拱橋鋼箱吊桿馳振穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算研究*

詹 昊 廖海黎

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院1) 成都 610031) (中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司2) 武漢 430056)

0 引 言

通常馳振是細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向作用下的一種不穩(wěn)定的單自由度發(fā)散振動(dòng)現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，馳振易發(fā)生在拱橋吊桿、橋塔這類(lèi)阻尼較小的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)上.由于馳振具有很大的破壞性，應(yīng)采取措施盡力避免馳振發(fā)生，使馳振臨界風(fēng)速高于馳振檢驗(yàn)風(fēng)速.對(duì)于不同切角形狀的正方形和長(zhǎng)方形截面的氣動(dòng)力性能研究相對(duì)較少，且多為靜態(tài)繞流研究，可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-4]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)[5]的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果.對(duì)于馳振問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算主要有兩種方法.方法一，首先通過(guò)計(jì)算流體方法求出不同風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，再根據(jù)葛勞渥-登哈托原理判斷馳振是否發(fā)生，用相關(guān)公式計(jì)算馳振臨界風(fēng)速.方法二，建立流固耦合數(shù)值計(jì)算模型直接吹出馳振臨界風(fēng)速.從相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看，多用方法一進(jìn)行研究，運(yùn)用方法二進(jìn)行研究相對(duì)較少[6].

本文通過(guò)兩種方法對(duì)橫橋向來(lái)風(fēng)時(shí)，南京大勝關(guān)大橋吊桿進(jìn)行馳振數(shù)值仿真計(jì)算分析，并對(duì)其截面進(jìn)行優(yōu)化.兩種方法相互驗(yàn)證，與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.并展示了馳振中的極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象.

1 工程概況

南京大勝關(guān)橋?yàn)殡p線高速和雙線I級(jí)干線鐵路橋梁，主橋采用6跨連續(xù)鋼桁拱橋，三桁承重結(jié)構(gòu).大橋吊桿采用鋼箱型截面，最長(zhǎng)吊桿長(zhǎng)度超過(guò)50 m，柔度大，發(fā)生馳振的可能性大.對(duì)于拱橋吊桿的風(fēng)致振動(dòng)制振措施一般是改變吊桿氣動(dòng)外形的空氣動(dòng)力學(xué)措施和設(shè)置阻尼器的機(jī)械措施.機(jī)械措施所需成本及后期維護(hù)費(fèi)用很高；截面形狀的微小變化往往會(huì)改變結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能，在保證吊桿安全的情況下，改變吊桿氣動(dòng)外形的氣動(dòng)力學(xué)措施幾乎無(wú)需增加成本，因此，吊桿截面選型顯得十分重要.南京大勝關(guān)大橋三種截面方案見(jiàn)圖1，計(jì)算參數(shù)為表1.

圖1 三種方案截面圖 (單位：mm)

參數(shù)實(shí)橋長(zhǎng)方形切角長(zhǎng)方形A切角長(zhǎng)方形B 質(zhì)量/(kg·m-1)1 09910.9910.9910.99 順橋向豎彎自振頻率/Hz2.5442.5442.5444.10阻尼比0.0020.00280.00280.0012 桿件迎風(fēng)面尺寸H/m1.120.1120.1120.1032

2 方法一

2.1 數(shù)值仿真計(jì)算原理

風(fēng)軸坐標(biāo)系下的阻力、升力和升力矩系數(shù)分別為

(1)

(2)

(3)

式中：0.5ρU2為氣流動(dòng)壓；L為節(jié)段模型的長(zhǎng)度；FD(α)，F(xiàn)L(α)和MZ(α)分別為攻角α情況下采用風(fēng)軸坐標(biāo)系時(shí)的阻力、升力和俯仰力矩；H為結(jié)構(gòu)高度.

馳振臨界風(fēng)速為

(4)

式中：m，ζ和ω分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼比和角頻率；H為結(jié)構(gòu)高度；ρ為流體密度，空氣密度常溫時(shí)取1.225 kg/m3.

2.2 數(shù)值仿真計(jì)算模型

長(zhǎng)方切角B截面網(wǎng)格劃分圖見(jiàn)圖2，其他兩種截面網(wǎng)格劃分與長(zhǎng)方形截面相似.整個(gè)流場(chǎng)網(wǎng)格由三部分構(gòu)成，包圍截面的邊界層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格過(guò)渡區(qū)域和最外面的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域.動(dòng)網(wǎng)格變形采用動(dòng)態(tài)分層法.風(fēng)向從左至右，左側(cè)設(shè)定為速度入口，右側(cè)設(shè)定為自由出流.上下邊界為無(wú)滑移固壁邊界.矩形計(jì)算區(qū)域?yàn)?.3 m×3 m，模型上游來(lái)流區(qū)域?yàn)?.8 m，下游尾流區(qū)為2.5 m，離上下邊界各為1.5 m.數(shù)值計(jì)算中，采用有限體積法求解，其中對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，壓力和速度的耦合采用SMPLEC算法.RNGk-ε湍流模型對(duì)于有較大速度梯度的流場(chǎng)及分離流計(jì)算較準(zhǔn)確，計(jì)算時(shí)間適中，本文計(jì)算采用RNGk-ε湍流模型.

