卷繞機錠軸的O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)測試與分析

李 仲， 甘學(xué)輝， 劉國志， 馬勛勛， 王生澤， 1b， 王永興

(1.東華大學(xué) a.機械工程學(xué)院； b. 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 鄭州華縈化纖科技有限責(zé)任公司， 河南 鄭州 450001)

高速卷繞機是滌綸長絲生產(chǎn)過程中的重要設(shè)備，錠軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是高速卷繞機的核心部件，掌握卷繞機錠軸轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為特點及機理，對研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)并滿足化纖生產(chǎn)市場需求的高速卷繞機具有重要意義[1]。錠軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用的O型橡膠圈柔性支承結(jié)構(gòu)，可有效調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性，從而提高錠軸工作的穩(wěn)定性[2-5]。合理選擇和優(yōu)化O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)的剛度和阻尼參數(shù)值是設(shè)計滌綸長絲卷繞機錠軸結(jié)構(gòu)和參數(shù)的基礎(chǔ)。

橡膠是典型的黏彈性材料，由于其在寬廣的頻域范圍內(nèi)能起阻尼減振作用，作為隔振元件被廣泛應(yīng)用。另外，由于橡膠阻尼器有較寬的阻尼和剛度選擇范圍，因此在旋轉(zhuǎn)機械中也得到了廣泛的應(yīng)用。

當(dāng)橡膠作為阻尼元件使用并受到動態(tài)載荷時，具有較強的非線性特征，其阻尼特性與動載荷的激振頻率和振幅相關(guān)，因此，研究人員采用不同的模型，如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型以及分數(shù)導(dǎo)數(shù)模型來表征橡膠隔振器動態(tài)特性的頻率相關(guān)性[6-10]。除了動載荷的頻率和幅值，其他因素也會影響橡膠阻尼元件的動態(tài)性能。韓德寶等[11]研究表明，橡膠隔振器的性能隨著材料、溫度等很多因素的變化而變化。

O型橡膠圈除了可用作阻尼元件外，也常被用作彈性支承的支承件。Powell等[12]對O型橡膠圈支承的氣體軸承進行了研究。Kazimierski[13]通過理論和試驗研究證明，帶彈性O(shè)型橡膠圈支承的靜壓氣體軸承能夠提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定速度。尹佩琪[14]提出了一種O型膠圈支承空氣軸承失穩(wěn)速度的簡化理論計算方法。宣海軍等[4]證實O型橡膠圈用作彈性支承的支承件，其能有效地抑制高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)并且可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。所有這些研究為O型橡膠圈作為支承件奠定了基礎(chǔ)。

由于受到多種非線性因素的影響，目前還沒有一種理論模型能夠全面地反映這些因素對于橡膠圈支承件性能的影響，所以大部分對橡膠圈支承件動態(tài)性能的研究采用試驗測試的方法[15]。文獻[16]通過試驗方法——基礎(chǔ)激振共振質(zhì)量法，得到了較為全面的橡膠材料動力學(xué)參數(shù)測試數(shù)據(jù)。Smalley等[17]采用同樣的方法對O型橡膠圈的動態(tài)性能進行了測試，得到了溫度、激振幅值、材料、壓縮、拉伸、橡膠環(huán)截面直徑等參數(shù)對動態(tài)特性的影響。尹佩琪[18]首次采用基礎(chǔ)激振共振質(zhì)量法對用在氣體軸承上的3種不同O型橡膠圈剛度、阻尼系數(shù)進行了測試，同時考察了供氣和O型橡膠圈安裝壓縮量對剛度和阻尼系數(shù)的影響。吳榮仁[19]利用Kelvin-Voigt黏彈性力學(xué)模型，對丁腈橡膠O型橡膠圈在400～1500 Hz激振頻率下進行了測試。王成林[20]利用基礎(chǔ)激振共振質(zhì)量法對O型橡膠圈的動態(tài)特性進行了測試，得到了在100～1 600 Hz之間橡膠圈動力學(xué)參數(shù)與頻率的對應(yīng)關(guān)系。蘇小雯[21]對橡膠圈參數(shù)與其頻變特性關(guān)系展開試驗研究，測試的頻率范圍為60～150 Hz，測得的不同激振頻率的試驗數(shù)據(jù)為進一步計算分析含有橡膠圈支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)行為奠定了基礎(chǔ)。

