課堂合作，課外自學(xué)
——談初中數(shù)學(xué)課堂與課外的有機(jī)整合

江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 楊 軍

與國外教育相比，我國教育目前的短板在于過于注重知識(shí)的傳授，忽略了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。表態(tài)多、立場多、結(jié)論多是當(dāng)前課堂教育存在的主要弊端，它所帶來的直接結(jié)果是學(xué)生們接受的固化結(jié)論越來越多，逐漸就喪失了獨(dú)立思考能力。一旦學(xué)生們失去這種能力就容易走進(jìn)極端，要么是閉鎖心智，沒有了學(xué)習(xí)與生活的自理能力；要么是陷入思考的恐慌匱乏，片面追求特立獨(dú)行。因此培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力是教學(xué)的關(guān)鍵，也應(yīng)該是教育者研究的眾多課題中最重要的一課。然而敏銳的思維并非與生俱來，是需要嚴(yán)格訓(xùn)練和著力培養(yǎng)的。眾所周知，數(shù)學(xué)是鍛煉學(xué)生思維的一門重要學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過課堂合作與課外自學(xué)的有機(jī)整合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考能力訓(xùn)練是每個(gè)數(shù)學(xué)教育者應(yīng)關(guān)注的課題。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)此進(jìn)行了深入思考與研究。

一、注重合作前自主預(yù)習(xí)

一般而言，選擇作為合作學(xué)習(xí)的課題和內(nèi)容大多數(shù)是容易引發(fā)起學(xué)生爭議或者具有開放性的知識(shí)，或者是理解難度超出了大部分學(xué)生的認(rèn)知水平，以及綜合性強(qiáng)、范圍廣的知識(shí)。因此在進(jìn)行課堂合作之前讓學(xué)生們進(jìn)行課前的自主預(yù)習(xí)是十分有必要的，一方面，通過預(yù)習(xí)可以對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)提前的初步感知，在心理上與認(rèn)知上都給學(xué)生提供了一個(gè)預(yù)熱期和準(zhǔn)備期；另一方面，課前預(yù)習(xí)是幫助學(xué)生養(yǎng)成自主認(rèn)知習(xí)慣和獨(dú)立思考能力的良好開端。一些很具有探索價(jià)值的知識(shí)內(nèi)容，也可以在課前就讓學(xué)生們開始自由結(jié)組，通過合作去進(jìn)行發(fā)現(xiàn)探究。

如在學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和與外角和》時(shí)，就可以讓學(xué)生們提前進(jìn)行結(jié)組預(yù)習(xí)，四到五人為一組，要求每組提前畫出一組不同形狀的多邊形和它們的外角，測(cè)量計(jì)算每個(gè)多邊形外角和，再以計(jì)算結(jié)果為依據(jù)對(duì)任意多邊形外角和進(jìn)行猜想，嘗試通過思考找到進(jìn)行論證推理的方法，然后帶著自己的猜想與方法進(jìn)行課上交流。

而針對(duì)《全等三角形》這類涉及一些研究方法的知識(shí)內(nèi)容，可通過練習(xí)題的形式讓學(xué)生們進(jìn)行課前自學(xué)和預(yù)習(xí)感悟：

1.概念類

找出教材中大小形狀完全相同的圖形，并進(jìn)行記錄；請(qǐng)?jiān)倥e出最少三個(gè)類似例子；按照教材中的指導(dǎo)方法進(jìn)行操作并思考回答；你發(fā)現(xiàn)這些圖形具有怎樣的共同特征（放在一起完全相同）？那么你能得到怎樣的概念？（全等）

2.性質(zhì)類

按照教材方法，你制作的全等三角形重合后，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？確定全等三角形對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊有怎樣的規(guī)律，嘗試進(jìn)行總結(jié)。

