濟(jì)南地區(qū)地鐵車站地震響應(yīng)數(shù)值分析

商金華 毛榮吉 王曉昱

(濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司， 250101， 濟(jì)南//第一作者，高級(jí)工程師)

隨著人口的不斷涌入，濟(jì)南市交通擁堵現(xiàn)象日漸明顯，解決該問題的最有效辦法是開發(fā)和利用地下軌道交通。鑒于濟(jì)南市特殊的地質(zhì)條件，濟(jì)南地鐵相對(duì)于北京、上海、青島等城市起步較晚，但近幾年隨著地下結(jié)構(gòu)研究的發(fā)展以及濟(jì)南“城市病”的不斷演變，使得地鐵建設(shè)工作勢(shì)在必行。

目前，相關(guān)學(xué)者對(duì)城市地下結(jié)構(gòu)抗震的研究取得了豐碩的成果，刷新了地下結(jié)構(gòu)因受到周圍巖體或土體約束而具有良好抗震性能的舊觀念。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用軟件ABAQUS建立地下結(jié)構(gòu)的有限元模型，對(duì)深厚軟弱場(chǎng)地上地鐵車站結(jié)構(gòu)的水平位移、加速度、動(dòng)內(nèi)力反應(yīng)規(guī)律以及地下結(jié)構(gòu)建設(shè)對(duì)周圍場(chǎng)地的地震反應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用ABAQUS分析了地震作用下二層三跨島式地鐵車站的位移和內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律以及改變土層參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律。文獻(xiàn)[3]基于土-結(jié)構(gòu)相互作用原理，運(yùn)用軟件ANSYS對(duì)南京市雙層地鐵車站進(jìn)行了水平地震作用下的有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析，得出車站結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律。文獻(xiàn)[4-6]采用整體有限元分析法探討了軟土地基上淺埋隧道的地震內(nèi)力反應(yīng)和對(duì)周圍場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)的影響規(guī)律，并通過多工況振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)分析了可液化地層中地鐵車站的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律及破壞特征。文獻(xiàn)[7]通過擬合分析了上海典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一種軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)三維地震響應(yīng)的計(jì)算方法，并將其用于工程實(shí)際。文獻(xiàn)[8]利用軟件FLAC3D對(duì)典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，其計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果吻臺(tái)較好，反映了車站結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律以及土-結(jié)構(gòu)間動(dòng)力相互作用的規(guī)律。

濟(jì)南市是有地震活動(dòng)的地區(qū)，其強(qiáng)度已達(dá)5.5級(jí)。地震活動(dòng)時(shí)間分布與華北地震區(qū)的地震活躍期大體同步。在對(duì)應(yīng)的華北地震帶的活躍期內(nèi)，濟(jì)南市發(fā)生地震的總次數(shù)為19次，占濟(jì)南市地震記載總數(shù)的70%。因此，濟(jì)南市區(qū)具有發(fā)生中強(qiáng)地震的構(gòu)造背景。本文以濟(jì)南市在建的大楊莊地鐵車站為研究對(duì)象，分析濟(jì)南市地鐵車站的地震響應(yīng)規(guī)律，從而為濟(jì)南軌道交通抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 三維抗震模型及地震波

1.1 工程地質(zhì)及概況

根據(jù)濟(jì)南市軌道交通R1線大楊莊車站巖土工程勘察報(bào)告(詳勘階段)，選取具有代表性的濟(jì)南土層作為車站所處的場(chǎng)地。地層從上往下依次為：黃土、粉質(zhì)黏土、細(xì)砂、粉質(zhì)黏土、卵石、黏土。大楊莊車站位于黃土層、粉質(zhì)黏土層和細(xì)砂層內(nèi)，車站底板處于細(xì)砂層。場(chǎng)區(qū)內(nèi)無不良地質(zhì)作用及地質(zhì)災(zāi)害。

