應(yīng)用EMD和倒包絡(luò)譜分析的故障提取方法*

孫 偉， 李新民， 金小強(qiáng)， 黃建萍， 張先輝

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 景德鎮(zhèn), 333001)

引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的零部件之一，機(jī)械故障大多數(shù)是由軸承引起，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法研究具有重大意義。若滾動(dòng)軸承工作在復(fù)雜狀況下，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，易出現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象，通常采用的快速傅里葉變換方法難以有效識(shí)別。倒頻譜分析是一種有效的軸承振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)診斷方法，其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)分離和提取難以識(shí)別的調(diào)制性成分非常有效[1]。若滾動(dòng)軸承故障發(fā)生在早期，引起的振動(dòng)信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象非常微弱，所形成的周期性邊頻帶分量幅值很小[2]，且受到隨機(jī)噪聲的干擾，容易被掩蓋，導(dǎo)致故障不易識(shí)別[3]，因此單一使用倒頻譜方法很難提取強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承早期故障特征。

為了解決上述問題，將MED和倒包絡(luò)譜分析相結(jié)合，提出了一種基于MED與倒包絡(luò)譜分析的故障特征提取方法。MED方法是由Wiggins提出的一種新的信號(hào)預(yù)處理方法，能夠?qū)φ駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，同時(shí)增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊特征[4]，包絡(luò)譜分析方法可通過希爾伯特變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步降噪[5]，因此，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行MED降噪處理，然后計(jì)算包絡(luò)信號(hào)，再對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，能夠更有效地提取出故障特征信息。

1 MED方法

MED方法原理是利用最小熵能增強(qiáng)尖銳脈沖特征的特性來設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器，具體原理如下[6-7]。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為

y(i)=h(i)*x(i)+α(i) (i=1,2,…,N)

(1)

其中：y(i)為振動(dòng)信號(hào)；h(i)為傳遞函數(shù)；x(i)為沖擊特征信號(hào)；α(i)為噪聲信號(hào)。

設(shè)計(jì)逆濾波器f(i)，使得經(jīng)過f(i)濾波后的y(i)能夠恢復(fù)x(i)的沖擊特征，即使熵值最小。

(i=1,2,…,N)

(2)

其中：L為f(i)的長(zhǎng)度。

解反褶積，利用f(i)使y(i)恢復(fù)原有相關(guān)信息，使熵值最小，即

(3)

(4)

聯(lián)合式(2)可得

(5)

式(5)也可表示為

b=Af

(6)

其中：A為振動(dòng)信號(hào)y(i)的L×L自相關(guān)矩陣。

b表示為

(7)

其中

(8)

式(5)經(jīng)迭代可以得到逆濾波器矩陣為

f=A-1b

(9)

2 倒包絡(luò)譜分析

2.1 倒頻譜分析

倒頻譜能將信號(hào)頻譜圖上成簇的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根的譜線，易于觀察。

倒頻譜分析主要有兩種方法：復(fù)倒譜分析和實(shí)倒譜分析。倒頻譜分析定義[8-9]如下。

給定的信號(hào)為x(t)，其功率譜函數(shù)為Sx(f)，用Cp(τ)來表示功率譜Sx(f)的倒頻譜，有

Cp(τ)=F-1{lg[sy(f)]}

(10)

倒頻譜Ca(τ)為

Ca(τ)=|F-1{lg[sy(f)]}|

(11)

其中：F-1{}為傅里葉逆變換；τ為倒譜時(shí)間變量。

2.2 倒包絡(luò)譜分析

包絡(luò)信號(hào)的核心是對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hibert變換，相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行了一次濾波處理[10],可以有效提高信噪比。對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜運(yùn)算，求得倒包絡(luò)譜，可以減少噪聲對(duì)倒頻譜分析方法的影響。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行倒包絡(luò)譜分析的步驟如下。

1) 對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換，即

(12)

2) 構(gòu)造解析信號(hào)z(t),即

z(t)=x(t)+jH[x(t)]

(13)

3) 解析信號(hào)z(t)求模，即得信號(hào)的包絡(luò)B(t)

(14)

