一種基于區(qū)域一致性的平滑濾波算法

江遠 于正林 崔偉

摘 要：文章提出了一種基于區(qū)域一致性的平滑濾波方法，旨在濾除受污染圖像混合噪聲的同時更好地保留圖像的邊緣信息。該算法將區(qū)域樣本集按4種不同方向劃分為4對樣本子集，然后比較每對子集的亮度散布和并選定出一致性最好的子集對，最后由兩樣本子集均值的離差與各自散布的關(guān)系來判斷區(qū)域是否包含明顯的邊緣信息，若有則對散布較小的子集局部均值以保護邊緣。實驗表明，該算法在具有比均值和中值濾波器更好的混合噪聲抑制性能的同時較好地保留了圖像的邊緣信息。此外，該算法運算量適中，具有較好的實時性能。

關(guān)鍵詞：混合噪聲 邊緣保護 亮度散布

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）06（a）-0025-05

Abstract： In this paper， an algorithms for smooth filter based on the region harmony is proposed to retain edges information of an image while reducing the image noise. Firstly， four pair of subset samples are obtained by divided filtering region in four directions. Then， comparing the sum of every pair of subset samples intensity interspersion， choose the pair of subset samples with the best region harmony. Finally， according to the relationship between the dispersion of the mean and the intensity interspersion of the pair of subset samples， make sure whether there is obvious edge information in the region. If so， the mean of the one with smaller intensity interspersion is the filtering result. The experiment results show that it has a better filtering performance than mean filters and median filters while protecting the image edges. Besides， it has moderate computation and preferable real-time capability.

Key Words：Hybrid noise； Edge protection； Intensity interspersion

視覺是人類獲取信息的主要手段，由圖像所得的信息約占60%[1]。由于傳感器、采樣系統(tǒng)、傳輸信道等因素的局限性，在圖像的捕獲、傳輸、處理的過程中，圖像常常受到一些隨機誤差的影響而產(chǎn)生退化。這種退化被稱為噪聲。噪聲使得圖像的信息丟失，從而造成圖像的品質(zhì)下降。在對圖像進行分割、分類、識別等進一步處理之前，對圖像預(yù)先進行去噪處理意義重大。

通常使用噪聲的頻率特征對其進行描述，主要有高斯噪聲和椒鹽噪聲兩類。常用的去噪方法主要是線性濾波、排序濾波和變換濾波。

線性濾波[2]的核心思想是平均，一個像素的值由其鄰域亮度的加權(quán)平均值決定。線性濾波理論完善、運算簡便、實時性強是一種實用的濾波方法。線性濾波能較好地濾除高斯噪聲，但對椒鹽噪聲的抑制效果較差[3]，且因未充分使用像素的位置和一致性信息而易于模糊邊緣。

排序濾波[4]是一種非線性濾波方法，其思想是目標(biāo)像素的值由其鄰域內(nèi)像素排成序列后的某個統(tǒng)計量決定。排序濾波常能幾近完全地濾除某一特定頻率特征的噪聲。中值濾波[5]是排序濾波器中的一種常用方法，幾乎可以完全濾除圖像中的椒鹽噪聲。但中值濾波對于高斯噪聲濾波效果有限，且會使彎曲邊緣的位置發(fā)生偏移。

變換濾波[6]是將圖像空間域信息通過傅里葉或小波[7]等變換轉(zhuǎn)換為頻域信息，通過閾值劃分除去高頻成分，達到濾波目的。變換濾波相比上述濾波方法計算復(fù)雜，且邊緣細節(jié)信息也包含在圖像的高頻信息中。

在綜合考慮了去噪、保留邊緣和運算時間等要求后，本文引入了像素相關(guān)性和位置信息[8]。提出了一種基于區(qū)域一致性[9]的自適應(yīng)平滑濾波方法，該方法能有效抑制混合噪聲、保留邊緣信息且運算時間短，滿足了算法的實時性。