不同型號設(shè)備的卷繞機錠軸根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝不同而采用不同幾何參數(shù)和數(shù)量的橡膠圈。另外由于卷繞錠軸是在較為寬廣的頻率范圍內(nèi)工作，并且由橡膠圈構(gòu)成的柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)非線性和頻變特性，造成橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)值具有較強的個性化。為了更好地分析研究ZWT 612-180型卷繞機的錠軸轉(zhuǎn)子動態(tài)特性，需準(zhǔn)確得到錠軸結(jié)構(gòu)中含不同幾何參數(shù)O型橡膠圈支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)值及頻變規(guī)律。本文依照ZWT 612-180型卷繞機錠軸的柔性支承結(jié)構(gòu)參數(shù)進行測試模型設(shè)計，運用受迫非共振法，在其工作頻率范圍內(nèi)研究具有不同外形結(jié)構(gòu)參數(shù)的橡膠圈以及橡膠圈數(shù)量對柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)頻變特性的影響，通過測試得到O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)以及其隨頻率變化的規(guī)律，并運用Matlab擬合出其動力學(xué)參數(shù)頻變特性曲線，并給出相應(yīng)計算公式，為進一步分析和優(yōu)化設(shè)計含有柔性支承系統(tǒng)的錠軸卷繞轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。

1 卷繞機錠軸結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)

ZWT 612-180型卷繞機錠軸結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，其主要由支撐臂(1)、轉(zhuǎn)軸(6)、夾套(10)、過渡套(2、 4、 8)通過含橡膠圈(11、 12、 13、 14)的柔性支承和滾動軸承(3、 5、 7、 9)裝配而成。該卷繞機錠軸采用4種不同規(guī)格的橡膠圈，橡膠圈規(guī)格參數(shù)和數(shù)量不同，安裝設(shè)計結(jié)構(gòu)類似。卷繞機錠軸上橡膠圈的安裝結(jié)構(gòu)如圖2所示。O型橡膠圈被預(yù)壓縮安裝在溝槽中，周圍存滿油脂，由滾動軸承、橡膠圈、油脂等構(gòu)成柔性支承系統(tǒng)。

1—支撐臂； 2—過渡套Ⅰ； 3—滾動軸承Ⅰ； 4—過渡套Ⅱ； 5—滾動軸承Ⅱ；6—轉(zhuǎn)軸； 7—滾動軸承Ⅲ； 8—過渡套Ⅲ； 9—滾動軸承Ⅳ； 10—夾套；11—橡膠圈Ⅰ； 12.—橡膠圈Ⅱ； 13—橡膠圈Ⅲ； 14—橡膠圈Ⅳ圖1 ZWT 612-180型卷繞機錠軸結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Spindle structure principle diagram of ZWT 612-180 winding machine

1—滾動軸承； 2—橡膠圈； 3—支撐臂； 4—轉(zhuǎn)軸； 5—過渡套圖2 O型橡膠圈安裝結(jié)構(gòu)Fig.2 Elastomer O-ring mounting structure

目前，滌綸長絲卷繞機的卷繞線速度一般為3 000～5 000 m/min，本文所分析的ZWT 612-180型卷繞機的卷繞線速度為4 000 m/min，對應(yīng)卷繞初始直徑為140 mm，最高轉(zhuǎn)速為9 095 r/min(151.6 Hz)，對應(yīng)卷裝最大直徑440 mm(滿卷狀態(tài))時的最低卷繞轉(zhuǎn)速為2 895 r/min(48.3 Hz)。考慮到在頻率50 Hz以下時試驗振動不穩(wěn)定，本文將測試50～150 Hz頻率范圍內(nèi)4種規(guī)格橡膠圈柔性支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)。

2 理論基礎(chǔ)

