雷諾數(shù)對(duì)氣動(dòng)彈片改善失速特性影響的數(shù)值研究

陳福東， 郝文星， 李 春,2， 繆維跑, 楊 陽， 丁勤衛(wèi)

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093； 2.上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

隨著環(huán)境與能源問題的日益嚴(yán)重，風(fēng)能作為一種環(huán)境友好的可再生能源，被認(rèn)為有可能取代傳統(tǒng)能源[1-3]。風(fēng)力發(fā)電是可再生能源利用中技術(shù)最成熟、開發(fā)應(yīng)用規(guī)模最大和商業(yè)化程度最高的發(fā)電方式之一[4]。風(fēng)輪葉片是風(fēng)力機(jī)獲得風(fēng)能的唯一氣動(dòng)部件，而翼型氣動(dòng)性能直接影響風(fēng)輪性能，進(jìn)而影響風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能效率[5]。當(dāng)攻角增大時(shí)，翼型繞流表面曲率上升，形成的逆壓梯度增加，使流動(dòng)分離程度加重，翼型氣動(dòng)效率逐漸降低，并且流場(chǎng)參數(shù)波動(dòng)惡化容易加劇葉片結(jié)構(gòu)疲勞[4]，故研究改善大攻角下流動(dòng)分離的方法具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用多種途徑對(duì)翼型進(jìn)行改良，以降低流動(dòng)分離對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的影響。郝文星等[6]通過對(duì)柔性尾緣襟翼進(jìn)行參數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性尾緣襟翼的變形與控制。張磊等[7]將渦流發(fā)生器置于距葉片前緣20%弦長(zhǎng)處，采用S-A湍流模型對(duì)大攻角下原始翼型與渦流發(fā)生器翼型的氣動(dòng)性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Belamadi等[8]針對(duì)S809翼型采用翼型開槽的流動(dòng)被動(dòng)控制技術(shù)，在不同攻角、不同開槽位置、寬度和傾斜角度下進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Gaitonde等[9]采用等離子體激勵(lì)的流動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)[10]對(duì)NACA0015低速繞流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，證明該方法可抑制失速。采用向流動(dòng)邊界層注入能量的方法以延緩分離，但有些技術(shù)對(duì)前緣流動(dòng)分離的改善效果較差，影響葉片附著流時(shí)的氣動(dòng)效率。

Meyer等[11]設(shè)計(jì)了一種在尾緣吸力面可自適應(yīng)彈起的薄片，發(fā)現(xiàn)薄片可保持尾渦穩(wěn)定，從而減小壓力波動(dòng)。Schluter[12]對(duì)薄片控制失速技術(shù)進(jìn)一步開展了研究，發(fā)現(xiàn)尾緣撲翼具有提高翼型升力的作用。上述研究均只在尾緣附近增設(shè)薄片，且僅在較低雷諾數(shù)下進(jìn)行氣動(dòng)研究，結(jié)果表明薄片僅改善發(fā)生在翼型尾緣的流動(dòng)分離，對(duì)高雷諾數(shù)情況或大范圍分離作用的效果較差。

不同風(fēng)力機(jī)所處風(fēng)場(chǎng)的雷諾數(shù)不同，而雷諾數(shù)對(duì)原始翼型氣動(dòng)參數(shù)具有重要作用，雷諾數(shù)改變會(huì)造成翼型氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生明顯變化[13],增大雷諾數(shù)可使翼型表面分離推遲，摩擦阻力減小[14-15]。筆者采用CFD求解器STAR-CCM+[16]計(jì)算了不同雷諾數(shù)(Re=6×105和Re=2×106)、不同彈片角度下翼型的氣動(dòng)參數(shù)，并對(duì)不同雷諾數(shù)下流場(chǎng)的參數(shù)進(jìn)行了比較，以探究雷諾數(shù)對(duì)彈片改善翼型流動(dòng)分離能力的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 彈片翼型

圖1給出了在吸力面布置彈片的翼型S809及其參數(shù)。葉片弦長(zhǎng)c=1.0 m，當(dāng)攻角α較小時(shí)繞翼型流場(chǎng)不發(fā)生分離，則彈片與吸力面貼合，使原始翼型型線發(fā)揮作用。因此，為保證彈片貼附吸力面時(shí)型線與原始翼型相同，由原始翼型弧AG以A點(diǎn)為中心、r為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到弧AB，由弧AB向吸力面?zhèn)鹊攘考雍馾獲得彈片下輪廓線，彈片型線由上述兩輪廓線及倒角線組成。翼型輪廓線上點(diǎn)A與點(diǎn)G的水平位置和旋轉(zhuǎn)半徑r由線段FE和線段EH的長(zhǎng)度決定，與弧AB相切于點(diǎn)A處的直線AC與翼型弦線交于點(diǎn)D，將DA與弦線所成銳角β定義為彈片角度。

