GPS在高鐵控制測量中的精度分析
——以西成高鐵為例

夏海寧，張帆宇揚，袁德寶，王 杰，龐世晨

(1. 廊坊市水利勘察規(guī)劃設(shè)計院,河北 廊坊 065000； 2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院,北京 100083； 3. 滄州水利勘測設(shè)計院,河北 滄州 061000； 4. 廊坊市禹達(dá)勘測設(shè)計有限公司,河北 廊坊 065000)

隨著我國高鐵技術(shù)的不斷成熟[1]，越來越多的城市間依靠高鐵變的緊密起來，但西安與成都之間由于地形地貌復(fù)雜，給西城高鐵的建設(shè)帶來了很大挑戰(zhàn)。與其他高鐵線路相比，西成高鐵需要穿越秦嶺和大巴山區(qū)等地質(zhì)地貌條件極為復(fù)雜的區(qū)域。線路主要由橋梁和隧道連接，超過10 km的特長隧道共有7座，最長的秦嶺天華山雙線隧道，距離超過15 km[2]，路線中隧道較多，其中密集隧道群長度達(dá)到了110 km，在工程西段、漢中境內(nèi)和秦嶺山區(qū)的橋隧比分別高達(dá)92.1%、95%、94%，可以說整條高鐵線基本上是靠橋梁和隧道連接起來的。同時西成高鐵首次采用長達(dá)47 km、25‰的大坡度設(shè)計[3]，如此長距離、大跨度的橋隧工程線路是我國最具山區(qū)特點的高標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)代化高鐵建設(shè)項目，因此如何在險峻復(fù)雜山區(qū)為修建高速鐵路進(jìn)行高精度的控制測量是保證高鐵順利建設(shè)的關(guān)鍵性問題。

1 高鐵控制測量

1.1 試驗區(qū)介紹

本文試驗區(qū)選擇在整條西成高鐵[4]中地質(zhì)地貌復(fù)雜、具有代表性，且為全線設(shè)計建設(shè)的難點和重點區(qū)域的陜西境內(nèi)的西安至陜川縣標(biāo)段，技術(shù)設(shè)計書要求分CP0、CPⅠ和CPⅡ三級進(jìn)行布設(shè)，CPⅠ網(wǎng)采用CP0點成果進(jìn)行約束，CPⅡ網(wǎng)采用CPⅠ點成果進(jìn)行約束，起訖里程為DK0+000～DK343+900，沿設(shè)計線路兩側(cè)帶狀分布，實際可用CPⅠ點8個。本次復(fù)測工作對CPⅠ級控制點采用同級校檢，由于CP點沿設(shè)計線路帶狀分布，為加強三角網(wǎng)網(wǎng)型強度，提高解算數(shù)據(jù)精度，需在遠(yuǎn)離線路的合適位置架設(shè)輔助點。

1.2 控制測量的意義

由于西成高鐵施工測量環(huán)境復(fù)雜，受限于觀測條件，測量時不可避免地會產(chǎn)生誤差，因此需要在合適的地質(zhì)地貌區(qū)域選擇穩(wěn)固的點作為控制點。若干個控制點構(gòu)成符合幾何條件的控制網(wǎng)型，作為西成高鐵在西安至陜川縣標(biāo)段測區(qū)測量的骨架，控制累積誤差到限差范圍內(nèi)。由于不同網(wǎng)型結(jié)構(gòu)的測量精度、穩(wěn)定性及成本不同，因此設(shè)計出合適的網(wǎng)型至關(guān)重要。

1.3 數(shù)據(jù)來源及質(zhì)量

本文選擇西成高鐵CPⅠ點復(fù)測5月7日同步觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS網(wǎng)型布網(wǎng)設(shè)計分析。

外業(yè)觀測時，選取8臺雙頻Trimble GPS接收機，該款雙頻接收機具有優(yōu)于5 mm+2×10-6D等級的靜態(tài)定位標(biāo)稱精度。嚴(yán)格按照《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)中E級網(wǎng)規(guī)范，針對CP點的復(fù)測要求，外業(yè)觀測時段定為2 h，保持開關(guān)機同步、同步觀測同一衛(wèi)星組。

