深埋圓形毛洞隧道圍巖壓力拱范圍研究

傅鶴林 張加兵 陳偉 黃震 袁維

摘 要：為揭示深埋圓形毛洞隧道圍巖壓力拱范圍，基于復(fù)變理論及經(jīng)典彈塑性理論，結(jié)合M-C屈服準(zhǔn)則，提出了一種準(zhǔn)確預(yù)測圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界的方法，并通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了預(yù)測方法的正確性.在驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果正確的基礎(chǔ)上，研究了隧道埋深、側(cè)壓力系數(shù)和圍巖條件3個(gè)主要因素對圍巖壓力拱范圍的敏感性.研究結(jié)果表明：1）軟弱松散巖體中深埋圓形毛洞隧道上半部分是施工的關(guān)鍵，施工時(shí)應(yīng)考慮對隧道拱頂 120°范圍內(nèi)采取適當(dāng)?shù)某爸ёo(hù)手段，以確保隧道施工安全；2）圍巖條件較差時(shí)，隧道施工促使周邊圍巖松動(dòng)區(qū)貫通，必要時(shí)建議采取全斷面超前注漿加固措施，以防止圍巖松動(dòng)區(qū)進(jìn)一步發(fā)展.研究理論為判定毛洞隧道周圍松動(dòng)區(qū)是否貫通和確定隧道超前支護(hù)的位置及范圍提供參考.

關(guān)鍵詞：隧道工程；圓形隧道；深埋；圍巖；壓力拱；理論分析

中圖分類號：U 451.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2018）07—0117—08

Abstract： In order to reveal the pressure arch range of surrounding rock in deep buried unlined circular tunnel， based on the complex variable theory and the classical elastic-plastic theory and the M-C yield criterion， a method for accurately predicting the boundary of pressure arch is proposed. The correctness of the prediction method is verified by numerical calculation. On the basis of the correct prediction results， the sensitivity of the tunnel buried depth and lateral pressure coefficient and surrounding rock grade are discussed. The results show that： 1）The upper part of the deep unlined circular tunnel is the key to the construction of the tunnel， and the proper advance supporting measures should be taken to ensure the safety of the tunnel construction， and its support range should be more than 120°. 2） When the surrounding rock condition is poor， the tunnel construction urges the surrounding rock loose zone to run through， and it is necessary to take the full section ahead of grouting reinforcement measures to prevent the further development of surrounding rock loose zone. The research theory can provide reference to determine whether the loose zone around the tunnel penetrates through and to determine the position and range of the advance support.

Key words： tunnel engineering；circular tunnels；deep buried；surrounding rock；pressure arch；theoretical analysis

毛洞隧道開挖后，上覆地層會經(jīng)歷變形-松動(dòng)-坍塌過程，且在地表以下某個(gè)相對穩(wěn)定范圍內(nèi)終止，這種現(xiàn)象被稱作地層成拱作用[1-2].由于圍巖壓力拱存在，使得毛洞隧道開挖對圍巖的力學(xué)作用范圍是有限的，處于壓力拱以內(nèi)的巖土體承擔(dān)著自身和其上部的地層荷載，確保其上方地層不會繼續(xù)坍塌.因此，研究圍巖壓力拱理論對指導(dǎo)毛洞隧道支護(hù)設(shè)計(jì)和施工有著非常重要的實(shí)踐意義，尤其是圍巖壓力拱范圍的研究更為突出.

目前，有關(guān)壓力拱理論的研究有諸多成果.如：鄭康成等[3]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對TBM圓形巖石隧道的壓力拱進(jìn)行研究，得到不同埋深下軟弱圍巖中圓形 TBM 隧道的壓力拱范圍；王迎超等[4]基于深埋圓形毛洞隧道解析解，將地應(yīng)力分為靜水壓力、雙向常應(yīng)力、與深度成正比三種情況進(jìn)行了壓力拱理論推導(dǎo)；路德春等[5]利用二次開發(fā)后的ABAQUS 研究深埋隧道與淺埋隧道壓力拱形成過程、作用特征與影響范圍，提出隧道深淺埋劃分方法；臺啟民等[6]采用三維有限差分法對軟弱破碎圍巖高鐵隧道壓力拱形成及演化規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)壓力拱演化規(guī)律分為三個(gè)階段，即外邊界形成階段，內(nèi)邊界連通階段，內(nèi)、外邊界發(fā)展階段；鄭康成等[7]采用數(shù)值模型試驗(yàn)研究特大斷面隧道開挖過程中壓力拱動(dòng)態(tài)發(fā)展規(guī)律，并探究了支護(hù)對限制壓力拱擴(kuò)展的作用；朱合華、黃鋒、汪成兵、Huang等[8-11]采用數(shù)值模擬方法研究軟弱破碎圍巖漸進(jìn)性破壞過程，并提出圍巖動(dòng)態(tài)壓力拱理論；葉飛等[12]采用室內(nèi)模型試驗(yàn)方法研究軟弱破碎圍巖壓力拱效應(yīng)隨隧道失穩(wěn)而動(dòng)態(tài)發(fā)展的規(guī)律.

