拱橋鋼箱吊桿馳振穩(wěn)定性數(shù)值計算研究*

詹 昊 廖海黎

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院1) 成都 610031) (中鐵大橋勘測設(shè)計院集團(tuán)有限公司2) 武漢 430056)

0 引 言

通常馳振是細(xì)長結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向作用下的一種不穩(wěn)定的單自由度發(fā)散振動現(xiàn)象，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.對于橋梁結(jié)構(gòu)，馳振易發(fā)生在拱橋吊桿、橋塔這類阻尼較小的細(xì)長結(jié)構(gòu)上.由于馳振具有很大的破壞性，應(yīng)采取措施盡力避免馳振發(fā)生，使馳振臨界風(fēng)速高于馳振檢驗(yàn)風(fēng)速.對于不同切角形狀的正方形和長方形截面的氣動力性能研究相對較少，且多為靜態(tài)繞流研究，可以參見文獻(xiàn)[1-4]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)[5]的數(shù)值仿真計算結(jié)果.對于馳振問題的數(shù)值計算主要有兩種方法.方法一，首先通過計算流體方法求出不同風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，再根據(jù)葛勞渥-登哈托原理判斷馳振是否發(fā)生，用相關(guān)公式計算馳振臨界風(fēng)速.方法二，建立流固耦合數(shù)值計算模型直接吹出馳振臨界風(fēng)速.從相關(guān)文獻(xiàn)來看，多用方法一進(jìn)行研究，運(yùn)用方法二進(jìn)行研究相對較少[6].

本文通過兩種方法對橫橋向來風(fēng)時，南京大勝關(guān)大橋吊桿進(jìn)行馳振數(shù)值仿真計算分析，并對其截面進(jìn)行優(yōu)化.兩種方法相互驗(yàn)證，與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析.并展示了馳振中的極限環(huán)振動現(xiàn)象.

1 工程概況

南京大勝關(guān)橋?yàn)殡p線高速和雙線I級干線鐵路橋梁，主橋采用6跨連續(xù)鋼桁拱橋，三桁承重結(jié)構(gòu).大橋吊桿采用鋼箱型截面，最長吊桿長度超過50 m，柔度大，發(fā)生馳振的可能性大.對于拱橋吊桿的風(fēng)致振動制振措施一般是改變吊桿氣動外形的空氣動力學(xué)措施和設(shè)置阻尼器的機(jī)械措施.機(jī)械措施所需成本及后期維護(hù)費(fèi)用很高；截面形狀的微小變化往往會改變結(jié)構(gòu)的氣動性能，在保證吊桿安全的情況下，改變吊桿氣動外形的氣動力學(xué)措施幾乎無需增加成本，因此，吊桿截面選型顯得十分重要.南京大勝關(guān)大橋三種截面方案見圖1，計算參數(shù)為表1.

圖1 三種方案截面圖 (單位：mm)

參數(shù)實(shí)橋長方形切角長方形A切角長方形B 質(zhì)量/(kg·m-1)1 09910.9910.9910.99 順橋向豎彎自振頻率/Hz2.5442.5442.5444.10阻尼比0.0020.00280.00280.0012 桿件迎風(fēng)面尺寸H/m1.120.1120.1120.1032

2 方法一

2.1 數(shù)值仿真計算原理

風(fēng)軸坐標(biāo)系下的阻力、升力和升力矩系數(shù)分別為

(1)

(2)

(3)

式中：0.5ρU2為氣流動壓；L為節(jié)段模型的長度；FD(α)，F(xiàn)L(α)和MZ(α)分別為攻角α情況下采用風(fēng)軸坐標(biāo)系時的阻力、升力和俯仰力矩；H為結(jié)構(gòu)高度.

馳振臨界風(fēng)速為

(4)

式中：m，ζ和ω分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼比和角頻率；H為結(jié)構(gòu)高度；ρ為流體密度，空氣密度常溫時取1.225 kg/m3.

