基于Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的井壁穩(wěn)定性力學(xué)分析新方法*

李高仁，史亞紅，夏宏泉，韓龍飛

(1.長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710021；2.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500)

0 引言

井壁失穩(wěn)不但影響安全鉆井施工，而且給固井及后續(xù)開發(fā)帶來很多難題。研究表明定向井、大位移井和水平井的井壁失穩(wěn)比直井更加突出[1-3]。前人對直井井壁穩(wěn)定性的研究非常成熟，而對井斜角與方位角變化較大的井(如具有復(fù)雜軌跡的斜井和水平井)的井壁穩(wěn)定性研究還未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識。

選擇適當(dāng)?shù)膸r石強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則是準(zhǔn)確計(jì)算坍塌壓力和破裂壓力與評價(jià)井壁穩(wěn)定性的關(guān)鍵。在井壁穩(wěn)定性分析中，Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則(M-C準(zhǔn)則)是研究井壁剪切破壞最常用的準(zhǔn)則[4-5]，該準(zhǔn)則假設(shè)中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3相等，忽略了σ2不等于σ3對巖石強(qiáng)度的影響，這使得其預(yù)測的井壁坍塌壓力太大，不利于提高鉆速和儲層保護(hù)。國外對此問題的研究比較多[6-7]，例如，Vernik等人[8]發(fā)現(xiàn)使用M-C準(zhǔn)則評價(jià)巖石失穩(wěn)破壞存在較大誤差，認(rèn)為巖石破壞準(zhǔn)則的選擇對井壁穩(wěn)定性研究非常重要；Al-Ajmi和Zimmerman[9-11]對比了Mogi準(zhǔn)則與Coulomb準(zhǔn)則之間的力學(xué)關(guān)系，并考慮中間主應(yīng)力σ2對巖石強(qiáng)度的影響，提出采用Mogi準(zhǔn)則的線性方程評價(jià)巖石破壞，并將其命名為Mogi-Coulomb準(zhǔn)則(Mg-C準(zhǔn)則)，該準(zhǔn)則用于評價(jià)井壁失穩(wěn)有較好的適用性。

本文在斜井井壁圍巖應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合M-C準(zhǔn)則、Mg-C準(zhǔn)則和Ranki拉伸破壞準(zhǔn)則建立了適用于復(fù)雜井斜的地層坍塌壓力和破裂壓力計(jì)算模型，并模擬分析了不同地應(yīng)力狀態(tài)和破壞準(zhǔn)則對復(fù)雜軌跡井的安全鉆井液密度窗口及井壁穩(wěn)定性的影響變化規(guī)律；最后，將新舊模型應(yīng)用于ORDOS盆地某水平井H1井坍塌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測中，并與實(shí)際情況作對比，從而驗(yàn)證了新模型的準(zhǔn)確性。

1 井壁圍巖應(yīng)力分布狀態(tài)

地應(yīng)力坐標(biāo)系和井眼坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示，其中，(1,2,3)為原地應(yīng)力坐標(biāo)系，(x,y,z)為井眼直角坐標(biāo)系，(r,θ,z)為井眼圓柱坐標(biāo)系。坐標(biāo)系(1,2,3)的3個(gè)坐標(biāo)軸分別與地應(yīng)力σH，σh，σv相對應(yīng)。坐標(biāo)系(x,y,z)中，z軸與井眼軸線平行，x軸和y軸位于垂直于z軸的平面內(nèi)。定義井斜角為α，β角為井斜方位與最大水平主應(yīng)力σH方向之間的夾角，井周角θ為井周上某點(diǎn)徑向與最大水平主應(yīng)力方向之間的夾角。根據(jù)圖1將坐標(biāo)系(1,2,3)旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系(x,y,z)，可得斜井井壁應(yīng)力的分布狀態(tài)[12]。

圖1 地應(yīng)力坐標(biāo)系和井眼坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.1 The relationship between geostress coordinate system and wellbore coordinate system

斜井井壁上某點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力可用式(1)表示：

(1)

(2)

式中：Pi為鉆井液液柱壓力，MPa；σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；σx為坐標(biāo)變化后沿x軸的正應(yīng)力，MPa；σy為坐標(biāo)變化后沿y軸的正應(yīng)力，MPa；σz為坐標(biāo)變化后沿z軸的正應(yīng)力，MPa；τxy為坐標(biāo)變化后沿x平面和y平面的剪應(yīng)力，MPa；τyz為坐標(biāo)變化后沿y平面和z平面的剪應(yīng)力，MPa；τxz為坐標(biāo)變化后沿x平面和z平面的剪應(yīng)力，MPa；σH為最大水平主應(yīng)力，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；σv為上覆巖層壓力，MPa；μ為巖石泊松比。