綜上所述，目前國內(nèi)外有關(guān)毛洞隧道圍巖壓力拱理論的研究內(nèi)容主要有：壓力拱成拱機(jī)理、壓力拱演化規(guī)律及壓力拱動(dòng)態(tài)效應(yīng)等.盡管研究成果層出不窮，但由于問題的復(fù)雜性，且有關(guān)壓力拱范圍的文獻(xiàn)鮮有報(bào)道.本文從理論角度出發(fā)，基于復(fù)變理論及經(jīng)典彈塑性理論，結(jié)合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，力求找出最接近實(shí)際工程的壓力拱范圍，為指導(dǎo)毛洞隧道及地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工、圍巖壓力拱范圍的預(yù)測提供參考.

1 模型簡化及基本公式

1.1 模型簡化

由于深埋圓形毛洞隧道埋深較大，圍巖自重應(yīng)力絕對值變化量相比其絕對值要小得多，可忽略其重力梯度影響，簡化為雙向受壓模型.實(shí)際上當(dāng)隧道埋深越深或者隧道內(nèi)高差越小，這一做法引入的誤差將越小[13].圖1給出了圍巖二次應(yīng)力場計(jì)算模型，r1為毛洞隧道半徑；設(shè)其垂直原巖應(yīng)力為G，則水平原巖應(yīng)力為λG；其中，圍巖側(cè)壓系數(shù)λ = μ/（1-μ），λ、G為常數(shù).

1.2 圍巖應(yīng)力分析基本公式

3 圍巖二次應(yīng)力場彈塑性解

在毛洞隧道開挖影響下，如果圍巖中某區(qū)域應(yīng)力超出了圍巖材料的彈性范圍，該處圍巖就會進(jìn)入塑性狀態(tài)，二次應(yīng)力必須通過彈塑性力學(xué)分析求得.本文基于Mohr-Coulomb巖土屈服準(zhǔn)則，將該問題看作二維軸對稱問題，并注意到圍巖塑性區(qū)應(yīng)該是毛洞隧道孔口邊界附近的某個(gè)范圍，設(shè)其塑性區(qū)半徑為 rp.根據(jù)單元體平衡微分方程及Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，可得塑性區(qū)應(yīng)力控制方程為[15]：

求解式（15）塑性區(qū)半徑 rp，本文采用迭代法計(jì)算，具體求解過程如下.

第一步：取 rp（0）為某一初始值，求解出原巖應(yīng)力變化系數(shù)κ；

第二步：將原巖應(yīng)力變化系數(shù) κ、圍巖單軸抗壓強(qiáng)度 Rc、毛洞隧道中心處垂直原巖應(yīng)力值 G、圍巖側(cè)壓系數(shù) λ 及毛洞隧道半徑 r1 代入式（15），即可求得新的塑性區(qū)半徑 rp（1）；

第三步：取塑性區(qū)半徑 rp（2）= [rp（0） + rp（1）]/2，并重復(fù)以上求解過程，再次計(jì)算出新的塑性區(qū)半徑 rp（3）；

第四步：直至前后兩次求得的rp滿足rp（n+1）-rp（n）≤1×10-2 條件，再將rp（n+1）作為塑性區(qū)半徑最終取值.

最后，將塑性區(qū)半徑最終取值 rp 代入式（12）、（13）和（14），即可求得圍巖二次應(yīng)力場彈塑性解 σr，σθ 及 τrθ.