圖1 帶有彈片的改良翼型結(jié)構(gòu)Fig.1 Modified structure of the airfoil with flap

筆者對(duì)線段FE與線段EH的長(zhǎng)度和彈片厚度d進(jìn)行了定量分析，初步確定了改善流動(dòng)分離效果較好的取值，即線段FE長(zhǎng)度為0.14c，線段EH長(zhǎng)度為0.35c，彈片厚度d為0.05c。

1.2 計(jì)算域及網(wǎng)格分布

圖2為翼型二維計(jì)算域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和生成網(wǎng)格分布。計(jì)算域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為S1、S2和S3這3個(gè)區(qū)域。翼型氣動(dòng)中心E位于弦線上距前緣0.25c處，S1為翼型繞流主流場(chǎng)。為使流場(chǎng)足夠大以分辨翼型周圍流場(chǎng)，以E為參考點(diǎn)設(shè)置S3流域，其入口弧AB半徑為10c，點(diǎn)E到CD距離為25c。在S3增設(shè)網(wǎng)格加密區(qū)域S2，以精確分辨尾流流場(chǎng)的參數(shù)變化，提高計(jì)算精確度?；B、AD和BC均為速度入口，其速度方向?yàn)閤正方向，弧CD為壓力出口。

與傳統(tǒng)四面體網(wǎng)格相比，多面體網(wǎng)格在保持相同計(jì)算精度時(shí)計(jì)算性能可提升3～10倍，對(duì)于有回流的流場(chǎng)，計(jì)算精度更高[17]，在自適應(yīng)和重疊網(wǎng)格的應(yīng)用有更大的自由度[18]。采用STAR-CCM+多面體網(wǎng)格生成器生成帶有重疊網(wǎng)格的二維多邊形網(wǎng)格，通過重疊網(wǎng)格技術(shù)改變翼型攻角，以避免因模型攻角變化而進(jìn)行的重復(fù)建模過程。圖2(b)為流場(chǎng)整體網(wǎng)格分布，整個(gè)翼型壁面設(shè)置邊界層，并設(shè)置更多節(jié)點(diǎn)加密以充分描述近壁面邊界層內(nèi)流動(dòng)參數(shù)高梯度的變化，尤其是求解大范圍分離流動(dòng)時(shí)流動(dòng)參數(shù)的變化。圖2(c)和圖2(d)分別為翼型壁面邊界層和彈片壁面邊界層的網(wǎng)格分布。

采用湍流模型k-ωSST進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，該模型結(jié)合了k-ε模型模擬遠(yuǎn)離黏性邊界層區(qū)流動(dòng)的優(yōu)勢(shì)和k-ω適合模擬邊界層處流動(dòng)的特點(diǎn)，故在翼型氣動(dòng)荷載計(jì)算中被廣泛應(yīng)用[19-20]，該模型更適用于流動(dòng)分離流場(chǎng)的計(jì)算[21]。當(dāng)Re=6×105時(shí)，氣體流速為9.40 m/s；當(dāng)Re=2×106時(shí)，氣體流速為31.33 m/s，方向均為x正向。由于近壁面邊界層存在過渡流區(qū)，采用k-ωSST模型需有較為細(xì)致的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[22]，即應(yīng)滿足y+≤1，由此設(shè)置網(wǎng)格近壁面第1層網(wǎng)格厚度為4.3×10-5m。

(a)計(jì)算域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(b)整體網(wǎng)格

(c)翼型壁面邊界層網(wǎng)格

(d)彈片壁面邊界層網(wǎng)格圖2 翼型計(jì)算域及其網(wǎng)格分布Fig.2 Calculation domain and grid distribution of the airfoil

為在保證計(jì)算結(jié)果精確的基礎(chǔ)上盡可能節(jié)約計(jì)算資源與時(shí)間，需合理控制網(wǎng)格數(shù)量。采用上述網(wǎng)格布置形式，對(duì)網(wǎng)格總數(shù)與計(jì)算結(jié)果精確程度進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，得出不同模型在20.05°攻角下平均升力系數(shù)隨網(wǎng)格總數(shù)的變化情況，如圖3所示。由圖3可知，網(wǎng)格總數(shù)約為22萬時(shí)，再增加網(wǎng)格數(shù)量，計(jì)算結(jié)果基本不變，故取網(wǎng)格總數(shù)約為22萬。

