初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)探究

高澤榮

摘要：目前我們的數(shù)學(xué)課堂還存在著許多問題。為了徹底改變這樣的狀況，關(guān)鍵是我們的數(shù)學(xué)課堂教法上要有所改變。本文結(jié)合自己的教法，談?wù)勛兪浇虒W(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的如下作用：確保學(xué)生參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生靈活和發(fā)散的思維方式、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)

中圖分類號：633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）22-0113-02

所謂變式教學(xué)是利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，一般有概念性變式和過程性變式。概念性變式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)概念的多角度理解；過程性變式方式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，變套式為新式，變模仿為創(chuàng)新。因此，變式教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，通過對問題的變式探索，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，改善學(xué)生的思維品質(zhì)。下面結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)勛兪浇虒W(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識。

1.運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情

課堂教學(xué)效果很大程度上處決于學(xué)生的參與情況，這就要求學(xué)生有參與意識。加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，是現(xiàn)代教學(xué)的趨勢，教學(xué)中對命題或定理進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情。

2.運(yùn)用變式設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力

為了培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力，可通過回顧概念形成的過程，利用變式設(shè)問來加深對概念的理解。

例（一），如圖1：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。

問：四邊形EFGH是

四邊形

變式（1），若將四邊形ABCD改為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則四邊形EFGH又分別是

四邊形。

變式（2），若在四邊形ABCD中增加條件，AC⊥BD或AC=BD，則四邊形EFGH是

四邊形。

變式（3），若所得四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形則原四邊形ABCD的對角線有什么特征？

通過上述概念性變式，學(xué)生獲得了多角度的理解。在弄清“中點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延基礎(chǔ)上，然后又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問，讓學(xué)生真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。

3.運(yùn)用變位思考，培養(yǎng)學(xué)生靈活和發(fā)散的思維方式

一道數(shù)學(xué)題，如果從不同角度去審視問題，可得多種不同的解題思路。通過逆向思維、類比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、變用公式等方式，一題多解，拓寬解題思路，學(xué)生不但能深化對知識的理解，而且有利于改善自身的思維品質(zhì)，如思維的靈活性和發(fā)散性，拓展思維的廣度，克服思維定勢。

例（二），如圖2，CD、CE分別是△ABC斜邊AB上的高和中線，試就此圖，回答下列問題：

（1）若AC=4，BC=3，則AB=

。

（2）圖中等腰三角形有

個。

（3）∠A與∠ACD的關(guān)系是

。

圖中這種關(guān)系的角還有

。

（4）求證：CD2=AD·BD。

本題運(yùn)用不同解題過程作為變式，使學(xué)生認(rèn)識到，頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，有許多有關(guān)這問題的“結(jié)點(diǎn)”，從這種結(jié)點(diǎn)出發(fā)可能形成不同的思路，從而有效通過多種渠道解決同一個問題，把所學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)組合，形成網(wǎng)絡(luò)。

4.運(yùn)用揭錯糾錯，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性

由于對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識不清，對問題理解欠透徹，欠全面，學(xué)生在解決問題時出現(xiàn)差錯，在教學(xué)中利用正誤辨析方式，設(shè)置合理的“陷阱”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾錯過程中透過表面現(xiàn)象，抓住問題本質(zhì)，多角度、多層次地研究解決問題，從而促使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)和深刻的思維習(xí)慣。

例（三）方程X2+（2m-3）X+2m=0的兩根均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。

學(xué)生這樣解：設(shè)X1，X2為方程的兩根，由X1+X2≥0，X1X2≥0代入根與系數(shù)關(guān)系后，求得0≤m≤1.5

老師設(shè)問，上述解答有無錯誤？若有指出錯誤之處，并寫出正確答案。

在這道題的教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)悟到一元二次方程根的情況與判別式△的聯(lián)系，當(dāng)“此方程有兩實(shí)根X1，X2時”，其中的“判別式△”應(yīng)該蘊(yùn)含怎樣的條件。事實(shí)上，當(dāng)m=1時，此方程兩根不符合題意，本題要作出嚴(yán)格解答，就得注意在△≥0的條件下。經(jīng)過這樣的“領(lǐng)悟”、“注意”，學(xué)生自然形成嚴(yán)謹(jǐn)而深刻的思維習(xí)慣。

在課堂教學(xué)中進(jìn)行概念性變式教學(xué)，設(shè)置錯題錯解，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的理解，增強(qiáng)防止錯誤的免疫力，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

在教學(xué)中，教師應(yīng)在教學(xué)的每一“細(xì)微處有磨功”深究細(xì)琢教學(xué)過程中每一細(xì)節(jié)，以長期、持久地逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。在教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)方法，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，敢于質(zhì)疑，勇于探索創(chuàng)新，從而真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，改善思維品質(zhì)，更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王岳庭.《數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)與中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)論文集》、《中學(xué)數(shù)學(xué)》、《福建教育》等.