1 算法描述

設(shè)輸入圖像尺寸為M×N，記像素點值Ii，j，其中0≤i≤M-1， 0≤j≤N-1。濾波窗口W的尺寸為k×k， k為奇數(shù)。以任意一像素Ia，b為中心的窗口Wa，b樣本集為Ω={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b-m≤j≤b+m}，其中m=（k-1）/2。

設(shè)輸入圖像所受的噪聲干擾為由均值為零的高斯噪聲和椒鹽噪聲所組成的混合噪聲，具體去噪算法如下。

（1）對窗口Wa，b樣本集Ω中樣本排序得到像素最大值Imax和最小值Imin。

（2）從樣本集Ω剔除像素最大值和像素最小值的樣本點得到剩余樣本空間Ω1={Ii，j|Ii，j∈Ω，Ii，j≠Ω，Ii，j≠Imax，Ii，j≠Imin}。

（3）計算出剩余樣本空間Ω1中的樣本均值，其中NΩ1為剩余樣本空間Ω1中樣本點個數(shù)。

（4）分別沿著窗口Wa，b的水平、豎直、主對角線和副對角線4個方向從剩余樣本空間Ω1劃分出2個子集。水平方向的左右子集為C1={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b-m≤j≤b-1}∪{Ii，j|a+1≤i≤a+m，j=b}，C2={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b+1≤j≤b+m}∪{Ii，j|a-m≤i≤a-1，j=b}；豎直方向的上下子集為C3={Ii，j|a-m≤i≤a-1，b-m≤j≤b+m}∪{Ii，j|i=a， b+1≤j≤b+m}，C4={Ii，j|a+1≤i≤a+m，b-m≤j≤b+m}∪{Ii，j| i=a，b-m≤j≤b-1}；主對角線方向的左上右下子集為C5={Ii，j|a-m≤i≤a+m-1，b-m≤j≤b+a-i-1}∪{Ii，j|a-m≤i≤a-1，j=b+a-i}，C6={Ii，j|a-m+1≤i≤a+m，b+a-i+1≤j≤b+m}∪{Ii，j| a+1≤i≤a+m，j=b+a-i}；副對角線方向左下右上子集為C7={Ii，j|a-m≤i≤a+m-1，b-a+i+1≤j≤b+m}∪{Ii，j|a-1≤i≤a-m，j=b+i-a}，C8={Ii，j|a-m+1 ≤i≤a+m，b-m≤j≤b+i-a-1}∪{Ii，j|a+1≤i≤a+m，j=b+i-a}。

（5）分別求出8個樣本子集的樣本均值及亮度散布（t=1，2，…，8）， 其中Nt為第t個樣本點子集Ct的樣本個數(shù)。

（6）分別求出水平、豎直、主對角線和副對角線4個方向所對應(yīng)的2個樣本子集的亮度散布和：水平方，豎直方向，主對角線方向，副對角線方向。比較4個方向所對應(yīng)的子集亮度散布和，將最小亮度散布和Gmin所對應(yīng)方向的2樣本子集作為窗口Wa，b樣本集Ω中最能體現(xiàn)樣本窗口區(qū)域一致性的樣本子集，記為C9和C10。

（7）求出樣本子集C9均值 和C10均值的偏離度，將偏離度d分別與樣本子集C9標(biāo)準(zhǔn)差σ9和C10標(biāo)準(zhǔn)差σ10比較大小。如果偏離度有小于或等于2樣本子集的標(biāo)準(zhǔn)差d≤2σ9||d≤2σ10，即2樣本子集的總體亮度散布無明顯的差異，作無邊緣處理，由剩余樣本空間Ω1組合成目標(biāo)樣本集Ω2=Ω1；否則，作有邊緣處理，由2樣本子集C9和C10中方差較小的樣本集構(gòu)成目標(biāo)樣本集Ω2。

