矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的仿真模擬

吳云飛

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矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的仿真模擬

吳云飛

（四川師范大學(xué)工學(xué)院，四川 成都 610000）

根據(jù)夫瑯禾費(fèi)衍射的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab的高性能數(shù)值計(jì)算和可視化功能，編寫m文件，仿真模擬了矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象，仿真結(jié)果與實(shí)際理論吻合，同時(shí)仿真參數(shù)可以靈活設(shè)置，有助于舉一反三，深入理解光學(xué)理論，輔助物理教學(xué)。

Matlab；仿真模擬；夫瑯禾費(fèi)衍射；光學(xué)理論

光的衍射是光波傳播過程中遇到障礙物而偏離原來直線傳播方向，進(jìn)入障礙物的幾何陰影區(qū)，并在屏幕上形成光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象[1]。衍射體現(xiàn)了光的波動(dòng)性，而夫瑯禾費(fèi)衍射不僅反映出衍射的一些基本特性，又具有特殊的簡(jiǎn)單性。利用計(jì)算機(jī)仿真模擬這一衍射現(xiàn)象，不受實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所和儀器限制，具有模擬結(jié)果逼真、改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)靈活、觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀的優(yōu)點(diǎn)，有助于更好理解衍射現(xiàn)象。

1 矩形孔夫瑯禾費(fèi)衍射

利用透鏡把衍射光會(huì)聚，可以在透鏡的后焦面近距離觀察夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象。圖1為采用透鏡的夫瑯禾費(fèi)衍射光路圖，圖中給出了衍射屏0，0坐標(biāo)平面和觀察屏，坐標(biāo)平面的坐標(biāo)方向。

矩形孔中心位于平面光闌坐標(biāo)原點(diǎn)，它沿著坐標(biāo)0，0方向的半寬度分別為，.設(shè)光闌被單位振幅平面波垂直照射，光闌后方有一個(gè)焦距為的正透鏡，平面波將變?yōu)橄蛲哥R焦點(diǎn)會(huì)聚的球面波。其中，緊貼孔徑后方的物平面場(chǎng)分布為（0，0）=rect（0/2）×rect（/2），結(jié)合菲涅爾-基爾霍夫衍射公式和透鏡的傅里葉變換性質(zhì)知，令=，透鏡后焦面即觀測(cè)平面的衍射場(chǎng)為夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)[2]：

夫瑯禾費(fèi)衍射圖像強(qiáng)度為：

2 仿真模擬結(jié)果

根據(jù)矩孔夫瑯禾費(fèi)衍射的數(shù)學(xué)模型，利用matlab的高性能數(shù)值計(jì)算和可視化功能，在Matlab中編寫。m函數(shù)文件，保持入射波長(zhǎng)和透鏡焦距不變，設(shè)置入射光波長(zhǎng)為632.8 nm，透鏡焦距=100 mm，主要通過修改孔徑尺寸，觀察屏大小等仿真參數(shù)，得到觀察屏上矩孔衍射圖樣的光強(qiáng)分布。

圖1 夫瑯禾費(fèi)衍射光路示意圖

2.1 方孔和矩孔仿真對(duì)比結(jié)果

設(shè)置矩孔尺寸（2，2），一組為（2 mm，2 mm），一組為（2 mm，4 mm），得到圖2（a）和2（b）仿真結(jié)果。對(duì)比仿真結(jié)果，圖2（a）和圖2（b）在，方向上都出現(xiàn)明暗相間的條紋，其中圖（a）的方孔衍射圖樣的條紋在，方向上明暗對(duì)稱，完全相同；圖（b）的矩孔衍射圖像的條紋則在兩個(gè)方向上明暗不同，在方向強(qiáng)度擴(kuò)展更明顯，條紋數(shù)目則明顯少于方向，這是由于矩孔孔徑長(zhǎng)度之比2/2=1/2，方向的光束受到的限制大于方向，因此在方向上的衍射效應(yīng)更明顯。當(dāng)進(jìn)一步改變矩孔的寬度使得>，矩孔就成了狹縫，可以很容易地模擬單縫衍射的情況。

此外，以2=2 mm，2=2 mm情況為例，衍射屏上的相對(duì)光強(qiáng)沿軸的分布情況如圖3所示，可以看出，中央明紋的寬度為其他所有明條紋寬度的2倍，衍射光強(qiáng)主要集中在中央明條紋區(qū)域，兩邊的一級(jí)明條紋的最大光強(qiáng)只有I0的4.7%，與文獻(xiàn)[1]吻合。

2.2 方孔大小變化的仿真對(duì)比結(jié)果

保持孔徑為方形，改變其大小依次為4 mm、10 mm、40 mm，觀察衍射在觀察屏的光強(qiáng)分布，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖2 衍射圖像

圖3 x軸上剖面的歸一化光強(qiáng)曲線

從圖4看出，隨著孔徑的增大，衍射效應(yīng)不斷減弱，條紋變窄，條紋數(shù)量增多。當(dāng)孔徑增大到40 mm時(shí)，衍射條紋幾乎縮小為一個(gè)幾何像點(diǎn)。這表明隨著孔徑的增大，光的衍射效應(yīng)減弱，光的傳播行為可以看成從衍射變?yōu)榱酥本€傳播，這與理論分析也相符。

3 結(jié)束語

本文利用Matlab軟件仿真研究光學(xué)中的衍射問題，主要分析了矩孔大小變化對(duì)觀察屏上光斑光強(qiáng)分布的影響，仿真結(jié)果與理論分析一致。此外，編程實(shí)現(xiàn)的衍射模擬程序簡(jiǎn)潔，響應(yīng)速度快，修改程序參數(shù)可進(jìn)一步模擬入射光波波長(zhǎng)、光源的強(qiáng)度、觀察的距離等因素對(duì)衍射結(jié)果的影響，體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)模擬方法的靈活有效，借助這一研究手段將有助于深入理解光學(xué)衍射理論及進(jìn)行輔助教學(xué)。

圖4 方孔大小變化的二維衍射圖

［1］梁銓廷.物理光學(xué)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

［2］李俊昌.衍射計(jì)算及數(shù)字全息［M］.北京：科學(xué)出版社，2017.

［3］劉絨俠，楊郁.基于MATLAB的夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2013，11（4）.

2095－6835（2018）20－0142－02

O436.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.20.142

吳云飛（1980—），女，重慶人，碩士，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、電氣工程及其自動(dòng)化。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