2.2 數(shù)值仿真計算模型

長方切角B截面網(wǎng)格劃分圖見圖2，其他兩種截面網(wǎng)格劃分與長方形截面相似.整個流場網(wǎng)格由三部分構(gòu)成，包圍截面的邊界層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格過渡區(qū)域和最外面的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域.動網(wǎng)格變形采用動態(tài)分層法.風(fēng)向從左至右，左側(cè)設(shè)定為速度入口，右側(cè)設(shè)定為自由出流.上下邊界為無滑移固壁邊界.矩形計算區(qū)域?yàn)?.3 m×3 m，模型上游來流區(qū)域?yàn)?.8 m，下游尾流區(qū)為2.5 m，離上下邊界各為1.5 m.數(shù)值計算中，采用有限體積法求解，其中對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，壓力和速度的耦合采用SMPLEC算法.RNGk-ε湍流模型對于有較大速度梯度的流場及分離流計算較準(zhǔn)確，計算時間適中，本文計算采用RNGk-ε湍流模型.

圖2 計算網(wǎng)格劃分

2.3 數(shù)值仿真計算結(jié)果

橫橋向來風(fēng)時，阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL隨風(fēng)攻角α變化曲線圖見圖3～4.

圖3 阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線(U=10 m/s)

圖4 升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線(U=10 m/s)

由圖3～4可知，CD大致以0°風(fēng)攻角為中心對稱分布，CL大致以0°風(fēng)攻角為中心反對稱分布.長方形截面CD計算值大于風(fēng)洞試驗(yàn)值，CL計算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好；切角長方形截面A的CL和CD計算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好；切角長方形截面BCD和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好，CL數(shù)值計算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值有所差別，但變化趨勢基本一致.根據(jù)馳振臨界風(fēng)速公式計算的結(jié)果見表2.

由表2可知，馳振力系數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)基本吻合，通過式(4)計算得到的馳振臨界風(fēng)速兩者基本吻合.橫橋向來風(fēng)時，實(shí)際橋梁最長吊桿中間高度的馳振檢驗(yàn)風(fēng)速為50.4 m/s，長方形截面和長方形截面A不能滿足馳振要求.長方形截面B由于馳振力系數(shù)為正數(shù)，不會發(fā)生馳振.

表2 方法1計算結(jié)果

3 方法二

3.1 數(shù)值仿真計算原理

將吊桿簡化成質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，建立豎向彎曲流固耦合模型，數(shù)值仿真計算原理示意圖見圖5[7-8].

圖5 數(shù)值仿真計算原理示意

(5)

(6)

式中：m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；kh為豎彎慣性矩；kh為豎向剛度；ch為結(jié)構(gòu)阻尼；Fh為豎向氣動力；y為物體豎向位移.

對于不可壓縮流體的連續(xù)方程和納維-斯脫克斯方程為

(7)

用FLUENT軟件求解流體控制方程式(6)～(7)，得到吊桿周圍流體的速度場和壓力場以及作用在柱體上的升力.將Newmark方法的代碼嵌入用戶自定義函數(shù)(UDF)同軟件連接，通過UDF來提取升力代入吊桿振動方程(2)，求解吊桿的動力響應(yīng).然后將吊桿的速度通過FLUENT的動網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行傳遞使網(wǎng)格獲得速度.最后用速度與時間步相乘來得到網(wǎng)格位置的更新，開始下一個時間步計算.如此循環(huán)得到各時間步的振動位移.計算網(wǎng)格劃分同方法1.

3.2 數(shù)值仿真計算結(jié)果

各截面方案旋渦脫落見圖6，不同風(fēng)速下長方形截面A位移時程曲線見圖7.

圖6 旋渦脫落圖(U=10 m/s)

由圖6可知，長方形截面切角后，旋渦脫落強(qiáng)度減小，其中切角長方形截面B的渦脫落強(qiáng)度最小.

圖7 不同風(fēng)速下吊桿位移時程曲線(切角長方形截面A)

由圖7可知，U=7 m/s，豎向振幅很小，不到1 mm；U=8.0m/s，豎向振幅突然增大，達(dá)到了65 mm；隨著風(fēng)速的增大，豎向振幅繼續(xù)增大，最后穩(wěn)定在一個極限振幅上.與渦激共振不同，馳振沒有鎖定風(fēng)速區(qū)間，其振幅隨著風(fēng)速的增大而增大，且比渦激共振振幅大得多，達(dá)到桿件截面尺寸數(shù)倍.不同風(fēng)速下長方形截面和切角長方形截面A最大振幅見表3～4.

