關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

孫健康

摘要：筆者根據(jù)自己這些年來高中數(shù)學的教學經(jīng)驗入手，結合當前函數(shù)解題的教學思路進行相關分析，對函數(shù)解題的不同思路進行探討，論述多元化思維在解題思路中的重要性，并給出多元化解題思路的具體案例，這能夠促進學生掌握不同的解題方法，提高學生對數(shù)學的認識與成績。

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)解題思路；多元化；探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）25-0024-02

伴隨著我國教育改革的推進，我國教育事業(yè)蓬勃發(fā)展，當前教育模式都是采用以學生為主體進行，此模式取得較好成效，但是現(xiàn)在教育環(huán)境之下仍是以高考為中心來選取人才，這對教師和學生家庭來說仍是一個巨大的壓力。而數(shù)學作為基礎教育課程，在高考成績中占有較大的比重，是學生學習的重要科目。在筆者相關的教學考研中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學函數(shù)的解題思路是我們教學環(huán)節(jié)中的重點，基于此筆者通過對函數(shù)解題思路多元化進行闡述，以供相關教學參考，提高學生能力。

1.當前解題思路現(xiàn)狀

在學生的初中數(shù)學函數(shù)學習階段，主要是教師給學生講解函數(shù)中X與Y的關系，但是到了高中的函數(shù)學習，是在初中函數(shù)學習上的提升。高中函數(shù)學習的主要目標是了解兩個不同的集合之間，如何通過變化法則達到一一對應的情況。舉個例子，f（x）=log2（x2-1）在一定的變化法則f之下兩個變量之間的對應情況[1]。在學生進行函數(shù)學習以及解題的時候，只有在掌握函數(shù)定義和變量之間關系的基礎上才能夠完成多元化思路解題。但是在現(xiàn)實情況中，大多數(shù)的學生難以全面掌握函數(shù)的定義，因此在解題過程中會出現(xiàn)錯誤，更別談多元化解題。在教師進行高中函數(shù)的過程中，雖然教師進行過完善的備課環(huán)節(jié)，但是在學生的學習過程中卻難以深入了解函數(shù)，這種情況下導致學生只知道公式但無法了解公式的真正含義，這樣一來相關的解題思路不明晰。比如學生在見到奇偶函數(shù)的公式時能分辨奇偶，但卻不知道兩者存在對稱性。

2.函數(shù)解題思路多元化的重要性

在學生進行函數(shù)學習時，總會調侃脫離生活實際，但是學好函數(shù)，能幫助我們建立更好的邏輯思維，幫助我們更好的理解世界。學生在學習函數(shù)時會出現(xiàn)能寫出過程和答案，但是對各步驟之間的聯(lián)系與代表的意思不清楚。所以教師得加強解題思路上的引導教學，而不應將重點放在解題途徑上，多元化的解題思維能幫助學生主動思考，并能創(chuàng)新解題激發(fā)興趣，在進行函數(shù)解題時，舉一反三，多元化解題[2]。所以教師應當幫助學生建立解題思路為先的做題原則，也就是說解題思路大于解題答案。

3.多元化解題思路舉例

3.1 培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。數(shù)學不同于其他的學科，其學科特征比較抽象，傳統(tǒng)的教學模式就是讓學生學習解題方式，并結合實際應用的方式來掌握知識點。此模式下學生能夠運用一種解題方法求得結果，這樣只是在做題方法上取得了成功，卻難以讓學生了解思路，這就造成學生思路故步自封。與此同時在教師的教材也不能得到比較好的發(fā)散求解，這會影響學生思維的不能夠發(fā)散。為了更好培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，需要教師進行一題多解的教學方式。

舉個例子，采用兩種方法求解函數(shù)f（x）=x+1x（x>0）的值域：

第一種方法，我們首先對x+1x做變形拆分，通過先平方再化解，求得結果，解題步驟如下：

f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x·1x=2

所以此函數(shù)值域為[2，+∞）。

第二種解法，也是從x+1x入手，對其配方，消除未知數(shù)，求得最小值，解題步驟如下：

f（x）=x+1x=（x-1x）2=2

當x=1x的情況下，函數(shù)可得最小值2，所以值域為[2，+∞）。

3.2 培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。讓學生建立多元化的函數(shù)解題思路，能夠讓學生從不同的角度認識函數(shù)，進而采用不同的方法進行求解，這也有助于提高學生的思維活力，就能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維[3]。

如在進行教學活動中讓學生進行2<|2x-1|<6這個不等式求解中，我們同樣能使用多種方法進行求解。

第一種方法，我們可以通過觀察這個不等式組，由三部分組成，我們可以將其拆分為兩個不等式即2<|2x-1|和|2x-1|<6分別求解可得x>23或x<-12，-52

第二種方法，通過采用變換不等式的形式，將絕對值符號去除，即2<2x-1<6 或-6<2x-1<-2，進而得出最終結果{x|52

第三種方法，需要同學們熟練絕對值得相關定義，并在此基礎上對不等式組進行求解，也就是當絕對值2x-1≥0 時，我們所要求解的不等式進行轉變?yōu)?<2x-1<6，求解結果為23

在我們進行高中函數(shù)教學的過程中，一定要讓學生了解函數(shù)定義，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維，除此之外還應當培養(yǎng)學生的逆向思維，此處不做詳細解釋，只有這樣才能保證學生擁有明晰的解題思路，切實提高學生的學習水平。

4.總結

針對上文所說，在當前高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)便是函數(shù)學習，學生缺乏對函數(shù)的完整認識，所以教師的首要教學任務就是在教授學生解題的過程中讓學生全面掌握函數(shù)相關要點。通過筆者的相關舉例闡述，表明在高中函數(shù)學習中掌握解題思路的多元化擁有極大的益處，在進行教學活動時應當鼓勵教師進行多元化解題，幫助學生更好的進行高中函數(shù)學習。

參考文獻：

[1] 王華. 關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 讀寫算：教師版， 2016（32）：280-280.

[2] 趙子淇. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路及方法的總結分享[J]. 祖國， 2017（24）：221-221.

[3] 魏楚雯. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路與數(shù)形結合方法運用研究[J]. 各界， 2017（18）：50-51.