基于ADAMS與MATLAB的自平衡車系統(tǒng)控制仿真＊

戴偉，陳峰，張玉芳

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基于ADAMS與MATLAB的自平衡車系統(tǒng)控制仿真＊

戴偉1，陳峰1，張玉芳2

（1.南通大學，江蘇 南通 226019；2.無錫職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214121）

雙輪自平衡車的自主平衡動態(tài)過程是一個復雜的非線性過程，定量觀察比較困難，利用ADAMS和MATLAB構(gòu)建的聯(lián)合仿真研究可以較好地解決這一問題。通過SoildWorks搭建系統(tǒng)機械3D模型，將其導入ADAMS建立出虛擬樣機系統(tǒng)；在MATLAB/Simulink中利用模塊化結(jié)構(gòu)構(gòu)造出車輛平衡控制器；通過軟件之間的調(diào)用，就可以實現(xiàn)虛擬的機械力學系統(tǒng)與控制系統(tǒng)之間的信息交互，動態(tài)模擬出車輛平衡過程。仿真結(jié)果表明，設(shè)計出的控制律能實現(xiàn)車輛自主平衡，并可以直觀顯示動態(tài)過程，為后續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計提供有力依據(jù)。

兩輪平衡車；MATLAB/Simulink；ADAMS；動力學仿真

1 概述

機電一體化系統(tǒng)往往都離不開機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)兩大核心。傳統(tǒng)上把這2個系統(tǒng)進行分開設(shè)計，構(gòu)建各自的實物系統(tǒng)，然后進行調(diào)試。一旦出現(xiàn)問題，往往需要修改設(shè)備硬件結(jié)構(gòu)，費時費力。

為了解決這個問題，現(xiàn)代機電系統(tǒng)設(shè)計中引入了虛擬樣機技術(shù)，比如美國Mechanical?Dynamics公司的ADAMS通用機械系統(tǒng)動力學仿真軟件[1]，德國INTEC?Gmbh公司開發(fā)的SIMPACK多體動力學分析軟件包軟件[2]等，其中ADAMS的應用最廣泛。

利用這類軟件，可以將物理機械系統(tǒng)在計算機中以三維模型方式虛擬構(gòu)建，并加以相應運動約束，使其盡量接近實物系統(tǒng)，即所謂的“虛擬樣機”。在產(chǎn)品研發(fā)過程中采用虛擬樣機技術(shù)，可在制造物理樣機前進行虛擬測試以發(fā)現(xiàn)設(shè)計缺陷，并直接進行修改，不僅縮減研發(fā)周期，更大幅降低研發(fā)成本。在此基礎(chǔ)上，還可以結(jié)合MATLAB/Simulink開發(fā)控制模塊，以共用虛擬模型的方式，實現(xiàn)虛擬機械與虛擬控制系統(tǒng)之間的交互設(shè)計仿真，將力學原理與控制理論有機結(jié)合，為解決機械系統(tǒng)的控制問題提供了一條高效的途徑。

雙輪自平衡車是一種結(jié)構(gòu)簡單、車體靈活、驅(qū)動高效的機電系統(tǒng)，具有廣泛的應用前景。其本質(zhì)上是一個復雜非線性、不穩(wěn)定的欠驅(qū)系統(tǒng)，也是進行控制實驗研究的理想的平臺。以ADAMS中設(shè)計的虛擬機械模型和MATLAB中建立的平衡控制模型為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)交互構(gòu)建聯(lián)合仿真系統(tǒng)，可以高效分析系統(tǒng)運動學和動力學特性。

2 自平衡車的動力學建模

自平衡車作為一種機電系統(tǒng)，常用的動力學建模方法有拉格朗日法[3]、牛頓—歐拉方程[4]、高斯原理[5]、阿佩爾方程[6]、凱恩法[7]以及旋量對偶數(shù)法[8]等。

2.1 兩輪自平衡車的平衡原理

自平衡車本質(zhì)上是一級直線倒立擺。平衡車的2個驅(qū)動輪轉(zhuǎn)軸處于一條直線，通過與之相連的左右2個相同規(guī)格直流有刷電機進行驅(qū)動，車身可以圍繞該轉(zhuǎn)軸線進行前后轉(zhuǎn)動。當車身出現(xiàn)向某個方向的傾斜時，可以通過驅(qū)動車輛向相同方向的加速運動，使車體恢復平衡狀態(tài)。