通過試驗測試橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的方法主要有受迫共振法、受迫非共振法等[9]。由于受迫非共振法不需要更換試驗中的振動質(zhì)量就可計算動力學(xué)參數(shù)，試驗成本相對較低且操作更可靠，本文將采用該方法來進行橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的測試。單自由度系統(tǒng)受迫振動模型如圖3所示。

圖3 單自由度系統(tǒng)受迫振動模型Fig.3 Forced vibration model of single degree of freedom system

對振動質(zhì)量m進行受力分析，考慮系統(tǒng)響應(yīng)的頻變特性，得到單自由度系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(1)

設(shè)系統(tǒng)基礎(chǔ)受簡諧振動激勵y=a0sinωt，振動質(zhì)量m的響應(yīng)y1的表達式如式(2)所示。

(2)

式中：a0為簡諧位移激勵振幅值；a1(ω)為振動質(zhì)量m的位移響應(yīng)幅值；ω為激振角頻率。

將式(2)代入振動質(zhì)量m的動力學(xué)方程式(1)中，并且使其實部和虛部均為0，則得到式(3)。

(3)

式中：α(ω)=a1(ω)/a0。

因此，當(dāng)已知系統(tǒng)的振動質(zhì)量m，激振角頻率ω，振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)幅值與地基的加速度響應(yīng)幅值之比α(ω)和兩加速度響應(yīng)的相位差φ，則可計算出單自由度系統(tǒng)的剛度系數(shù)k(ω)和阻尼系數(shù)c(ω)。

3 試驗測試系統(tǒng)

3.1 試驗?zāi)Ｐ图皡?shù)

橡膠圈柔性支承系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)如圖4所示，振動質(zhì)量m兩端加工有左右對稱布置的溝槽，以放置橡膠圈，安裝尺寸完全按照實際卡盤軸設(shè)計尺寸，放置橡膠圈的溝槽間隙處涂以潤滑脂，以確保試驗測試數(shù)據(jù)盡可能符合實際工況。激振臺位移振幅滿足支承座孔與參振軸無碰撞，并在軸身上部銑出一個平面使其重心在軸線的下方，保證振動質(zhì)量m做上下振動。

1—底板；2—支承座；3—控制點；4—檢測點；5—振動質(zhì)量m;6—O型橡膠圈圖4 O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 Experimental model structure of elastomer O-ring flexible support system

ZWT 612-180型卷繞機錠軸上所采用的4種不同規(guī)格的橡膠圈結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 ZWT 612-180型卷繞機柔性支承中橡膠圈結(jié)構(gòu)配置

其中，激振設(shè)備通過控制點(3)控制底板(1)，確保支承座(2)輸入位移激振幅值a0、激振角頻率為ω的正弦激勵y。通過控制點(3)和檢測點(4)分別得到支承座2和振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)值。

3.2 測試系統(tǒng)的組成

依據(jù)受迫非共振法測試原理和方法，設(shè)計O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的測試系統(tǒng)如圖5所示。

本文選擇蘇州蘇試試驗儀器股份有限公司生產(chǎn)的DC 3200-36型電動式振動試驗臺，其正常工作頻率范圍為5～2500 Hz，額定推力為32 kN，最大加速度達980 m/s2，可滿足本文測試需求。

根據(jù)試驗參數(shù)選擇2106C型壓電式加速度計，其加速度測量范圍為3.15～315.00 m/s2，數(shù)據(jù)采集控制儀至少有2個通道控制加速度，在滿足采樣定理的情況下，設(shè)置不同的采樣頻率進行正弦激振駐留。振動臺位移振幅取0.05 mm，根據(jù)工作頻率，在不同的激振頻率下進行正弦激振駐留，分別得到每個激振頻率下振動質(zhì)量m和支承座的穩(wěn)態(tài)加速度響應(yīng)。根據(jù)試驗原理選擇數(shù)據(jù)處理方法，通過數(shù)字濾波及相關(guān)性分析，計算控制與檢測簡諧信號的幅值比α(ω)與相位差φ。