圖3 平均升力系數(shù)CL隨網(wǎng)格總數(shù)的變化Fig.3 Lift coefficient CL vs. total number of grid

2 可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，需研究翼型主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，翼型平均升力系數(shù)CL和平均阻力系數(shù)CD分別為：

CL=2FL/ρcW2

(1)

CD=2FD/ρcW2

(2)

式中：W為翼型與風(fēng)的相對(duì)速度，m/s；FL為翼型升力，N；FD為翼型阻力，N；ρ為空氣密度，kg/m3。

平均升阻比K是表示氣動(dòng)效率的重要參數(shù)，定義為：

K=CL/CD

(3)

當(dāng)Re=2×106時(shí)，不同攻角(0°、1.02°、5.13°、9.22°、14.24°和20.15°)下分別采用定常與非定常2種湍流模型對(duì)S809翼型進(jìn)行模擬，將平均升力系數(shù)與文獻(xiàn)[23]中相同工況下的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。

由圖4可知，在各攻角下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值均存在差異。當(dāng)攻角較小時(shí)，4種計(jì)算模型的結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值接近，平均升力系數(shù)與攻角呈線性關(guān)系；當(dāng)攻角大于10°時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差異逐漸明顯。k-ωSST模型較k-ε模型的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值；攻角增大到一定程度時(shí)，逐漸加重的流動(dòng)分離會(huì)造成流場(chǎng)不穩(wěn)定，因此非定常模型更能反映實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)，故采用k-ωSST非定常模型更可靠。

圖4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

Fig.4 Comparison of lift coefficient between simulation results and experimental data

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖5給出了Re=6×105和Re=2×106時(shí)流場(chǎng)處于大范圍流動(dòng)分離狀態(tài)前后翼型附近流線的分布情況。比較圖5(a)和圖5(b)可以看出，當(dāng)Re=6×105時(shí)，在17°攻角下吸力面流動(dòng)分離區(qū)域主要集中在尾緣附近，當(dāng)攻角僅增大1°時(shí)，尾緣分離區(qū)域明顯擴(kuò)大，分離點(diǎn)位置大幅向前緣移動(dòng)，發(fā)生大范圍分離。比較圖5(c)和圖5(d)可知，當(dāng)Re=2×106時(shí)，在21°攻角下吸力面僅在尾緣附近發(fā)生分離，攻角增大至22°后會(huì)發(fā)生大范圍分離。發(fā)展為大范圍分離時(shí)的攻角在不同雷諾數(shù)下有明顯不同，這與文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]中的規(guī)律吻合。雷諾數(shù)對(duì)存在流動(dòng)分離的翼型流場(chǎng)具有顯著影響。因此，筆者主要研究在不同雷諾數(shù)下彈片對(duì)翼型氣動(dòng)參數(shù)的改善能力。

(a)攻角為17°、Re為6×105

(b)攻角為18°、Re為6×105

(c)攻角為21°、Re為2×106

(d)攻角為22°、Re為2×106圖5 原始翼型流動(dòng)分離時(shí)的流線分布Fig.5 Streamlines of original airfoil with flow separation

3.1 氣動(dòng)參數(shù)分析

分別對(duì)不同雷諾數(shù)(Re=6×105和Re=2×106)下處于大范圍分離狀態(tài)的彈片翼型氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分析。為探究彈片角度β與攻角α的關(guān)系，圖6和圖7分別給出了低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)下彈片翼型與原始翼型在各攻角下平均升阻比隨彈片角度的變化。

當(dāng)Re=6×105時(shí)，在18°～21°攻角下最佳彈片角度βopt分別為30°、33°、36°和39°。改善翼型氣動(dòng)性能的最佳彈片角度βopt與攻角近似呈一次線性關(guān)系：

βopt=k1·α+b1

(4)

式中：k1為無量綱常數(shù)，相應(yīng)攻角下其值為3；b1為截距，其值為-24。

由圖7可知，攻角為23°、彈片角度為43°時(shí)翼型平均升阻比K達(dá)到最大；攻角為24°、彈片角度為46°時(shí)K值最大；攻角為25°、彈片角度為48°時(shí)K值最大。在25°攻角下彈片角度為48°～49°時(shí)平均升阻比K變化較小。故在23°～25°攻角下取最佳彈片角度βopt分別為43°、46°和49°。

