城門洞型隧洞明滿流水力瞬變計(jì)算研究

鞠 鋮，鞠小明,2，孫立成

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

0 引 言

城門洞型尾水隧洞在水電站輸水系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，受到下游運(yùn)行水位變化的影響，有些水電站尾水隧洞中可能會(huì)出現(xiàn)名滿交替水流現(xiàn)象，例如當(dāng)下游水位接近洞頂高程，機(jī)組增加負(fù)荷，原本是無(wú)壓流狀態(tài)的尾水隧洞中可能出現(xiàn)涌波，從而發(fā)生有壓流和無(wú)壓流(也稱明流)交替流動(dòng)，對(duì)于頂部通氣條件不良的城門洞型隧洞，明滿流發(fā)生時(shí)可能還會(huì)封存部分氣腔在隧洞頂部[1]。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)明滿流發(fā)生時(shí)，隧洞頂部壓力會(huì)突然升高或降低，壓力變化劇烈， 若設(shè)計(jì)控制不良可能會(huì)影響輸水隧洞運(yùn)行安全[1,2]。對(duì)輸水隧洞明滿流進(jìn)行水力瞬變計(jì)算研究，目的是確定洞頂壓力變化值以及變化過(guò)程，為輸水隧洞設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供技術(shù)依據(jù)。由于有壓流的水力瞬變方程組和無(wú)壓流水力瞬變的方程組不同，因此在明滿流水力瞬變計(jì)算方法上，通常采用兩種計(jì)算途徑，一是將無(wú)壓流和有壓流分開(kāi)計(jì)算，各自采用對(duì)應(yīng)的瞬變流方程組進(jìn)行求解，將無(wú)壓流和有壓流交界面作為一個(gè)滑動(dòng)的激波來(lái)處理，這種方法也稱為激波擬合法[3,4]。另一種方法是基于普雷斯曼(Preissmann)窄縫概念，也就是當(dāng)無(wú)壓流變成滿流時(shí)，假想隧洞頂部有一個(gè)既不增加過(guò)流斷面積也不改變過(guò)水?dāng)嗝鏉裰艿恼p，此時(shí)的有壓流斷面隧洞頂部壓力就是窄縫中的水深，這樣就可以采用無(wú)壓流瞬變流方程組(圣維南方程組)來(lái)求解有壓流的斷面壓力和流量，這樣的方法也稱為窄縫法或激波捕捉法[5,3]。比較而言，窄縫法比激波擬合法更加實(shí)用，在城市污水管網(wǎng)和水電站輸水管道的水力瞬變模擬中得到了應(yīng)用[6～10]。對(duì)于城門洞型輸水隧洞，即使采用窄縫法進(jìn)行計(jì)算，由于水位處于拱頂部位時(shí)的計(jì)算變量如面積和濕周等不僅與水深有關(guān)，還與自由水面形成的拱頂夾角有關(guān)，這使得城門洞型隧洞水力瞬變計(jì)算更加復(fù)雜和不容易穩(wěn)定，因此研究城門洞型輸水隧洞的水力瞬變方法既有理論指導(dǎo)意義又有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型和基本方程

1.1 有壓流水力瞬變計(jì)算基本方程和求解方法

有壓流水力瞬變計(jì)算的基本方程見(jiàn)下式。

運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

連續(xù)方程：

(2)

式中：H為壓頭；V為流速；x為從管段左端起算的距離；g為重力加速度；f為沿程損失系數(shù)；D為管徑；a為水錘波速；t為時(shí)間。

將基本方程沿正特征線和負(fù)特征線分別積分可得正負(fù)特征方程，利用邊界條件就可以求解有壓流隧洞各斷面節(jié)點(diǎn)的壓力值和流量值。

1.2 無(wú)壓流基本方程和求解方法

無(wú)壓流水力瞬變計(jì)算的基本方程。

運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

連續(xù)方程：

(4)

式中：y為無(wú)壓流水深；V和t意義同前；A為無(wú)壓流過(guò)水?dāng)嗝娣e；B為無(wú)壓流水面寬；S0為無(wú)壓流隧洞底坡；Sf為無(wú)壓流阻力損失引起的能量坡度， 由下式計(jì)算：

方程(3)和(4)也稱為無(wú)壓流瞬變流計(jì)算圣維南(Saint-Venanf)方程組，式中Sf由公式(5)計(jì)算。

(5)