4) 對(duì)包絡(luò)信號(hào)B(t)作倒頻譜分析即可得到倒包絡(luò)譜。

3 基于MED和倒包絡(luò)譜分析的故障提取

滾動(dòng)軸承工作在復(fù)雜狀況下，易產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象，而且調(diào)制現(xiàn)象易受到噪聲的干擾，嚴(yán)重影響故障特征提取，基于MED和倒包絡(luò)譜分析的故障特征提取方法，具體步驟如下。

1) 對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行MED預(yù)處理，在降噪的同時(shí)，增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分；

2) 利用Hilbert包絡(luò)對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到包絡(luò)信號(hào)，進(jìn)行進(jìn)一步降噪；

3) 對(duì)包絡(luò)信號(hào)做倒頻譜分析，得到MED降噪后的倒包絡(luò)譜；

4) 將軸承故障特征頻率理論值的倒數(shù)與倒包絡(luò)譜中峰值譜線進(jìn)行對(duì)比，最終判斷故障類型。

采用洛陽軸承廠滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1所示。試驗(yàn)臺(tái)主要由軸承疲勞加載試驗(yàn)機(jī)和加速度傳感器等組成，滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)過程中，為了模擬局部故障，采用電火花單點(diǎn)對(duì)軸承進(jìn)行不同程度的刻蝕，形成內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障，故障深度為0.4 mm,寬為1.2 mm。

圖1 軸承故障診斷試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Fault diagnosis test system of bearing

參 數(shù)數(shù)值滾球直徑d/mm9.525滾珠中心距D/mm374.326滾珠數(shù)N95滾珠接觸角α/(°)30軸轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)219

轉(zhuǎn)速及各故障頻率計(jì)算公式如下[11]。

轉(zhuǎn)速頻率

fr=n/60

(15)

內(nèi)圈故障頻率

(16)

外圈故障頻率

(17)

滾珠故障頻率

(18)

采樣頻率為5 kHz，根據(jù)式(15～18)，計(jì)算轉(zhuǎn)軸基頻fr=3.65 Hz，內(nèi)圈故障頻率為fb≈177.20 Hz(對(duì)應(yīng)倒頻譜上時(shí)間點(diǎn)為5.6 ms)，外圈故障頻率為fo≈169.55 Hz(對(duì)應(yīng)倒頻譜上時(shí)間點(diǎn)為5.9 ms)，滾珠故障頻率fi≈71.69 Hz(對(duì)應(yīng)倒頻譜上時(shí)間點(diǎn)為14 ms)。

3.1 內(nèi)圈故障

內(nèi)圈故障信號(hào)頻譜見圖2，從圖2上可以看出在內(nèi)圈故障頻率177.20 Hz處幅值已完全被噪聲掩蓋，無法提取故障特征頻率。

采用本方法對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，首先采用MED方法對(duì)內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,如圖3所示。與圖2相比，圖3中故障頻率177.20 Hz處的幅值有所增強(qiáng)，但并不突出，而且仍然含有大量噪聲。

圖2 內(nèi)圈故障信號(hào)頻譜Fig.2 The spectrum of inner race fault signals

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)MED降噪后的頻譜Fig.3 The spectrum of MED de-nosed inner race fault signals

再對(duì)MED降噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)計(jì)算得到包絡(luò)信號(hào)，為了觀察效果，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到包絡(luò)譜，如圖4所示。與圖3相比，圖4中177.20 Hz處出現(xiàn)了清晰可見的邊頻帶，而且噪聲得到了很好的消除。

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)MED降噪后包絡(luò)譜Fig.4 The envelope spectrum of MED de-nosed inner race fault signals

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)MED降噪后倒包絡(luò)譜Fig.5 The envelope cepstrum of MED de-nosed inner race fault signals

為了進(jìn)一步消除邊頻帶的影響，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，可以將包絡(luò)譜圖上的邊頻帶簡(jiǎn)化為倒頻譜上單根譜線,如圖5所示。從圖5上很容易發(fā)現(xiàn),在5.6 ms處有非常明顯的凸峰，對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障頻率177.20 Hz的倒數(shù)，由此可以判斷內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

3.2 外圈故障

將外圈故障信號(hào)作頻譜分析見圖6所示，外圈故障頻率169.55 Hz處的幅值完全被噪聲掩蓋，不能提取故障特征頻率。采用本方法對(duì)外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先采用MED方法對(duì)外故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果為圖7所示。與圖6相比，圖7中169.55 Hz處的幅值有所增強(qiáng)，但并不突出，而且仍然含有大量噪聲。

