湍流模型和壁面函數(shù)對有障礙半開口空間氫氣燃燒模擬的影響*

李丹丹，李 敏，劉松林，羅廣南

(1.中國科學院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031；2. 中國科學技術(shù)大學，安徽 合肥 230026)

0 引言

氫氣是一種重要的清潔能源和化工原料，應(yīng)用非常廣泛，在工業(yè)生產(chǎn)中(如核能發(fā)電)也可能產(chǎn)生大量氫氣。由于氫氣易燃易爆，在瞬間產(chǎn)生超壓，可能會造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失，因此，對氫氣燃燒過程做出盡可能準確地預(yù)測對提高氫氣安全性具有重要意義。氫氣燃燒可能處于含有設(shè)備、管道、支架等類似障礙物結(jié)構(gòu)的非密閉環(huán)境中，障礙物對氫氣燃燒能量釋放[1]和火焰?zhèn)鞑2]具有重要影響，且開口處的泄壓使氫氣燃燒行為變得復雜[3]。

目前，在有障礙物半開口空間內(nèi)氫氣燃燒方面，Lyu等[4]實驗研究了障礙物位置和氫氣濃度對氫氣-空氣混合氣體爆炸壓力的影響；Porowski等[5]測量了不同障礙物阻塞率、間距和氣體組分濃度下的氫氣-甲烷-空氣混合氣體的燃燒壓力和速度；Alekseev等[6]在有障礙物開口管道內(nèi)開展了氫氣-空氣火焰加速和爆燃爆轟轉(zhuǎn)變(Deflagration to Detonation Transition，DDT )實驗；余立新等[7]開展了氫氣-空氣預(yù)混火焰在半開口有障礙物管道中的火焰?zhèn)鞑嶒炑芯浚籊aathaug等[8]開展了氫氣-空氣混合氣體DDT實驗和數(shù)值模擬研究；Vyazmina等[9]基于2個不同點火位置的氫氣燃燒實驗進行了FLACS CFD軟件數(shù)值模擬驗證；Gamezo等[10]利用數(shù)值模擬研究了障礙物間距對預(yù)混氫氣燃燒火焰加速和DDT的影響；Li等[11]評估了不同障礙物位置、數(shù)量和間距對氫氣燃燒壓力的影響；溫小健等[12]模擬了不同的障礙物阻塞率和形狀等因素下的氫氣燃燒火焰?zhèn)鞑ニ俣群蛪毫Α＞C上所述，國內(nèi)外已開展的相關(guān)實驗和數(shù)值模擬研究，主要是為了考察了不同條件下氫氣燃燒壓力和火焰?zhèn)鞑ニ俣?，其中?shù)值模擬驗證尚不充分，缺少湍流模型和壁面函數(shù)對數(shù)值模擬準確性影響的研究。

本文基于文獻中的實驗，利用FLUENT軟件研究湍流模型和壁面函數(shù)對有障礙物的半開口空間內(nèi)氫氣-空氣預(yù)混氣體燃燒過程數(shù)值模擬結(jié)果的影響。采用了動態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)，進行了網(wǎng)格和時間敏感性分析，確定合適的網(wǎng)格尺寸和時間步長，在此基礎(chǔ)上采用不同湍流模型和壁面函數(shù)，預(yù)測了氫氣燃燒壓力和火焰?zhèn)鞑バ袨?，并將?shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比。

1 實驗裝置

將有燃燒壓力測量數(shù)據(jù)和火焰?zhèn)鞑D像的實驗[4]作為對比，從燃燒壓力變化和火焰?zhèn)鞑バ袨?個方面考察數(shù)值模擬結(jié)果的準確性。實驗段的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，實驗段為方形管道，尺寸為100 mm×100 mm×500 mm，底端封閉，頂端用聚氯乙烯薄膜密封。管壁為玻璃材質(zhì)，以便利用高速相機拍攝火焰圖像。點火位置位于底部中心，壓力傳感器距點火位置20 mm(見圖2)。障礙物尺寸為100 mm×50 mm×10 mm，阻塞率為0.5，障礙物距離實驗段底部100 mm。

圖1 實驗段基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematicdiagram of experiment section

