“不完美”，也精彩
——以《用列舉的策略解決問題》為例

江蘇省常熟市大義中心小學 殷 慶

在現(xiàn)實課堂中，教師為了讓學生在課堂上“表現(xiàn)精彩”，少走彎路。教師往往設計層層鋪墊，步步引導，一有錯誤，馬上糾正，學生則一帆風順。這種表面上的 “順利流暢”，把解決問題時經歷的曲折或最有意義、最有啟發(fā)性的東西抽掉了。新課程下的數(shù)學教學應充分發(fā)揮學生的自主性和創(chuàng)造性，讓課堂上的“不完美”變成最精彩的部分。

一、“不完美”讓學生體會更深

【片段一】

在教學《用列舉的策略解決問題》例題1時，“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”

師：下面我們就用22根小棒來代替柵欄圍一圍吧！

生1：我圍成的長方形長7米，寬4米。

生2：我的是長8米，寬3米。

生3：我圍的是長9米，寬2米。

生4：我圍成的長方形長10米，寬1米。

師：還有不同的圍法嗎？（學生沉默）

師：那現(xiàn)在我們把這些數(shù)據(jù)整理到如下的表格中：（這時突然有幾個學生幾乎同時舉手）

長/米 10寬/米 1面積/平方米 10

生：老師，我們剛才在用小棒圍長方形的時候漏了一種情況，長方形長是6米，寬是5米也是可以的。（舉手的幾個學生也點頭表示同意）

師：為什么剛才圍的時候會漏掉一種情況呢？

生：因為我們在圍的時候沒有按照一定的順序圍，而我在填表的時候是把長按照從大到小的順序填的，然后就發(fā)現(xiàn)長是6米也是可以的。

師：看來我們在完成這類題的時候要有“序”思考……

【分析】把學習主動權還給學生，讓學生自己主動發(fā)現(xiàn)問題，探索新知，這對學生自己來說印象、感受最深，理解得也最深刻。更容易掌握問題的內在規(guī)律、性質和聯(lián)系。在解決這個問題的時候，讓學生用小棒先試著圍一圍，一方面可以使他們更加準確地理解題意，另一方面也能使他們明確認識到：按要求圍出的長方形周長一定是22米，而長、寬以及面積都是不確定的。由此，學生就會產生“要知道怎樣圍面積最大，就要把各種不同的圍法一一列舉出來”的心理需求。按照預設，只要把所有的情況圍出來，算出面積，找出最大的面積就完成了。但在教學過程中，學生沒能夠把所有的圍法圍出來，課堂教學進行到這里，看似“不完美”，沒有按照我的預想進行，但我在此時沒有直接指出還有一種情況，而是讓學生將所有圍成的情況填入表格中，學生在填寫的過程中，自己就發(fā)現(xiàn)，原來還有一種情況剛才漏掉了。為什么會漏掉呢？就是因為沒有按照一定的順序圍。而在填寫表格的過程中，按照一定的順序填寫就不會有遺漏。這時順理成章地將他們的思維從無序引向有序，在這個過程中，把學生學習知識的過程從告訴轉化為發(fā)現(xiàn)，學生對于解決問題的方法印象更深刻。

二、“不完美”讓教師思考更多

【片段二】

練一練中有一題：“小強、小華和小麗是好朋友。如果每兩人之間互通一次電話，一共要通過多少次電話？互寄一張賀卡，一共要寄多少張賀卡？”

生1：兩個問題的答案都是3。

生2：兩個問題的答案都是6。

生3：要通3次電話，要寄6次賀卡。

師：“互通電話”是指……“互寄賀卡”是指……（經過一番解釋，部分學生似懂非懂）

【分析】對于題中“每兩人之間通一次電話”無需區(qū)分誰是主叫，誰在接聽；而“兩人互相寄一張賀卡”則要區(qū)分誰是寄出方，誰是接受方。因此，他們一共通了3次電話，寄了6張賀卡。對于這兩者之間的區(qū)別，部分學生缺少生活經驗，所以有了生1和生2這兩種答案。我在課前預設時，沒能充分考慮到這些情況。課后，我經過反復思考后，讓學生模擬情境，“互通電話”和“互寄賀卡”，讓學生經歷體驗，為本題提供了經驗依托。然后舉一反三，讓學生對“球隊淘汰賽”“球隊循環(huán)賽”等一類相似活動進行比較，區(qū)分不同之處，讓學生有了更深刻的認識。課堂的“不完美”讓教師更多地自我反思，對課上出現(xiàn)的問題進行思考，更好地為學生“解惑”，同時也增加了自己的教學經驗。

三、“不完美”讓課堂更加精彩

【片段三】

課后拓展，其中一題是“有1，3，5，7四張數(shù)字卡片，一共能組成多少個不同的三位數(shù)？”

師：如果給你1，3，5三個數(shù)能組成幾個三位數(shù)，你知道嗎？

生1：6個。把1放在百位，3放在十位，5放在個位是135，還是1放在百位，3和5交換位置是153；同樣把3放在百位有315、351；把5放在百位有513、531。

師：很好，這是我們前面學過的內容，用列舉法有序地列舉出三位數(shù)。現(xiàn)在，這題有1，3，5，7四個數(shù)字，該怎么解決呢？（學生思考）

生2：我們可以先從四個數(shù)字中選出三個數(shù)，再列舉出三位數(shù)。

師：四個數(shù)字中怎么選出三個數(shù)呢，有幾種不同的選法？下面就請大家來思考這個問題。

生3：可以是135，137，157，357四種。

師：你是怎么想的？（生3猶豫，說不上來）

師：誰來幫幫他？（全班沉默，沒有好的列舉方法）

生4：老師，我想到了，從四個數(shù)字中選出三個數(shù)，其實就是從四個數(shù)字中去掉一個數(shù)字，我去掉7剩下135，去掉5剩下137，去掉3剩下157，去掉1剩下357。（這時全班的學生眼睛里透出一絲光亮，似乎一下子全明白了）

師：大家都聽明白了嗎？（生齊：明白了）不得不為你的精彩想法鼓掌。

【分析】不得不佩服這位學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)造力。本題的關鍵在于如何從四個數(shù)字中選出三個數(shù)字，這個過程要做到不重復、不遺漏還是有一定難度的，有些同學能列舉出來，但是這個列舉的過程不能很好地表達出來，即使能表達出來，一些學生還是聽不明白，如果這道題就這樣“草草收場”，不免有些“不完美”。但是，在經過幾分鐘的思考后，有學生提出了一種新穎、易懂的方法，讓老師和同學眼前一亮。一個人對某一問題的解決是否有創(chuàng)新性不在于這一問題是否別人解決過，而是關鍵在于這一問題的解決對于個人來說是否新穎。所以每個學生都可以創(chuàng)新，也都具備創(chuàng)新的潛能?？偠灾?，在教學過程中教師不該只注重所謂的“流暢”與形式，給學生一定的時間和空間，讓他們多思考、多體會，也許學生和教師都會有意想不到的收獲。這樣一想，課堂上的“不完美”或許也是一種不一樣的精彩。