圖6 外圈故障信號(hào)頻譜Fig.6 The spectrum of outer race fault signals

圖7 外圈故障信號(hào)MED降噪后頻譜Fig.7 The spectrum of MED de-nosed outer race fault signals

圖8 外圈故障信號(hào)MED降噪后包絡(luò)譜Fig.8 The envelope spectrum of MED de-nosed outer race fault signals

對(duì)圖7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)計(jì)算，同樣，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到包絡(luò)譜如圖8所示，與圖7相比，圖8上出現(xiàn)了清晰可見的邊頻帶。

為了消除邊頻帶的影響，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析如圖9所示，從圖9上很容易發(fā)現(xiàn)在6 ms處有較凸出的幅值，與外圈故障頻率的169.55 Hz倒數(shù)相接近(采樣率引起的誤差)，同樣此時(shí)可以判斷外圈出現(xiàn)了故障。

圖9 外圈故障信號(hào)MED降噪后的倒包絡(luò)譜Fig.9 The envelope cepstrum of MED de-nosed outer race fault signals

3.3 滾珠故障

將滾珠故障信號(hào)做頻譜分析如圖10所示，在滾珠故障頻率71.69Hz處無明顯幅值，無法提取故障特征頻率。

圖10 滾珠故障故障信號(hào)頻譜Fig.10 The Spectrum of ball fault signals

采用本方法對(duì)滾珠故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先采用 MED方法對(duì)滾珠故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果如圖11所示。

圖11 滾珠故障信號(hào)MED降噪后頻譜Fig.11 The spectrum of MED de-nosed ball fault signals

與圖10相比，圖11在滾珠故障頻率和其2倍頻附近的幅值得到了很大增強(qiáng)，但乃無法直接提取，仍然含有大量噪聲；再對(duì)圖11中的數(shù)據(jù)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)計(jì)算，同樣，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到包絡(luò)譜如圖12所示。

圖12 滾珠故障信號(hào)MED降噪后包絡(luò)譜Fig.12 The envelope spectrum of MED de-nosed ball fault signals

與圖11相比，圖12上在滾珠故障頻率倍頻附近出現(xiàn)了清晰可見的邊頻帶，但是此時(shí)還無法定量分析。再對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析如圖13所示，從圖13上可以看出，在7和14 ms處有明顯的幅值，對(duì)應(yīng)滾珠故障頻率71.69 Hz和其兩倍頻143.38 Hz的倒數(shù)，由此可以判斷滾珠出現(xiàn)了故障。

圖13 滾珠故障信號(hào)倒包絡(luò)譜Fig.13 The envelope cepstrum of ball fault signals

4 本方法與傳統(tǒng)方法比較

采用傳統(tǒng)的倒頻譜方法分別對(duì)外圈、內(nèi)圈和滾珠故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖14～16所示。雖然從傳統(tǒng)的倒頻譜上可以發(fā)現(xiàn)故障頻率對(duì)應(yīng)的位置，但是受到噪聲的影響，幅值并不突出，而且周圍的干擾譜線較多，診斷效果不理想。傳統(tǒng)的倒頻譜方法在提取滾動(dòng)軸承早期故障特征時(shí)存在著明顯不足。因此，本方法可以有效地去除噪聲對(duì)倒頻譜的影響，譜線更清晰，故障特征信息更突出，這為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新的方法。

圖14 內(nèi)圈故障信號(hào)倒頻譜Fig.14 The cepstrum of inner race fault signals

圖15 外圈故障信號(hào)倒頻譜Fig.15 The cepstrum of outer race fault signals

圖16 滾珠故障信號(hào)倒頻譜Fig.16 The cepstrum of ball fault signals

5 結(jié)束語

利用MED方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，同時(shí)增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分，再計(jì)算降噪后信號(hào)的包絡(luò)，并對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，能夠有效地提取滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾珠故障特征頻率。同時(shí)將本方法與傳統(tǒng)的倒頻譜分析方法進(jìn)行對(duì)比，表明本方法能更有效地提取強(qiáng)噪聲背景下的機(jī)械故障特征信息。