光的干涉教學(xué)探究

陳立

摘 要：本文在三個(gè)方面對(duì)光的干涉教學(xué)進(jìn)行了探究。一、單縫屏的作用，并回顧了惠更斯原理。二、現(xiàn)行的高中教材一般直接描述、給出干涉條紋間距及其公式計(jì)算，卻幾乎略過(guò)對(duì)條紋等間距的分析和求證，本文從兩種角度證明了雙縫干涉條紋是等間距的。三、薄膜干涉現(xiàn)象中，反射光可能存在半波損失，而教材中對(duì)此現(xiàn)象略去，本文從例題出發(fā)并延伸至牛頓環(huán)，說(shuō)明、分析了此現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：相干光源 干涉相長(zhǎng) 干涉相消 半波損失

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）09-0-02

光的干涉這節(jié)課初次涉及到了物理光學(xué)的內(nèi)容，對(duì)光的本性進(jìn)行了探究。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到光除了能夠體現(xiàn)出沿直線(xiàn)傳播的粒子性，如果滿(mǎn)足了一定的條件，也能顯示出波動(dòng)性，這也為后續(xù)3-5部分波粒二象性奠定了學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者覺(jué)得教材對(duì)于有些細(xì)節(jié)的處理過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)后總覺(jué)得有些問(wèn)題講得太簡(jiǎn)略，特別是有些學(xué)力比較高的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)且無(wú)法從教材中得到求證。在這里，筆者想就三個(gè)問(wèn)題提出更詳細(xì)的探究。

一、單縫屏的作用

參照水波干涉，如用兩個(gè)相干光源做實(shí)驗(yàn)，我們將獲得與水波干涉相似的干涉圖樣。但要用普通光源來(lái)完成實(shí)驗(yàn)是很困難的，因?yàn)槠胀ü庠词敲婀庠?，面上的各點(diǎn)不是相干光源。托馬斯楊天才地在光源與光屏間依次放上了單縫屏和雙縫屏。光波先單縫屏，由于狹縫很窄，可以認(rèn)為通過(guò)狹縫后的線(xiàn)光源為相干光源，并發(fā)生衍射，產(chǎn)生近圓柱面的衍射波前。對(duì)稱(chēng)的圓柱波面?zhèn)鞑サ絾慰p屏后的雙縫屏?xí)r，兩雙縫處波前相位相同，則形成兩個(gè)相干光源。然后，雙縫光源產(chǎn)生相干的近圓柱波前，并發(fā)生干涉。雙縫屏的作用就是為了產(chǎn)生一對(duì)同相位波，如果用激光做此實(shí)驗(yàn)，由于激光具有很好的相干性和很高的亮度，則可以去掉單縫屏，直接用激光照射雙縫屏。

二、雙縫干涉條紋間距

課本中對(duì)雙縫干涉條紋的處理，讓學(xué)生了解到雙縫間距d越小，雙縫屏到光屏的距離L越大，所用光源的波長(zhǎng)越大，干涉條紋間距都將變大。但雙縫干涉條紋為什么是等間距的？筆者將從兩個(gè)角度進(jìn)行證明。

1.解三角形法

圖一為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的俯視圖，雙縫為豎直方向排布。根據(jù)惠更斯原理，兩條狹縫發(fā)出的相干波面到達(dá)O時(shí)，因?yàn)闆](méi)有距離差，所以?xún)闪泄獠ǖ诌_(dá)O時(shí)沒(méi)有時(shí)間差，相位相同，則兩列光波在O處發(fā)生干涉相長(zhǎng)，為中央明條紋。以中央明條紋為中心，在每一處滿(mǎn)足與兩條狹縫的距離差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍的地方，兩列光波抵達(dá)時(shí)相位差為2nπ，都發(fā)生相長(zhǎng)干涉，即為明條紋。

圖一

圖一中有兩個(gè)三角形，較大OPO為直角三角形，其中OO為雙縫屏到光屏距離，長(zhǎng)為L(zhǎng)；PO為某級(jí)明條紋到中央明條紋間距y。小三角形中，為雙縫間距，長(zhǎng)為d；為雙縫到P的距離差，令為。由幾何知識(shí)可得

……① ……②

①—②可得

……③

由于y很小，

上述③式可化為2L=2dy，即 ……④

若P為第n級(jí)明條紋， 則 ……⑤

若P為第（n-1）級(jí)明條紋，則 ……⑥

由⑤—⑥可得

由上述推導(dǎo)可得到，楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得到的條紋間距為一個(gè)定值。