西安至陜川界共分為10個投影帶[5-7]，本次試驗復(fù)測的CP點采用平面坐標(biāo)系統(tǒng)，按高斯投影的方法建立工程獨立坐標(biāo)系，投影分帶以按照對應(yīng)的西成高鐵路線每千米平均高程變形值小于或等于10 mm的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計。

2 基線向量設(shè)計及解算

2.1 GNSS基線向量網(wǎng)的設(shè)計原則

衛(wèi)星間同步測量不要求通視[8]，其測量得到的點位精度與所布設(shè)的幾何網(wǎng)型有很大關(guān)系。GNSS網(wǎng)的圖形設(shè)計[9-11]需要在考慮工程項目需求、成本預(yù)算、施工時長、GNSS接收機類型等條件的同時，也要保證測站點交通便利、有足夠的重復(fù)設(shè)站數(shù)等。

2.2 GPS網(wǎng)基線向量的解算

GPS網(wǎng)基線向量采用三差模型法求解，三差是不同歷元同一組衛(wèi)星的雙差之差，三差方程消除了模糊度參數(shù)，并且進(jìn)一步削弱了衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差。

2.2.1 三差法解算函數(shù)模型

利用三差法來解算函數(shù)，能夠消除衛(wèi)星定位中的多數(shù)誤差影響因素，獲得更為精確穩(wěn)定的測量結(jié)果。設(shè)測站1、2分別在t1、t2觀測歷元同步觀測了編號為p、q的衛(wèi)星，根據(jù)雙差觀測方程求差，得三差模型

(1)

式中

2.2.2 三差法解算隨機模型

設(shè)某觀測歷元t1同步觀測衛(wèi)星數(shù)為n，則可將基準(zhǔn)站T1、測站T2至各衛(wèi)星的非差相位觀測值先驗方差定義為

(2)

式中，a、b為常數(shù)；E為相應(yīng)站點的衛(wèi)星高度角。

假設(shè)不同衛(wèi)星與測站之間的相位觀測值不具有相關(guān)性，同時歷元間的雙差觀測值不相關(guān)。因此可以通過誤差傳播定律[12]，在ti觀測歷元雙差相位觀測值的方差-協(xié)方差矩陣(式(3))的基礎(chǔ)上，獲得三差法解算的隨機模型(式(4))。

(3)

式中,⊙為克羅內(nèi)克積；ln-1表示n-1維元素均為1的列向量；In-1為n-1階單位矩陣。

(4)

3 GPS網(wǎng)布設(shè)方案及布網(wǎng)特點

在本文試驗方案中，采用了以下4種網(wǎng)型設(shè)計進(jìn)行分析試驗，其平差綜合情況見表1。

方案Ⅰ：全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)。所有測量的基線向量均參與網(wǎng)平差[13]，其布網(wǎng)方案如圖1所示。

圖1 全網(wǎng)式示意圖

方案Ⅱ：邊連式結(jié)構(gòu)。選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，依靠共用的基線相聯(lián)系。由于其有較多的復(fù)測邊和非同步圖形閉合條件[14-15]，故而在其余條件相同的情況下，該網(wǎng)型需觀測的時段數(shù)較另外3種網(wǎng)型有所增多，網(wǎng)型可靠性較高，其布網(wǎng)方案如圖2所示。

圖2 邊連式示意圖

方案Ⅲ：點連式結(jié)構(gòu)。選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，只靠一個點連接，不具有較高的幾何強度，在工程實踐中也很少單獨使用，其布網(wǎng)方案如圖3所示。

圖3 點連式示意圖

方案Ⅳ：導(dǎo)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)實際情況，選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，利用邊連式與點連式兩種布網(wǎng)方式的特點，將兩者結(jié)合起來。該網(wǎng)型呈封閉狀，邊網(wǎng)混合使其不僅幾何強度較高，而且減少了外業(yè)工作量，在工程測量中有著較多的應(yīng)用，其布網(wǎng)方案如圖4所示。

