管道導(dǎo)波振動(dòng)模態(tài)分析及缺陷周向定位研究

陳 樂，王悅民，耿海泉，葉 偉，鄧文力

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引 言

磁致伸縮導(dǎo)波技術(shù)應(yīng)用于管道的缺陷檢測和健康評估中，能夠快速、高效地實(shí)現(xiàn)缺陷的識別和軸向定位，具有很高的應(yīng)用價(jià)值[1-2]。但常用的圓周方向單通道磁致伸縮傳感器無法提供管道的周向信息，不能確定缺陷的周向位置。圓周陣列傳感器可以實(shí)現(xiàn)能量在特定軸向位置和周向角度上的聚焦，將導(dǎo)波能量聚焦于管道擬重點(diǎn)檢測的區(qū)域，可實(shí)現(xiàn)管道圓周方向上的掃查。對導(dǎo)波能量周向分布的研究是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波聚焦的基礎(chǔ)。Li[3]，Zhang[4]，Luo[5]，Mu[6]和胡劍虹[7]等人研究了局部加載時(shí)導(dǎo)波能量的周向分布，并在此基礎(chǔ)上研究了通過對多通道激勵(lì)信號的調(diào)制達(dá)到能量聚焦的方法。Rose等人[8-9]指出，基于相控聚焦的導(dǎo)波技術(shù)將引起導(dǎo)波無損檢測領(lǐng)域的巨大變革，是管道健康監(jiān)測的一大研究方向。Zhang等人[10]利用一種時(shí)間延時(shí)圓周陣列傳感器激發(fā)出以彎曲模態(tài)導(dǎo)波為主的導(dǎo)波，并介紹了導(dǎo)波能量聚焦的方法。Kim等人[11-12]研究了應(yīng)用于管道缺陷檢測的磁致伸縮SH導(dǎo)波周向陣列傳感器，實(shí)現(xiàn)了缺陷同時(shí)在周向和軸向兩個(gè)方向的定位。這些聚焦方法的實(shí)現(xiàn)都需要同時(shí)對多通道激勵(lì)傳感器的激勵(lì)信號進(jìn)行相控設(shè)置，對于硬件條件要求較高。相比而言，對多通道接收信號的采集和處理更為容易實(shí)現(xiàn)。Hayashi等人[13]利用電磁超聲探頭激發(fā)對稱模態(tài)的T（0,1）導(dǎo)波，并利用單探頭在圓周方向不同位置接收缺陷回波，通過波形預(yù)測理論實(shí)現(xiàn)管道缺陷成像。Davies等人[14]采用壓電換能器陣列對稱激勵(lì)T（0,1）模態(tài)導(dǎo)波，并利用沿圓周方向均勻分布的壓電探頭依次接收缺陷回波信息，通過合成孔徑聚焦算法實(shí)現(xiàn)管中缺陷成像。

本文通過對導(dǎo)波振動(dòng)模態(tài)的分析，提出了一種利用陣列式磁致伸縮導(dǎo)波傳感器進(jìn)行管道缺陷周向定位的方法。首先利用周向單通道磁致伸縮傳感器激勵(lì)軸對稱的L（0,2）模態(tài)導(dǎo)波，然后利用周向陣列分布的磁致伸縮傳感器接收導(dǎo)波信號，最后通過對接收信號的處理，實(shí)現(xiàn)了缺陷的周向定位。

1 非軸對稱激勵(lì)導(dǎo)波模態(tài)分析

1.1 非軸對稱導(dǎo)波的波結(jié)構(gòu)

波結(jié)構(gòu)指的是位移和應(yīng)力等物理量沿管道徑向的分布，波結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了各種模態(tài)的導(dǎo)波在振動(dòng)和能量分布方面的差別，可以為激勵(lì)和接收傳感器的確定提供理論指導(dǎo)。本文以位移波結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。 圖1為外徑159 mm，壁厚5 mm的鋼管在激勵(lì)頻率為91 kHz時(shí)L（0,2）、F（1,3）-F（5,3）模態(tài)的位移徑向分布。由圖1可見，該頻率下各模態(tài)的軸向位移徑向分布的軸向分量uz最大，位移的周向分量uθ和徑向分量ur相對較小?？梢妼τ贚（0,2）和低階的彎曲模態(tài)F（n,3）來說，軸向位移變化顯著，對軸向位移的檢測更易于該模態(tài)導(dǎo)波的檢出。與壓電型導(dǎo)波傳感器相比，磁致伸縮導(dǎo)波傳感器更容易產(chǎn)生軸向的應(yīng)力，更適合該模態(tài)簇導(dǎo)波的激勵(lì)和接收。

圖 1 91 kHz時(shí) L（0,2）、F（1,3）-F（5,3）模態(tài)的位移徑向分布Fig.1 Displacement distribution in radial direction of L(0,2)and F(1,3)-F(5,3)modes for 91 kHz