2.解雙曲線(xiàn)法

圖二 圖三

圖二所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的空間立體圖，圖三為俯視圖。建立直角坐標(biāo)系，以雙縫中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙縫光源坐標(biāo)分別為（0，），（0，-）。從空間立體圖來(lái)看，雙縫光源發(fā)出的相干光波發(fā)生干涉時(shí)的相長(zhǎng)區(qū)為到兩個(gè)雙縫距離差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即（n=1，2，3，……）的雙曲面簇；從俯視圖來(lái)看，相長(zhǎng)區(qū)為雙曲線(xiàn)簇，其中雙縫光源為所有雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)。這個(gè)雙曲線(xiàn)簇的方程為，其中

所以，雙曲線(xiàn)簇方程可展開(kāi)為

……⑦

光屏距離雙縫屏L處，令y=L，并代入雙曲線(xiàn)簇方程

……⑧

因?yàn)閐>>λ，在這里可以做近似處理，即

又因?yàn)長(zhǎng)>>d，再次做近似處理，得到

（n=0，±1，±2，±3……） ……⑨

x為任一級(jí)明條紋橫坐標(biāo)，所以各級(jí)明條紋間距相等。

以上的兩種證明方式均針對(duì)明條紋間距進(jìn)行分析而不討論暗條紋，這是因?yàn)槊鳁l紋中心比較好分辨；其次，很多時(shí)候?qū)W生會(huì)將條紋間距誤認(rèn)為是條紋寬度，這是不妥的，因?yàn)槊靼禇l紋過(guò)渡是漸變的，并沒(méi)有明顯的明暗條紋分界線(xiàn)。

三、薄膜干涉中半波損失分析

薄膜干涉是一種有趣又常見(jiàn)的干涉現(xiàn)象，肥皂泡上出現(xiàn)的彩色條紋，下過(guò)雨后的水洼表面也時(shí)常會(huì)浮著一層彩色油膜，然而在教學(xué)中在解釋原理的時(shí)候，卻給我們高中物理老師出了個(gè)難題，因?yàn)樵诒∧じ缮嬷谐?huì)伴隨著半波損失現(xiàn)象。首先我們來(lái)看一道經(jīng)典的題目。

【例題】在一些賣(mài)貴重商品或手機(jī)等電子產(chǎn)品的商店里，櫥窗里頭的燈具需選用專(zhuān)門(mén)的冷光燈，以防止紅外線(xiàn)的傷害。這種燈具會(huì)在光源的后方放上一面鍍有薄膜的反光鏡。試問(wèn)所鍍薄膜的最小厚度。

【解析】要消除紅外線(xiàn)的影響，即讓紅外線(xiàn)在到達(dá)光源后方的反光鏡時(shí)發(fā)生干涉相消。即滿(mǎn)足式子 。因?yàn)橐笞钚『穸?，令n=0，得到那么我們擔(dān)心的半波損失去了哪里？接下來(lái)我們需要先說(shuō)明下什么是半波損失。

當(dāng)光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)，反射光振動(dòng)方向即變成與入射光線(xiàn)相反的方向，相位上發(fā)生大小為π的突變，此為半波損失；而光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，反射光振動(dòng)方向不變，相位也不變，沒(méi)有發(fā)生半波損失；折射光線(xiàn)即透射光永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生半波損失?，F(xiàn)在我們回頭來(lái)再次分析上述題目，光在空氣與薄膜分界面、薄膜與玻璃表面的反射均屬于從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，反射時(shí)都發(fā)生了半波損失，所以在薄膜前表面的反射光與在薄膜后表面的放射只需考慮光路距離差（光程差）帶來(lái)的相位差。讓我們?cè)賮?lái)看看牛頓環(huán)的情況。

如果我們把一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上。當(dāng)用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀(guān)察到一些明暗相間的同心圓環(huán)。這種波動(dòng)現(xiàn)象是牛頓于1675年[1][2]首先觀(guān)察到并加以描述的，故稱(chēng)之為“牛頓環(huán)”。若無(wú)其他透明介質(zhì)夾層，在中心處空氣薄膜的厚度可視為零，但因?yàn)楣庠诓Ａ桨迳媳砻娣瓷鋾r(shí)發(fā)生了半波損失，故從反射光看時(shí)（如圖四），牛頓環(huán)中心處是暗的；而從透射光看時(shí)（圖五），因?yàn)橥干涔獠淮嬖诎氩〒p失，牛頓環(huán)中心是亮斑。

四、小結(jié)

光的干涉教學(xué)在高中階段著重于現(xiàn)象介紹，定量要求較少。如果適當(dāng)加入定量分析證明，學(xué)生能夠更好地理解光的干涉。

參考文獻(xiàn)

[1]張勇，孟建新，徐杰，郭霞.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的研究和思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010年

[2]陳瀟瀟，張宏丹，楊帆.提高牛頓環(huán)儀測(cè)量透鏡曲率半徑精確度的實(shí)驗(yàn)研究[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013年