斜井井壁上某點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力σi,σj,σk可由式(3)表示：

(3)

對其進(jìn)行大小排序，這3個(gè)主應(yīng)力從大到小分別對應(yīng)σ1,σ2,σ3。

2 Mogi-Coulomb剪切破壞準(zhǔn)則

Mg-C準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2對巖石強(qiáng)度的影響，反映巖石的剪切破壞更加客觀準(zhǔn)確。在考慮有效應(yīng)力的情況下，Mg-C準(zhǔn)則可以表示為[9,13]：

(I12-3I2)1/2=a+b(I1-σ2-2αPp)

(4)

(5)

式中：α為孔彈性系數(shù)，a=2Ccosφ；b=sinφ；I1為第一應(yīng)力不變量，MPa；I2為第二應(yīng)力不變量，MPa；Pp為孔隙壓力，MPa；其他參數(shù)意義同上。

3 巖石坍塌壓力和破裂壓力模型的建立及求解

剪切破壞和拉伸破壞是井壁巖石失穩(wěn)破壞的主要形式。通常，井內(nèi)鉆井液柱壓力太低或太高會使得井壁圍巖的應(yīng)力超過巖石強(qiáng)度，從而造成井壁的剪切破壞和拉伸破壞。鉆井液柱壓力過低時(shí)，井壁最小主應(yīng)力為σ3=σi=σr=Pi，對應(yīng)于最常見的井壁剪切崩落破壞模式和σj>σk>σi應(yīng)力狀態(tài)，則計(jì)算的臨界壓力即為坍塌壓力；而隨著鉆井液密度增大、鉆井液柱壓力的增加，井壁徑向應(yīng)力σr也逐漸增大，增大到一定程度、超過其抗拉強(qiáng)度時(shí)，井壁巖石將發(fā)生拉伸破壞，此時(shí)計(jì)算的臨界壓力為破裂壓力。

3.1 巖石坍塌壓力模型建立

從以上分析可知，計(jì)算坍塌壓力時(shí)，最常用的主應(yīng)力排序是σj≥σk≥σi。結(jié)合式(3)可得井壁3個(gè)主應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系 ：σ1=σj,σ2=σk,σ3=σi=σr=Pi。將這3個(gè)主應(yīng)力代入M-C剪切破壞準(zhǔn)則[13-14]和Mg-C準(zhǔn)則式(4)并整理變換，可得基于M-C、Mg-C這2種巖石剪切破壞準(zhǔn)則計(jì)算坍塌壓力的方程式為:

(6)

式中：Pbr為利用M-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力，MPa；Pbg為利用Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力，MPa。

函數(shù)fM-C和fMg-C的物理意義是：當(dāng)fM-C<0或fMg-C<0時(shí)，井壁巖石將發(fā)生剪切破壞；fM-C=0或fMg-C=0時(shí)，井壁巖石處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng)fM-C>0或fMg-C>0時(shí)，井壁巖石處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 巖石破裂壓力模型建立

由式(3)可知，井壁3個(gè)主應(yīng)力σi,σj和σk中，只有σk可能為負(fù)值。因此，對于拉張破裂，井壁圍巖最小主應(yīng)力為σmin=σ3=σk，將其代入拉伸破裂準(zhǔn)則σmin-αPp≤-|σt|，可得井壁拉張破壞的應(yīng)力-強(qiáng)度函數(shù)關(guān)系式：

fT(Pft)=σ3-αPp+|σt|=0

(7)

式中：σt為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa；pft為破裂壓力，MPa。

函數(shù)fT的物理意義是：當(dāng)fT<0時(shí)，井壁巖石將發(fā)生拉張破壞；fT=0時(shí)，井壁巖石處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng)fT>0時(shí)，井壁巖石不會發(fā)生拉張破壞。

井壁最大、最小主應(yīng)力σ1和σ3都是鉆井液液柱壓力Pi的函數(shù)。將σ1和σ3代入式(6)和式(7)可以得到M-C準(zhǔn)則和Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力的模型及拉伸破裂準(zhǔn)則計(jì)算破裂壓力的模型，它們都是含Pi的非線性方程，通過迭代的方法可以求出所需的鉆井液液注壓力值。

根據(jù)上述算法，使用FORTRAN語言編程，掛接到FORWARD.NET測井解釋平臺可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)井段任意井眼坍塌壓力(Pbr和Pbg)和破裂壓力(Pft)的求解。