1.2 能量圓周分布

超聲導(dǎo)波在管道傳播時(shí)，在缺陷處會(huì)發(fā)生反射，當(dāng)導(dǎo)波遇到非軸對稱的缺陷反射時(shí)會(huì)伴隨模態(tài)轉(zhuǎn)換的發(fā)生，因此反射的導(dǎo)波中會(huì)包含非軸對稱模態(tài)的導(dǎo)波。非軸對稱導(dǎo)波信號是由多個(gè)模態(tài)疊加而成，每個(gè)模態(tài)有各自的波長和波結(jié)構(gòu)特征，檢測位置很小的變化也會(huì)引起檢測信號很大不同。非軸對稱模態(tài)的導(dǎo)波能量會(huì)在圓周方向分散，在不同的軸向位置具有不同的圓周分布特性。

下面利用簡正模態(tài)展開法[3,7]對導(dǎo)波模態(tài)進(jìn)行分析，得到在磁致伸縮傳感器周向局部激勵(lì)下各個(gè)模態(tài)導(dǎo)波幅值，進(jìn)而得到多模態(tài)導(dǎo)波在圓周方向能量的分布情況。

波導(dǎo)內(nèi)任意的擾動(dòng)可以由一系列簡正模態(tài)線性表示，在距離z處的位移v1和應(yīng)力T1可以分別表示為：

在自由波導(dǎo)中，M階n次模態(tài)導(dǎo)波在傳播距離z處的位移v2和應(yīng)力T2可以分別表示為：

根據(jù)聲學(xué)互易性關(guān)系，在外力存在的情況下滿足以下條件：

式中：F1、F2為體力，且因?yàn)樽杂刹▽?dǎo)中沒有體力存在，即F2=0。將公式（1）和公式（2）代入公式（3），對公式（3）兩邊在管截面上積分，并利用散度定理可整理得：

只有在模態(tài)相同，即N=M，m=n時(shí)上式才有意義，用坡印廷矢量積分表示N階m次模態(tài)能流密度，代入公式（4）并求得一階常微分方程的解，可得在施加表面力T1=T和體力F1=F時(shí)各個(gè)簡正模態(tài)展開幅度系數(shù)為：

式中：?D=?D1+?D2，?D1、?D2分別表示管內(nèi)外邊界積分路徑，載荷軸向加載區(qū)域?yàn)?（-L,L），圓周方向的加載角度為 （-α, α ）。

磁致伸縮導(dǎo)波的激勵(lì)載荷產(chǎn)生在電磁滲透深度區(qū)域內(nèi)，等效為施加表面載荷。只考慮表面力的貢獻(xiàn)時(shí)，公式（5）可以用周向角度函數(shù)p1（θ）和軸向長度函數(shù)p2（z）表示，即：

對于M階n次模態(tài)導(dǎo)波來說，位移場

將公式（6）和（7）代入公式（5），可得表面力引起的N階m次模態(tài)在γ方向上分量的幅值系數(shù)為：

考慮諧波分量ejωt，公式（1）中的位移場軸向分量可以進(jìn)一步簡化為：

式中：H（ θ,z）為傳播距離z處導(dǎo)波總能量的周向分布特征。

1.3 圓周方向能量分布的調(diào)制

將處于管道頂部的激勵(lì)單元編號記為#1，其對應(yīng)的圓周角度記為0°，由此單元激勵(lì)的導(dǎo)波信號傳播距離L后的能量在圓周方向的分布記為H（θ），H（θ）可以由上節(jié)中的簡正模態(tài)展開法求得。由于每個(gè)激勵(lì)單元都是等效的，則第i個(gè)單元激發(fā)的導(dǎo)波在距離L處能量的周向分布為H（ θ-θi），其中 θi為單元i在圓周方向的角度。所有激勵(lì)單元在距離L處產(chǎn)生的能量分布可以表示為：

式中：P為激勵(lì)單元數(shù)量，A（ θi）為單元i所激勵(lì)的導(dǎo)波能量權(quán)重函數(shù)，包括幅值的變化和相位的偏移。幅值的權(quán)重可以表示為：

相位偏移角度為：

則激勵(lì)單元i的時(shí)間延時(shí)為：

式中：f為激勵(lì)頻率。

由（11）式可知，能量總的圓周分布是權(quán)重函數(shù)A（ θi）和單個(gè)單元激勵(lì)的導(dǎo)波能量圓周分布的卷積[3]。（11）式可以寫為矩陣相乘的形式：

Hi j表示第i單元激勵(lì)時(shí)，在傳播距離L處角度θj上的能量分布值。由于各個(gè)激勵(lì)單元是等價(jià)的，且能量周向分布關(guān)于激勵(lì)單元成對稱分布，則：