在課上通過小組研討課前預(yù)習(xí)中都遇到了哪些無法解決的問題？不會(huì)的通過小組解決或者向教師求教，這樣課堂合作的效果就會(huì)大大提高。

二、創(chuàng)建課堂合作情境

開啟課堂合作模式的前提條件是讓學(xué)生先要產(chǎn)生合作意愿，這種內(nèi)在情感會(huì)轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)驅(qū)力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)尋求他人的合作與幫助，也會(huì)在合作中表現(xiàn)出積極的一面，這種狀態(tài)無疑會(huì)成為學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q、克服各種障礙，主動(dòng)進(jìn)擊的助力?；谥袑W(xué)生情感的反復(fù)性與波動(dòng)性比較顯著的特征，激發(fā)學(xué)生這種情感與意愿，需要教師結(jié)合教材內(nèi)容與目標(biāo)，設(shè)置科學(xué)合理，生動(dòng)融洽的數(shù)學(xué)情境。

如在講到函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以設(shè)置簡單直接的問題情境：問題①：小A的姐姐是大學(xué)生，她想利用假期打工，某公司給出了每小時(shí)16元的薪酬條件，如果小A的姐姐一個(gè)月在該公司的工作時(shí)間是t，所得薪酬是m，那么請(qǐng)將下列表中數(shù)據(jù)填寫完整：

t（工作時(shí)間）/小時(shí) 1 5 10 15 …… t ……m（薪酬）/元

如何用“t”的代數(shù)式表示“m”？

問題②：將物體懸掛在彈簧上，彈簧會(huì)被拉伸，懸掛物體質(zhì)量與彈簧拉伸長度之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？類似于這些具有一定操作難度，學(xué)生獨(dú)立完成感覺吃力的問題情境，他們就會(huì)主動(dòng)尋求同伴幫助，可以兩兩分工合作完成，一人進(jìn)行觀察，一人進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄與整理，兩人合作就能夠高效地解決問題。

同樣的函數(shù)問題，還可以給學(xué)生們創(chuàng)建一個(gè)生活化的數(shù)學(xué)情境：“周日，你約自己的好朋友一起去某景區(qū)游玩，景區(qū)分布圖如圖所示。你與朋友約好兩人在飛瀑景點(diǎn)見面。早上七點(diǎn)鐘你與好友同時(shí)出發(fā)，但你的出發(fā)點(diǎn)是古剎，交通工具是電動(dòng)汽車，車速是每小時(shí)36公里；好友的出發(fā)地是塔林，交通工具是電動(dòng)車，車速是每小時(shí)26公里，那么當(dāng)你追上好朋友的時(shí)候，你們是不是都已經(jīng)從草甸經(jīng)過了？”將看似很難的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)極具現(xiàn)實(shí)意義與生活色彩的情境，讓學(xué)生們感受到了問題的難度，但又因?yàn)槭煜さ纳罨瘓鼍埃炊ぐl(fā)起了合作探究的興趣和信心，所以課堂合作很快就順利展開了，經(jīng)過討論后大家還列出了不同的方法：

方法1：可以將它看為一個(gè)只是不同地點(diǎn)同一時(shí)間兩人出發(fā)到某地的純粹的“追及問題”，所以只要求出兩人何時(shí)在何地相遇，就能夠判斷出兩人是否都從草甸經(jīng)過，而這也包含著兩種算法，即算術(shù)算法和方程算法。

方法2：將兩人所走時(shí)間和路程看作兩個(gè)存在正比例關(guān)系的變量，再運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，兩人相遇的地點(diǎn)和時(shí)間即函數(shù)圖像交點(diǎn)，從中又可以猜想到因?yàn)閮蓚€(gè)變量會(huì)存在在很多種設(shè)法，所以也會(huì)有不同的算法與答案。

