液壓伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制誤差研究

魏鴻儒,劉益標(biāo),陳 均

(1.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道運(yùn)輸學(xué)院,吉林 吉林 132200; 2.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,廣州 510510;3.廣州市特種機(jī)電設(shè)備檢測(cè)研究院 研發(fā)部,廣州 510180)

近些年,工業(yè)自動(dòng)化得到了迅速發(fā)展,使機(jī)械手的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛,例如,機(jī)械手已應(yīng)用在煤礦開(kāi)采、海洋探測(cè)及醫(yī)療救援等許多領(lǐng)域.機(jī)械手驅(qū)動(dòng)大多采用液壓系統(tǒng),主要是因?yàn)橐簤簷C(jī)械手采用液壓油作為驅(qū)動(dòng)動(dòng)力的介質(zhì),具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定及定位精度高[1-2]等優(yōu)點(diǎn).在日常工作環(huán)境中,經(jīng)常遇到塌方、爆炸、深水作業(yè)及化學(xué)物泄露等,就需要自動(dòng)化機(jī)械手代替人工從事生產(chǎn)勞動(dòng).要完成自動(dòng)化作業(yè),就必須保證機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡能夠按照期望軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng).目前,人們對(duì)智能控制的要求越來(lái)越高,這就要求機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡定位精度也隨之提高.因此,研究高精度的液壓機(jī)械手控制,對(duì)于自動(dòng)化產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要的意義.

為了提高機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡定位精度,使機(jī)械手自動(dòng)化控制能夠更好地為人們服務(wù),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)控制展開(kāi)了研究.例如:文獻(xiàn)[3-4]研究了工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)PID控制系統(tǒng),建立了液壓系統(tǒng)模型,推導(dǎo)液壓缸體積流量方程式;文獻(xiàn)[5-6]研究水下液壓機(jī)械手PI控制系統(tǒng),分析系統(tǒng)控制的組成和實(shí)現(xiàn)方法,提高了系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[7]研究液壓機(jī)械手PLC控制系統(tǒng),設(shè)計(jì)了液壓機(jī)械手控制系統(tǒng)總體方案,給出控制系統(tǒng)硬件電路接線圖,簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng).以往學(xué)者研究的液壓機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤速度較快,但是作業(yè)精度較差,無(wú)法滿足高精度軌跡定位的要求.對(duì)此,本文建立平面機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)圖模型,給出機(jī)械手末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)的幾何方程式;分析了伺服閥控制原理,推導(dǎo)出伺服閥控制流量方程式;引用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制,并且將改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制效果通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證,輸出機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)軌跡跟蹤誤差曲線,并與PID控制軌跡跟蹤誤差進(jìn)行比較和分析,為深入研究機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)控制提供理論基礎(chǔ).

1 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析

本文采用機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,其平面簡(jiǎn)圖如圖1所示.

機(jī)械手關(guān)末端執(zhí)行器位置為

(1)

式中:xw,yw分別為末端執(zhí)行器x軸和y軸坐標(biāo);l1,l2,l3為機(jī)械手連桿長(zhǎng)度;θ1,θ2,θ3為連桿與水平面之間的夾角.

圖1 機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Hydraulic drive diagram of manipulator

機(jī)械手末端執(zhí)行器采用液壓缸驅(qū)動(dòng),實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能與期望運(yùn)動(dòng)軌跡吻合.執(zhí)行器跟蹤誤差定義為

(2)

式中:xd為期望運(yùn)動(dòng)軌跡;x為實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡.

2 伺服閥液壓驅(qū)動(dòng)

2.1 伺服閥

伺服閥是一種信號(hào)放大裝置,將弱電信號(hào)轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)液壓缸的功率信號(hào).在PID控制器中輸入弱電流信號(hào),轉(zhuǎn)換后輸出壓力和流量信號(hào).伺服閥工作原理為:輸入的勵(lì)磁電流,驅(qū)動(dòng)勵(lì)磁馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)噴嘴噴口和壓力不同,使勵(lì)磁馬達(dá)轉(zhuǎn)角變大,達(dá)到控制閥芯的運(yùn)動(dòng).閥芯運(yùn)動(dòng)可以控制進(jìn)油量,進(jìn)而控制壓力和流量的大小.

液壓驅(qū)動(dòng)傳遞函數(shù)[8]為

式中:ksy=Ki·(LCk)-1為位移增益，Ki為力矩馬達(dá)力矩常數(shù)，Ck為擋板彈簧剛度系數(shù)，L為擋板長(zhǎng)度;KQ為伺服閥流量增益;Cl為流量系數(shù);Ps為進(jìn)油壓力;Pl為負(fù)載壓力;A為閥芯端面積;J0為擋板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M0為閥芯質(zhì)量;x0,A0為閥芯中位值;Ckm為力矩電機(jī)彈性力矩系數(shù);ξv為閥芯阻尼比.

2.2 液壓驅(qū)動(dòng)

伺服閥將液壓缸的流量和壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的推力和位移信號(hào).

伺服閥閥口流量方程式[9]為

式中:Q1為伺服閥入口流量;Q2為伺服閥控制流量;P1為負(fù)載進(jìn)口壓力;P2為負(fù)載出口壓力;X為伺服閥閥芯位移;Q為流體密度;T為窗口面積梯度；Cd為流量系數(shù).