圖4 邊網(wǎng)式示意圖

方案基線數(shù)量相對閉合差最大值(×10-6)閉合環(huán)最大節(jié)點數(shù)相對閉合差最小值(×10-6)閉合差最小值/mm閉合差最大值/mm方案Ⅰ260.428037.51409.476688.6466方案Ⅱ140.629036.48308.809973.0143方案Ⅲ121.490034.233011.919476.2584方案Ⅳ81.223232.13908.265050.5653

4 高鐵CPⅠ的復(fù)測結(jié)果分析

4.1 平面控制GPS測量精度指標(biāo)及限差

(1)平面控制GPS測量的精度指標(biāo)見表2。

(2)CPⅠ、CPⅡ復(fù)測的結(jié)果與相應(yīng)的設(shè)計指標(biāo)的坐標(biāo)差值需滿足下列規(guī)定(見表3)。

此外，選取滿足要求的基線觀測值進(jìn)行平差計算，由于國內(nèi)測繪行業(yè)數(shù)據(jù)平差處理的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，本試驗采用科傻平差軟件進(jìn)行平差處理，觀測數(shù)據(jù)記錄和計算成果取位滿足相應(yīng)的技術(shù)要求。

表2 GPS測量控制網(wǎng)的主要技術(shù)指標(biāo)

表3 CPⅠ、CPⅡ控制點復(fù)測坐標(biāo)較差及相對精度限差[18]

4.2 基線平差處理后的點位精度分析

以方案Ⅰ全面網(wǎng)的平差結(jié)果作為最或然值，將其他方案平差結(jié)果分別與方案Ⅰ的平差結(jié)果從水平方向進(jìn)行點位坐標(biāo)較差精度對比分析。

復(fù)測結(jié)果點位差值如圖5所示。

圖5 控制點復(fù)測點位差值

圖5中用到的計算公式有

(5)

式中，ds為點位差值。

(6)

從圖5中可以看出，方案Ⅳ邊網(wǎng)式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)與方案Ⅰ全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)平差處理得到的點位坐標(biāo)較為接近，方案Ⅱ邊連式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)解算得到的點位坐標(biāo)與方案Ⅰ全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)之間較差在0.4～7.9 mm之間，而方案Ⅲ點連式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)得到的較差在0.3～6.2 mm之間。

相鄰點坐標(biāo)差之差相對精度要求為1/130 000[19]，控制點復(fù)測坐標(biāo)較差不超過20 mm。由以上數(shù)據(jù)分析可知，方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均能夠滿足CPⅠ的精度要求。

4.3 基線平差處理的最弱點邊精度對比

由表4、表5可以看出，方案Ⅰ全面網(wǎng)的平差結(jié)果最優(yōu)，方案Ⅳ導(dǎo)線網(wǎng)次之，方案Ⅱ邊線網(wǎng)與方案Ⅲ點連式的精度稍低，但以上4種布網(wǎng)方案均能夠滿足1/180 000的限差要求。

表4 平差處理后的最弱點精度

表5 平差處理后的最弱邊精度

5 結(jié) 語

本文以西城高鐵為例，利用GPS接收機所采集的數(shù)據(jù)，通過三差模型法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析了4種不同GNSS布網(wǎng)結(jié)構(gòu)的CPⅠ控制點復(fù)測網(wǎng)平差解算成果，并采取多種不同的指標(biāo)進(jìn)行對比分析，可知GNSS網(wǎng)精度和可靠性的主要因素是基線向量的觀測精度。在小區(qū)域工程測量中，如果人員和儀器有限制，地質(zhì)地貌環(huán)境不允許，可以考慮使用方案Ⅳ邊網(wǎng)式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)，適當(dāng)減少重測點數(shù)，也能滿足精度要求，同時，在對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)業(yè)處理時，可以剔除不滿足精度要求的基線，構(gòu)成混連式布網(wǎng)構(gòu)型或邊連式進(jìn)項平差，以得到理想精度。