圖2 計(jì)算網(wǎng)格劃分

2.3 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

橫橋向來(lái)風(fēng)時(shí)，阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL隨風(fēng)攻角α變化曲線圖見(jiàn)圖3～4.

圖3 阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線(U=10 m/s)

圖4 升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線(U=10 m/s)

由圖3～4可知，CD大致以0°風(fēng)攻角為中心對(duì)稱(chēng)分布，CL大致以0°風(fēng)攻角為中心反對(duì)稱(chēng)分布.長(zhǎng)方形截面CD計(jì)算值大于風(fēng)洞試驗(yàn)值，CL計(jì)算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好；切角長(zhǎng)方形截面A的CL和CD計(jì)算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好；切角長(zhǎng)方形截面BCD和風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好，CL數(shù)值計(jì)算值和風(fēng)洞試驗(yàn)值有所差別，但變化趨勢(shì)基本一致.根據(jù)馳振臨界風(fēng)速公式計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表2.

由表2可知，馳振力系數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)基本吻合，通過(guò)式(4)計(jì)算得到的馳振臨界風(fēng)速兩者基本吻合.橫橋向來(lái)風(fēng)時(shí)，實(shí)際橋梁最長(zhǎng)吊桿中間高度的馳振檢驗(yàn)風(fēng)速為50.4 m/s，長(zhǎng)方形截面和長(zhǎng)方形截面A不能滿(mǎn)足馳振要求.長(zhǎng)方形截面B由于馳振力系數(shù)為正數(shù)，不會(huì)發(fā)生馳振.

表2 方法1計(jì)算結(jié)果

3 方法二

3.1 數(shù)值仿真計(jì)算原理

將吊桿簡(jiǎn)化成質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，建立豎向彎曲流固耦合模型，數(shù)值仿真計(jì)算原理示意圖見(jiàn)圖5[7-8].

圖5 數(shù)值仿真計(jì)算原理示意

(5)

(6)

式中：m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；kh為豎彎慣性矩；kh為豎向剛度；ch為結(jié)構(gòu)阻尼；Fh為豎向氣動(dòng)力；y為物體豎向位移.

對(duì)于不可壓縮流體的連續(xù)方程和納維-斯脫克斯方程為

(7)

用FLUENT軟件求解流體控制方程式(6)～(7)，得到吊桿周?chē)黧w的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)以及作用在柱體上的升力.將Newmark方法的代碼嵌入用戶(hù)自定義函數(shù)(UDF)同軟件連接，通過(guò)UDF來(lái)提取升力代入吊桿振動(dòng)方程(2)，求解吊桿的動(dòng)力響應(yīng).然后將吊桿的速度通過(guò)FLUENT的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行傳遞使網(wǎng)格獲得速度.最后用速度與時(shí)間步相乘來(lái)得到網(wǎng)格位置的更新，開(kāi)始下一個(gè)時(shí)間步計(jì)算.如此循環(huán)得到各時(shí)間步的振動(dòng)位移.計(jì)算網(wǎng)格劃分同方法1.

3.2 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

各截面方案旋渦脫落見(jiàn)圖6，不同風(fēng)速下長(zhǎng)方形截面A位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖7.

圖6 旋渦脫落圖(U=10 m/s)

由圖6可知，長(zhǎng)方形截面切角后，旋渦脫落強(qiáng)度減小，其中切角長(zhǎng)方形截面B的渦脫落強(qiáng)度最小.

圖7 不同風(fēng)速下吊桿位移時(shí)程曲線(切角長(zhǎng)方形截面A)

由圖7可知，U=7 m/s，豎向振幅很小，不到1 mm；U=8.0m/s，豎向振幅突然增大，達(dá)到了65 mm；隨著風(fēng)速的增大，豎向振幅繼續(xù)增大，最后穩(wěn)定在一個(gè)極限振幅上.與渦激共振不同，馳振沒(méi)有鎖定風(fēng)速區(qū)間，其振幅隨著風(fēng)速的增大而增大，且比渦激共振振幅大得多，達(dá)到桿件截面尺寸數(shù)倍.不同風(fēng)速下長(zhǎng)方形截面和切角長(zhǎng)方形截面A最大振幅見(jiàn)表3～4.