圖2 壓力傳感器位置Fig.2 Position of the pressure sensor

2 數(shù)值模擬模型及方法

2.1 幾何模型、初始及邊界條件

由于實驗段具有幾何對稱性，因此取實驗段剖面的1/2建立二維幾何模型。幾何模型被劃分成2 mm的四邊形網(wǎng)格，在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)，在數(shù)值計算過程中根據(jù)溫度梯度變化自動調(diào)整網(wǎng)格尺寸，以提高計算精度和效率。實驗管段中的氣體混合物由氫氣和空氣組成，其中氫氣的體積分數(shù)為29.6%。壓力監(jiān)測點位置與文獻實驗中壓力傳感器位置一致。氫氣和空氣在被點燃之前混合均勻并保持靜止，初始壓力和溫度分別為0.1 MPa和298 K。由于燃燒時間很短，實驗段的所有壁面被視為絕熱，開口端被設(shè)置為無反射壓力出口邊界條件。

2.2 數(shù)值模擬方法

采用有限速率/渦耗散燃燒模型，考慮化學反應(yīng)動力學與湍流混合速率對燃燒化學反應(yīng)速率的影響[13-14]。壓力速度耦合采用SIMPLE算法。忽略燃燒過程中從管內(nèi)燃燒產(chǎn)物到管壁的熱量損失。由理想氣體定律確定燃燒過程氣體混合物的密度。氣體的比熱、熱導率和粘度被定義為溫度的多項式函數(shù)。根據(jù)文獻[15]中的公式計算層流火焰燃燒速度。通過火花點火模型點燃氫氣-空氣預(yù)混氣體，假設(shè)火花初始半徑為5 mm，火花能量為0.1 J，點火持續(xù)時間為5倍時間步長。在進行網(wǎng)格和時間步長敏感性分析中，采用標準k-ε湍流模型和標準壁面函數(shù)。確定合適的網(wǎng)格尺寸和時間步長之后，考察標準、RNG和可實現(xiàn)k-ε湍流模型對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。在此基礎(chǔ)上，選取其中最合適的湍流模型，分析標準、可伸縮和非平衡壁面函數(shù)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

2.3 網(wǎng)格與時間步長敏感性分析

在網(wǎng)格自適應(yīng)方案中分別設(shè)置網(wǎng)格加密級數(shù)為2，3和4，最小網(wǎng)格尺寸分別達到1，0.5和0.25 mm。圖3為網(wǎng)格加密級數(shù)為2時的火焰面網(wǎng)格，火焰面網(wǎng)格明顯比非火焰面區(qū)域的更密。

圖3 火焰面自適應(yīng)網(wǎng)格Fig.3 Adaptive mesh of flame front

圖4為網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果，與實驗值比較，通過數(shù)值模擬得到的壓力變化趨勢與測量結(jié)果都很相似，但壓力峰值出現(xiàn)的時間都提前了2 ms左右。數(shù)值模擬與實驗結(jié)果相比存在時間遷移現(xiàn)象，這在相關(guān)數(shù)值模擬[16-17]中是存在的，可能由在數(shù)值模擬中采用的點火半徑和初始湍流參數(shù)與實際值存在偏差所導致，但并不影響對壓力變化趨勢和火焰?zhèn)鞑バ袨轭A(yù)測結(jié)果準確性的評估。由圖4可知，當網(wǎng)格加密級數(shù)為2時，能夠比較準確地預(yù)測出壓力變化；當網(wǎng)格加密級數(shù)為3和4時，壓力峰值均增加，壓力曲線接近，說明當網(wǎng)格加密級數(shù)大于3時，網(wǎng)格尺寸對數(shù)值模擬結(jié)果的影響很小。因此，以下采用網(wǎng)格自適應(yīng)加密級數(shù)為3。

圖4 網(wǎng)格敏感性分析Fig.4 Grid sensitivity analysis

在時間步長敏感性分析中，時間步長Δt的范圍是4×10-7～5×10-6s，圖5為時間步長敏感性變化。由圖5可知，當時間步長為5×10-6s和3×10-6s時，壓力變化趨勢和壓力峰值與實驗值相差較大，壓力峰值比實驗測量到的壓力值分別小30.2%和10.8%，說明如果時間步長過大，數(shù)值模擬結(jié)果不準確。當將時間步長設(shè)為5×10-7s和4×10-7s時，得到的壓力變化趨勢很接近，壓力峰值僅相差2.4%，因此在以下數(shù)值模擬中時間步長都設(shè)為5×10-7s。

圖5 時間步長敏感性分析Fig.5 Time step sensitivity analysis

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 湍流模型對數(shù)值模擬的影響

圖6為不同k-ε模型對燃燒壓力數(shù)值模擬結(jié)果的影響。其中，可實現(xiàn)k-ε模型對應(yīng)的壓力變化趨勢與實驗結(jié)果偏離程度最大，壓力上升速度最快，壓力峰值比測量值大51.2%。標準和RNGk-ε模型對應(yīng)的計算結(jié)果比較接近，壓力峰值與測量值相比相對偏差分別為14.9%和7.9%，表明由RNGk-ε模型獲得的壓力峰值與實驗值最吻合。并且，采用 RNGk-ε模型所得到壓力上升速度與實驗值最接近。