3.3 安全鉆井液密度窗口的確定

為了避免發(fā)生縮徑、坍塌、溢流和井噴等工況，使用合理的鉆井液密度非常重要[15]。常用M-C準(zhǔn)則計(jì)算坍塌壓力，并與孔隙壓力作比較，選擇較大的當(dāng)量密度值作為下限值，而根據(jù)拉伸破壞準(zhǔn)則計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度作為上限值。實(shí)際表明此方法給出的鉆井液密度值偏高且窗口窄，同維持井壁穩(wěn)定所需的鉆井液密度值有一定的差異，不利于鉆井提速和儲層保護(hù)。本文引入Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的鉆井液密度，給出一種計(jì)算任意井眼安全鉆井液密度窗口MW(上下限)的新方法，計(jì)算公式如式(8)和式(9)所示。

(8)

(9)

式中：TVD為垂深，m；Ppm為孔隙壓力當(dāng)量密度，g/cm3；Pbgm為Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力當(dāng)量密度，g/cm3；Pftm為破裂壓力當(dāng)量密度，g/cm3。

4 井壁坍塌失穩(wěn)規(guī)律分析

由上述模型的一系列推導(dǎo)過程可以看出，任意井眼的坍塌壓力和破裂壓力的計(jì)算與井斜角、井斜方位角及地應(yīng)力狀態(tài)(大小和方向)密切相關(guān)。地應(yīng)力表現(xiàn)為3種狀態(tài)，即σV>σH>σh(正斷層NF)、σH>σV>σh(走滑斷層SS)和σH>σh>σV(逆斷層RF)。

ORDOS盆地某井的低孔低滲砂巖地層參數(shù)為：垂深TVD=2 500 m，孔隙壓力Pp=30 MPa，泊松比ν=0.25，Biot系數(shù)α=0.5，抗拉強(qiáng)度St=8.0 MPa，內(nèi)摩擦角φ=25°，內(nèi)聚力C=6.28 MPa，其最大水平主應(yīng)力方向?yàn)檎毕颍貞?yīng)力數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同斷層類型的地應(yīng)力輸入數(shù)據(jù)Table 1 Input data for different in-situ stress patterns

將上述已知巖石力學(xué)參數(shù)和表1數(shù)據(jù)代入坍塌壓力和破裂壓力模型進(jìn)行計(jì)算，采用Origin軟件繪圖可得，不同準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力和破裂壓力當(dāng)量密度隨井斜角和井斜方位角的變化規(guī)律，如圖2-4所示?？梢钥闯觯?/p>

1)在相同地應(yīng)力狀態(tài)下，由M-C和Mg-C這2種破壞準(zhǔn)則計(jì)算的同一位置的坍塌壓力當(dāng)量密度不同，但變化趨勢基本相同。通過對比發(fā)現(xiàn)，Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力當(dāng)量密度(0.96～1.65 g/cm3)略微低于M-C準(zhǔn)則(1.1～1.8 g/cm3)。究其原因主要是由于M-C準(zhǔn)則忽略了σ2對巖石強(qiáng)度的影響，使得預(yù)測的坍塌壓力當(dāng)量密度過高，而Mg-C準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2的作用使得預(yù)測值較前者低。

圖2 不同地應(yīng)力狀態(tài)下M-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力當(dāng)量密度分布Fig.2 Collapse pressure equivalent density cloud map calculated by M-C and Mg-C criteria under different in-situ stress conditions

2)對于NF應(yīng)力狀態(tài)，從圖3(a)和圖4(a)可知，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)的小斜度定向井坍塌壓力當(dāng)量密度較低(0.96～1.25 g/cm3)，其次是直井(1.16 g/cm3)，沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)的水平井穩(wěn)定性差(1.65 g/cm3)，而破裂壓力當(dāng)量密度變化趨勢正好相反(見圖4(a))。因此正斷層地應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)小斜度定向井安全鉆井液密度窗口較寬(0.96～3.165 g/cm3)，井壁穩(wěn)定；直井井壁穩(wěn)定性次之(1.16～2.186 g/cm3)；若要鉆取大斜度井或者水平井，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)時(shí)，安全鉆井液密度窗口較寬(1.45～2.566 g/cm3)，井壁穩(wěn)定，而沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)時(shí)，安全鉆井液密度窗口較窄(1.65～2.965 g/cm3)，井壁穩(wěn)定性差。

3)對于SS斷層應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合圖3(b)和圖4(b)可知，沿最大與最小水平主應(yīng)力之間的某一臨界角鉆斜井或水平井時(shí)，安全鉆井液密度窗口較寬(1.325～3.082 g/cm3)，井壁穩(wěn)定；而沿最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井或水平井時(shí)，安全鉆井液密度窗口較窄(1.625～2.375 g/cm3)，井壁穩(wěn)定性差。

圖3 不同地應(yīng)力狀態(tài)下Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力當(dāng)量密度分布Fig.3 Collapse pressure equivalent density cloud map calculated Mg-C criteria under different in-situ stress conditions