因此，矩陣H可以表示為：

由公式（16）和（17）可知，矩陣H為循環(huán)對稱矩陣，只需計(jì)算單個(gè)激勵(lì)單元在0°激勵(lì)時(shí)，距離L處[P/2+1]個(gè)離散位置的能量周向分布情況，即可得到矩陣H，其中[·]為取整符號，表示P/2+1的整數(shù)部分。

為了使得能量聚焦在某一圓周角度上（如0°），即已知總的圓周分布為G=［1 0 … 0 ］T，權(quán)重函數(shù)矩陣可計(jì)算得：

計(jì)算得到在L處在0°聚焦時(shí)各個(gè)激勵(lì)單元的幅值和延時(shí)值后，其他角度的聚焦可以由0°聚焦時(shí)的計(jì)算值進(jìn)行一定的偏移得到，例如，偏轉(zhuǎn)角度 θj時(shí)，第i個(gè)激勵(lì)單元的權(quán)重系數(shù)為A（ θi- θj）。

2 缺陷周向定位方法

由聲波傳播的可逆性可知，接收信號的聚焦是激勵(lì)信號聚焦的逆問題。根據(jù)超聲相控陣?yán)碚揫16]，按照激發(fā)聚焦時(shí)各通道的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行逆向調(diào)制，并對調(diào)制后的信號相加合成，可達(dá)到被動(dòng)虛擬聚焦的目的。依次對整個(gè)圓周角度逆向調(diào)制，可實(shí)現(xiàn)圓周掃查，且缺陷對應(yīng)角度上的合成結(jié)果信號最強(qiáng)，以此作為判斷缺陷周向位置的依據(jù)。

首先根據(jù)接收信號和頻散曲線對應(yīng)的群速度確定缺陷的軸向位置L，然后計(jì)算激勵(lì)導(dǎo)波在L處的能量周向分布H（θ），并計(jì)算激勵(lì)聚焦時(shí)的權(quán)重系數(shù)矩陣A，最后對接收信號逆向調(diào)制并合成，可得到角度θj上缺陷反射導(dǎo)波合成結(jié)果為：

式中：Ri（t）為第i個(gè)接收傳感器接收到的時(shí)域信號。

對比不同角度合成的缺陷幅值，幅值最大的信號對應(yīng)的合成角度即為缺陷的周向位置，即：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 缺陷反射導(dǎo)波與導(dǎo)波源激發(fā)導(dǎo)波等效性驗(yàn)證

缺陷定位方法的前提是將缺陷反射的導(dǎo)波信號等效為同位置同周向長度的聲源產(chǎn)生的導(dǎo)波信號，因此有必要進(jìn)行等效性驗(yàn)證。下面利用ABAQUS有限元軟件對實(shí)驗(yàn)管道進(jìn)行仿真，對兩種形式的導(dǎo)波進(jìn)行驗(yàn)證。

模型中管道直徑159 mm，壁厚5 mm，導(dǎo)波源和裂紋周向角度均為45°，激勵(lì)頻率為91 kHz。導(dǎo)波傳播距離為2 m，即對于聲源產(chǎn)生的導(dǎo)波模型來說，激勵(lì)源與接收單元在管道兩端，相距2 m；對于缺陷反射的導(dǎo)波模型來說，管端施加軸對稱激勵(lì)信號，激發(fā)出L（0,2）模態(tài)導(dǎo)波，遇缺陷后發(fā)生反射的導(dǎo)波由接收單元接收，缺陷與接收單元相距2 m。

導(dǎo)波傳播的位移云圖如圖2所示。其中圖2（a）為激勵(lì)源產(chǎn)生的導(dǎo)波在傳播T=0.1 ms時(shí)刻的位移云圖；圖2（b）為導(dǎo)波遇到缺陷發(fā)生反射后Tr=0.1 ms時(shí)刻的位移云圖，可見兩種形式導(dǎo)波傳播時(shí)的位移云圖具有很大的相似性。

圖2 導(dǎo)波傳播的位移云圖Fig.2 Displacement contour

兩種導(dǎo)波傳播2 m后在周向某一結(jié)點(diǎn)的軸向位移時(shí)域信號如圖3所示。由圖中可見兩種形式導(dǎo)波信號形狀類似，都包含有多個(gè)波包，分別對應(yīng)不同的模態(tài)。將管道圓周方向每個(gè)結(jié)點(diǎn)接收信號的最大值進(jìn)行歸一化處理，作極坐標(biāo)圖，形成能量周向分布圖，如圖4所示。由圖中可見兩種類型的導(dǎo)波能量分布相同，能量主要聚焦于聲源（或缺陷）所在周向角度和相對的角度上。

