壓力型錨桿支護邊坡的動力響應(yīng)與數(shù)值分析

張妙芝，汪班橋，李 楠

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2.長安大學(xué)，陜西 西安 710054)

邊坡在地震作用下的研究一直是巖土工程界十分關(guān)心的內(nèi)容之一。尤其近些年來，地震災(zāi)害頻發(fā)，由地震引發(fā)的邊(滑)坡失穩(wěn)案例不斷涌現(xiàn)[1]。為了保證地震區(qū)邊(滑)坡的安全，研究適合邊(滑)坡的各種支擋結(jié)構(gòu)就具有重要的意義。錨桿支護邊(滑)坡具有施工方便、快捷、安全和經(jīng)濟等特點，是邊坡工程中一種主要的支護方式[2]。汶川地震邊坡工程調(diào)研發(fā)現(xiàn)，錨桿支護的邊坡一般僅存在局部破壞，具有較好的抗震效果[3]。

目前，對邊坡的動力分析主要采用模型試驗和數(shù)值模擬兩種方法。徐光興等[4-5]采用1∶10的大型振動臺試驗結(jié)合數(shù)值模擬研究了邊坡的動力特性和地震參數(shù)對邊坡動力響應(yīng)的影響。葉海林等[6-8]先后通過FLAC3D軟件和振動臺試驗分別研究了錨桿支護參數(shù)對巖質(zhì)邊坡加固效果的影響、邊坡錨桿軸力動力受力過程及巖質(zhì)邊坡的破壞特征。賴杰等[9]通過數(shù)值分析研究了預(yù)應(yīng)力錨索支護巖質(zhì)邊坡的動力特性。以上研究對象主要是針對巖質(zhì)邊坡和拉力型錨桿，而對壓力型錨桿支護土質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)需進一步研究。因此，本文將通過模型試驗和數(shù)值分析對壓力型錨桿支護土質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)進行研究。

1 振動臺模型試驗準(zhǔn)備

振動臺試驗在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室進行，振動臺臺面尺寸為4.1 m×4.1 m，最大負(fù)荷量20 t；最大位移：X向為±15 cm，Y向為±25 cm，Z向為±10 cm；最大速度：X向為±100 cm/s，Y向為±125 cm/s，Z向為±80 cm/s；最大加速度：X向為±1.5g，Y、Z向為±1.0g，工作頻率范圍：0.1～50 Hz。

1.1 相似關(guān)系設(shè)計

模型與原型邊坡相似比為1∶7，模型試驗?zāi)M一高為7 m、坡角60°的原型邊坡；相似關(guān)系依據(jù)重力相似律及量綱分析法推導(dǎo)，選取幾何尺寸、加速度及密度作為基本控制量，幾何比尺1∶7，重力加速度1∶1，密度1∶1，其他參數(shù)通過這三項進行推導(dǎo)，相似關(guān)系如表1所示。

表1 模型試驗相似關(guān)系Table 1 Similarity relationship of model test

1.2 相似材料與模型制作

試驗?zāi)Ｐ拖溆山卿摵陀袡C玻璃組成。制作模型時，在模型箱兩側(cè)的有機玻璃上涂抹一層凡士林，以減小模型與有機玻璃之間的摩擦；在模型箱底部用環(huán)氧樹脂黏上一層平均粒徑為9 mm的碎石，使之成為粗糙面，以減少土體的相對位移；在模型箱前后兩端放置50 mm厚的聚乙烯泡沫作為減震層，以減少模型箱邊界對入射波的反射。

模型邊坡采用單面坡，模型滑床底部長2 050 mm，頂部長500 mm，寬1 500 mm，高1 300 mm；滑體頂部長250 mm，坡角為60°，模型邊坡示意圖如圖1所示；滑床、滑體均采用土料制備，分層填筑夯實，滑床夯實后，削坡預(yù)設(shè)圓弧形滑面，圓弧的曲率由極限平衡法搜索確定，滑帶用厚2～3 mm的干細(xì)土模擬，再次分層填筑制作滑體；待邊坡模型完成后，在坡體中預(yù)留孔徑為25 mm錨孔。模型邊坡的實際相似材料參數(shù)如表2所示。

圖1 模型邊坡斷面示意圖(單位：mm)Fig.1 Section diagram of model slope(unit：mm)