1.2 三維車站模型的建立

本文采用有限差分軟件FLAC3D5.0，對(duì)大楊莊車站標(biāo)準(zhǔn)斷面建立三維動(dòng)力抗震模型。整個(gè)模型尺寸為160 m×50 m×60 m，從模型上表面開始依次往下：0～5 m屬于黃土層，5～15 m屬于粉質(zhì)黏土層(Q4)，15～20 m屬于細(xì)砂層，20～35 m屬于粉質(zhì)黏土層(Q3)，35～40 m屬于卵石層，40～60 m屬于黏土層，其具體參數(shù)見表1。模型四周及底面施加法向約束邊界，模型頂面為自由邊界；模型周圍采用自由場(chǎng)動(dòng)力邊界。整個(gè)地層模型采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬，并視為各向同性Mohr Coulomb理想彈塑性材料，側(cè)墻、頂板、中板、底板采用Shell結(jié)構(gòu)單元模擬，中柱采用Beam結(jié)構(gòu)單元模擬。車站具體尺寸、監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及計(jì)算模型如圖1～圖3所示。圖中，中柱尺寸為0.8 m×0.8 m，柱距8.5 m。主體結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，其靜弾性模量取為34 GPa，參考相關(guān)研究[9]，動(dòng)彈性模量Ea取值比靜彈性模量Es約高出30%～50%，即Ea≈Es×140%≈ 48 GPa。

表1 土層靜力及動(dòng)力參數(shù)

圖1 地鐵車站的結(jié)構(gòu)尺寸及監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布(單位:mm)

圖2 地鐵車站三維計(jì)算模型

1.3 地震輸入及監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]的規(guī)定，采用時(shí)程分析法分析時(shí)，若選用3組地震波計(jì)算，則宜取最大值。由于篇幅有限，本文選取罕遇地震下的3條人工地震波H1、H2、H3進(jìn)行計(jì)算，按照“大震不倒”的抗震設(shè)計(jì)要求進(jìn)行抗震驗(yàn)算。將3條表面波通過自由場(chǎng)分析轉(zhuǎn)換為基巖波(如圖4和表2所示)，并在車站模型下部60 m的基巖處沿x方向輸入。為了減小邊界效應(yīng)，選取車站縱向21 m處的橫切面布置相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)(如圖1中十字星所在位置)，監(jiān)測(cè)車站結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的變形及受力規(guī)律。

圖3 地鐵車站主體結(jié)構(gòu)

a) H1地震波

b) H2地震波

c) H3地震波圖4 罕遇地震下人工波轉(zhuǎn)換的H1、H2、H3基巖波表2 地震波加速度峰值

地震波編號(hào)加速度峰值/gH10.18H20.15H30.14

2 地鐵車站結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)果分析

2.1 土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)車站的加速度傳播規(guī)律

通過對(duì)車站模型底部輸入H1、H2、H3地震波得到以下模擬結(jié)果。

2.1.1 土層加速度反應(yīng)

圖5是土層不同深度處的加速度放大系數(shù)?？梢钥闯?，越接近地表土層，加速度放大系數(shù)越大，即峰值加速度越大，從基巖到地表的中間部分出現(xiàn)加速度峰值減小的現(xiàn)象。

2.1.2 車站結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)

圖6為地震作用下車站各層的加速度放大系數(shù)。可見，車站結(jié)構(gòu)的底板和頂板處的放大系數(shù)小于中板處的放大系數(shù)。這是由于車站的底板和頂板處受周圍土體的約束，而中板的活動(dòng)相對(duì)比較自由，因此加速度峰值較大。

圖5 土層不同深度加速度放大系數(shù)

圖6 地震作用下車站各層的加速度放大系數(shù)

2.2 地鐵車站的位移反應(yīng)

2.2.1 車站整體變形

在靜力作用下，土體通常豎向變形較大，側(cè)向變形幾乎可忽略不計(jì)，但是當(dāng)施加水平向的地震荷載時(shí)，土體會(huì)發(fā)生側(cè)向位移，進(jìn)而帶動(dòng)車站發(fā)生側(cè)向變形。如圖7所示，車站結(jié)構(gòu)整體側(cè)向變形呈現(xiàn)倒三角形狀。

圖7 罕遇地震作用下車站整體變形

2.2.2 車站構(gòu)件的撓度

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，如果車站結(jié)構(gòu)板或者側(cè)墻的撓度過大，會(huì)引起構(gòu)件開裂，進(jìn)而影響車站結(jié)構(gòu)的正常使用。