圖3 導(dǎo)波時(shí)域信號圖Fig.3 Time domain signal

圖4 仿真的接收信號能量圓周分布Fig.4 Angular profile of the guided wave

3.2 缺陷周向定位實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

利用磁致伸縮導(dǎo)波檢測系統(tǒng)對管道裂紋進(jìn)行周向定位實(shí)驗(yàn)。其中激勵(lì)傳感器和接收傳感器位于管道的同一端，單通道激勵(lì)傳感器覆蓋整個(gè)圓周方向，可激發(fā)軸對稱的L（0,2）模態(tài)導(dǎo)波。8通道接收傳感器同時(shí)接收不同周向角度的信號，每個(gè)接收通道線圈覆蓋周向角度為45°。接收通道#1位于管道正上方位置，記為0°。

圖5為實(shí)驗(yàn)設(shè)置實(shí)物圖和示意圖。管道及人工裂紋缺陷的參數(shù)見表1所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.5 Experimental setup

表1 待測管道及缺陷信息Tab.1 Pipeline and defect information

每個(gè)接收通道由兩組線圈組成，按照雙線圈差分放大形式進(jìn)行采集，達(dá)到信號增強(qiáng)的效果[17]。每組通道信號都可以較容易地識別出缺陷，如通道#4采集到的時(shí)域信號如圖6所示。

3.2.2 計(jì)算調(diào)制值

根據(jù)該管道頻散曲線中L（0,2）模態(tài)群速度可計(jì)算出缺陷的軸向位置L為：

圖6 接收通道#4典型信號Fig.6 Typical signal of No.4 receiving channel

按照公式（8）和公式（10）計(jì)算單個(gè)通道磁致伸縮導(dǎo)波傳感器作為激勵(lì)源時(shí)，在傳播距離L=2.03 m處前4階模態(tài)幅值系數(shù)和能量周向分布，分別如圖7和圖8所示。

為使導(dǎo)波信號聚焦于 0°，按照公式（12）和公式（14）計(jì)算各個(gè)激勵(lì)通道的幅值系數(shù)和延時(shí)值如表2所示。

3.2.3 缺陷周向定位

對每個(gè)通道的信號進(jìn)行逆向調(diào)制，并按照公式（19）對調(diào)制信號合成。根據(jù)不同的聚焦位置逆向調(diào)制時(shí)，所得到的信號不同，只有按照聚焦點(diǎn)對應(yīng)于缺陷位置時(shí)，接收信號調(diào)制后信號幅值才能達(dá)到最大。圖9給出了按照0°和180°進(jìn)行逆向調(diào)制合成的信號圖。

依次按照8個(gè)接收通道對應(yīng)的角度逆向調(diào)制合成，繪制由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的缺陷信號幅值圓周分布圖，并與有限元仿真的結(jié)果比較，如圖10所示。由圖10可見，按照圓周0°進(jìn)行逆向調(diào)制時(shí)，缺陷信號幅值最大，表示缺陷處于圓周0°方向上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果一致，且與實(shí)際情況相同，實(shí)現(xiàn)了管道缺陷的周向定位。

圖7 前4階模態(tài)幅值系數(shù)Fig.7 Amplitude coefficient of the first 4 orders mode

圖8 能量周向分布Fig.8 Angular profile of wave energy

表2 各通道幅值系數(shù)和延時(shí)值Tab.2 Amplitude factor and time delay of each channel

圖9 按照0°和180°進(jìn)行逆向調(diào)制合成的信號Fig.9 The signals processed by reverse modulation and synthesis at 0°and 180°

圖10 缺陷周向位置Fig.10 Circumferential position of defects

4 結(jié) 論

（1）管道中軸對稱型導(dǎo)波遇到非軸對稱的缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生反射和模式轉(zhuǎn)換，對比同等大小的超聲源激勵(lì)的導(dǎo)波可知，兩種形式的導(dǎo)波在位移云圖、波形圖和能量的圓周分布方面具有很大的相似性，可以將缺陷反射的導(dǎo)波等效為導(dǎo)波源激勵(lì)的導(dǎo)波進(jìn)行處理。

（2）計(jì)算了能量聚焦于某一軸向位置的某一周向角度時(shí)各激勵(lì)通道的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)缺陷反射導(dǎo)波與激勵(lì)源導(dǎo)波的等效性和導(dǎo)波傳播的可逆性，對各通道接收信號進(jìn)行逆向調(diào)制并相加合成，可使得缺陷反射信號達(dá)到最強(qiáng)。經(jīng)不同聚焦角度的逆向調(diào)制后實(shí)現(xiàn)周向掃查，可以確定缺陷的周向位置。

（3）常規(guī)的相控聚焦方法，需要精確控制多通道同步系統(tǒng)的激勵(lì)時(shí)間延遲，對硬件要求較高。該方法沒有對激勵(lì)信號的控制，只是對多通道的接收信號進(jìn)行逆向調(diào)制，避免了復(fù)雜的硬件需求。