基于改進(jìn)花授粉算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)的 鍋爐NOx排放優(yōu)化

牛培峰， 李進(jìn)柏， 劉 楠， 李國(guó)強(qiáng)， 王榮彥

(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

電廠鍋爐是大氣污染物NOx的主要排放源之一[1]。NOx易形成霧霾和酸雨，不僅污染環(huán)境而且會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。因此，如何降低NOx排放是電廠面臨的重要課題。目前，電廠控制NOx排放的方法主要有尾部煙氣脫硝和燃燒優(yōu)化技術(shù)[2]。煙氣脫硝技術(shù)雖然在一定程度上能降低NOx排放質(zhì)量濃度，但是需要安裝額外設(shè)備和后期維護(hù)，操作成本較高。燃燒優(yōu)化技術(shù)運(yùn)行成本低，通過(guò)優(yōu)化鍋爐燃燒過(guò)程，使NOx排放質(zhì)量濃度達(dá)到期望目標(biāo)。

鍋爐燃燒優(yōu)化技術(shù)的基礎(chǔ)是建立一個(gè)精確的燃燒特性模型，并以此模型為前提，利用智能算法優(yōu)化鍋爐運(yùn)行時(shí)的可調(diào)參數(shù)，給出操作量最佳值，實(shí)現(xiàn)鍋爐清潔高效運(yùn)行。很多學(xué)者致力于研究電站鍋爐燃燒優(yōu)化技術(shù)，并取得了不錯(cuò)的成果。李慶偉等[3]利用集成支持向量機(jī)建立600 MW四角切圓煤粉爐NOx排放特性模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化配風(fēng)方式以降低NOx排放質(zhì)量濃度。張文廣等[4]采用自適應(yīng)模糊推理辨識(shí)方法建立循環(huán)流化床鍋爐NOx排放特性模型，然后利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)鍋爐運(yùn)行工況進(jìn)行優(yōu)化，降低了NOx排放質(zhì)量濃度。余廷芳等[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立燃煤鍋爐NOx排放和熱效率特性模型，然后利用遺傳算法優(yōu)化燃燒工況，降低了NOx排放質(zhì)量濃度并提高了熱效率。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[6]是一種新型單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要確定輸入權(quán)值和隱層閾值，就可以通過(guò)最小二乘法確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，避免了因反復(fù)迭代陷入局部最小的問(wèn)題，具有很強(qiáng)的擬合能力和泛化能力，能用于燃煤鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)建模。但是ELM隨機(jī)生成的輸入權(quán)值和隱層閾值會(huì)影響模型性能，可以將權(quán)值和閾值的選取作為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，借助智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)?；ㄊ诜鬯惴?FPA)[7]是一種新型啟發(fā)式算法，因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少、魯棒性好被應(yīng)用于無(wú)線電定位[8]、特征選擇[9]和光伏模塊參數(shù)估計(jì)[10]等工程領(lǐng)域。但算法中固定轉(zhuǎn)換概率和局部隨機(jī)搜索也會(huì)導(dǎo)致算法全局搜索與局部搜索能力失衡，搜索精度低。

筆者首先針對(duì)FPA收斂精度、搜索過(guò)程中全局搜索與局部搜索能力失衡等不足，在局部搜索中引入一種基于適應(yīng)度值的步長(zhǎng)，在全局搜索和局部搜索轉(zhuǎn)化過(guò)程中構(gòu)造動(dòng)態(tài)自適應(yīng)轉(zhuǎn)換概率，提出改進(jìn)的花授粉算法(AFPA)。然后以某電廠330 MW燃煤鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用ELM建立 NOx排放特性模型，由于隨機(jī)權(quán)值和閾值的影響，利用AFPA對(duì)ELM的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立更加精確的NOx排放特性模型。在該模型的基礎(chǔ)上，利用AFPA對(duì)鍋爐運(yùn)行時(shí)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以降低燃煤鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM的核心就是將單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解線性最小二乘問(wèn)題，然后通過(guò)MP廣義逆計(jì)算出輸出權(quán)值。簡(jiǎn)單表述如下：

每一個(gè)觀測(cè)樣本的輸出為：

(1)

上述方程可簡(jiǎn)寫為：

Hβ=T

(2)

其中,

(3)

(4)

(5)

式中：H為隱層輸出矩陣；w1,…,wm為隨機(jī)輸入權(quán)值；b1,…,bm為隱層閾值。

輸出權(quán)值β可以通過(guò)下式計(jì)算得到：

(6)