由上述裝配參數(shù)確定橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的實際測試系統(tǒng)和實際測試模型如圖6所示。通過測試系統(tǒng)采集平穩(wěn)信號，利用自相關(guān)分析得到控制與檢測加速度響應(yīng)信號的幅值，利用互相關(guān)分析得到控制與檢測信號的相位差值，從而得到每個激振頻率下O型橡膠圈支承件的剛度系數(shù)值和阻尼系數(shù)值。

圖5 O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的測試系統(tǒng)組成Fig.5 Composition of test system for the dynamic parameters of elastomer O-ring flexible support system

(a) 測試系統(tǒng)

(b) 測試模型 圖6 橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的實際測試系統(tǒng)和測試模型Fig.6 Actual test system and test model for the dynamic parameters of elastomer O-ring flexible support system

4 動力學(xué)參數(shù)測試及分析

4.1 測試數(shù)據(jù)

為了更好地分析橡膠圈數(shù)量與激振頻率對整個柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的影響，調(diào)整橡膠圈數(shù)量與激振頻率，對模型Ⅰ在18組不同激振頻率下含2個φ44、 4個φ44或6個φ44橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)進行測試。根據(jù)上述試驗方法，測得控制點(3)和檢測點(4)的加速度信號，通過數(shù)字信號處理獲得每個激振頻率下控制與檢測信號的加速度響應(yīng)幅值和相位差。其中，每個試驗頻率f對應(yīng)一個編號i(i=1， 2， …， 18)。模型Ⅰ中O型橡膠圈數(shù)量分別為2、4和6個時支承座和振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)幅值測試結(jié)果如圖7所示。

(a) 支承座加速度幅值

(b) 振動質(zhì)量m加速度幅值 圖7 模型Ⅰ加速度響應(yīng)幅值頻變圖

Fig.7AccelerationresponseamplitudefrequencyvariationofmodelⅠ

由圖7(a)可知，模型Ⅰ中O型橡膠圈數(shù)量分別為2、4 和6個時支承座的加速度響應(yīng)幅值數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致。由圖7(b)可知，在振動臺激振頻率為50～400 Hz下，模型Ⅰ中O型橡膠圈數(shù)量為2、4、6個時振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)幅值隨頻率的增加先增加而后減小，分別在激振頻率f12=160 Hz、f13=200 Hz、f15=280 Hz時達到最大值，隨后趨于穩(wěn)定。

4.2 等效剛度與等效阻尼計算

根據(jù)模型Ⅰ中O型橡膠圈數(shù)量分別為2、4和6個時支承座和振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)幅值試驗數(shù)據(jù)，由式(3)可計算出不同數(shù)量的橡膠圈所構(gòu)成的柔性支承系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)，其頻變曲線如圖8所示。

(a) 剛度

(b) 阻尼 圖8 模型Ⅰ支承剛度和阻尼系數(shù)頻變曲線

Fig.8FrequencycurveofsupportstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅠ

由圖8可以看出：在50～400 Hz的激振頻率下，含O型橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)支承剛度的變化趨勢隨頻率的增加先升高而后降低，最后趨于緩慢增加；阻尼系數(shù)的變化趨勢為隨頻率的增加先升高而后降低，最終趨于平緩；模型Ⅰ中O型橡膠圈數(shù)量為2、4和6個時激振頻率分別在f12=160 Hz、f13=200 Hz、f15=280 Hz后，系統(tǒng)的支承剛度和阻尼系數(shù)與O型橡膠圈數(shù)量成正比關(guān)系。

采用相同測試方法，根據(jù)實際錠軸的橡膠圈配置數(shù)量(見表1)，在該工作頻率范圍內(nèi)檢測其他3類模型(含2個φ46、 6個φ47、 6個φ54)柔性支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)，特別說明，ZWT 612-180型卷繞機錠軸上實際采用10個φ47的橡膠圈，為使試驗測試裝置平衡，仍安裝6個橡膠圈(每端安裝3個)來進行測試。根據(jù)測得的支承座和振動質(zhì)量m的加速度響應(yīng)幅值。由式(3)計算出相應(yīng)柔性支承系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)，分別繪制頻變曲線如圖9所示。

