高中數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用

潘子延

摘 要 在對高中數(shù)學(xué)知識進行應(yīng)用的過程中使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解途徑得到深入的拓寬，而在高中數(shù)學(xué)教材中對于高中數(shù)學(xué)知識的實際運用方面更加重視，在對數(shù)學(xué)知識進行實際應(yīng)用的過程中站在我們學(xué)生的角度可以將其看成是兩個互逆的過程：第一，在材料之中所提供的一些實例和相關(guān)的解決方法使學(xué)生能夠通過對自身已知的一些知識進行利用，并且由此來使相關(guān)的問題得到有效的解決，而且學(xué)生也可以通過對一些不同的實例進行歸納來對問題解決的相關(guān)思路進行獲??；第二，在學(xué)生的解決思路形成之后可以通過對這一思路加以利用來尋找到與這些相關(guān)知識有關(guān)的其它問題。在這樣一個互逆的過程中中學(xué)生解題能力得到有效提高的同時其數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了極大的提升。本文以“三角函數(shù)”為例對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐之中的一些思考進行闡述和分析。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識 實際應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模

從課程改革不斷深入開始通過對數(shù)學(xué)知識進行實際應(yīng)用來使我們學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識進行更加充分的理解便成為了教育行業(yè)中普遍關(guān)注的問題。結(jié)合這一需求在不同版本的教材在對課程進行編排的過程中開始增設(shè)了與實際應(yīng)用有關(guān)的章節(jié)內(nèi)容，由此便為中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有了可以遵循的學(xué)習(xí)模板。

1高中數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用的理解

從實際應(yīng)用的字面對其進行分析可以理解為是將數(shù)學(xué)知識運用到一些實際情形之中的應(yīng)用，而這樣的理解也在一定程度上需要進行一些直覺性的理解，但是將其作為一種學(xué)習(xí)理念的運用，筆者認為只是進行實際應(yīng)用還是顯得不足，這就需要對此進行一些深入的解讀。

1.1將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觸角伸向生活

在對數(shù)學(xué)知識進行實際應(yīng)用的過程中首先需要我們學(xué)生適當?shù)霓D(zhuǎn)換自身的視角，在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生所關(guān)注的大都是在抽象條件之下對自身解決問題的能力進行側(cè)重的培養(yǎng)，我們對于具體實際情境之中數(shù)學(xué)知識的相關(guān)運用重視程度不足，而這在傳統(tǒng)教學(xué)之中對學(xué)生的應(yīng)試能力并不會造成影響，由此更不會影響到學(xué)生的應(yīng)試效果。但經(jīng)過大量的實踐發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生對于一些實際應(yīng)用的情況能夠得心應(yīng)手，那么在對一些難題和未曾遇到過的陌生習(xí)題進行解答的過程中會更加的高效，基于此筆者認為如果將學(xué)習(xí)的觸角伸入到生活之中可以使學(xué)生的問題解決能力得到一定的提高。

1.2對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力給予重點培養(yǎng)

在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行運用的過程中如果只是將數(shù)學(xué)和生活實際進行一些聯(lián)系的話還顯得不夠，這種情況需要我們學(xué)生在對一些實際問題進行解決的過程中要有充分的數(shù)學(xué)抽象能力，因為這些實際事物所展現(xiàn)出來的并不單單是一個單純的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生將數(shù)學(xué)進行抽象化的過程中可以對一些已知的數(shù)學(xué)知識進行運用來使實際問題得到解構(gòu)。在這個過程中就需要學(xué)生把握好方向選擇的正確性以及使用工具的合理性。

1.3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

在對知識進行實際應(yīng)用的過程中大都會有建模的環(huán)節(jié)，而抽象的結(jié)果就需要構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型來使相關(guān)問題可以更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生的面前。對數(shù)學(xué)模型進行構(gòu)建和分析是數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用過程中最核心的環(huán)節(jié)，基于此就需要人們對數(shù)學(xué)模型的建立給予高度的重視。

由構(gòu)建模型筆者以“三角函數(shù)”知識為例來對實際應(yīng)用進行分析，以函數(shù)建模思想的內(nèi)容處理方法為例。為了使y=Asin（wx+%o）這一函數(shù)的育人價值得到充分的體現(xiàn)，就需要對建模的思想和角度進行一定的深入思考，從具體分析我們需要站在現(xiàn)實世界的角度對勻速圓周運動加以利用，對研究y=sinx圖像和性質(zhì)的相關(guān)經(jīng)驗加以利用，對其物理意義和相關(guān)的幾何直觀加以借助，對這種圓周運動之中的相關(guān)常量和變量以及它們相互之間的關(guān)系加以明確，由此來實現(xiàn)對函數(shù)y=Asin（wx+%o）的模型構(gòu)建，在此基礎(chǔ)之上再對該函數(shù)的性質(zhì)和圖像進行研究，所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)如下圖之中所示：