只是一個(gè)看似簡單的情境轉(zhuǎn)換，不但讓學(xué)生們積極開展了合作模式，還讓他們?cè)诤献髦芯`放出異彩紛呈的思維光芒。

三、發(fā)揮“方法論”在合作中的推動(dòng)作用

課堂合作學(xué)習(xí)模式并非單純的“搭班子干活”，重要的是讓學(xué)生們學(xué)會(huì)如何在合作之中發(fā)揮自己的智慧，同時(shí)也汲取他人的豐富經(jīng)驗(yàn)，從而在和諧互動(dòng)的氛圍中，完成知識(shí)與能力體系的自我構(gòu)建。在合作的過程中，掌握一定的解題方法與訣竅，對(duì)合作學(xué)習(xí)的順利展開與高效率成果具有關(guān)鍵的推動(dòng)作用，因此教師在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織時(shí)，應(yīng)注重方法傳授在整個(gè)活動(dòng)中的作用，給學(xué)生們搭建起自主合作與學(xué)習(xí)的平臺(tái)，并教給他們?nèi)绾螌?duì)問題進(jìn)行不斷的反思與總結(jié)，讓學(xué)生們自己找到解決問題的要領(lǐng)和方法，提高個(gè)人和團(tuán)隊(duì)效能。如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的性質(zhì)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，老師可以給出一個(gè)案例：“如圖，已知ABCD是一平行四邊形，F(xiàn)和E分別是邊BC與AD的中點(diǎn)，求證CE=AF?！?/p>

讓學(xué)生們進(jìn)行合作探究，將學(xué)生們按照認(rèn)知水平與能力層次不同進(jìn)行組間結(jié)合，共同完成此項(xiàng)解答任務(wù)。完成這個(gè)任務(wù)的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？應(yīng)從何入手進(jìn)行探究解答？老師可以給學(xué)生們一個(gè)小小的提示，讓他們從平行四邊形的性質(zhì)定理這個(gè)角度去思考。沿著這個(gè)思路，學(xué)生們很快找到了不同的解法，有的是從老師的建議去思考，從問題條件中對(duì)AECF這個(gè)四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，方法如下：

證明過程：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC。

∵F和E分別是邊BC與AD的中點(diǎn)，

∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE。

有的小組則想到的是從判定全等三角形的角度，先證明△CDE與△ABF是否全等，然后再得出CE與AF相等的結(jié)論，證明過程如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC。

∵F和E分別是邊BC與AD的中點(diǎn)，

∴△ABF≌△CDE，

∴AF=CE。

傳授給學(xué)生一定的方法，并鼓勵(lì)他們大膽嘗試不同方法，就是讓學(xué)生們積累經(jīng)驗(yàn)，又不斷在經(jīng)驗(yàn)之上尋找探究到更多更好的方法，既強(qiáng)調(diào)了合作學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的共享，也突出了在合作之中學(xué)生仍舊有機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的突破與發(fā)展，這就是老師在課堂合作學(xué)習(xí)模式中主導(dǎo)作用的最大發(fā)揮。

四、將合作延伸到課外

數(shù)學(xué)知識(shí)的可拓展性和延續(xù)性是很強(qiáng)的，一些知識(shí)內(nèi)容僅憑課堂合作就讓學(xué)生能夠深入透徹進(jìn)行理解，有時(shí)候是不現(xiàn)實(shí)的，尤其數(shù)學(xué)最顯著的特征——應(yīng)用性也無法完全在課堂得到彰顯，所以將課堂合作與課外自主學(xué)習(xí)結(jié)合起來，通過一些實(shí)踐性、體驗(yàn)性與調(diào)查性較為突出的課外合作活動(dòng)設(shè)計(jì)，發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力，讓他們?cè)谟H自收集、整理數(shù)據(jù)的過程中去感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，以及數(shù)學(xué)和家庭、社會(huì)以及大自然之間存在的種種聯(lián)系，從而讓他們建立起數(shù)學(xué)意識(shí)，才是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

科技發(fā)展帶來的是社會(huì)更大的競爭，在這種社會(huì)現(xiàn)狀下，合作能力成為比知識(shí)技能更重要的一項(xiàng)生存技能。合作能力與獨(dú)立思考能力都是個(gè)人優(yōu)秀品質(zhì)中不可或缺的能力素質(zhì)，同樣也是初中數(shù)學(xué)的教育重點(diǎn)。通過課堂合作和課外自主學(xué)習(xí)整合，是理性化合作學(xué)習(xí)與感性化課外活動(dòng)的完美結(jié)合，它與合作學(xué)習(xí)模式的本質(zhì)更契合，同樣也是素質(zhì)教育改革背景下創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳選擇。