葉輪軸中心力學(xué)性能的變化規(guī)律，如圖10所示。研究采用基于歐拉網(wǎng)格的流體體積法模型，通過求解水氣兩相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程實(shí)現(xiàn)力學(xué)模型的最終求解。

圖9 四種葉片形狀的葉輪結(jié)構(gòu)Fig.9 The impeller structure of four kinds of vane shape

2.2 理論分析

此模型下仿生葉輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動視為二維不可壓非定常流動，需考慮平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動，且存在流線彎曲程度較大的流動，因此本文非定常湍流計(jì)算采用RNGk-ε模型。其連續(xù)方程、動量方程和k、ε方程可表示如下[7-9]：

連續(xù)方程：

動量方程：

湍動能k和湍流耗散率ε的方程：

圖10 仿生葉輪運(yùn)動模型Fig.10 The movement model of bionic impeller

式中：ui，uj為速度分量時(shí)均值（i,j=1,2）；p為壓力時(shí)均值；ρ為流體密度；μ為流體粘性系數(shù)；Si為廣義源項(xiàng)。

2.3 算法分析

應(yīng)用動網(wǎng)格方法對仿生葉輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行并行計(jì)算，采用自動網(wǎng)格分割技術(shù)對計(jì)算區(qū)域劃分。為獲得VOF模型的精確瞬態(tài)特性，利用基于壓力的二維非穩(wěn)態(tài)一階隱式分離式求解器、顯式時(shí)間離散格式進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算；選擇PISO壓力-速度耦合格式算法；體積分?jǐn)?shù)方程采用幾何重建格式插值，壓力選擇PRESTO！格式插值，其余選擇一階迎風(fēng)格式插值。

2.4 邊界控制

將外流場設(shè)置為長6 m、寬3 m的長方形區(qū)域，葉輪在此區(qū)域做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。流場初始化時(shí)，將區(qū)域分為上下兩部分，上部分為空氣，下部分為水；左右兩側(cè)及底部為壁面，頂部設(shè)置為對稱邊界；編程自定義UDF實(shí)現(xiàn)仿生葉輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

2.5 有限元劃分

圖11 網(wǎng)格劃分Fig.11 Grid partition

3 仿真結(jié)果分析

由于網(wǎng)格數(shù)巨大，本文1個算例耗時(shí)約100 h（工作站4CPU、16 GB內(nèi)存）。在完成所有算例數(shù)值計(jì)算后，開展計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與分析。

3.1 轉(zhuǎn)速影響

獲得了四種仿生葉輪在不同轉(zhuǎn)速下的力學(xué)性能變化規(guī)律。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下仿生葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力Fig.12 Propulsive force produced by bionic impeller at different rotation rate

為適應(yīng)仿生葉輪復(fù)雜外形及旋轉(zhuǎn)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的時(shí)效性，本文采用控制體局部網(wǎng)格加密技術(shù)，如圖11所示。在仿生葉輪周圍圓形區(qū)域采用小尺寸網(wǎng)格，增強(qiáng)迭代收斂性；在圓形區(qū)域外采用較大尺寸網(wǎng)格，在保證收斂的情況下，提高運(yùn)算的實(shí)效性。即使如此，由于邊界條件復(fù)雜、運(yùn)動劇烈，在保證收斂的情況下，網(wǎng)格總數(shù)仍然達(dá)到40萬以上。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下仿生葉輪產(chǎn)生的托舉力Fig.13 Lift force produced by bionic impeller at different rotation rate

圖14 不同轉(zhuǎn)速下仿生葉輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Fig.14 Torque produced by bionic impeller at different rotation rate

圖15 水動力性能隨轉(zhuǎn)速提高的變化趨勢Fig.15 The change trend of hydrodynamic performance with the rotation rate

圖16 0.1 s時(shí)刻Ⅰ-Ⅳ型葉輪體積分?jǐn)?shù)分布圖Fig.16 The volume fraction distribution of impeller of typesⅠ-Ⅳ when t=0.1 s

推進(jìn)力方面：隨著轉(zhuǎn)速ω增加，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力呈現(xiàn)增大的趨勢。其中，Ⅲ型（防濺）仿生葉輪在各轉(zhuǎn)速階段產(chǎn)生的推進(jìn)力均為最大，在ω=20 rad/s時(shí)，推進(jìn)力可達(dá)617.841 3 N，遠(yuǎn)大于Ⅰ、Ⅲ型仿生葉輪；而Ⅱ型仿生葉輪，其產(chǎn)生的推進(jìn)力隨著轉(zhuǎn)速ω增加逐漸減小，直至產(chǎn)生反向的推進(jìn)力，然后反向增大，最大值為-521.237 7 N。