2.2 建立參考坐標系

為了便于分析，對系統(tǒng)作一定程度的簡化。建模中認為系統(tǒng)運行道路環(huán)境平坦，且粘滯摩擦以及庫倫摩擦對車體運動的影響忽略不計。忽略傳感器支架的質(zhì)量對于車體重心和質(zhì)心影響。簡化的機械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

選取參考坐標系為：將平衡車左右2個車輪的車軸所在直線設(shè)為軸，把小車前進的方向設(shè)為軸，2車輪車體重心與地面的垂線的方向設(shè)為軸，選定的正向為右輪方向，轉(zhuǎn)角的方向以笛卡爾坐標為原則。

圖1 車體的右視圖

2.3 兩輪自平衡車動力學建模

采用拉格朗日法對自平衡車建立動力學模型，其優(yōu)勢在于可以避免牛頓-歐拉法中所存在的內(nèi)力作用項問題。涉及變量定義如表1所示。在上述坐標系中，從能量角度對車輛進行分析可以得到以下結(jié)果。

表1 車體的機械參數(shù)定義

參數(shù)名稱參數(shù)意義單位 L除2輪以外其余部分重心距車軸距離m R車輪半徑m D2輪間距離m mp除2輪以外其余部分質(zhì)量kg m車輪質(zhì)量kg Jx沿X軸的除2輪以外剛體的轉(zhuǎn)動慣量kg·m2 Jy沿Y軸的除2輪以外剛體的轉(zhuǎn)動慣量kg·m2 Jz沿Z軸的除2輪以外剛體的轉(zhuǎn)動慣量kg·m2 JΦ車輪繞軸心轉(zhuǎn)動慣量kg·m2 JR車輪繞半徑轉(zhuǎn)動慣量kg·m2 θ除2輪以外剛體的傾斜角度，以順時針為正rad θL左輪轉(zhuǎn)過角度，以順時針為正rad θR右輪轉(zhuǎn)過角度，以順時針為正rad ML左輪電機力矩，以順時針為正N·m MR右輪電機力矩，以順時針為正N·m

2.3.1 車體動能（不包含2輪）

車體動能由平動動能和轉(zhuǎn)動動能2部分組成，如下：

2.3.2 車輪動能

車輪動能由左右車輪動能共同組成，如下：

2.3.3 車體勢能

車體勢能p=pcos

2.3.4 求解動力學方程

從上述模型可以看出，當車體的傾斜角發(fā)生變化時，會同時影響左右電機的轉(zhuǎn)矩，進而改變車輛加速度，而所獲得的加速度又會對小車的傾角形成糾正與調(diào)整，使其回到平衡位置。

3 虛擬樣機模型的構(gòu)建

3.1 建立對象三維模型

利用SoildWorks2014軟件，將車輛實際系統(tǒng)簡化為1個車架、1個電池、2個車輪、2個連桿、2個“L”形支架、2個電機、6個齒輪和6個齒輪軸的組合。其中，車架、車輪、連桿、齒輪和齒輪軸為塑料材質(zhì)，其余的為金屬材質(zhì)，并將車輪表面設(shè)置為橡膠表面。其中，輪胎直徑為64 mm，車架寬為120 mm，長150 mm。6個齒輪中，大齒輪2個，直徑為43.2 mm，齒數(shù)為100，中齒輪2個，直徑為19.4 mm，齒數(shù)為45，小齒輪2個，直徑為10.8 mm，齒數(shù)為25.將設(shè)計的三維模型導出為x_t格式，就可以在ADAMS軟件環(huán)境下調(diào)用。完成導入的車輛模型如圖2所示。

圖2 導入ADAMS后的車輛模型

3.2 施加約束

三維模型成功導入ADAMS中后，還需要添加約束，以確定零件間相對運動關(guān)系。2輪自平衡車系統(tǒng)的約束副包含：車箱與支架之間的固定副連接，車箱與車軸之間的固定副連接，電機與車架之間的固定福連接，左右車輪與車軸之間的旋轉(zhuǎn)約束連接。