4 圍巖壓力拱邊界的確定

4.1 圍巖壓力拱邊界確定方法

為準(zhǔn)確確定壓力拱范圍，本文依據(jù)J Talober、H Kastner等給出的彈塑性圍巖應(yīng)力狀態(tài)分布圖，見圖2[16]，選取圍巖切向應(yīng)力升高區(qū)作為圍巖壓力拱范圍.選取圍巖切向應(yīng)力從低于原巖應(yīng)力到與原巖應(yīng)力相等的點(diǎn)作為圍巖壓力拱內(nèi)邊界；選取切向應(yīng)力恢復(fù)到原巖應(yīng)力 90% 的點(diǎn)作為圍巖壓力拱外邊界[16-17].

4.2 計(jì)算觀測點(diǎn)應(yīng)力路徑

選取 19 條切向應(yīng)力計(jì)算觀測路徑，其方向角分別為-90°、-80°、-70°、-60°、-50°、-40°、-30°、-20°、-10°、0、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80° 和 90°，每條計(jì)算觀測路徑徑向長度均取為100 m（與毛洞隧道中心距離）.

4.3 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，以一算例進(jìn)行分析，并將其計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.設(shè)圓形毛洞隧道半徑r1 = 10 m，埋深h = 100 m，采用三維有限差分軟件FLAC3D進(jìn)行分析，考慮到施工過程中的空間效應(yīng)，按照理論估算與模型試算結(jié)果，最終計(jì)算模型取200 m × 150 m × 50 m的土體作為考察范圍，共64 000個(gè)單元，如圖3所示.其中，地層采用實(shí)體單元模擬，符合摩爾-庫侖準(zhǔn)則.圍巖條件為V級圍巖，其重度γ = 18 kN/m3，彈性模量

E = 1 GPa，泊松比μ = 0.4，黏聚力c = 0.15 MPa，內(nèi)摩擦角φ = 23°.

計(jì)算模型四周邊界采用法向約束，下表面采用固定約束，上表面采用自由約束.初始應(yīng)力場按自重應(yīng)力場考慮，計(jì)算過程中只考慮巖土體自重荷載，而不考慮施工過程中的其他荷載.

將以上參數(shù)代入式（15），并采用上述迭代過程，迭代 7 次，可求得拱頂塑性區(qū)半徑 rp=16.53 m；迭代 8 次，可求得拱底塑性區(qū)半徑 rp =20.29 m.由于拱腰處原巖應(yīng)力變化系數(shù) κ=1，代入?yún)?shù)直接可求得拱腰塑性區(qū)半徑 rp=30.78 m.然后，將塑性區(qū)半徑 rp 代入式（16）及（17），即可求得圍巖二次應(yīng)力場彈塑性解.其中，毛洞隧道拱頂、拱腰、拱底切向應(yīng)力變化情況的計(jì)算結(jié)果和數(shù)值解如圖4所示.

由圖4可知，采用本文的計(jì)算方法，切向應(yīng)力變化曲線的解析計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差很小，驗(yàn)證了本文求解方法的正確性.另外，基于彈塑性圍巖應(yīng)力狀態(tài)分布圖，易得毛洞隧道拱頂圍巖壓力拱內(nèi)邊界為15.09 m，外邊界為39.86 m；拱腰圍巖壓力拱內(nèi)邊界為22.50 m，外邊界為48.56 m；拱底圍巖壓力拱內(nèi)邊界為20.72 m，外邊界為30.75 m.可見，毛洞隧道拱頂、拱腰處圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界變化幅度均比較大，施工易產(chǎn)生較大的松動(dòng)范圍，因此，施工時(shí)應(yīng)及時(shí)施做支護(hù)結(jié)構(gòu)，并適當(dāng)增加支護(hù)強(qiáng)度，避免出現(xiàn)塌方、襯砌開裂等安全事故，確保隧道安全施工.

為了對圍巖壓力拱范圍做進(jìn)一步分析，基于上述理論推導(dǎo)，編制 MATLAB 計(jì)算程序，計(jì)算出不同計(jì)算觀測路徑上切向應(yīng)力變化曲線，（見圖5），進(jìn)一步確定不同計(jì)算觀測路徑上的壓力拱內(nèi)、外邊界，并將圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界連成曲線，得到壓力拱范圍見圖6.