試驗錨桿為壓力型錨桿，采用直徑6 mm的鋼筋模擬全長無黏結(jié)錨桿，為了達(dá)到全長無黏結(jié)效果，在鋼筋上涂抹凡士林后纏裹塑料薄膜與砂漿脫黏；設(shè)計厚20 mm的Q235鋼板圓環(huán)模擬錨桿底部的承載體，并用螺帽將其固定；錨孔注漿為現(xiàn)場澆筑，所用砂漿強度為M30；錨桿共5行4列，豎向間距225 mm，水平間距293 mm，錨固段長450 mm，傾角30°；格構(gòu)框架采用混凝土框架模擬，與錨桿連接。制作完成后模型如圖2所示，錨桿的實際相似材料參數(shù)如表2所示。

圖2 邊坡模型Fig.2 Model slope

表2 模型材料物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of model materials

1.3 試驗測點布置

為監(jiān)測邊坡不同高度處的加速度響應(yīng)，試驗在邊坡上分別設(shè)置12個水平加速度傳感器和1個豎向加速度傳感器(A1-3)，如圖1所示；振動試驗時在臺面上設(shè)置2個加速度傳感器作為激勵控制，控制方式為兩點平均控制。在錨桿中選擇中間兩列進行錨桿軸向應(yīng)變監(jiān)測，監(jiān)測列上的每根錨桿貼有5個應(yīng)變片(圖3)。

圖3 應(yīng)變片布置圖(單位：mm)Fig.3 Layout of strain gauges(unit:mm)

1.4 試驗加載方案

試驗中地震波均采用單向水平輸入，選擇3種激勵波進行：汶川波(2008年，代號W，加速度時程曲線圖如圖4(a)所示)、EL-Centro波(1940年，代號E，加速度時程曲線圖如圖4(b)所示)及正弦波(代號Z)。試驗采用逐級施加地震量級的方式進行，加載工況見表3。

2 錨桿支護邊坡振動臺試驗結(jié)果分析

2.1 模型邊坡的動力響應(yīng)

模型邊坡的動力響應(yīng)一般包括加速度、位移、速度、動應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)等。地震震害調(diào)查表明，與加速度有關(guān)的地震慣性力是邊坡發(fā)生變形和失穩(wěn)的主要原因[10]；目前，規(guī)范推薦、工程上應(yīng)用較多的擬靜力法就與加速度的分布規(guī)律有關(guān)。因此，邊坡加速度及其分布規(guī)律是評價邊坡地震動力響應(yīng)的基本參數(shù)，且其量測容易實施，本文僅對加速度進行研究。為方便研究，文中采用PGA放大系數(shù)作為考察指標(biāo)，其定義是坡體內(nèi)加速度響應(yīng)峰值與臺面上實測加速度峰值的比值(表3)。

表3 振動臺試驗加載工況Table 3 Loading condition of shaking table test

圖4 地震波加速度時程曲線圖Fig.4 Acceleration time history curve of seismic wave

2.1.1錨固邊坡在垂直、水平方向上的加速度響應(yīng)規(guī)律

對模型邊坡輸入表3所列的各種工況地震波進行分析，發(fā)現(xiàn)邊坡在垂直方向和水平方向的加速度響應(yīng)分別具有相似的規(guī)律，現(xiàn)以汶川波(W-2、W-5)為例進行闡述。圖5給出了坡面和坡體內(nèi)各監(jiān)測點的PGA放大系數(shù)，從圖中可看出，坡體加速度在垂直方向上隨高程的增加而增大，到坡頂時到達(dá)最大；且各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)均大于1，說明坡體對地震波起到放大的作用，在坡肩附近最為明顯。沿坡體水平方向，坡面與坡內(nèi)的PGA放大系數(shù)走勢基本相當(dāng)，無明顯差別，這與徐光興等[4]研究的無支護邊坡水平加速度動力響應(yīng)結(jié)論不同，因本文邊坡有錨桿支護，在振動過程中，錨桿格構(gòu)發(fā)揮了作用，加固了滑體，使滑體與滑床形成一個整體，說明錨固力的作用減弱了地震波在坡表反射造成的坡表效應(yīng)，使坡表坡內(nèi)的PGA放大系數(shù)差別不大。