綜上，最佳彈片角度與攻角仍近似呈一次線性關(guān)系：

βopt=k2·α+b2

(5)

式中：k2為無量綱常數(shù)，相應(yīng)攻角下其值為3；b2為截距，其值為-26。

對(duì)比式(4)和式(5)可知，在相應(yīng)攻角下，隨著雷諾數(shù)的增大，最佳彈片角度隨攻角的變化率不變，但高雷諾數(shù)下流體表現(xiàn)出更強(qiáng)的翼型表面貼附能力，與低雷諾數(shù)相比，對(duì)應(yīng)攻角下最佳彈片角度減小，故b2小于b1。

表1和表2分別給出了Re為6×105和2×106時(shí)各攻角下最佳氣動(dòng)參數(shù)和最佳彈片角度,其中ΔCL表示同工況下彈片翼型與原始翼型升力系數(shù)之差，ΔK表示彈片翼型與原始翼型升阻比之差，提升比率φ1和φ2分別為：

(6)

(7)

式中：CL,ori為原始翼型升力系數(shù)；Kori為原始翼型升阻比。

(a)攻角為18°

(b)攻角為19°

(c)攻角為20°

(d)攻角為21°圖6 Re=6×105時(shí)彈片翼型及原始翼型平均升阻比隨彈片角度的變化Fig.6 Lift-over-drag ratio vs. flap angle of original and modified airfoil at Re=6×105

(a)攻角為23°

(c)攻角為25°圖7 Re=2×106時(shí)彈片翼型及原始翼型平均升阻比隨彈片角度的變化Fig.7 Lift-over-drag ratio vs. flap angle of original and modified airfoil at Re=2×106表1 Re為6×105時(shí)各攻角下最佳氣動(dòng)參數(shù)和最佳彈片角度

Tab.1Optimalaerodynamicparametersandβoptatdifferentanglesofattack(Re=6×105)

攻角/(°)βopt/(°)平均升力系數(shù)CL平均升阻比KΔCLφ1ΔKφ219330.1000.0961.420.58120360.1600.1511.320.57021390.1960.1811.200.543

表2Re為2×106時(shí)各攻角下最佳氣動(dòng)參數(shù)和最佳彈片角度

Tab.2Optimalaerodynamicparametersandβoptatdifferentanglesofattack(Re=2×106)

攻角/(°)βopt/(°)平均升力系數(shù)CL平均升阻比KΔCLφ1ΔKφ223430.2410.2272.585.0424460.2940.2762.434.7425490.3520.3362.214.11

與低雷諾數(shù)相比，在高雷諾數(shù)下彈片提高翼型氣動(dòng)參數(shù)的能力更強(qiáng)。在高雷諾數(shù)下，彈片提高平均升力系數(shù)的能力增強(qiáng)，彈片提高平均升阻比的能力相對(duì)低雷諾數(shù)時(shí)大幅增強(qiáng)，表明彈片降低平均阻力系數(shù)的能力也增強(qiáng)。

圖8給出了Re為2×106、攻角為22°時(shí)翼型平均升力系數(shù)CL和平均升阻比K隨彈片角度β的變化。

如圖8所示，Re為2×106、攻角為22°時(shí)彈片翼型較原始翼型的平均升力系數(shù)CL和平均升阻比K均有明顯提升；隨著β的增大，彈片翼型的2個(gè)氣動(dòng)參數(shù)均降低；當(dāng)β增大至30°～31°時(shí)2個(gè)氣動(dòng)參數(shù)均顯著降低，但氣動(dòng)參數(shù)仍均優(yōu)于原始翼型。綜合考慮翼型各氣動(dòng)參數(shù)的變化，確定改善翼型氣動(dòng)性能的最佳彈片角度βopt約為21°～22°。

圖9給出了Re為2×106、攻角為22°時(shí)彈片角度β分別為30°和31°時(shí)彈片翼型流場(chǎng)的流線分布。由圖9可知，彈片角度為30°時(shí)，吸力面流體幾乎完全貼合彈片流向尾緣，僅在尾緣附近產(chǎn)生分離；當(dāng)彈片角度增大至31°時(shí)，彈片抑制流動(dòng)分離的能力明顯下降，流體分離點(diǎn)移至前緣附近并產(chǎn)生分離渦；分離渦發(fā)展至尾緣。結(jié)合圖8可知，突變后彈片翼型的平均升力系數(shù)雖然明顯降低，但與原始翼型相比，其流動(dòng)分離仍有所改善。