托舉力方面：隨著轉(zhuǎn)速ω增加，只有Ⅰ型一直呈現(xiàn)出豎直向上的托舉力，并呈現(xiàn)出增大趨勢，最大值為ω=20 rad/s時(shí)的486.664 4 N。Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生托舉力相對較小，并且部分呈現(xiàn)反向的趨勢。而Ⅱ型仿生葉輪完全呈現(xiàn)出反向托舉力（豎直向下）的趨勢，并隨著轉(zhuǎn)速ω的增加，其托舉力逐漸增大，當(dāng)ω=20 rad/s時(shí)其反向最大值可達(dá)到-521.237 7 N。

阻力矩方面：隨著轉(zhuǎn)速ω增加，4種類型仿生葉輪產(chǎn)生的阻力矩均呈現(xiàn)增大的趨勢，其中以Ⅱ型仿生葉輪產(chǎn)生的阻力矩最大，當(dāng)ω=20 rad/s時(shí)，最大值可達(dá)-410.133 3 N.m。Ⅰ型阻力矩最小，但Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪隨著轉(zhuǎn)速的增加產(chǎn)生的阻力矩總體相當(dāng)。

體積分?jǐn)?shù)分布：圖16所示四種仿生葉輪以ω=20 rad/s旋轉(zhuǎn)，0.1 s時(shí)刻的體積分?jǐn)?shù)分布。葉輪的體積分?jǐn)?shù)分布狀態(tài)可很好地解釋各自的力學(xué)特征。如Ⅱ型葉輪右側(cè)承擔(dān)過多水量，導(dǎo)致產(chǎn)生反向托舉力；Ⅲ型、Ⅳ型葉輪因右側(cè)葉片承擔(dān)相對較多水分，導(dǎo)致其托舉力明顯小于Ⅰ型葉輪產(chǎn)生的托舉力。

3.2 角度影響

獲得了四種仿生葉輪在不同角度下的力學(xué)性能變化規(guī)律。

圖17 不同角度下仿生葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力Fig.17 Propulsive force produced by bionic impeller at different angles

圖18 不同角度下仿生葉輪產(chǎn)生的托舉力Fig.18 Lift force produced by bionic impeller at different angles

圖19 不同角度下仿生葉輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Fig.19 Torque produced by bionic impeller at different angles

圖20 水動力性能隨角度增大的變化趨勢Fig.20 The change trend of hydrodynamic performance with the angle

推進(jìn)力方面：隨著轉(zhuǎn)速ω的增加，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生推進(jìn)力呈現(xiàn)增大的趨勢。其中，Ⅲ型仿生葉輪在各θ角度產(chǎn)生的推進(jìn)力均為最大，在ω=20 rad/s時(shí)，推進(jìn)力可達(dá)到477.767 7 N，略大于Ⅰ型仿生葉輪，Ⅳ型仿生葉輪相對于Ⅰ型、Ⅲ型產(chǎn)生的推進(jìn)力較小。而對于Ⅱ型仿生葉輪，其在θ=120°時(shí)產(chǎn)生的推進(jìn)力最小，為 26.804 6 N，θ=100°時(shí)，為 135.713 7 N，θ=140°時(shí)為 97.601 3 N。

托舉力方面：隨著轉(zhuǎn)速ω的增加，Ⅰ型、Ⅲ型仿生葉輪產(chǎn)生推進(jìn)力為正，且呈現(xiàn)減小的趨勢，其中Ⅰ型仿生葉輪產(chǎn)生的值遠(yuǎn)大于Ⅲ型仿生葉輪。Ⅱ型、Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生的托舉力為負(fù)，且呈現(xiàn)負(fù)方向增大的趨勢，Ⅱ型仿生葉輪產(chǎn)生的負(fù)托舉力遠(yuǎn)大于Ⅳ型仿生葉輪，其最大負(fù)向托舉力可達(dá)-488.356 4 N，最小為-365.505 9 N，而Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生最大負(fù)托舉力為-227.896 7 N，最小僅為-26.721 6 N。

阻力矩方面：隨著轉(zhuǎn)速ω的增加，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生阻力矩均呈現(xiàn)增大的趨勢，阻力矩?cái)?shù)值總體相當(dāng)，相對較小的是Ⅰ型（最小為71.347 7 N·m，最大為174.435 4 N·m），相對較大的是Ⅱ型（最小為 104.655 8 N·m，最大為 259.695 4 N·m）。

3.3 深度影響

本文獲得了四種仿生葉輪在不同深度下的力學(xué)性能變化規(guī)律。

圖21 不同深度下仿生葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力Fig.21 Propulsive force produced by bionic impeller at different depth in water

圖22 不同深度下仿生葉輪產(chǎn)生的托舉力Fig.22 Lift force produced by bionic impeller at different depth in water

圖23 不同深度下仿生葉輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Fig.23 Torque produced by bionic impeller at different depth in water

圖24 水動力性能隨深度增加的變化趨勢Fig.24 The change trend of hydrodynamic performance with the depth