由圖6可知，圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界解析計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了解析結(jié)果的正確性.另外，毛洞隧道上半部分壓力拱范圍始終比下半部分大，即壓力拱外邊界呈“上大下小”形狀，內(nèi)邊界呈“上小下大”形狀.可見，軟弱松散巖體中深埋圓形毛洞隧道上半部分是施工的關(guān)鍵，應(yīng)考慮對隧道拱頂 120 °范圍內(nèi)采取適當(dāng)超前支護(hù)預(yù)加固手段，以確保隧道施工安全.另外，軟弱松散巖土體中深埋毛洞隧道施工使得周邊圍巖松動(dòng)區(qū)貫通，必要時(shí)建議采取全斷面超前注漿加固措施，以防止圍巖松動(dòng)區(qū)進(jìn)一步發(fā)展.此結(jié)論針對下文研究同樣適用.

5 參數(shù)敏感性分析

5.1 隧道埋深的影響

分別取隧道埋深為80 m、100 m、120 m，圍巖物理力學(xué)參數(shù)及毛洞隧道斷面尺寸取值同4.3節(jié).圖7為采用本文計(jì)算方法得到不同埋深條件下的圍巖壓力拱范圍，由圖7得：

1）圍巖壓力拱形狀方面：隨著埋深增加，壓力拱形狀基本無變化，壓力拱外邊界均呈現(xiàn)“上大下小”形狀，內(nèi)邊界均呈現(xiàn)“上小下大”形狀；

2）圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界方面：隨著埋深增加，壓力拱內(nèi)、外邊界均逐漸增大，分析認(rèn)為，埋深越大，自重應(yīng)力則逐漸增加，使得圍巖穩(wěn)定性逐漸降低.另外，壓力拱內(nèi)邊界增長速度基本一致，而對于壓力拱外邊界而言，其增長速度呈現(xiàn)出由毛洞隧道拱頂至拱底依次遞減的規(guī)律.因此，毛洞隧道拱頂上方圍巖的控制是施工的關(guān)鍵；

3）圍巖壓力拱厚度（壓力拱內(nèi)外邊界的差值）方面：拱頂處壓力拱厚度比其他位置的都大，且當(dāng)毛洞隧道埋深分別為80 m、100 m、120 m時(shí)，拱頂處壓力拱厚度分別為19.99 m、23.80 m、31.15 m.可見，隨著埋深增加，拱頂處圍巖壓力拱厚度逐漸增加，且增加的幅度越來越大，圍巖穩(wěn)定性逐漸降低.

5.2 圍巖側(cè)壓力系數(shù)的影響

分別取圍巖側(cè)壓力系數(shù)為1/3、2/3、1.0，圍巖物理力學(xué)參數(shù)、毛洞隧道埋深及斷面尺寸取值同4.3節(jié).圖8為采用本文計(jì)算方法得到不同圍巖側(cè)壓力系數(shù)條件下的圍巖壓力拱范圍，由圖8得：

1）圍巖壓力拱形狀方面：隨著圍巖側(cè)壓力系數(shù)變化，壓力拱形狀發(fā)生顯著變化，由“∞”形過渡為“橢圓”形.可見，圍巖側(cè)壓力系數(shù)對壓力拱形狀的變化最為敏感；

2）圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界方面：隨著圍巖側(cè)壓力系數(shù)增加，拱腰附近壓力拱內(nèi)、外邊界變化非常小，而拱頂及拱底附近壓力拱內(nèi)、外邊界均逐漸增大.另外，當(dāng)圍巖側(cè)壓力系數(shù)為1/3時(shí)，拱頂、底附近某個(gè)位置壓力拱內(nèi)邊界恰好位于隧道輪廓上，此時(shí)圍巖松動(dòng)區(qū)并未貫通，而當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)增大時(shí)，隧道周邊圍巖松動(dòng)區(qū)逐漸貫通，此時(shí)需要采取一定的加固措施以控制圍巖松動(dòng)區(qū)的進(jìn)一步發(fā)展；

3）圍巖壓力拱厚度方面：當(dāng)圍巖側(cè)壓力系數(shù)分別為1/3、2/3、1時(shí)，拱頂壓力拱厚度分別為18.29 m、23.80 m、36.63 m，拱腰壓力拱厚度分別為24.32 m、23.80 m、17.01 m.隨著圍巖側(cè)壓力系數(shù)增大，拱頂壓力拱厚度逐漸增加，拱腰壓力拱厚度逐漸減小，壓力拱由拱腰逐漸向著拱頂過渡.