式中：n為曼寧粗糙度系數(shù)；R為水力半徑，由公式(6)計(jì)算：

(6)

式中：X為無(wú)壓流過(guò)水?dāng)嗝鏉裰堋?/p>

明流水力瞬變計(jì)算方法主要有差分法、特征線法、瞬時(shí)流態(tài)法、微幅波理論法等，其中差分法又分為顯式差分法和隱式差分法。也可以將差分法和特征線法結(jié)合起來(lái)使用，即在邊界上采用特征線法，內(nèi)部斷面采用差分法，這樣的方法Chaudhry M H稱之為擴(kuò)散法(diffusive scheme)[5]。無(wú)論采用哪種計(jì)算方法，在無(wú)壓流瞬變過(guò)程中的邊界條件方程和計(jì)算穩(wěn)定性都是無(wú)法回避和必須考慮的重要問(wèn)題，有關(guān)明流計(jì)算方法、差分格式、2維計(jì)算方法等可參考有關(guān)文獻(xiàn)資料[11～14]。

在城門洞型隧洞明流計(jì)算中，當(dāng)瞬時(shí)水深超過(guò)城門洞直墻高度進(jìn)入弧形頂拱時(shí)，瞬時(shí)水面寬度、濕周和過(guò)水面積、無(wú)壓流波速等不僅是瞬時(shí)水深yp的函數(shù)，同時(shí)還是水面扇形瞬時(shí)夾角θ的函數(shù)，如圖1所示，相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)將增加一個(gè)水面夾角變量，這也是城門洞型隧洞水力瞬變過(guò)程計(jì)算更加復(fù)雜的原因之一。

圖1 窄縫法計(jì)算城門洞隧洞斷面圖Fig.1 Section of rectangular tunnel with arch crown and a slot

下列公式(7)～(10)用于計(jì)算無(wú)壓流水位超過(guò)直墻高度位于弧形頂拱部位時(shí)的明流瞬時(shí)變量。

扇形水面夾角θ由下式計(jì)算：

(7)

式中：yP為隧洞瞬時(shí)水深；Hc為城門洞隧洞直墻高度；Rc為城門洞隧洞拱頂半徑；Bc為城門洞隧洞底寬。

瞬時(shí)水面寬由下式計(jì)算：

(8)

式中：θ為扇形水面夾角；其他符號(hào)意義同前。

瞬時(shí)濕周由下式計(jì)算：

X=Bc+2Hc+Rc(α-θ)

(9)

式中：α為城門洞拱頂夾角(弧度)；其他符號(hào)意義同前。

瞬時(shí)過(guò)水面積由下式計(jì)算：

(10)

式中：A為城門洞隧洞瞬時(shí)過(guò)水?dāng)嗝娣e；其他符號(hào)意義同前。

城門洞型隧洞水力瞬變計(jì)算時(shí)需要知道系統(tǒng)內(nèi)所有斷面上的初始恒定狀態(tài)，即需要知道每一節(jié)點(diǎn)處的水深和流速，無(wú)壓明流隧洞初始水面曲線可由明渠漸變流常微分方程計(jì)算確定[5]。

(11)

式中：Q為隧洞明流過(guò)流量；其他符號(hào)意義同前。

用四階龍格-庫(kù)塔法求解上述方程，已知X=Xi處水深為yi，那么X=Xi+1處水深為：

(12)

式中：

a1=Δxf(xi,yi)

a4=Δxf(xi+Δx,yi+a3)

