基于災(zāi)變的人群疏散避災(zāi)路徑優(yōu)化及應(yīng)用*

陳一洲，尹浩東，孫 旋，晏 風，王大鵬

(1.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013；2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

0 引言

隨著我國城市化的快速發(fā)展，城市交通擁堵情況也越來越頻繁，其導致的安全性及應(yīng)急管理問題越來越受到人們的普遍關(guān)注[1-4]。近年來，各類突發(fā)事件頻繁發(fā)生，如“12·31上海外灘踩踏事件”、“8·12天津濱海新區(qū)爆炸事故”等，給人民群眾生命財產(chǎn)造成重大損失[5-6]。面對這些突發(fā)事件，進行有效疏散對于減輕災(zāi)害或事故的損失具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者在疏散路徑優(yōu)化方面進行了大量的研究。然而，由于針對疏散場景不同，均存在特定的假設(shè)和一定程度的局限性。文獻[7]基于元胞自動機，將提出的CA-ACO模型在船舶人員疏散方面進行了應(yīng)用；文獻[8]基于Dijkstra算法，提出了求取K則最優(yōu)路徑的雙向搜索算法，并結(jié)合VB程序設(shè)計語言，得出礦井不同災(zāi)變地點的具體逃生路徑；文獻[9]以某氯堿廠液氯泄漏為研究對象，采用計算流體力學Fluent軟件模擬計算得出區(qū)域疏散路線中各監(jiān)測點的氯氣擴散實時濃度，優(yōu)選出在所有泄漏場景中人員累計中毒風險較小的最優(yōu)疏散路線；文獻[1]提出基于蟻群算法的行人流量高峰期城市交通應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化方法，在疏散路徑效率與通道利用率上有明顯提高；文獻[10]結(jié)合地圖基礎(chǔ)路網(wǎng)數(shù)據(jù)信息，進行了建模仿真測試，得到了較好的仿真結(jié)果；文獻[5]以疏散路徑所需的總疏散時間最短作為優(yōu)化目標，設(shè)計了求解這一時變最短路問題的改進 Dijkstra 算法，并給出了算法的正確性證明。

綜合以上成果，雖然相關(guān)文獻研究了基于實時災(zāi)害影響的轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑，引入了災(zāi)變模型及算法，但大多未考慮未來災(zāi)害的演變趨勢，無法達到避災(zāi)的效果[11-14]。因此，本文基于改進Dijkstra算法，采用仿真模擬手段，預(yù)測未來一段時間內(nèi)的災(zāi)害變化情況，提前規(guī)劃出避開災(zāi)害且疏散時間較短的路徑，為制定科學、合理的疏散路徑提供參考和依據(jù)。

1 基于災(zāi)害預(yù)測的疏散路徑優(yōu)化

1.1 變量定義

1)設(shè)疏散網(wǎng)絡(luò)G(V,A)，其中，V={v1,v2,…,vn}為有限節(jié)點集合；A為有限弧集合，A?V×V；v1,v2,…,vn表示網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點，v1為源節(jié)點，代表被疏散者的初始位置，vn為目的節(jié)點，代表被疏散者需要到達的安全地帶[5，15-16]。

2)lij為節(jié)點vi,vj之間的弧的長度，(vi,vj)∈A。

3)tij表示被疏散者通過弧(vi,vj)所用的時間；ti表示被疏散者到達節(jié)點vi的時刻，tj表示被疏散者沿著弧(vi,vj)到達節(jié)點vj的時刻，顯然tij=tj-ti。

5)決策變量xij等于0或1，其中，xij=1表示弧(vi,vj) 在選定的疏散路徑上；xij=0表示弧(vi,vj)不在選定的疏散路徑上。

6)疏散路徑P定義為從疏散源節(jié)點到疏散目的節(jié)點的1條有效路徑，P為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的有序序列，設(shè)pk為路徑P中包含的各節(jié)點在疏散網(wǎng)絡(luò)中的編號，則路徑P可用(vp1,vp2,…,vpk,…,vpK)表示，其中1≤pk≤n，k是節(jié)點vpk在路徑P中的經(jīng)過順序編號。p1=1，pk=n，即路徑P起始于疏散源節(jié)點，終止于疏散目的節(jié)點。考慮到疏散計劃的可行性和應(yīng)急疏散的時間緊迫性，疏散路徑P應(yīng)可行且不包含回路。

7)沿路徑P=(vp1,vp2,…,vpk)， 1≤pk≤n，由節(jié)點vp1至節(jié)點vpk所用的時間定義為沿路徑P疏散至結(jié)點vpk的疏散時間，記作ET(P,vpk)，則：

1.2 路段受災(zāi)風險與綜合阻抗

將地圖網(wǎng)格化，統(tǒng)計t時刻每個網(wǎng)格內(nèi)的毒氣濃度，對于第k個網(wǎng)格，t時刻的毒氣濃度記為ρ(k,t)；將路段(vi,vj)網(wǎng)格化，路段對應(yīng)的網(wǎng)格集合設(shè)為Gij。那么路段(vi,vj)的受災(zāi)風險值rij計算方法如式(1)所示。

(1)

式中：λ是跟毒氣種類毒性大小相關(guān)的系數(shù)，λ>0，毒性越大，λ越大。

基于以上定義，路段(vi,vj)的時變路段阻抗函數(shù)如式(2)所示。

(2)

上文中，式(1)表示人員在通過路段(vi,vj)時的總受災(zāi)風險；式(2)表示路段(vi,vj)的總阻抗。

1.3 模型

在以上變量和名詞定義的基礎(chǔ)上，以通過路徑所需的總疏散時間最短和受災(zāi)風險水平最低為優(yōu)化目標，建立考慮災(zāi)害擴散實時影響的應(yīng)急疏散路徑選擇問題的數(shù)學模型。