5.3 圍巖條件的影響

分別取圍巖級別為IV和V級，其物理力學(xué)參數(shù)見表1，毛洞隧道斷面尺寸及埋深取值同4.3節(jié).圖9為采用本文計(jì)算方法得到不同圍巖級別條件下的圍巖壓力拱范圍.

由圖9可知，IV級圍巖條件下深埋毛洞隧道施工所引起的圍巖松動(dòng)范圍大小幾乎為零，相對于V級圍巖條件下圍巖松動(dòng)區(qū)貫通的情況而言，其圍巖條件得以很大的改善，圍巖穩(wěn)定性相應(yīng)提高，使得施工對圍巖的擾動(dòng)較小.可見，當(dāng)圍巖等級低于IV級時(shí)，圍巖將處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，遇毛洞隧道施工擾動(dòng)極易發(fā)生塌方，給毛洞隧道施工帶來極大的難度，為了避免圍巖松動(dòng)區(qū)的貫通，建議采取一定的超前支護(hù)措施.而在實(shí)際工程中，毛洞隧道周圍松動(dòng)區(qū)是否會貫通，可以通過本文的求解方法予以判斷.另外，圍巖條件對壓力拱形狀和大小的影響是最直接的，這將影響到隧道超前支護(hù)位置和范圍的確定，同樣，在實(shí)際工程中，如何準(zhǔn)確確定隧道超前支護(hù)的位置和范圍，也可通過本文的計(jì)算方法予以確定.

6 結(jié) 論

本文從理論上角度出發(fā)，針對深埋圓形毛洞隧道圍巖壓力拱理論進(jìn)行了深入研究，為隧道及地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工、圍巖壓力拱范圍的預(yù)測提供了依據(jù)，得到以下主要結(jié)論：

1）基于復(fù)變理論及經(jīng)典彈塑性理論，結(jié)合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，提出了一種確定圍巖壓力拱內(nèi)、外邊界的理論方法，并通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了求解方法的正確性；

2）通過編制 MATLAB 計(jì)算程序，給出了深埋圓形毛洞隧道圍巖壓力拱的基本形狀，且明確了軟弱松散巖體中毛洞隧道上半部分是施工的關(guān)鍵，施工時(shí)應(yīng)考慮對其拱頂 120°范圍內(nèi)采取適當(dāng)?shù)某爸ёo(hù)預(yù)加固手段，以確保隧道施工安全.另外，當(dāng)計(jì)算圍巖松動(dòng)區(qū)貫通時(shí)，建議采用全斷面超前注漿加固措施，防止圍巖松動(dòng)區(qū)進(jìn)一步發(fā)展；

3）討論了毛洞隧道埋深、圍巖側(cè)壓力系數(shù)和圍巖條件 3 個(gè)主要因素對圍巖壓力拱范圍的敏感性：①毛洞隧道埋深增加，自重應(yīng)力逐漸增加，使得圍巖穩(wěn)定性逐漸降低，表現(xiàn)為壓力拱外邊界增長速度由拱頂至拱底依次遞減，拱頂處圍巖壓力拱厚度逐漸增加，且增加幅度越來越大.②圍巖側(cè)壓力系數(shù)對壓力拱形狀的變化最為敏感.另外，隨著圍巖側(cè)壓力系數(shù)增大，壓力拱由拱腰逐漸向著拱頂過渡.③圍巖條件對壓力拱形狀和大小的影響是最直接的，圍巖條件的好壞直接決定著毛洞隧道施工是否需要采取必要的超前支護(hù)手段，以及準(zhǔn)確確定超前支護(hù)的位置和范圍.

本文所研究的內(nèi)容主要是從彈塑性理論角度出發(fā)的，并未考慮到諸如隧道施工方法及施工荷載、隧道斷面形狀（非圓形），支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度和架設(shè)時(shí)間及其與圍巖的接觸狀態(tài)等因素對圍巖壓力拱范圍的影響，故存在一定的局限性，因此仍需進(jìn)一步發(fā)展完善，以期獲得能夠綜合考慮多種因素的圍巖壓力拱理論.

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