表3 不同風(fēng)速下最大振幅(長方形截面)

H=11.2 cm，為桿件迎風(fēng)面高度.

表4 不同風(fēng)速下最大振幅(切角長方形截面A)

以結(jié)構(gòu)振幅開始迅速增大時的風(fēng)速作為馳振臨界風(fēng)速，由表3～4可知，長方形截面馳振臨界風(fēng)速為7.5～8.5 m/s, 切角長方形截面A馳振臨界風(fēng)速為7～8 m/s，切角長方形截面B在各級風(fēng)速下振幅沒有超過2 mm，沒有發(fā)生馳振.方法二計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)值對比見表5，節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)采用直接吹出馳振臨界風(fēng)速.方法一計算結(jié)果見表6，兩種方法計算結(jié)果和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)基本吻合.

表5 方法二計算結(jié)果

表6 方法一計算結(jié)果

風(fēng)速U=16m/s時，切角長方形截面A不同時間段的升力系數(shù)時程曲線及對應(yīng)的功率譜密度函數(shù)分別見圖8～9，升力系數(shù)功率譜密度曲線峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)為旋渦脫落頻率值.

0～35 s是桿件靜止到振動到達(dá)穩(wěn)態(tài)的整個過程：其中0～5 s是桿件從靜止到開始振動；17.5～35 s是物體振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其中30～32 s是穩(wěn)態(tài)中的一段放大圖像.由圖8可知，0～5 s時，渦脫落頻率f=27 Hz，這與截面靜止繞流時的渦脫落頻率相同.17.5～35 s時物體振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由于物體大幅度振動，對渦脫落頻率有調(diào)整作用，渦脫落頻率和物體的固有頻率趨向一致，這與文獻(xiàn)[9-10]中的結(jié)論一致.升力系數(shù)曲線大的波動周期與物體的固有頻律相近，桿件的固有頻率是2.544 Hz，此時主要旋渦脫落頻率f=2.5 Hz.同時還存在3倍、5倍、10倍和15倍的次要頻率，即存在f=7.5，12.5，22.5，27.5 Hz的渦脫落頻率.方法二的計算結(jié)果見表5. 當(dāng)V=24 m/s，切角長方形截面A相軌跡見圖10.

圖8 不同時間段的升力系數(shù)時程曲線(切角長方形截面A,V=16 m/s)

圖9 不同時間段升力系數(shù)功率譜密度曲線(切角長方形截面A,V=16m/s)

圖10 相平面圖(切角長方形截面A,V=24 m/s)

由圖10可知，相軌跡逐漸擴(kuò)大，最后穩(wěn)定在一個極限環(huán)內(nèi).

4 結(jié) 論

1) 運(yùn)用FLUENT計算吊桿的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化值和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值基本吻合，通過式(4)計算得到的馳振臨界風(fēng)速兩者基本吻合； 通過對FLUENT二次開發(fā)，運(yùn)用流固耦合方法計算得到的馳振臨界風(fēng)速和節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)吹出的馳振臨界風(fēng)速基本吻合.可見這兩種數(shù)值計算方法具有較高的精度，為今后馳振研究提供了有力工具.

2) 長方形截面切角后，旋渦脫落強(qiáng)度減小，其中切角較大的長方形截面B的渦脫落強(qiáng)度最小.流動形態(tài)的改變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力性能的改變，影響結(jié)構(gòu)的馳振穩(wěn)定性.

3) 長方形截面切角能否改善馳振性能取決于切角的形狀和大小，對切角的形狀和大小非常敏感.當(dāng)順橋向來風(fēng)時，長方形截面和切角長方形截面A在較高風(fēng)速時會發(fā)生弛振，表現(xiàn)為隨風(fēng)速增大振幅逐漸增大的極限環(huán)振蕩.切角長方形截面B在不會發(fā)生弛振.為今后工程設(shè)計提供了參考.