隧洞內(nèi)明流各斷面的初始水位可由上述方程(11)和(12)計(jì)算確定。

2 普雷斯曼窄縫法計(jì)算明滿流水力瞬變方法

2.1 普雷斯曼(Preissmann)窄縫法計(jì)算原理

當(dāng)城門洞隧洞出口水位接近洞頂高程時(shí)，若隧洞內(nèi)水流發(fā)生水力瞬變，此時(shí)就可能發(fā)生明滿流現(xiàn)象(也稱明滿交替水流)。普雷斯曼(Preissmann)提出了一個(gè)有趣的計(jì)算方法，該方法假想隧洞內(nèi)水流由無(wú)壓流轉(zhuǎn)變?yōu)橛袎毫鲿r(shí)，隧洞頂部通氣良好，不存在封存氣囊或氣腔，并假想隧洞頂部存在一個(gè)窄縫(參見(jiàn)圖1)，該窄縫既不增加過(guò)流斷面積，也不增加水力半徑，當(dāng)發(fā)生有壓流時(shí)，只要滿足無(wú)壓流波速(celerity of surface wave)與有壓流水錘波速(velocity of water-hammer)相等的方法來(lái)選擇窄縫寬度[15,,5]，這樣窄縫中的水深變量就是有壓流的壓力水頭變量，并且物理概念也完全一致，如此無(wú)壓流和有壓流就可以用同一形式的圣維南方程組來(lái)描述，求解這個(gè)方程就可以進(jìn)行明滿流水力瞬變的計(jì)算，這就是明滿流水力瞬變計(jì)算的基本原理和方法，該方法在城市下水道的水力瞬變計(jì)算中得到了應(yīng)用。由于該方法沒(méi)有考慮城門洞洞頂可能存在的氣囊或氣腔內(nèi)空氣體積的變化，僅適用于洞頂通氣條件良好的隧洞，本文采用窄縫法的基本思路和原理對(duì)城門洞型輸水隧洞進(jìn)行水力瞬變計(jì)算研究。

2.2 城門洞隧洞明滿流算例

某大型發(fā)電輸水尾水隧洞采用城門洞型斷面，隧洞底寬17.5 m，直墻高17.04 m，頂拱夾角118.15°，隧洞斷面最大凈空高度22.0 m，隧洞長(zhǎng)300.0 m，底坡0.00，如圖2所示。由于隧洞斷面尺寸大，不具備采用變頂高的通氣和排氣隧洞條件，當(dāng)電站尾水水位接近洞頂高程附近時(shí)，此時(shí)上游斷面流量增加，隧洞內(nèi)將產(chǎn)生明滿交替水流；或者隧洞內(nèi)原為有壓流動(dòng)，當(dāng)上游斷面流量減小，也將產(chǎn)生明滿交替水流。

圖2 某輸水隧洞布置圖Fig.2 Profile of an engineering tunnel with arch crown

采用前述的計(jì)算原理和計(jì)算方法，隧洞全長(zhǎng)300 m，共分為50段，也即6 m一小段，包括首尾共有51個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)。為了能夠觀察隧洞全長(zhǎng)范圍內(nèi)不同斷面的水力瞬變情況，并且兩個(gè)觀察斷面的水力瞬變量能有比較大的區(qū)別，方便用不同曲線來(lái)表示，從上游0 m斷面開(kāi)始每間隔60 m選擇一個(gè)觀察特征斷面，因此分別選取距離上游0、120、240 m三個(gè)斷面作為計(jì)算觀察特征斷面，研究這些特征斷面發(fā)生明滿流時(shí)的水深變化過(guò)程，而隧洞下游出口斷面始終保持初始恒定狀態(tài)的水深。計(jì)算三種發(fā)生明滿流的工況，如表1所示。

表1 發(fā)生明滿流的計(jì)算工況Tab.1 Free-surface-pressure flow transient condition of calculation

工況1是隧洞內(nèi)初始流量為0，下游斷面水深21.0 m，距離洞頂1.0 m，隧洞內(nèi)初始狀態(tài)為無(wú)壓流，隧洞上游斷面流量在20 s內(nèi)線性增加至1 600 m3/s，隧洞內(nèi)各斷面水深變化過(guò)程如圖3所示。工況2是下游斷面水深27.862 m，超過(guò)洞頂5.862 m，初始工況是有壓流，初始流量1 600 m3/s，上游斷面在10 s內(nèi)流量線性減小至零，隧洞內(nèi)各特征斷面的水深變化如圖4所示。工況3是將第一種工況的流量變化時(shí)間縮短為10 s，隧洞內(nèi)各特征斷面的水深變化如圖5所示。

圖3 上游斷面流量增加特征斷面水深變化過(guò)程(工況1)Fig.3 Process of water depth variation on particular section with flow discharge increasing upstream (condition 1)

圖4 上游斷面流量減小特征斷面水深變化過(guò)程(工況2)Fig.4 Process of water depth variation on particular section with flow discharge decreasing upstream (condition 2)