3.3 左右車輪施加驅(qū)動力

ADAMS通過其動力工具庫中的“轉(zhuǎn)矩（Torque）”模塊，為左右車輪與車軸之間的旋轉(zhuǎn)副施加旋轉(zhuǎn)力矩。

3.4 構(gòu)建路面模型和選定輪胎模型

在Solid Works2014中，建立一個平板零件（尺寸為2 000 mm×2 000 mm，厚度為30 mm），導入ADAMS中作為車輛的運行平臺。輪胎模型在ADAMS/Car模塊中選取，其模型特性均根據(jù)實際試驗數(shù)據(jù)編寫，能夠使仿真結(jié)果能更接近實際情況。設(shè)置路面與輪胎之間的摩擦系數(shù)為0.3.

4 基于MATLAB的平衡控制器設(shè)計

判斷自平衡車是否處于平衡狀態(tài)，最直觀的依據(jù)就是觀察車體與地面的夾角。因此，平衡控制就是將車輛傾角控制在可以保持平衡的范圍內(nèi)。為了簡化控制復雜性，系統(tǒng)采用PID控制律調(diào)節(jié)平衡，即將車體當前傾斜角與設(shè)定角進行PID運算，獲取車體直立平衡的控制信號。并根據(jù)該信號驅(qū)動電機，使車輛左右電機產(chǎn)生相應驅(qū)動力。

根據(jù)上述控制策略，在MATLAB/Simulink中設(shè)計PID控制器如圖3所示。其中為設(shè)定值，根據(jù)系統(tǒng)給定，為平衡狀態(tài)下的傾斜角；為測量值，由ADAMS仿真輸出獲得當前傾角，并送給MATLAB；為根據(jù)PID控制率計算的控制偏差。

借助聯(lián)合仿真過程中的車輛動態(tài)演示過程，采用Ziegler-Nichols工程方法進行PID參數(shù)整定。首先根據(jù)車體擺動振蕩幅度大小情況確定p；然后依據(jù)車體擺動速率調(diào)節(jié)參數(shù)d；最后適當調(diào)節(jié)i，以確保車體反應的快速性。經(jīng)過調(diào)試得到的控制參數(shù)為：p=800，i=850，d=1.

5 ADAMS與MATLAB的聯(lián)合仿真

5.1 MATLAB與ADAMS的連接

通過ADAMS/Control模塊，可以將機械系統(tǒng)仿真分析環(huán)境與控制設(shè)計仿真環(huán)境有機聯(lián)合起來，將控制功能添加到虛擬樣機中，對形成的虛擬機電系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真分析。

系統(tǒng)中，ADAMS軟件根據(jù)實際設(shè)計幾何尺寸和相關(guān)參數(shù)信息建立2輪自平衡電動車的虛擬樣機模型，設(shè)定好輸入輸出變量，導出控制文件與MATLAB對接，用MATLAB中的Simulink模塊建立好控制系統(tǒng)，將控制系統(tǒng)反饋回來的控制信號作為ADAMS的輸入，從而控制2輪自平衡車在ADAMS中的虛擬樣機；同時，ADAMS輸出量會向MATLAB傳輸實時監(jiān)測到的車輛模型的角度值和角速度值，這樣控制模型的實時輸入量通過與目標值進行比較，得到誤差信號，經(jīng)過PID控制器進行控制調(diào)節(jié)。

5.2 控制參數(shù)設(shè)置

ADAMS與其他創(chuàng)建控制系統(tǒng)模塊的軟件之間通過輸入、輸出狀態(tài)變量實現(xiàn)數(shù)據(jù)變換。

ADAMS通過菜單【Build】→【System Elements】→【State Variable】→【New】來定義狀態(tài)變量。創(chuàng)建狀態(tài)變量TWC_TorqueL、TWC_TorqueR，分別對應平衡車的左右輪轉(zhuǎn)矩，通過將其配置給“轉(zhuǎn)矩（Torque）”模塊的對應電機，實現(xiàn)實體與變量關(guān)聯(lián)。利用“Plant Input”設(shè)置，指定其為輸入變量。創(chuàng)建狀態(tài)變量DistanceX、VelocityX、TWC_AngleZ，TWC_VelocityZ分別是2輪自平衡車的位移、速度、車輛質(zhì)心傾角角度、傾角角速度。利用“Plant Output”設(shè)置，將其設(shè)為模型的輸出變量。