(a)平均升力系數(shù)

(b)平均升阻比圖8 Re為2×106時(shí)翼型平均氣動(dòng)參數(shù)隨彈片角度的變化

Fig.8 Average aerodynamic parameters vs. flap angle (Re=2×106)

(a)β=30°

(b)β=31°圖9 不同彈片角度下流線的分布Fig.9 Streamlines of the airfoil at different angles of flap

綜上所述，Re為2×106時(shí)，當(dāng)處于剛發(fā)展為大范圍流動(dòng)分離的22°攻角時(shí)，彈片角度約為21°～22°時(shí)翼型氣動(dòng)性能即可達(dá)到最佳。

3.2 功率譜分析

發(fā)生大范圍流動(dòng)分離后翼型氣動(dòng)參數(shù)波動(dòng)復(fù)雜，故采用功率譜分析方法，根據(jù)平均升力系數(shù)時(shí)域波動(dòng)曲線，將其處理為功率譜密度頻域分布情況。分別對(duì)最佳彈片角度翼型與原始翼型的平均升力系數(shù)波動(dòng)曲線進(jìn)行功率譜分析，圖10和圖11給出了在2個(gè)雷諾數(shù)下譜密度的分布情況。

(a)攻角為19°

(b)攻角為20°

(c)攻角為21°圖10 Re為6×105時(shí)各攻角下最佳彈片角度翼型和原始翼型功率譜Fig.10 Power spectrum of original and modified airfoil at optimal flap angles with different angles of attack (Re=6×105)

(a)攻角為23°

(b)攻角為24°

(c)攻角為25°圖11 Re為2×106時(shí)各攻角下最佳彈片角度翼型和原始翼型功率譜Fig.11 Power spectrum of original and modified airfoil at optimal flap angles with different angles of attack (Re=2×106)

由圖10可知，隨著攻角的增大，翼型譜密度波動(dòng)程度逐漸增大。攻角為20°時(shí)，頻率約為5 Hz時(shí)譜密度最集中，且達(dá)到各攻角頻域中的峰值；在低雷諾數(shù)下，彈片改善波動(dòng)的能力隨攻角的變化而改變，攻角為21°時(shí)效果最差。

對(duì)比圖10和圖11可知，與低雷諾數(shù)時(shí)相比，在高雷諾數(shù)下2個(gè)翼型譜密度積分與峰值均明顯增大，但波動(dòng)頻率成倍增大，體現(xiàn)出高雷諾數(shù)下流動(dòng)相對(duì)劇烈的特點(diǎn)；在高雷諾數(shù)下原始翼型譜密度峰值較多，波動(dòng)更復(fù)雜，分離渦生成和脫落較低雷諾數(shù)時(shí)更復(fù)雜；在高雷諾數(shù)下彈片控制翼型波動(dòng)的能力在各攻角下均較強(qiáng)，低雷諾數(shù)時(shí)在較大攻角下彈片抑制波動(dòng)的能力降低；在2個(gè)雷諾數(shù)下，彈片通過提高氣動(dòng)參數(shù)波動(dòng)頻率降低了參數(shù)時(shí)域變化的復(fù)雜性，表明分離渦發(fā)展周期縮短，規(guī)模減小。

4 結(jié) 論

(1)Re為2×106、攻角為22°時(shí)改良翼型的最佳彈片角度僅約為22°，吸力面附近流線幾乎完全貼合壁面流動(dòng)；當(dāng)攻角繼續(xù)增大時(shí)，采用類似22°攻角下的較小彈片角度無法有效抑制大范圍流動(dòng)分離。

(2)在不同雷諾數(shù)下，改善翼型氣動(dòng)性能的最佳彈片角度與攻角近似呈一次線性關(guān)系，在高雷諾數(shù)下流體對(duì)翼型表面有更強(qiáng)的貼附能力，使對(duì)應(yīng)攻角下最佳彈片角度相對(duì)低雷諾數(shù)時(shí)有所減小。

(3)在高雷諾數(shù)下，2個(gè)翼型譜密度積分與峰值較低雷諾數(shù)時(shí)均明顯增大，且波動(dòng)頻率成倍增大；在高雷諾數(shù)下彈片抑制氣動(dòng)參數(shù)波動(dòng)的能力在各攻角下均較強(qiáng)，在低雷諾數(shù)、較大攻角下其能力明顯降低。