（8）求出目標(biāo)樣本集Ω2的均值 ，濾波輸出Q=。

由上述算法描述，可以得出本文所提算法的思想為首先去除濾波窗口中的極大值和極小值樣本點，隨后分別按不同方向?qū)Υ翱谑Ｓ鄻颖军c進行劃分，選取亮度散布和最小的一對樣本子集，然后利用兩樣本子集均值的偏離度度量兩樣本子集的相似度以判斷是否存在明顯的邊緣，最后對目標(biāo)子集進行均值濾波以獲得最后的濾波輸出。去除窗內(nèi)極值可以減小采用受椒鹽噪聲污染的樣本點用于濾波計算的概率。算法使用亮度散布σ2用作區(qū)域一致性的度量。

通過比較4個方向4對區(qū)域的整體一致性獲得4個方向中區(qū)域一致性最好的樣本子集劃分，對兩樣本子集的相似度判定，其目的是獲取窗口樣本中盡可能大規(guī)模的同態(tài)部分以避免邊緣模糊。在目標(biāo)子集中的均值濾波用來平滑高斯噪聲。

2 算法特性

2.1 降噪平滑能力

（1）當(dāng)目標(biāo)像素點所對應(yīng)的濾波鄰域受到高斯噪聲的干擾時，對于整體灰度變化較為平緩的鄰域，極大值和極小值受高斯噪聲長拖尾（頻率特征較小的）部分影響較大，對其剔除規(guī)避了重污染點的干擾，可使平滑效果更佳；對于經(jīng)一致性劃分后2樣本子集有明顯相似度差異的鄰域，對1個樣本子集進行局部均值使得用于計算的樣本個數(shù)減少，從而降低了高斯噪聲的平滑能力。另外，在均值差異較大聚合度高的樣本子集中二選其一進行局部均值，加大了輸出結(jié)果與原有信息偏離的風(fēng)險，對濾波效果也會產(chǎn)生消極影響。

（2）當(dāng)目標(biāo)像素點所對應(yīng)的濾波鄰域受到椒鹽噪聲的干擾時，由于椒鹽噪聲強度很大，該鄰域內(nèi)的極大值和極小值像素點極有可能為椒鹽噪聲污染點，對其剔除可有效地避免噪聲污染點用于均值計算。對于可能存在的未被排除強度較弱的噪聲點，局部均值可進一步弱化其影響。因此，椒鹽噪聲對本文所提算法幾乎沒有影響，對其抑制效果與中值濾波相似，遠優(yōu)于均值濾波。

（3）當(dāng)濾波鄰域受到椒鹽和高斯混合噪聲的影響時，本文所提算法擁有很好的去噪濾波性能。首先，它能夠基本避開椒鹽噪聲所產(chǎn)生的影響。其次，通過對一致性良好的樣本集的局部均值可以有效地平滑剩余樣本點所受的干擾，故而其可以有效地消除混合噪聲。

2.2 邊緣保護能力

圖像的目標(biāo)像素鄰域有均勻區(qū)域和邊界區(qū)域兩種類型。均勻區(qū)域中的像素點原始像素值變化平緩，彼此近似相等。邊界區(qū)域中的像素點可劃分為兩種像素值不等的區(qū)域，每個區(qū)域中的像素點的像素值各自形成兩個不同中心的樣本子集。

均值濾波的前提假設(shè)是目標(biāo)像素鄰域沒有灰度級的差異，對于有邊緣的像素鄰域，這一假設(shè)明顯并不存在，因此未受污染的原始像素信息也會隨噪聲干擾一起被平均削弱從而造成邊緣模糊。本文所提算法以樣本集的亮度散布σ2作為區(qū)域中像素一致性的度量，比較不同方向劃分的樣本子集的整體聚合度，選定出像素一致性最佳的兩個樣本子集。區(qū)域的邊緣愈明顯，兩樣本子集的偏離度愈大，亮度散布愈小，相似度愈小。對于相似度足夠大的兩樣本子集所在像素鄰域視為均勻區(qū)域做整體均值處理，否則視為邊界區(qū)域，僅對兩樣本子集中聚合度較高的樣本子集做局部均值處理。如此，就可以起到保護邊緣信息的作用。