(3)

(4)

(5)

xij=0,1;i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

(6)

式中：約束(4)表示xij的取值構(gòu)成從源節(jié)點v1到目的節(jié)點vn的1條可行疏散路徑；約束(5)表示疏散路徑中不含回路；約束(6)為決策變量xij的類型約束。

1.4 算法

在考慮災(zāi)害擴散影響的應(yīng)急疏散路徑選擇問題中，由于各弧段上的受災(zāi)風險值是時變函數(shù)，通過弧(vi,vj)所承受的災(zāi)害風險值rij不僅與弧長度lij有關(guān)，還與到達該弧段起點vi的時刻有關(guān)，即與從v1到vj的特定經(jīng)行路徑P有關(guān)，故傳統(tǒng)的Dijkstra算法不能直接應(yīng)用于求解建立的模型。為此，本文設(shè)計求解時變?yōu)暮︸詈献疃搪穯栴}的改進Dijkstra算法，將Dijkstra算法中路徑權(quán)重的加和求取方法按照上文所述的疏散受災(zāi)風險遞推求解方法進行修正。

節(jié)點vj的P標號記為P(vj)；T標號記為T(vj)；算法的第i次循環(huán)后具有P標號的節(jié)點集合為Si；以λ(vj)記錄從v1到vj的路徑P上節(jié)點vj的前1個節(jié)點；設(shè)M為1個很大的正數(shù)。

1)步驟1：初始化(算法迭代步數(shù)i= 0)，令S0={v1}，P(v1)=0；對于?vk≠v1，令T(vk)=+，λ(vk)=M；令中間變量m=1。

2)步驟2：如果vn∈Si，則算法終止，此時P(vn)即為從v1至vn所需的最短時間，Un表示從v1至vn的最小綜合阻抗值，對應(yīng)的路徑即為最佳疏散路徑；否則，轉(zhuǎn)入步驟3。

2 算例分析

2.1 算例背景

本算例以某市南站油庫為背景，假定場景為某市南站附近油庫爆炸導致有害氣體泄漏，如圖1所示。其中，有1個集合點，標為紅色，在南站油庫的南側(cè)路口，記為A；有1個安置點，位于沈家屯小學附近，記為C。

圖1 某市南站油庫周邊路況Fig.1 The surrounding road of the oil depot of South Railway Station in one city

為了便于測試路徑優(yōu)化模型算法，本文利用自主研發(fā)的系統(tǒng)軟件(基于以上模型及算法，利用C#程序設(shè)計語言和Visual Studio 2013平臺，開發(fā)的模型算法實現(xiàn)原型系統(tǒng))構(gòu)建某市的疏散交通網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)共包含160個路段，雙向約320個有向弧，各路段編號及長度信息如表1～2所示。

表1 路段節(jié)點編號與代碼對應(yīng)關(guān)系Table 1 The correspondence between the number of link nodes and codes

表1(續(xù))

表2 路段長度信息Table 2 The length of road section information

表2(續(xù))

2.2 有毒氣體擴散及路段受災(zāi)風險評估

可以用不同的顏色表示不同受災(zāi)程度，顏色區(qū)分以某重氣為例可以表示為如表3所示。

表3 網(wǎng)格濃度及路段受災(zāi)風險Table 3 Grid concentration and road risk of disaster

有毒氣體擴散及路段受災(zāi)風險分析如下。

1)有毒氣體模擬擴散結(jié)果。有風條件(風向為西北風、風速為6 m/s)與無風條件下的毒氣擴散模擬結(jié)束時的結(jié)果如圖2所示。顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示毒氣濃度越高。

2)路段受災(zāi)風險評估結(jié)果。圖3為有風與無風條件下各路段受災(zāi)風險的評估結(jié)果，顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示該路段的受災(zāi)風險越高。

選取某一受災(zāi)路段3003→3002為例，其受災(zāi)風險隨時間的變化情況如圖4所示。

如圖4所示，在該風速、風向與泄漏源條件下，毒氣擴散的方向是向東南方向，且由于初始毒氣泄漏源濃度極高，并且路段臨近毒氣泄漏源下風向位置，因此該路段受災(zāi)風險值先增加后下降；而在無風條件下，毒氣以泄漏源位置為中心向四周逐漸擴散，因此受災(zāi)風險值持續(xù)緩慢增加。

圖3 路段受災(zāi)風險評估結(jié)果Fig.3 The risk assessment results of road section disaster

圖4 路段3003→3002毒氣濃度隨時間的變化情況Fig.4 The change of gas concentration with time in the road section 3003→3002

2.3 人群轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化分析

基于該場景，測試本文提出的快速轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化模型與算法，并將有風和無風條件下考慮未來災(zāi)害演變、不考慮災(zāi)害影響4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進行對比分析，如表4所示。

對于考慮未來災(zāi)害演變的路徑優(yōu)化模型來說，其相對其他模型更貼近實際情況，解算出來的路徑應(yīng)該優(yōu)先考慮的，例如：場景②和場景④。

表4 不同場景下最優(yōu)快速人群轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑解算結(jié)果Table 4 The calculation results of optimal fast crowd evacuation route in different scenarios

3 結(jié)論

1)針對目前大多疏散路徑解算在未來可能災(zāi)害演化趨勢方面考慮不足的問題，提出基于未來災(zāi)害演變特征仿真預(yù)測的轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化算法，通過仿真預(yù)知可能受災(zāi)情景，提前預(yù)測避開災(zāi)害且疏散時間較短的路徑。

2)以某市南站油庫為算例，對快速轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化模型與算法進行說明，并將有風和無風條件下考慮預(yù)測災(zāi)害擴散、不考慮災(zāi)害影響等4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。