圖5 坡面、坡內(nèi)各監(jiān)測點PGA放大系數(shù)Fig.5 PGA magnification factors of monitoring points in surface and inner slope

2.1.2地震波參數(shù)對邊坡動力響應(yīng)的影響

邊坡動力響應(yīng)與邊坡所遭受到的地震波密切相關(guān)，本文將考慮地震波頻率和峰值的影響，以分析邊坡在不同頻率、不同峰值下的響應(yīng)規(guī)律。以正弦波(Z)為例，圖6給出了坡內(nèi)A1-1、A4-1、A6-1對應(yīng)監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)，從圖中可以看出，在5 Hz時，隨著加速度峰值的增大，各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)整體呈增大的變化趨勢，到0.6g時到達(dá)最大值；10 Hz時，各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)隨加速度峰值的增大呈現(xiàn)出“先增大后減小”的趨勢，在0.2g時到達(dá)峰值；15 Hz時，隨著加速度峰值的增大而減小；可見，正弦波在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下，對滑坡體的影響較大；也說明了另一個問題：錨固邊坡加速度響應(yīng)不會與地震量級正相關(guān)增長，因此，對同一邊坡進行抗震支護設(shè)計時，應(yīng)同時考慮地震量級和頻率共同作用下的結(jié)果。

圖6 邊坡加速度響應(yīng)隨頻率、峰值變化曲線Fig.6 PGA magnification factor of slope varies with frequency and peak value

2.2 壓力型錨桿應(yīng)變的動力響應(yīng)

為研究地震作用下壓力型錨桿應(yīng)變的動力響應(yīng)，在中間2列的每根錨桿上各設(shè)置了5個應(yīng)變片；現(xiàn)以汶川波為例，研究同一壓力型錨桿不同位置處及同列不同高度處錨桿的應(yīng)變特征。

2.2.1同一錨桿不同位置處的應(yīng)變特征

圖7給出了M3-2錨桿應(yīng)變沿長度的分布曲線圖，可以得出：在0.1g、0.2g加速度幅值下，錨桿應(yīng)變沿滑面到承載體位置處，呈逐漸遞增的趨勢，即應(yīng)變峰值均出現(xiàn)在承載體附近。這是因為壓力型錨桿的鋼筋與砂漿體之間無黏結(jié)，震動過程中外部載荷通過鋼筋將力直接傳遞到底部的承載體，在承載體處產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致承載體附近的錨桿應(yīng)變較大。在0.6g情況下，坡體穩(wěn)定系數(shù)降低，滑體有下滑趨勢，滑面附近錨桿受力較大，所以在滑面處出現(xiàn)較大的應(yīng)變。

圖7 M3-2錨桿應(yīng)變沿長度分布曲線Fig.7 Strain curves of M3-2 anchor along length

2.2.2同列不同層錨桿的應(yīng)變特征

本文通過分析第三列各層錨桿滑面處的應(yīng)變峰值，研究錨桿在不同高度處的動力響應(yīng)。圖8給出了第三列錨桿滑面處測點在不同峰值時的應(yīng)變曲線，從圖中得出：汶川波峰值強度在0.2g范圍內(nèi)時，各層錨桿應(yīng)變響應(yīng)不明顯；在0.3～0.6g范圍內(nèi)，錨桿應(yīng)變明顯增強，其中頂層、底層錨桿應(yīng)變尤為突出。說明在強震作用下，坡頂和坡腳處的錨桿承擔(dān)了大部分荷載，這是因為坡頂滑面處的張拉應(yīng)力和坡腳滑面處的剪切應(yīng)力明顯增強，為了防止坡體的變形，錨桿發(fā)揮了作用。這與傳統(tǒng)的邊坡設(shè)計思想“強腰固腳”不同，頂部錨桿在強震作用下也將受到較大的力。建議在擬靜力法設(shè)計錨桿加固邊坡時，應(yīng)考慮加大頂層、底層錨桿的軸力。

圖8 第三列各錨桿滑面處的應(yīng)變隨加載量級的變化曲線Fig.8 Strain curves of anchors at the sliding surface points in the third column varies with loading magnitude