通過模型頂部施加20 kN的均布超載，計(jì)算靜力作用下各層跨中位置豎向撓度幅值和側(cè)墻中部的水平撓度幅值，分別如表3和表4所示。由表3可見，靜力作用下底板左跨中點(diǎn)的豎向撓度幅值最大。由表4可見，靜力作用下下側(cè)墻中部的水平撓度幅值最大。

表3 靜力作用下車站結(jié)構(gòu)各樓層的豎向撓度幅值

表4 靜力作用下車站結(jié)構(gòu)側(cè)墻中部的水平撓度幅值

計(jì)算H1、H2、H3地震波作用下的撓度增加幅值(相較于靜力作用)。從表5和表6中可以看出，地震作用下板的豎向撓度幅值和側(cè)墻的水平撓度幅值增加較小，最大撓度幅值出現(xiàn)在中板左跨中點(diǎn)。

表5 地震作用下車站結(jié)構(gòu)各樓層的豎向撓度幅值

表6 地震作用下車站結(jié)構(gòu)側(cè)墻的水平撓度幅值

將相同位置處靜力作用和地震作用下的撓度幅值相加，得到車站頂板的豎向撓度幅值為11.30 mm，中板為12.91 mm，底板為14.41 mm；上側(cè)墻的水平撓度幅值為0.44 mm，下側(cè)墻為1.35 mm。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)范》[11]規(guī)定，罕遇地震作用下混凝土板的撓度限值為23 mm，可見，計(jì)算結(jié)果是規(guī)范限值的1/2。

2.2.3 層間位移角

通過監(jiān)測(cè)H1、H2、H3地震波作用下的上、下層中柱側(cè)向位移統(tǒng)計(jì)分析，得到3條地震波作用下各樓層間的最大相對(duì)層間位移差，具體如表7所示。

表7 地震作用下中柱最大層間位移差及層間位移角

從表7中可以看出，上層的層間位移差比下層的位移差要大，最大層間位移差出現(xiàn)在H3地震作用下，兩者的最大層間位移差是3.67 mm，最大層間位移角為1/1 457。根據(jù)DGTJ 08-2064—2009《上海市地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]規(guī)定，罕遇地震作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間位移角的推薦限值為1/250，濟(jì)南軌道交通地下結(jié)構(gòu)的層間位移角限值也參考該值，可見，計(jì)算結(jié)果是規(guī)范限值的1/6～1/5。

圖8是H3地震作用下上層和下層中柱的層間位移差時(shí)程圖?？梢钥闯觯蠈又兄乃轿灰撇钭畲笾凳?.67 mm，下層中柱水平位移差最大值是2.67 mm，均發(fā)生于10 s處，這與圖4 c)中H3地震波加速度峰值發(fā)生時(shí)刻一致。

圖8 H3地震作用下的層間位移時(shí)程圖

2.3 土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)車站的內(nèi)力反應(yīng)

2.3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力

單獨(dú)計(jì)算靜力作用下車站各關(guān)鍵位置處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，得出的內(nèi)力表見表8。通過在車站模型底部輸入H1、H2、H3地震波，計(jì)算得到3條地震波作用下車站主體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件(頂板、中板、底板、中柱、側(cè)墻)的內(nèi)力幅值。由于篇幅有限，且不同地震波作用下車站結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律基本相似，所以本文僅列出H1地震波作用下車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力表，見表9。

從表8、表9中可以看出，車站結(jié)構(gòu)在單獨(dú)的靜力作用下以及地震和靜力組合作用下的最大內(nèi)力均發(fā)生在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的連接點(diǎn)附近。對(duì)于彎矩，頂板、中板、底板彎矩的最大幅值均出現(xiàn)在板與中柱相交處，其次是中跨位置。底板彎矩的最大幅值大于頂板和中板的彎矩，并且中板承受的彎矩是最小的。以H1地震波和靜力作用組合為例，底板的最大彎矩值是496.981 kN·m，相比于靜力作用下增大了12.654 kN·m；下側(cè)墻的最大彎矩值是446.376 kN·m，相比于靜力作用下增大了45.188 kN·m；中柱的最大彎矩值是1 544.040 kN·m；相比于靜力作用下增大了352.010 kN·m。另外，上柱與頂板相交處，下柱與底板相交處的彎矩值較大，上層側(cè)墻與中板相交處以及下層側(cè)墻與底板的相交處也有較大的彎矩。因此，中柱與頂板、中板、底板相交處，側(cè)墻與中板的相交處，及板的跨中位置是抗震的薄弱環(huán)節(jié)，特別是柱端容易壓碎而形成塑性鉸，再加上由頂板傳來的上覆土重力，中柱的兩端將發(fā)生嚴(yán)重的壓碎破壞和彎曲破壞，最終致使中柱倒塌。

