唐寶平
摘要:我國(guó)正在實(shí)施新的基礎(chǔ)教育課程改革,初中義務(wù)教育課標(biāo)(2011)指出,對(duì)于發(fā)展學(xué)生動(dòng)態(tài)幾何思維水平要求的改變,引起了大家的廣泛關(guān)注。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)考察的重要內(nèi)容,但筆者在教育過(guò)程中了解到,動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),學(xué)生在求解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤。因此,研究初中生求解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的障礙及對(duì)策,為改進(jìn)教學(xué)提供參考依據(jù),具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
關(guān)鍵詞:初中生;動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題;解題障礙
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2018)08-0112
幾何知識(shí)歷來(lái)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它不僅在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和直觀想象能力上起著重要的作用,而且在培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的個(gè)性品質(zhì)和獨(dú)特的創(chuàng)新意識(shí)上起著關(guān)鍵性作用。因此,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革的焦點(diǎn)總是集中在幾何內(nèi)容上。數(shù)學(xué)新課程改革以來(lái),最為人們所關(guān)注的問(wèn)題之一就是幾何課程的改革,而動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是幾何知識(shí)的重要組成部分,也就成為幾何課程改革的焦點(diǎn)。
一、初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解題障礙
1. 閱讀理解能力較弱
筆者對(duì)回收的測(cè)試卷中解答部分空白或者只有簡(jiǎn)單幾句的學(xué)生進(jìn)行了訪談,學(xué)生A表示:“自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱,而題目中文字太多,信息量太大,一看到這樣的題目就害怕,沒(méi)有耐心讀下去,就放棄了。”學(xué)生 B表示:“題目都看了一遍,但是已知條件太多了,不知從何處下手?!睂W(xué)生C表示:“解析式求出來(lái)后,后面就不會(huì)了?!惫P者追問(wèn):“在課堂上,老師會(huì)給足時(shí)間讓你們仔細(xì)閱讀題目嗎?或者對(duì)你們進(jìn)行一些讀題技巧方面的指導(dǎo)嗎?”學(xué)生A回答:“老師有教過(guò)我們讀題時(shí)要邊讀邊做記號(hào),但是課堂速度太快了,老師給我們讀題的時(shí)間很少,有時(shí)候老師自己快速把題目讀一遍就開(kāi)始講了,我還沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)?!辈榭催@幾位學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷,發(fā)現(xiàn)他們?cè)谄饺盏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,都存在很大的畏難情緒,并且學(xué)習(xí)習(xí)慣也不是太好,比如遇到難題時(shí)大部分采用的解決方式都是問(wèn)同學(xué),讀題過(guò)程中很少做標(biāo)記等。
例如,如圖,已知∠AOB=90°,在∠AOB 的平分線 OM 上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C 重合,它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)D、E,當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與 OA垂直時(shí)(如圖 1),易證:CD=CE.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與 OA不垂直時(shí),在圖 2、圖 3 這兩種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出猜想,不需證明。
筆者在批改學(xué)生作業(yè)時(shí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生思路很亂,在三幅圖中找不到對(duì)應(yīng)三角形全等,其實(shí)本題只要仔細(xì)觀察題目,圖(1)中證△ODC≌△OEC;圖(2)、圖(3)過(guò) C 點(diǎn)向 OA、OB 邊作垂線段,繼續(xù)證全等就可得到 CD=CE。本題用到了旋轉(zhuǎn)、全等相關(guān)知識(shí),題目看似很長(zhǎng),學(xué)生認(rèn)為一定很難,難以下手。其實(shí),本題用類比的思想,只要帶著數(shù)學(xué)思想方法去解題,解題事半功倍。
2. 缺乏利用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。在測(cè)試卷中,有不少學(xué)生的解答過(guò)程完全使用代數(shù)方法,圖中一點(diǎn)記號(hào)都沒(méi)有,或者對(duì)于需要分類討論的題目,沒(méi)有針對(duì)每一種情況單獨(dú)作圖。查看這一部分學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷,發(fā)現(xiàn)他們?cè)诮忸}時(shí),很少借助圖形來(lái)分析。
3. 運(yùn)算能力較弱
