“一元二次方程”（第一課時(shí)）單元教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省啟東市東安中學(xué) 陸佩佩

一、教學(xué)背景

為了進(jìn)一步提升“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法試驗(yàn)區(qū)初中數(shù)學(xué)骨干教師的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力，提高教育教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，于2017年11月在江蘇南通啟東開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)舉辦了“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法第三期專題培訓(xùn)活動(dòng)，同時(shí)開(kāi)展了單元教學(xué)設(shè)計(jì)比賽，課題“一元二次方程”（第一課時(shí)），本文呈現(xiàn)該課題的教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)其設(shè)計(jì)意圖，進(jìn)行了闡述，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)類比探究的方法，知道一元二次方程的概念。

2.掌握解一元二次方程的基本思想和具體方法。

3.初步經(jīng)歷解一元二次方程的四種方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過(guò)程

類比思考，認(rèn)識(shí)一元二次方程。

給出下列方程，指出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

相同點(diǎn)：都含有一個(gè)未知數(shù)，都是整式方程。

不同點(diǎn)：未知數(shù)的次數(shù)不同，有的是1，有的是2。

問(wèn)題1：哪些是學(xué)過(guò)的？能否給沒(méi)學(xué)過(guò)的方程取個(gè)名字？

生：已學(xué)過(guò)一元一次方程，一元二次方程。

由學(xué)生仿照一元一次方程的概念來(lái)給一元二次方程下定義。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了方程，在七年級(jí)又知道了一元一次方程，所以對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)，故沒(méi)有用情境問(wèn)題引入，而是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山用類比的數(shù)學(xué)思想引入一元二次方程，指明這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

問(wèn)題2：回憶一元一次方程的一般形式，你能否說(shuō)出一元二次方程的一般形式？

生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），一元二次方程的一般形式：（a≠0）。

師生共同活動(dòng)：知道一元二次方程的有關(guān)概念：二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

鞏固練習(xí)：把下列方程化成一般形式，并指出二次項(xiàng)及系數(shù)，一次項(xiàng)及系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

【設(shè)計(jì)意圖】一元二次方程中的概念比較多、雜，學(xué)生在后面的解方程中常搞錯(cuò)，所以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手練習(xí)，能理性地掌握了一元二次方程的一般形式以及各個(gè)概念，為后面學(xué)習(xí)解方程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

問(wèn)題3：在學(xué)完了一元一次方程的概念后，該學(xué)哪些內(nèi)容呢？

生：解方程和實(shí)際應(yīng)用

師：說(shuō)得太好了。那么如何解一元二次方程呢？

師：你的理論根據(jù)是什么？

生：平方根的意義。

師：這個(gè)方法稱為“直接開(kāi)方法”。還有其他方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于利用平方根的意義來(lái)解方程，學(xué)生能很快接受。如果把方程稍作變形，使方程右邊等于0，左邊正好可以因式分解，把二次降為一次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。此時(shí)學(xué)生遇到了思維上的障礙，激發(fā)起學(xué)生的求知欲。

生：方程的左邊可以因式分解，化成兩個(gè)一次因式的乘積。

師：說(shuō)得很棒，如果方程的一邊等于0 ，另一邊能化成兩個(gè)一次因式的乘積，從而解出方程，這種方法稱為“因式分解法”。

【設(shè)計(jì)意圖】這兩個(gè)題看上去形式不同，但其實(shí)質(zhì)是相同的，學(xué)生會(huì)覺(jué)得既熟悉又陌生，這會(huì)引起學(xué)生的探索欲望，想進(jìn)一步知道這兩個(gè)題的解法。從而積極思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。

得出結(jié)論：方程2可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃魏头匠?相同，所以又學(xué)會(huì)了配方法。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程有解的時(shí)候，它的解與系數(shù)a，b，c有關(guān)。

師：方程第四種解法就是“公式法”。

【設(shè)計(jì)意圖】

教師引導(dǎo)學(xué)生概括，總結(jié)：（1）解方程的基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（2）一元二次方程的解法有：直接開(kāi)方法，配方法，公式法，因式分解法。具體方法的鞏固可在后面的學(xué)習(xí)中完成。

四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

平時(shí)的常規(guī)教學(xué)有時(shí)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展，能力探索等方面的提升并不顯著，單元教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)卻像注入了一股清泉，讓教師和學(xué)生的教和學(xué)有了新的活力，自從參加了全國(guó)有名的教育專家李庾南老師的教學(xué)培訓(xùn)后，對(duì)自己的教學(xué)作了很多的改變，受益匪淺。這節(jié)一元二次方程的教學(xué)就采用了單元教學(xué)法。首先給出幾個(gè)不同類型的方程，讓學(xué)生去判別，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了一元一次方程的概念及一般形式，所以一元二次方程的引入很直接，學(xué)生能遷移，自主獲得新知，對(duì)于一元二次方程的四種解法，都有著一定的聯(lián)系，且相互之間又可以轉(zhuǎn)化，所以教師幫助學(xué)生建立知識(shí)體系框架，即形成“整體”知識(shí)，為后面的課打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。那么如何有效地讓學(xué)生了解這四種解法呢？根據(jù)平方根的意義給出直接開(kāi)平方法，再?gòu)闹苯娱_(kāi)平方法，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巫匀贿^(guò)渡到因式分解的方法。接著給出兩個(gè)方程讓學(xué)生明白方程還可以通過(guò)配方可轉(zhuǎn)化為熟悉的方法去解決。所以方程的一般形式在有解的情況下也可以配方，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)方程的解與系數(shù)有關(guān)，得出方程的另一種解法“公式法”，這樣把這四種方法自然地結(jié)合在一起，不僅讓學(xué)生明白解方程的方法，而且知道一個(gè)方程可能有幾種解法。這樣的單元教學(xué)，有利于學(xué)生把握知識(shí)的生成過(guò)程，知識(shí)的本質(zhì)，知識(shí)間的相互聯(lián)系，也培養(yǎng)了學(xué)生自我探索，體驗(yàn)的學(xué)習(xí)主體性。