2如何凸顯數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用性

2.1實際應(yīng)用的例子出處

以三角函數(shù)為例，在通過對這節(jié)教材之中的內(nèi)容進行研究可以發(fā)現(xiàn)在實際應(yīng)用之中有很多的例子都或多或少的體現(xiàn)出了三角函數(shù)的相關(guān)知識，比如“在一個正方形的地皮之中有一個一定面積的小山，除此之外都是平地，而開發(fā)商想要在這個平底之上建立起一個矩形的停車場，如何來使這個停車場的面積能夠達到最大？”而根據(jù)相關(guān)的已知和未知關(guān)系我們就可以通過對三角函數(shù)的相關(guān)知識加以利用，來實現(xiàn)對問題的解答。

2.2有效的探究性應(yīng)用

在進行知識實際運用章節(jié)學(xué)習(xí)的過程中如何讓我們學(xué)生從所學(xué)的已知知識出發(fā)去對一些現(xiàn)實生活之中的相關(guān)問題進行思考，考慮一些與此相關(guān)的例子來思考會出現(xiàn)一種什么樣的情形。我們依然以“三角函數(shù)”的知識為例，在對這節(jié)內(nèi)容進行講授的過程中老師可以在解決完第一個問題之后不再應(yīng)用教材之中的實例，而是選擇一些與我們生活息息相關(guān)的實例，并且思考如何運用“三角函數(shù)”的知識對這一問題進行解答。筆者在自身實際學(xué)習(xí)過程中對此方法加以利用并進行了一定的探究，發(fā)現(xiàn)我們學(xué)生在這個過程中的思維按照下面的幾個過程活動：第一，對所學(xué)的三角函數(shù)知識在腦海之中重現(xiàn)，并且回憶在對此內(nèi)容進行學(xué)習(xí)的過程中所遇到的那些純粹的數(shù)學(xué)方面的問題，第二，學(xué)生以這些問題為基礎(chǔ)去對一些相同的實際問題加以思考，但事實上學(xué)生們常常思考不到什么結(jié)果。第三，學(xué)生會對三角函數(shù)中的一些具體性知識加以回憶，他們常常會在這個過程中想到一些和三角函數(shù)有關(guān)的實際問題，比如我們前文所舉的建停車場的例子。

2.3在對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計和實施的過程中要以實際應(yīng)用作為重點

我們要認識到并不是所有的數(shù)學(xué)知識都能夠通過實際應(yīng)用來使學(xué)生的認知得到加強，但即使這樣一旦我們選擇了運用實際應(yīng)用這一教學(xué)思路的話就需要對這一內(nèi)容進行認真的對待，使實際應(yīng)用能夠得到極為充分和形象的展現(xiàn)出來。結(jié)合這一思路在老師對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計和實施的過程中一定要以實際應(yīng)用作為關(guān)注的重點，由此來使實際應(yīng)用能夠得到有效的落實。

在老師對學(xué)生進行“解三角函數(shù)的實際應(yīng)用舉例”一課教學(xué)的過程中，要以上文之中所強調(diào)的相關(guān)重點，在將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容抽象化之后結(jié)合實際情況對其進行建模，努力實現(xiàn)對實際應(yīng)用的歸納和演繹。歸納的過程重要是通過對教材和一些其它資料之中的實例進行歸納來對實際應(yīng)用方面的問題解決思路加以探究，通過這樣來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)抽象和出現(xiàn)建模所具有的價值的充分認識。但是我們需要注意的是這個過程需要通過學(xué)生在解決問題后的反思來得以實現(xiàn)，主要是因為只有經(jīng)過反思才能使一些具有隱蔽性的解題過程得以被顯性化，使一些較為雜亂的數(shù)學(xué)思維能夠被理順并變得清晰化，并且以學(xué)生的反思為基礎(chǔ)使演繹得以實現(xiàn)。在對一些已有的實際應(yīng)用類問題進行歸納之后從中探究生活之中一些相應(yīng)知識的規(guī)律以及其中可能存在的一些情境。而學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在經(jīng)過歸納和演繹的環(huán)節(jié)之后也必然會得到有效的提高，這一過程也是數(shù)學(xué)知識的視野由數(shù)學(xué)的層面向現(xiàn)實的層面進行延伸，使數(shù)學(xué)知識在解決實際問題過程中能夠由抽象化變得具體化和形象化。

3結(jié)束語

筆者以“三角函數(shù)”為例對高中數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用加以概述，希望能夠為老師們更好開展教學(xué)活動和學(xué)生們提高學(xué)習(xí)效果貢獻出一份微薄之力。

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