重視基礎(chǔ)教學(xué),加強(qiáng)基本訓(xùn)練,是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的奠基工程。運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本功之一。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,許多學(xué)生往往重視思維能力的發(fā)展,忽視對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練,從而造成基本運(yùn)算技能不過(guò)關(guān),解題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。運(yùn)算能力的薄弱是許多初中生的突出問(wèn)題,如公式記憶不準(zhǔn)確、運(yùn)算法則混亂、運(yùn)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜等。準(zhǔn)確是運(yùn)算的基本要求,不少學(xué)生犯粗心、馬虎是導(dǎo)致運(yùn)算能力差的主要原因,其實(shí)并非如此。運(yùn)算不準(zhǔn)確在很大程度上是由于對(duì)基本概念理解不深,對(duì)基本公式、法則掌握不透徹以及對(duì)它們的應(yīng)用不夠熟練而造成的。
4. 不會(huì)做輔助線
輔助線的添加不能死記硬背,要從已知條件出發(fā),看已知給出什么圖形,再看求證的結(jié)論是什么,要推出這個(gè)結(jié)論應(yīng)具備哪些條件,尋找特殊點(diǎn),利用已掌握的有關(guān)知識(shí)圍繞圖形找聯(lián)系、看變化,從而正確添加輔助線,找出解題思路。另外只有在通曉基礎(chǔ)知識(shí),嫻熟基本證法,并進(jìn)行大量訓(xùn)練后,才能得心應(yīng)手,筆下生輝。筆者查看了測(cè)試卷中反應(yīng)出有此問(wèn)題學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷,發(fā)現(xiàn)這一部分學(xué)生平時(shí)很少記筆記,說(shuō)明平時(shí)不注重積累。
二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解題障礙的對(duì)策
1. 在教師教學(xué)方面
(1)教師要有意識(shí)地多強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性,并且在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口,調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí),使操作、觀察相結(jié)合以激發(fā)學(xué)生多向思維。
(2)教師在日常教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)繪圖的重要性,增加繪圖訓(xùn)練。不僅要求會(huì)繪圖,而且還要要求繪好圖。標(biāo)準(zhǔn)作圖有助于思考與推理,潦草的繪圖會(huì)影響解題思路。繪圖能力同時(shí)也是數(shù)形結(jié)合的前提。
2. 在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法方面
(1)首先,要抓基礎(chǔ),重理解。數(shù)學(xué)中有很多公式、概念、定理,這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),必須在理解的基礎(chǔ)上去記憶。其次,精讀題目。數(shù)學(xué)中的一些語(yǔ)句是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,有時(shí)候相差一個(gè)字就會(huì)有天壤之別。讀題時(shí)要集中注意力,邊讀題邊用筆圈出一些關(guān)鍵字詞,并且要充分挖掘題中的隱含條件。再次,邊讀題,邊畫(huà)圖。在幾何題中要養(yǎng)成邊讀題邊畫(huà)圖的習(xí)慣,借助圖形來(lái)思考,可以在頭腦中對(duì)已知條件和條件之間的關(guān)系形成更形象的記憶與理解。最后,帶著數(shù)學(xué)思想方法去讀題??偨Y(jié)歸納初中數(shù)學(xué)中的幾類重要思想方法,帶著這些方法去解題,往往可以事半功倍。
(2)分類討論思想貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生要有意識(shí)地對(duì)蘊(yùn)含分類討論思想的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理,做好記錄。在這里,筆者做了一個(gè)簡(jiǎn)單的整理,以供大家參考。
初中數(shù)學(xué)教材中主要有以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含著分類討論思想:
①由符號(hào)的不確定而引起的分類討論,主要分布在數(shù)與式中。
②由于數(shù)量關(guān)系的不確定而引起的分類討論,主要分布在方程與不等式中。
③由于待定系數(shù)的不確定而引起的分類討論,主要分布在函數(shù)中。
④由于圖形的不確定而引起的分類討論,主要分布在圖形的性質(zhì)中。在動(dòng)態(tài)幾何題中,一般會(huì)有一些文字表述蘊(yùn)含著分類討論思想,所以學(xué)生要有抓住關(guān)鍵詞進(jìn)行分類討論的意識(shí)。另一種根據(jù)時(shí)間來(lái)劃分。在不同的時(shí)間段,點(diǎn)、線的位置不一樣,圖形就不一樣,圖中的線段、角之間的關(guān)系就不一樣。
3. 提高學(xué)生的運(yùn)算能力
運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本功。而運(yùn)算不準(zhǔn)確的原因在很大程度上是由于對(duì)基本概念理解不深,對(duì)基本公式、法則掌握不透徹,以及對(duì)它們的應(yīng)用不夠熟練而造成的。因此,教師在教學(xué)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的深刻理解,基礎(chǔ)題要多加練習(xí),熟能生巧。
此外,學(xué)生在做題時(shí),要從己知條件出發(fā),聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn),再看要求證的結(jié)論是什么,尋找特殊點(diǎn),利用已掌握的有關(guān)知識(shí)圍繞圖形找聯(lián)系、看變化,從而正確添加輔助線,找出解題思路;另外還要對(duì)各類圖形常見(jiàn)輔助線的作法進(jìn)行歸納總結(jié)。
(作者單位:四川省南充市儀隴縣檬埡鄉(xiāng)小學(xué)校 637616)