推進(jìn)力方面：不同的浸水深度H下，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪在H=0 m時(shí)，產(chǎn)生推進(jìn)力最大，其中Ⅲ型葉輪推進(jìn)力最大，為395.285 6 N，在H=-0.15 m和H=0.15 m略小。對于Ⅰ型、Ⅲ型葉輪，H=-0.15 m處產(chǎn)生的推進(jìn)力小于H=0.15 m處產(chǎn)生的推進(jìn)力，Ⅳ型仿生葉輪則相反。對于Ⅱ型仿生葉輪，其產(chǎn)生的推進(jìn)力在H=0.15 m最大，為105.646 2 N，H=-0.15 m次之，為45.173 6 N，最小為H=0 m時(shí)，為26.804 6 N。

托舉力方面：不同的浸水深度H下，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生托舉力的變化趨勢不盡相同，其中Ⅰ型葉輪完全為正值，隨著深度H的增加，托舉力呈現(xiàn)減小的趨勢。Ⅲ型和Ⅳ型葉輪在不同深度H下，既有正向托舉力也有負(fù)向托舉力。隨著深度的增加，Ⅲ型仿生葉輪產(chǎn)生的托舉力由正值到負(fù)值，Ⅳ型由負(fù)值到正值。對于Ⅱ型仿生葉輪，其產(chǎn)生的托舉力均為負(fù)值，且在H=0 m時(shí)，其產(chǎn)生的負(fù)向托舉力最大，為-416.184 2 N，H=0.15 m時(shí)，為-285.483 7 N，最小為H=-0.15 m時(shí)，為-179.111 4 N。

阻力矩方面：隨著浸水深度H增加，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產(chǎn)生的阻力矩呈現(xiàn)出減小的趨勢。四種仿生葉輪中，對應(yīng)的不同的深度H，Ⅰ型仿生葉輪產(chǎn)生的阻力矩最小，分別為H=-0.15 m時(shí)，為 196.426 7 N·m，H=0 m 時(shí)，為 120.151 7 N·m，H=0.15 m 時(shí)，為 46.245 0 N·m。

4 分析總結(jié)

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

（1）轉(zhuǎn)速ω的作用：隨著轉(zhuǎn)速ω的提高，Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ型葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力、托舉力和阻力矩整體呈上升趨勢，即呈正相關(guān)趨勢；Ⅱ型葉輪主要產(chǎn)生反向的推進(jìn)力和托舉力，但隨著ω的提高亦呈現(xiàn)反向增大的趨勢。可以判定：轉(zhuǎn)速ω對葉輪水動力性能起到促進(jìn)和提升作用。

（2）角度θ的作用：隨著角度θ由小到大，總體上葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力和阻力矩呈現(xiàn)增大的趨勢，而托舉力呈現(xiàn)減小的趨勢；但對于Ⅱ、Ⅳ型葉輪，托舉力數(shù)值呈現(xiàn)反向增大的趨勢。總體上判定：隨著角度θ的增加，葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力和阻力矩呈現(xiàn)增大的趨勢，托舉力呈現(xiàn)降低的趨勢。

（3）浸水深度H的作用：隨著H的增加，葉輪產(chǎn)生的推進(jìn)力（H＞0后）、托舉力和阻力矩總體呈現(xiàn)下降趨勢，主要是由于葉片接觸水體積減少的緣故。

4.2 葉輪性能對比及優(yōu)化

（1）四種葉輪結(jié)構(gòu)具備不同的力學(xué)性能特性，其中推進(jìn)效能顯著的葉輪：Ⅲ型葉輪；托舉效能顯著的葉輪：Ⅰ型葉輪；阻力矩效果顯著的葉輪：Ⅰ型葉輪；反向力效能顯著的葉輪：Ⅱ型葉輪。

（2）葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

提高推進(jìn)效能措施：偏向Ⅲ型葉輪的形狀設(shè)計(jì)，增加前置防浪平板，減小能量損失，盡量增大夾角等；

提高托舉效能措施：偏向Ⅰ型葉輪的形狀設(shè)計(jì)，改變?nèi)~片形狀，盡量減少葉輪出水時(shí)產(chǎn)生的反向托舉力，減小夾角等；

減小阻力矩效能措施：偏向Ⅰ型葉輪的形狀設(shè)計(jì)，減小夾角。

5 結(jié) 語

本文基于蛇怪蜥蜴踏水機(jī)理和仿生試驗(yàn)，進(jìn)一步構(gòu)造出新型仿生葉輪結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)理論構(gòu)建模型，著重從葉輪產(chǎn)生推進(jìn)力、托舉力和阻力矩等要素研究其力學(xué)性能變化規(guī)律。分析了四種仿生葉輪的力學(xué)性能差異及其顯著的力學(xué)特性，為葉輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)基礎(chǔ)。