3 錨固邊坡模型數(shù)值分析

3.1 ABAQUS數(shù)值分析條件

本文采用ABAQUS有限元模擬模型錨固邊坡振動臺試驗過程，以分析地震波頻率和峰值對邊坡動力響應(yīng)的影響。模型示意圖如圖1所示，因錨固邊坡模型具有對稱性，本次數(shù)值模擬利用其對稱性，截取其中的一半進行計算，建立的數(shù)值模型如圖9所示；模型材料物理力學(xué)參數(shù)見表2。數(shù)值計算時土體考慮為理想彈塑性材料，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則，錨桿、砂漿考慮為彈性材料。

圖9 數(shù)值模型Fig.9 Numerical model

對于邊坡這種半無限體進行動力分析時，需要處理趨于無窮遠(yuǎn)的邊界問題[11]，因此文中將邊界條件設(shè)置為黏彈性邊界條件，黏彈性人工邊界可以等效為并聯(lián)的彈簧-阻尼系統(tǒng)[12]。

人工邊界法向和切向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)按照公式(1)和公式(2)取值，其中αN與αT根據(jù)參考文獻[12]所推薦使用范圍并經(jīng)過數(shù)值計算分析分別取1.2和0.7。

(1)

(2)

式中：KBN——彈簧法向剛度；

αN——法向粘彈性人工邊界修正系數(shù)；

G——介質(zhì)剪切模量；

R——波源至人工邊界距離；

CBN——阻尼器法向阻尼系數(shù)；

cp——P波波速；

ρ——介質(zhì)質(zhì)量密度；

KBT——彈簧切向剛度；

αT——切向粘彈性人工邊界修正系數(shù)；

CBT——阻尼器切向阻尼系數(shù)；

cs——S波波速。

模擬時先進行靜力計算，后進行動力計算。動力計算采用正弦波(Z)進行激勵，加速度幅值選用0.1g、0.2g、0.3g、0.4g和0.6g，頻率選用5 Hz、10 Hz和15 Hz，邊坡加速度監(jiān)測點的位置與模型試驗中的一致，如圖1所示。

3.2數(shù)值結(jié)果分析

數(shù)值計算得到A1-1、A4-1和A6-1對應(yīng)監(jiān)測點在相同頻率、不同加速度峰值下的PGA放大系數(shù)，如圖10所示。從PGA放大系數(shù)來看，模型試驗中一個工況下得出的試驗結(jié)果是前面多個工況試驗結(jié)果的累積，而數(shù)值計算是單一工況下的結(jié)果，所以數(shù)值計算得到的PGA放大系數(shù)稍微偏小些，但總體變化趨勢基本一致，即：正弦波在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下，對邊坡體的影響較大。

圖10 數(shù)值計算得到的邊坡加速度響應(yīng)隨頻率、峰值變化圖Fig.10 PGA magnification factor of slope obtained by numerical calculation varies with frequency and peak value

4 結(jié)論

采用振動臺試驗研究了模型錨固邊坡、壓力型錨桿的動力響應(yīng)，并通過數(shù)值方法模擬了邊坡振動臺的試驗過程，進行對比驗證，得出以下結(jié)論：

(1)加固邊坡土體對輸入的地震波有垂直放大的作用，在坡肩附近響應(yīng)最明顯；水平方向放大作用不明顯。

(2)在地震頻率和峰值共同作用下，邊坡加速度響應(yīng)具有明顯的差異，即坡體在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下動力響應(yīng)較大；建議對同一邊坡進行抗震支護設(shè)計時，應(yīng)同時考慮地震量級和頻率共同作用下的結(jié)果。

(3)在加速度峰值較小的情況下，同一壓力型錨桿沿長度方向應(yīng)變分布呈“前小后大”的模式，在承載體附近應(yīng)變達(dá)到最大值；同列不同層錨桿在垂直方向動力響應(yīng)差別較大，頂層、底層錨桿應(yīng)變較邊坡中部的錨桿應(yīng)變響應(yīng)明顯，建議：在擬靜力法設(shè)計錨桿加固邊坡時，應(yīng)考慮加大頂層、底層錨桿的軸力。

(4)利用ABAQUS數(shù)值軟件模擬邊坡振動臺試驗過程，得出錨固邊坡動力響應(yīng)特征與振動臺試驗結(jié)果一致，說明了振動臺試驗結(jié)果的合理性和數(shù)值分析方法的可靠性。