表8 靜力作用下車站結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力幅值

表9 H1地震波和靜力組合作用下車站結(jié)構(gòu)的內(nèi)力幅值

對(duì)于剪力，地震及靜力荷載組合作用下，剪力最大幅值是821.597 kN，出現(xiàn)在底板處，中板處剪力明顯小于頂板和底板；中柱的最大剪力值是395.491 kN，相比于靜力作用下增大了130.754 kN，出現(xiàn)在下柱下端，下柱的柱端剪力要大于上柱的柱端剪力值；側(cè)墻剪力最大幅值是419.819 kN，相比于靜力荷載作用下增大了25.455 kN，出現(xiàn)在下側(cè)墻上端與中板相交處?？梢?，地震作用對(duì)中柱的剪力影響要大于對(duì)車站其他結(jié)構(gòu)的影響。

對(duì)于軸力，地鐵車站結(jié)構(gòu)的頂板、中板、底板的最大地震軸力主要出現(xiàn)在板與側(cè)墻的連接處，底板的軸力最大值是532.870 kN，相比于靜力作用下增大了69.396 kN；側(cè)墻的最大軸力是697.243 kN，相比于靜力作用增大了62.460 kN，出現(xiàn)在側(cè)墻與底板的連接處；中柱的軸力最大值是9 653.230 kN，明顯大于其他構(gòu)件的軸力，相比于靜力作用下增大了243.460 kN?？梢姡卣鹱饔脤?duì)中柱的軸力影響要大于車站的其他結(jié)構(gòu)。

2.3.2 中柱軸壓比

抗震設(shè)計(jì)中，通常通過控制框架柱的軸壓比來控制結(jié)構(gòu)的延性。計(jì)算H1、H2、H3地震波作用下中柱的軸壓比并與靜力作用下形成對(duì)比，如表10所示。

表10 靜力作用及地震作用下中柱的軸壓比

由表10可知，地震和靜力組合作用下的軸壓比與單靜力作用下中柱的軸壓比相差不大，中柱的最大軸壓比是0.716，發(fā)生于H2地震作用和靜載組合下。參考DGTJ 08-2064—2009《上海市地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，濟(jì)南軌道交通地下結(jié)構(gòu)的抗震等級(jí)為二級(jí)；而根據(jù)國家規(guī)范GB 5001—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，抗震等級(jí)為二級(jí)的框架結(jié)構(gòu)的軸壓比限值為0.75，此時(shí)，計(jì)算結(jié)果接近于規(guī)范限值，易發(fā)生破壞。

3 結(jié)語

本文運(yùn)用有限差分軟件FLAC3D5.0建立三維動(dòng)力車站模型，對(duì)其進(jìn)行了地震作用下的土-結(jié)構(gòu)作用動(dòng)力分析，得出以下結(jié)論：

(1) 地層中，越接近地表，峰值加速度越大；車站結(jié)構(gòu)中板處峰值加速度最大。

(2) 車站結(jié)構(gòu)在水平地震作用下整體位移呈現(xiàn)倒三角形狀。

(3) 最大彎矩出現(xiàn)于底板與中柱連接處；最大剪力出現(xiàn)于底板與側(cè)墻連接處，下柱柱端剪力大于上柱柱端；中柱軸力大于車站其他構(gòu)件的軸力值。

(4) 車站結(jié)構(gòu)的連接處是受力較大部位，可適當(dāng)加強(qiáng)側(cè)墻、中柱與各層板的連接剛度；鑒于中柱對(duì)地震作用的敏感程度大于其他部位，且軸壓比接近規(guī)范限值，可適當(dāng)減小中柱的間距，以確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。