負(fù)載流量方程式[9]為

式中:n=A2/A1為流量比;PL=P1-P2為負(fù)載壓力.

液壓缸伺服閥控制的流量連續(xù)方程式[9]為

(12)

Ve=2V[n3+V1(1-n3)/V]·(1+n2)-1

(13)

式中:Cp為泄露系數(shù);Be為振動(dòng)系數(shù)；Ve為液壓缸等效容積;Ame=(A1+A2)/2為等效活塞面積;V=LA1為液壓缸最大容積.

3 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

3.1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是近些年發(fā)展的尋優(yōu)算法.在PSO搜索過(guò)程中,粒子自身速度v和位置X通過(guò)個(gè)體極值pt和群體極值gt不斷更新,其更新公式[10]為

vt+1=ωvt+c1r1(pt-Xt)+c2r2(gt-Xt)

(14)

Xt+1=Xt+vt+1

(15)

式中:vt,vt+1分別為迭代前速度和迭代后速度;Xt,Xt+1分別為迭代前位置和迭代后位置;ω為慣性權(quán)重;pt,gt分別為個(gè)體極值和群體極值;c1,c2為速度更新系數(shù),區(qū)間為[0,2];r1,r2為隨機(jī)數(shù),區(qū)間為[0,1].

為了充分發(fā)揮局部和全局搜索能力,慣性權(quán)重ω進(jìn)行改進(jìn)后為

(16)

式中:ω0為初始慣性權(quán)重;ω1為最大迭代次數(shù)的慣性權(quán)重;t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù).

3.2 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層中,有2n個(gè)神經(jīng)元,輸出與輸入數(shù)據(jù)相等,即

(17)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中,有3n個(gè)神經(jīng)元,分別為比例神經(jīng)元n個(gè)、積分神經(jīng)元n個(gè)和微分神經(jīng)元n個(gè).各個(gè)神經(jīng)元的輸入值都是相同的,計(jì)算公式為

(18)

隱含層輸出值計(jì)算公式互不相同,比例神經(jīng)元、積分神經(jīng)元和微分神經(jīng)元輸出計(jì)算公式分別為

式中:s為子網(wǎng)絡(luò)序號(hào);j為子網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元序號(hào);xsi(k)為子網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元輸出值;wij為子網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層之間連接權(quán)值.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層中,有n個(gè)神經(jīng)元,組成n維輸出量,其計(jì)算公式[11-12]為

(22)

式中:h為輸出層神經(jīng)元序號(hào);usj(k)為隱含層神經(jīng)元輸出值;wjk為隱含層與輸出層之間連接權(quán)值.

在控制過(guò)程中,采用梯度修正法修正連接權(quán)值,使控制誤差最小,其計(jì)算公式為

(23)

式中:n為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)量;yh(k)為實(shí)際輸出值;r(k)為理論輸入值.

PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)在線調(diào)節(jié)功能,其控制方程式[13]為

(24)

式中:Kp為比例系數(shù);Ti為積分系數(shù);Td為微分系數(shù).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制權(quán)值修正包括兩個(gè)部分:輸出層到隱含層,隱含層到輸出層,其計(jì)算公式分別為

式中:η為學(xué)習(xí)速率.

采用改進(jìn)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制流程如圖2所示.

圖2 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制Fig.2 Improved neural network PID control

4 優(yōu)化與仿真

采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制液壓伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡,其初始條件設(shè)置如下:種群大小為150,迭代次數(shù)為300,初始慣性權(quán)重系數(shù)為ω0=0.85,最大迭代次數(shù)慣性權(quán)重系數(shù)ω1=0.55,速度更新系數(shù)c1=c2=2,隨機(jī)數(shù)r1=r2=0.6,連桿質(zhì)量分別為m1=3.5 kg,m2=2.5 kg,m3=1.8 kg,連桿長(zhǎng)度分別為l1=0.6 m,l2=0.4 m,l3=0.3 m,比例系數(shù)Kp=4.75×105,積分系數(shù)Ti=1.87×105,微分系數(shù)Td=6.92×105.假設(shè)末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡為x=5sinπt,y=5cosπt,采用Matlab軟件對(duì)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制進(jìn)行仿真,其軌跡跟蹤產(chǎn)生的誤差如圖3所示,而采用PID控制跟蹤誤差如圖4所示.

圖3 液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制Fig.3 Improved neural network PID control

由圖3運(yùn)動(dòng)軌跡可知:機(jī)械臂末端執(zhí)行器跟蹤軌跡與期望運(yùn)動(dòng)軌跡偏離程度較小,產(chǎn)生的最大誤差為3.3×10-2m.由圖5運(yùn)動(dòng)軌跡可知：機(jī)械臂末端執(zhí)行器跟蹤軌跡與期望運(yùn)動(dòng)軌跡偏離程度較大,產(chǎn)生的最大誤差為6.7×10-2m.因此,采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制機(jī)械臂末端執(zhí)行器,能夠更好實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤.

圖4 液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡PID控制Fig.4 Trajectory control of hydraulic manipulator

5 結(jié)論

本文采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器驅(qū)動(dòng)液壓機(jī)械手末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡,主要結(jié)論如下:① 建立液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂簡(jiǎn)圖模型,給出了末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡方程式;② 分析了伺服閥控制工作原理,給出了液壓缸驅(qū)動(dòng)流量控制方程式;③ 采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡,產(chǎn)生的誤差相對(duì)PID控制較小.