設(shè)置完相應狀態(tài)變量后，通過加載ADAMS/Control 模塊，可將相應變量MATLAB軟件進行關(guān)聯(lián)。完成控制參數(shù)輸出后，系統(tǒng)會自動在工作目錄下將生成 TWC.m、TWC.cmd和TWC.adm三個文件。

5.3 創(chuàng)建聯(lián)合控制系統(tǒng)

在ADAMS中創(chuàng)建好輸入、輸出變量，就可以生成如圖4所示的ADAMS聯(lián)合仿真模塊adams_sub，利用此模塊就可以在Simulink中創(chuàng)建聯(lián)合控制系統(tǒng)。

將MATLAB工作目錄指向ADAMS的工作目錄后，利用ADAMS與MATLAB的接口命令ADAMS_sys啟動MATLAB/Simulink的選擇窗口，通過新建模塊control_model.mdl，將ADAMS中建立的子模塊adams_sub拖拽到control_model.mdl窗口中，再添加相應的PID控制算法模塊，完成聯(lián)合控制系統(tǒng)搭建，如圖5所示。

6 仿真結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink下運行聯(lián)合控制系統(tǒng)，其會自動與ADAMS進行交互，實現(xiàn)聯(lián)合仿真。

圖3 基于Simulink的PID控制器

圖4 adams_sub 聯(lián)合仿真模塊

圖5 聯(lián)合控制系統(tǒng)結(jié)

仿真時系統(tǒng)自主在后臺進行動力學解算，結(jié)束后將運行結(jié)果數(shù)據(jù)存儲在系統(tǒng)二進制bin文件中，通過ADAMS可以讀取整個運行過程，如圖6所示。圖6中左側(cè)窗口顯示虛擬樣機姿態(tài)變化，右側(cè)為各觀測變量在仿真時段的變化曲線。

給處于平衡狀態(tài)的車輛施加一破壞平衡的擾動，利用上述仿真系統(tǒng)，可以觀察到車輛恢復平衡的整個動態(tài)響應過程。圖6中右上圖為車輛質(zhì)心位移響應曲線，右下圖為車傾角角速度響應曲線。

圖6 平衡車動態(tài)仿真狀態(tài)圖

實驗結(jié)果說明，當虛擬車輛在平面路面處于平衡狀態(tài)時，給車體一個擾動，車輛發(fā)生傾倒動作。在向下傾倒1 s后車體質(zhì)心開始相對軸向上運動，去尋找平衡點；在4.5 s時相對在軸的速度達到頂峰，而后急速衰減；在5 s時降為0，相對軸的位移在這個時候達到最大；在3～6 s間傾角角速度曲線與動能曲線均發(fā)生了波動，說明此時車輛在進行自動的平衡調(diào)整。最終質(zhì)心位移會到初始大小，同時速度、角速度、動能都基本趨向為0，說明車輛一直沒有傾倒，并逐漸趨于平衡狀態(tài)，驗證了系統(tǒng)及控制算法的有效性。

7 總結(jié)

通過理論分析與仿真實驗表明，利用基于ADAMS構(gòu)建的多體系統(tǒng)動力學虛擬樣機模型，避免了非線性系統(tǒng)的精確建模問題，可更加全面地反映復雜系統(tǒng)的真實特性。利用MATLAB與ADAMS聯(lián)合構(gòu)建全虛擬的機電控制系統(tǒng)，既可以實現(xiàn)系統(tǒng)的控制過程動態(tài)仿真，還可以降低開發(fā)的成本、提高效率。通過本文構(gòu)建的綜合仿真系統(tǒng)，也可進一步研究在不同路面摩擦系數(shù)和不同控制算法下車輛平衡控制性能，為設(shè)計最優(yōu)控制策略提供依據(jù)。

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2095－6835（2018）20－0054－04

V414

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.20.054

江蘇省科技項目-基礎(chǔ)研究計劃-面上項目（編號：BK20151273）；南通市科技計劃項目（編號：MS12015012）；南通大學實驗教學改革專項（編號：2014C08）

戴偉，工學碩士，講師。陳峰，工學博士，副教授。張玉芳，工學博士，講師。

〔編輯：張思楠〕