4)對于RF斷層應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合圖3(c)和圖4(c)可知，沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)小斜度定向井安全密度窗口較寬(0.736～2.370 g/cm3)，井壁穩(wěn)定；其次是直井(0.936～1.970 g/cm3)，井壁穩(wěn)定性次之；若鉆大斜度井或水平井，沿最大水平井主應(yīng)力方向鉆進(jìn)，安全鉆井液密度窗口較寬(0.936～1.37 g/cm3)，井壁穩(wěn)定，而沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)，安全鉆井液密度窗口窄，井壁地層為壓力敏感性地層狀態(tài)。

圖4 不同地應(yīng)力狀態(tài)下拉張破壞準(zhǔn)則計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度分布Fig.4 Fracture pressure equivalent density cloud map calculated by tensile failure criterion under different in-situ stress conditions

5 實(shí)例分析

根據(jù)上述公式編制程序，并掛接到Forward測井解釋平臺運(yùn)行，可以實(shí)現(xiàn)安全鉆井液密度窗口的可視化測井解釋處理。對ORDOS盆地某水平井H1井3 000～3 750 m井段坍塌壓力和破裂壓力當(dāng)量密度及安全鉆井液密度窗口進(jìn)行預(yù)測(已知井段地應(yīng)力狀態(tài)為走滑地應(yīng)力狀態(tài)且最大地應(yīng)力方位為NE114°)，可得到H1井3 000～3 750 m井段不同方法預(yù)測的鉆井液密度與實(shí)際鉆井液密度對比結(jié)果，如表2所示。

表2 H1井預(yù)測的鉆井液密度與實(shí)際鉆井液密度對比Table 2 The comparison the predicted drilling fluid density with the actual drilling fluid density for H1 well

從表2可知，在3 000～3 200 m沿最大地應(yīng)力方位(方位角為NE114.7°)使用密度為1.36 g·cm-3的鉆井液密度鉆進(jìn)時(shí)，井眼擴(kuò)徑顯著，井壁發(fā)生明顯的坍塌掉塊；在3 200～3 430 m，當(dāng)鉆進(jìn)方位減小時(shí)，坍塌掉塊現(xiàn)象有所減弱；在3 430～3 750 m沿與最大地應(yīng)力方位呈NE44.7°使用密度為1.43 g·cm-3的鉆井液密度鉆進(jìn)(方位角為NE70°)時(shí)，井眼基本沒有擴(kuò)徑，井壁穩(wěn)定性好。這正好驗(yàn)證了走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)下，沿與最大地應(yīng)力方向呈某一臨界角鉆進(jìn)水平井最安全。

觀察2種方法的鉆井液密度窗口的下限可得，新方法的坍塌壓力當(dāng)量密度小于傳統(tǒng)方法的值，即：Pbgm

從表2可知，在井壁穩(wěn)定段3 430～3 750 m，新方法預(yù)測的鉆井液密度小于傳統(tǒng)方法的預(yù)測值，且與實(shí)際維持井壁穩(wěn)定需要的鉆井液密度更加接近。因?yàn)楫?dāng)鉆井液密度過高時(shí)，其在壓差的作用下會侵入地層，從而增加井壁坍塌風(fēng)險(xiǎn)。所以，新方法可以提高鉆速，降低鉆井成本和技術(shù)難度。

6 結(jié)論

1)基于不同坐標(biāo)系的井壁應(yīng)力分析，采用M-C和Mg-C剪切破壞準(zhǔn)則與拉伸破裂準(zhǔn)則建立的任意井眼的坍塌壓力和破裂壓力及相應(yīng)的安全鉆井液密度窗口計(jì)算模型，克服了傳統(tǒng)模型預(yù)測鉆井液密度保守的缺點(diǎn)，可以合理地給出維持井壁穩(wěn)定所需的理想鉆井液密度。

2)采用M-C和Mg-C的2種剪切破壞準(zhǔn)則計(jì)算的井眼坍塌風(fēng)險(xiǎn)分布趨勢基本相同。當(dāng)在同一位置(井斜角和方位角相同)，Mg-C準(zhǔn)則計(jì)算的坍塌壓力當(dāng)量密度稍微低于M-C準(zhǔn)則，這與實(shí)際鉆井時(shí)允許有輕微的井壁失穩(wěn)情況相一致。

3)3種典型地應(yīng)力狀態(tài)(NF,SS,RF)下任意井眼井壁穩(wěn)定性分析顯示，正斷層地應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)的小斜度定向井井壁穩(wěn)定性最好；走滑斷層地應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，沿最大水平主應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力之間的某一臨界角鉆進(jìn)斜井或水平井，其井壁最穩(wěn)定；逆斷層地應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)小斜度定向井，其井壁最穩(wěn)定。