圖5 上游斷面流量增加特征斷面水深變化過(guò)程(工況3)Fig.5 Process of water depth variation on particular section with flow discharge increasing upstream (condition 3)

2.3 算例計(jì)算成果分析

從工況1的計(jì)算成果圖3可以看出，隧洞初始狀態(tài)為無(wú)壓流，隨著上游斷面流量增加，在上游流量開(kāi)始變化后的1.74 s首先是上游第一個(gè)斷面(距離上游0 m斷面)變成有壓流，隨后隧洞處于有壓流狀態(tài)，并且當(dāng)從無(wú)壓流變?yōu)橛袎毫鲿r(shí)，隧洞水深(拱頂壓力)急劇變化，之后維持一段時(shí)間的有壓流狀態(tài)，當(dāng)上游斷面流量增加結(jié)束，不再有補(bǔ)充流量時(shí)，隧洞內(nèi)水流恢復(fù)無(wú)壓狀態(tài)，從圖中可以看出距離流量變化斷面越近，壓力變化越大，圖3中距離上游0 m斷面窄縫內(nèi)最大水深43.755 m,算例隧洞最大凈高22.0 m，相當(dāng)于頂拱在明滿交替時(shí)壓力劇變21.755 m，這種劇變壓力類似于水錘壓力，是瞬間產(chǎn)生的，它不同于靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，對(duì)隧洞頂部的襯砌會(huì)造成不利影響，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)影響襯砌結(jié)構(gòu)安全。圖4為初始狀態(tài)是有壓流，上游斷面流量減小，可以看出最先是距離上游0 m斷面的水深減小，然后是后續(xù)斷面水深跟著減小，從有壓流變?yōu)闊o(wú)壓流時(shí)沒(méi)有發(fā)生壓力劇變(模型中不考慮洞頂空氣體積變化)，距離上游0 m斷面最小水深17.238 m，基本處于城門洞直墻頂高程附近(算例直墻高17.04 m)，也就是水力瞬變處于拱頂變水面寬的穹頂內(nèi)，說(shuō)明前述計(jì)算方法中關(guān)于水位處于穹頂內(nèi)的計(jì)算原理是可行的，隨著無(wú)壓流過(guò)渡過(guò)程的發(fā)展，因?yàn)樗矶醋钕掠蔚臄嗝媸怯袎旱?窄縫內(nèi)水深27.862 m，隧洞凈高22.0 m)，因此在流量變化后的11.38 s時(shí)刻，首先是靠近下游斷面的特征斷面出現(xiàn)有壓流，如圖4中的紅色線(圖中更靠近下游的虛線最小水位均高于22.0 m，該斷面是有壓狀態(tài))，然后上游斷面也開(kāi)始出現(xiàn)有壓流，但是依然是最靠近流量變化斷面的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)最大水深，如圖4中的距離上游0 m斷面窄縫內(nèi)最大水深38.729 m，即明滿流交替時(shí)壓力劇變16.729 m。表2是初始工況是有壓流，上游斷面流量減小后各特征斷面的最大和最小水深。

表2 上游斷面流量減小各特征斷面最大和最小水深 m

圖5與圖3類似，區(qū)別是上游斷面流量變化比圖3快1倍，窄縫內(nèi)最大水深達(dá)到53.896 m，即明滿流交替時(shí)壓力劇變達(dá)到31.896 m，說(shuō)明流量變化越快，明滿流交替產(chǎn)生的壓力變化越大，兩種情況的拱頂最大壓力數(shù)據(jù)比較如表3所示。

表3 不同流量變化時(shí)間各特征斷面水深和拱頂壓力比較(工況1/工況3) m

3 結(jié) 語(yǔ)

算例研究表明采用窄縫法計(jì)算城門洞型隧洞內(nèi)的明滿交替水力瞬變過(guò)程是可行的；在不考慮洞頂可能存在的氣囊或氣腔內(nèi)空氣體積變化的情形下，隧洞內(nèi)水流由無(wú)壓流變?yōu)橛袎毫鲿r(shí)將產(chǎn)生較大的壓力變化，由有壓流變?yōu)闊o(wú)壓流時(shí)壓力變化較小；隧洞內(nèi)斷面流量變化越快，明滿流交替產(chǎn)生的壓力變化也越大；靠近流量變化越近的斷面水力瞬變程度越急劇。

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