(a) 剛度

(b) 阻尼

(c) 剛度

(e) 剛度

(f) 阻尼 圖9 模型Ⅱ、Ⅲ與Ⅳ的支承剛度和阻尼系數(shù)頻變曲線

Fig.9FrequencycurveofsupportstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅡ，ⅢandⅣ

由圖8和9可知，在ZWT 612-180型卷繞機主要工作頻率50～150 Hz內(nèi)，含O型橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)(剛度和阻尼系數(shù))具有以下：

(1) 柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)具有頻變特性，其參數(shù)值隨激振頻率的變化而呈非線性變化特點；

(2) 采用相同數(shù)量的橡膠圈配置情況下，含O型橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)的支承剛度和阻尼系數(shù)隨配置橡膠圈截面尺寸的增大而增加，并表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性特點；

(3) 采用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的橡膠圈，含O型橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)的支承剛度和阻尼系數(shù)隨橡膠圈配置數(shù)量的增加而增大，但不具有倍數(shù)關(guān)系，且剛度和阻尼系數(shù)與激振頻率呈非線性關(guān)系。

4.3 支承剛度與阻尼系數(shù)頻變曲線擬合

綜合分析含有4種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)測試數(shù)據(jù)，分別考察剛度k(f)和阻尼系數(shù)c(f)隨頻率f的變化規(guī)律，4條支承剛度曲線、4條阻尼系數(shù)曲線分別具有相類似的特點和趨勢，故將剛度k(f)和阻尼系數(shù)c(f)隨頻率f的變化規(guī)律擬合曲線方程用統(tǒng)一的方程式表達，運用Matlab計算平臺，擬合曲線方程為

(4)

式中：j代表不同模型代號，j=1， 2， 3， 4(見表1)；f為柔性支承激振頻率50～150 Hz；a1、a2、a3、a4為支承剛度k(f)擬合曲線方程待定系數(shù)，b1、b2、b3、b4為阻尼系數(shù)c(f)擬合曲線方程待定系數(shù)。

4種含不同參數(shù)和數(shù)量橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)待定系數(shù)各不相同，運用Matlab擬合函數(shù)，采用最小二乘法原理，得到的柔性支承系統(tǒng)的支承剛度與阻尼系數(shù)擬合曲線方程的待定系數(shù)如表2和3所示。

表2 擬合曲線方程式(支承剛度)待定系數(shù)Coefficients in fitting curve equation of stiffness

表3 擬合曲線方程式(阻尼系數(shù))待定系數(shù)Coefficients in fitting curve equation of clamping

根據(jù)支承剛度和阻尼系數(shù)擬合公式(4)與表2和3的系數(shù)，可繪制出相應(yīng)柔性支承系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)頻變擬合曲線。圖12所示為工作范圍內(nèi)模型Ⅰ的動力學(xué)參數(shù)根據(jù)擬合公式繪制的擬合曲線，對比發(fā)現(xiàn)，其與測試數(shù)據(jù)吻合較好。

(a) 剛度

(b) 阻尼 圖12 工作范圍內(nèi)模型Ⅰ剛度及阻尼系數(shù)擬合頻變曲線

Fig.12FittingfrequencycurveofstiffnessanddampingcoefficientofmodelⅠinworkingrange

5 結(jié) 語

本文對ZWT 612-180型卷繞機錠軸上的O型橡膠圈柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的頻變特性進行了測試與分析，測試模型結(jié)構(gòu)尺寸完全依照卷繞機實際尺寸設(shè)計，經(jīng)分析可知：

(1) 在主要工作頻率50～150 Hz內(nèi)，含O型橡膠圈的柔性支承系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)(剛度和阻尼系數(shù))具有頻變特性，并呈非線性變化。柔性支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)值與橡膠圈配置數(shù)量不呈倍數(shù)關(guān)系，這為卷繞機錠軸結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來一定難度。

(2) 根據(jù)測試采集到不同激振頻率下的試驗數(shù)據(jù)，由非線性回歸方程作為參考，擬合出含O型橡膠圈支承系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)頻變曲線，并給出了相應(yīng)計算公式，為進一步分析和優(yōu)化設(shè)計含有橡膠圈的柔性支承錠軸卷繞轉(zhuǎn)子打下基礎(chǔ)。