表3 不同風(fēng)速下最大振幅(長(zhǎng)方形截面)

H=11.2 cm，為桿件迎風(fēng)面高度.

表4 不同風(fēng)速下最大振幅(切角長(zhǎng)方形截面A)

以結(jié)構(gòu)振幅開(kāi)始迅速增大時(shí)的風(fēng)速作為馳振臨界風(fēng)速，由表3～4可知，長(zhǎng)方形截面馳振臨界風(fēng)速為7.5～8.5 m/s, 切角長(zhǎng)方形截面A馳振臨界風(fēng)速為7～8 m/s，切角長(zhǎng)方形截面B在各級(jí)風(fēng)速下振幅沒(méi)有超過(guò)2 mm，沒(méi)有發(fā)生馳振.方法二計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)表5，節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)采用直接吹出馳振臨界風(fēng)速.方法一計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6，兩種方法計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)基本吻合.

表5 方法二計(jì)算結(jié)果

表6 方法一計(jì)算結(jié)果

風(fēng)速U=16m/s時(shí)，切角長(zhǎng)方形截面A不同時(shí)間段的升力系數(shù)時(shí)程曲線及對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)分別見(jiàn)圖8～9，升力系數(shù)功率譜密度曲線峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為旋渦脫落頻率值.

0～35 s是桿件靜止到振動(dòng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的整個(gè)過(guò)程：其中0～5 s是桿件從靜止到開(kāi)始振動(dòng)；17.5～35 s是物體振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其中30～32 s是穩(wěn)態(tài)中的一段放大圖像.由圖8可知，0～5 s時(shí)，渦脫落頻率f=27 Hz，這與截面靜止繞流時(shí)的渦脫落頻率相同.17.5～35 s時(shí)物體振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由于物體大幅度振動(dòng)，對(duì)渦脫落頻率有調(diào)整作用，渦脫落頻率和物體的固有頻率趨向一致，這與文獻(xiàn)[9-10]中的結(jié)論一致.升力系數(shù)曲線大的波動(dòng)周期與物體的固有頻律相近，桿件的固有頻率是2.544 Hz，此時(shí)主要旋渦脫落頻率f=2.5 Hz.同時(shí)還存在3倍、5倍、10倍和15倍的次要頻率，即存在f=7.5，12.5，22.5，27.5 Hz的渦脫落頻率.方法二的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5. 當(dāng)V=24 m/s，切角長(zhǎng)方形截面A相軌跡見(jiàn)圖10.

圖8 不同時(shí)間段的升力系數(shù)時(shí)程曲線(切角長(zhǎng)方形截面A,V=16 m/s)

圖9 不同時(shí)間段升力系數(shù)功率譜密度曲線(切角長(zhǎng)方形截面A,V=16m/s)

圖10 相平面圖(切角長(zhǎng)方形截面A,V=24 m/s)

由圖10可知，相軌跡逐漸擴(kuò)大，最后穩(wěn)定在一個(gè)極限環(huán)內(nèi).

4 結(jié) 論

1) 運(yùn)用FLUENT計(jì)算吊桿的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化值和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值基本吻合，通過(guò)式(4)計(jì)算得到的馳振臨界風(fēng)速兩者基本吻合； 通過(guò)對(duì)FLUENT二次開(kāi)發(fā)，運(yùn)用流固耦合方法計(jì)算得到的馳振臨界風(fēng)速和節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)吹出的馳振臨界風(fēng)速基本吻合.可見(jiàn)這兩種數(shù)值計(jì)算方法具有較高的精度，為今后馳振研究提供了有力工具.

2) 長(zhǎng)方形截面切角后，旋渦脫落強(qiáng)度減小，其中切角較大的長(zhǎng)方形截面B的渦脫落強(qiáng)度最小.流動(dòng)形態(tài)的改變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力性能的改變，影響結(jié)構(gòu)的馳振穩(wěn)定性.

3) 長(zhǎng)方形截面切角能否改善馳振性能取決于切角的形狀和大小，對(duì)切角的形狀和大小非常敏感.當(dāng)順橋向來(lái)風(fēng)時(shí)，長(zhǎng)方形截面和切角長(zhǎng)方形截面A在較高風(fēng)速時(shí)會(huì)發(fā)生弛振，表現(xiàn)為隨風(fēng)速增大振幅逐漸增大的極限環(huán)振蕩.切角長(zhǎng)方形截面B在不會(huì)發(fā)生弛振.為今后工程設(shè)計(jì)提供了參考.