圖6 不同k-ε湍流模型對應(yīng)的燃燒壓力變化Fig.6 Combustion pressure changes corresponding to different k-ε turbulent models

圖7(a)為文獻[4]給出的利用高速相機拍攝的在不同時刻下的火焰圖片，氫氣被點燃后形成半球形火焰，當火焰逐漸靠近障礙物時火焰鋒面開始變得扁平，隨后火焰從障礙物與管壁之間的空隙越過障礙物，翻越障礙物后兩側(cè)火焰鋒面開始向管中心軸卷曲，直至相互融合。圖7(b)～(d)為采用不同湍流模型進行數(shù)值模擬獲得的火焰行為。由圖7可知，與壓力變化趨勢相對應(yīng)，利用數(shù)值模擬獲得的火焰行為比實驗結(jié)果提前2 ms左右。與實驗拍攝到的火焰圖像進行對比，發(fā)現(xiàn)如果采用可實現(xiàn)k-ε模型，當火焰通過障礙物與管壁之間的空隙時，火焰面很不清晰，且障礙物前的火焰區(qū)面積太小，與實驗結(jié)果差別較大；與可實現(xiàn)k-ε模型相比，采用標準k-ε模型計算得到火焰從障礙物兩側(cè)通過以后，火焰面向管中心傳播過程緩慢，在2 ms時，障礙物兩側(cè)火焰面的距離仍然比較大；RNGk-ε模型對應(yīng)的火焰?zhèn)鞑バ袨榕c實驗結(jié)果吻合最好，更準確地反映了火焰受障礙物作用產(chǎn)生的變形和加速過程。

圖7 不同湍流模型下的火焰行為與實驗結(jié)果比較Fig.7 Comparison between the experimental results and the flame behaviors with different turbulence models

3.2 壁面函數(shù)對數(shù)值模擬的影響

根據(jù)湍流模型對數(shù)值模擬的影響分析結(jié)果，在分析壁面函數(shù)對數(shù)值模擬的影響時，湍流模型采用RNGk-ε模型。圖8為采用不同壁面函數(shù)進行數(shù)值模擬所獲得的燃燒壓力與時間的關(guān)系，可以看出，標準和可伸縮壁面函數(shù)對應(yīng)的結(jié)果很接近，如果采用非平衡壁面函數(shù)，在壓力上升階段壓力值稍微變大?？缮炜s、標準和非平衡3種壁面函數(shù)對應(yīng)的壓力峰值逐漸增加，與實驗值相比較，壓力峰值相對偏差分別為1.7%，7.9%和13.4%，可伸縮壁面函數(shù)的壓力峰值與實驗值最接近。圖9為不同的壁面函數(shù)下的火焰行為與實驗結(jié)果對比，對于火焰?zhèn)鞑ミ^程，如果采用非平衡壁面函數(shù)，火焰翻越障礙物后的傳播速度比標準和可伸縮壁面函數(shù)的更快，使火焰形狀顯得更加細長。標準和可伸縮壁面函數(shù)對應(yīng)的火焰行為基本一致，也與實驗拍攝到的火焰行為較為吻合。

圖8 不同壁面函數(shù)對應(yīng)的燃燒壓力變化Fig.8 Combustion pressure changes corresponding to different wall function

圖9 不同的壁面函數(shù)下的火焰行為與實驗結(jié)果對比Fig.9 Comparison between the experimental results and the flame behaviors with different wall functions

4 結(jié)論

1) 標準k-ε模型基本可以比較準確地預(yù)測出火焰燃燒壓力變化和火焰?zhèn)鞑バ袨?。RNGk-ε模型考慮了湍流旋渦，數(shù)值模擬結(jié)果更準確?？蓪崿F(xiàn)k-ε模型使燃燒壓力值和火焰形狀與實際情況相比偏差較大。

2)利用標準壁面函數(shù)和可伸縮壁面函數(shù)預(yù)測出的火焰行為與實驗結(jié)果都很吻合，但非平衡壁面函數(shù)對被障礙物擾動的火焰有比較明顯的加速，使火焰形狀與實際情況不符。從燃燒壓力上看，可伸縮壁面函數(shù)的壓力峰值與實驗值最接近，非平衡壁面函數(shù)的壓力峰值與實驗值相比偏差最大。