2.3 計算復(fù)雜度

出于對算法實時性的考慮，本文所提算法在劃分樣本子集時并未圍繞目標(biāo)像素點依次做盡可能多的旋轉(zhuǎn)來搜索出區(qū)域一致性最佳的樣本子集劃分，而是近似為4個方向上區(qū)域一致性最好的樣本子集作為目標(biāo)樣本集進行處理。由于算法復(fù)雜度主要體現(xiàn)在對每個子集求取均值和方差上，且每個子集求取均值和亮度散布的乘（除）法次數(shù)相同，故而減少搜索方向大大地減少了算法復(fù)雜度。

3 實驗結(jié)果及討論

在計算機上通過仿真實驗評價了本文所提算法的去噪及邊緣保護效果。使用噪聲強度分別為20，30，40，50，60，零均值高斯噪聲，概率為0.1的零均值椒鹽噪聲以及二者所組成的混合噪聲對512×512 Lena圖像進行噪聲污染。采用均值濾波、中值濾波、本文所提算法對噪聲干擾圖像進行平滑濾波。計算出濾波輸出圖像與原始圖像之間的歸一化均方誤差NMSE、峰值信噪比PSNR作為算法濾波性能的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)[10，11]。表1給出了在不同噪聲污染下，三種濾波算法使用5×5窗口濾波的實驗結(jié)果。其中客觀評價標(biāo)準(zhǔn)的定義為：

（1）

（2）

式1、式2中，M，N為圖像的行與列；圖像灰度級為0 —255；I（i，j）為原始圖像中位于i行j列的目標(biāo)像素的像素值；Q（i，j）為三種濾波處理后的圖像中位于i行j列的目標(biāo)像素的像素值。NMSE值越小，濾波后圖像與原始圖像越接近；PSNR值越大，濾波后圖像的信息越大，算法去噪性能越好。

由表1中可知：（1）對于僅受高斯噪聲干擾的圖像，在各個噪聲強度下本文算法的濾波能力均低于均值濾波，而與中值濾波效果總體相當(dāng)，并在噪聲強度為40，50處稍好于中值濾波。（2）對于僅受椒鹽噪聲干擾的圖像，本文算法明顯優(yōu)于均值濾波，并與中值濾波性能接近。濾波性能稍遜于中值濾波主要是由于邊界區(qū)域樣本子集的縮小所帶來的難以避免的信息量的偏移。（3）對于受混合噪聲干擾的圖像，本文算法同時優(yōu)于均值濾波和中值濾波，且隨著高斯噪聲強度的增大，優(yōu)勢愈發(fā)明顯。

圖1、圖2和圖3給出了3種高斯噪聲強度不同的混合噪聲污染圖像經(jīng)均值、中值和本文算法濾波后的結(jié)果。分別對比3組圖中（b）（d）兩子圖可以看出，圖像經(jīng)均值濾波后，混合噪聲得到抑制，但邊緣模糊，細節(jié)丟失。文章算法在抑制噪聲的同時，相比均值濾波保留了更多的邊緣細節(jié)信息。分別對比3組圖中（c）（d）兩子圖可以發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)中值濾波后，邊緣信息雖未被破壞，但高斯噪聲對圖像的消極影響抵消了中值濾波的優(yōu)點。隨著噪聲強度的增大，中值濾波后圖像的辨識度與文章所提算法濾波圖像的差距愈加明顯。因此，文章所提算法在客觀評價標(biāo)準(zhǔn)和主觀視覺效果兩方面均優(yōu)于前兩種濾波算法。

4 結(jié)語

文章提出了一種基于區(qū)域一致性的平滑濾波算法。該算法使用亮度散布來度量一個區(qū)域樣本的一致性，將濾波鄰域劃分為一對最能體現(xiàn)邊緣特性的樣本子集，用以保留邊緣信息。計算機仿真實驗表明，該算法能在濾除噪聲的同時較好地減少邊緣模糊，且該算法計算復(fù)雜度適中，較好地滿足了實時處理要求。

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