源于課本的試題設(shè)計

摘 要： 對數(shù)學(xué)課本上的例習(xí)題增添一些新意加以改編，改編后運用到試題中，可以讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識同時學(xué)會變通，從而把課本上的習(xí)題學(xué)活用活。讓學(xué)生用不同的知識方法，從不同的角度去思考舊知識、舊問題，提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題能力。

關(guān)鍵詞： 初中；數(shù)學(xué)；試題；設(shè)計

課本例題與習(xí)題是經(jīng)過專家們匠心獨運、銳意創(chuàng)新、變換視角精心編寫的，題目具有普遍性及經(jīng)典性。近幾年全國各省市的中考數(shù)學(xué)試題中，很多試題都源于課本，這類試題緊扣課本和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)了試題設(shè)計的基礎(chǔ)性和學(xué)好課本知識的重要性，有著很好的導(dǎo)向作用，對于引導(dǎo)師生重視基礎(chǔ)、重視教材、研究教材、用好用活教材，都大有好處。下面就華師大版七年級數(shù)學(xué)上冊的典型習(xí)題做試題改編分析。

一、 規(guī)律探究題型

1. 原題目P42第5題 求1，-2，3，-4，…，99，-100這100個整數(shù)的和。

試題設(shè)計：德化三中培優(yōu)班測試題：計算：1-4+7-10+13-16+…+2011-2014+2017

設(shè)計說明：本試卷設(shè)計源于課本第42頁第5小題，又高于它的難度。首先要發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)相加等于-3（也可以從第2個數(shù)與第3個數(shù)結(jié)合，然后依次結(jié)合），然后算出有多少組，算出組數(shù)是其中的一個難點。最后2017與其他數(shù)不能組成一組，應(yīng)獨立計算?？忌鷳?yīng)根據(jù)一列數(shù)進(jìn)行觀察、分析、歸納、猜想，找出規(guī)律進(jìn)行運算。既考查了學(xué)生的運算能力，又考查了學(xué)生的分析歸納推理能力。

2. 原題目P80第25題 1+3+5+7+9+11=（ ）2由此猜測，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和等于多少？選擇n的一些值，用計算器計算，驗證你的猜想。

試題設(shè)計：德化縣2017年秋期中考第24題

觀察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…

請按此規(guī)律完成如下題目：

（1）1+3+5+7+…+101+103=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（用含n的代數(shù)式表示）

（3）計算：1+2+3+4+……+1999+2000

設(shè)計說明：新課標(biāo)中明確要求：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。本題由數(shù)字、等式、加法運算組成，然后讓學(xué)生猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，試題意在考查了學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象、概括能力。其解法是先寫出數(shù)、式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，從而得出結(jié)論。通過觀察對比，學(xué)生容易得出第1小題的結(jié)論，對于第2小題，學(xué)生就要找到規(guī)律，用字母表示數(shù)，而且還會漏掉平方。第3小題參考答案靈活運用了第2小題的結(jié)論解決問題。命題可謂巧妙。但可惜的是，學(xué)生在解題中用小學(xué)學(xué)過的連續(xù)整數(shù)求和的方法解決，第3步的考查失去命題者所要考查的目的，無法體現(xiàn)學(xué)生能力。是否可以設(shè)計一個題目，讓學(xué)生必須運用上述提供方法解題，值得我們探究。

二、 絕對值問題

P42第5題：原題目-4，5，7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)的絕對值的和少多少？

試題設(shè)計：縣本練習(xí)（絕對值專題）第23題。

已知x，y為自然數(shù)，xy表示x與y積。

（1）若|x-y|+xy=0，則x=，y=；

（2）若|x-y|+xy=1，求x，y的數(shù)值；

（3）若|x-y|+xy=4，直接寫出x，y的所有可能數(shù)值。

設(shè)計說明：本試題設(shè)計以平時常見的絕對值的非負(fù)性入手進(jìn)行設(shè)計，難度由淺入深，最后綜合探究。第（1）小題右邊等于0，x，y為自然數(shù)，而且左邊帶有絕對值，引導(dǎo)學(xué)生從非負(fù)性入手，結(jié)合自然數(shù)的特征，學(xué)生易于解決。第（2）小題右邊不等于0，因為x、y都為自然數(shù)，那么x-y的絕對值和x、y都為非負(fù)整數(shù)。于是x-y的絕對值與xy必有一個為0，一個為1從而進(jìn)行求解，有方程特殊解的味道，也有不定方程的味道，試題需要用到小學(xué)的整數(shù)的知識，也要用到有理數(shù)的運算，對后續(xù)方程的學(xué)習(xí)起到準(zhǔn)備作用?？疾榱私^對值、有理數(shù)運算知識以及學(xué)生綜合分析問題的能力。解答過程中還必須進(jìn)行分類討論。第3步延續(xù)了第2小題的方法，但分類的情況較多，較為復(fù)雜，考查了學(xué)生綜合解決問題的能力。試題右邊的數(shù)字變化，試題將會更妙，有興趣的老師可以進(jìn)一步探究。

三、 與數(shù)軸結(jié)合的題型

原題目P79第18題數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示-5，-1.5，0，2.5，6。

回答下列問題（1）C、D兩點間的距離是多少？（2）B、D兩點間的距離是多少？（3）A、B兩點間的距離是多少？

試題設(shè)計：德化縣2017秋第25題。

已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為-7，13，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x。

（1）直接寫出A、B兩點距離為；

（2）若點P在線段AB上，請求出點P到A、B兩點距離之和；

（3）數(shù)軸上是否存在P點，使點P到A、B兩點距離之和為30？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由。

設(shè)計說明：

1. 結(jié)合數(shù)軸上的點，進(jìn)行有理數(shù)的減法運算，求出兩點間的距離。

2. 理解絕對值的幾何意義，用代數(shù)式表式兩點間的距離，根據(jù)絕對值的幾何意義化簡代數(shù)式。利用整體思想和數(shù)形結(jié)合方法解決問題的能力。

3. 分析題目中的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示，進(jìn)行代數(shù)式的加減運算。

四、 結(jié)語

扎根生活、立足教材是我們的教學(xué)之本，在教學(xué)中我們既要以教材為本，扎扎實實地滲透教材的重點、難點，不忽視教材的基礎(chǔ)知識，又要創(chuàng)造性地使用教材。在平時的教學(xué)中，多關(guān)注課本例題（習(xí)題），并對例題、習(xí)題創(chuàng)造性地探究使用，有利于減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能夠有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介： 許金注，福建省泉州市，福建省德化第三中學(xué)。