式中：H+為H的MP廣義逆。

ELM的學(xué)習(xí)過(guò)程如下：(1)確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并選擇隱層激勵(lì)函數(shù)；(2)隨機(jī)初始化輸入權(quán)值W和隱層閾值B；(3)按照式(3)計(jì)算出隱層輸出矩陣H；(4)按照式(6)計(jì)算出輸出權(quán)值β。

2 改進(jìn)的花授粉算法

2.1 花授粉算法

FPA受啟發(fā)于自然界中植物花朵傳粉過(guò)程，其搜索過(guò)程分為全局搜索和局部搜索，二者轉(zhuǎn)換概率由常數(shù)P控制。

全局搜索的位置更新變化公式為：

(7)

由于昆蟲(chóng)能以各種步長(zhǎng)移動(dòng)一大段距離，Levy飛行可以有效模擬這種特性。L(λ)>0，并且

(8)

式中：Γ(λ)為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)；s和s0均為步長(zhǎng)。

局部搜索的位置更新變化公式為：

(9)

2.2 改進(jìn)的花授粉算法

FPA雖然具有良好的尋優(yōu)能力，但也存在尋優(yōu)精度不足和易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。針對(duì)FPA的不足，進(jìn)行了如下2處改進(jìn)。

(1)FPA中P為固定常數(shù)，易導(dǎo)致在迭代過(guò)程中算法的開(kāi)采能力與探索能力失衡。為了平衡FPA全局搜索與局部搜索的能力，提出自適應(yīng)轉(zhuǎn)換概率：

(10)

式中：N為最大迭代次數(shù)，F(xiàn)PA中固定概率取0.8時(shí)，算法表現(xiàn)良好，故常數(shù)仍取0.8。P值隨著算法迭代次數(shù)的增加而增大，使得算法前期傾向于全局搜索，而后期傾向于局部搜索，有效地平衡了算法的開(kāi)采能力與探索能力。

(2)FPA中局部搜索的實(shí)質(zhì)是在解空間的隨機(jī)游走，易陷入局部最優(yōu)。為改善局部搜索能力，提出一種基于適應(yīng)度值的步長(zhǎng)對(duì)局部搜索方案進(jìn)行改進(jìn)的方法。該步長(zhǎng)表達(dá)式如下：

(11)

式中：ft和ft-1分別為當(dāng)前適應(yīng)度值和前一次迭代的適應(yīng)度值，且當(dāng)ft-1為0時(shí)，W=1。

于是，局部搜索的位置更新變化公式可改寫為：

(12)

W反映了前一次迭代對(duì)下一次迭代的修正。當(dāng)前一次迭代適應(yīng)度值改變較大時(shí)，提高前一次解在當(dāng)前迭代中所占比重；當(dāng)前一次適應(yīng)度值改變較小時(shí)，降低前一次解修正比重。W隨著適應(yīng)度值的變化不斷調(diào)整，避免算法在局部迭代中陷入局部最小。

3 燃煤鍋爐優(yōu)化模型的建立

鍋爐燃燒系統(tǒng)存在多個(gè)變量，各個(gè)變量之間相互耦合,存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難用傳統(tǒng)的方法建立精確的鍋爐燃燒特性模型。ELM是一種新型的建模方法，無(wú)需了解鍋爐燃燒系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，只要根據(jù)鍋爐運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)就可建立鍋爐燃燒特性的黑箱模型。ELM隨機(jī)給定的輸入權(quán)值和隱層閾值會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)精度，權(quán)值和閾值的選擇可以看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題，利用AFPA對(duì)輸入權(quán)值和隱層閾值進(jìn)行尋優(yōu)，以確保模型的性能。

3.1 數(shù)據(jù)樣本

在燃煤鍋爐燃燒過(guò)程中，影響NOx排放的因素很多，需要根據(jù)NOx排放質(zhì)量濃度與各個(gè)變量的關(guān)聯(lián)度來(lái)確定模型輸入?yún)?shù)。以某電廠330 MW八角雙切圓燃煤鍋爐為研究對(duì)象，該鍋爐配備4臺(tái)磨煤機(jī)、4臺(tái)排粉機(jī)和32臺(tái)給粉機(jī)，燃燒器采用三級(jí)點(diǎn)火方式。以集散系統(tǒng)(DCS)采集的20組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選用鍋爐負(fù)荷(1個(gè))、給煤機(jī)轉(zhuǎn)速(4個(gè))、二次風(fēng)速(5個(gè))、燃盡風(fēng)擋板開(kāi)度(3個(gè))、爐膛溫度(1個(gè))、空氣預(yù)熱器出口煙氣平均含氧體積分?jǐn)?shù)(以下簡(jiǎn)稱含氧量，1個(gè))、煤質(zhì)特性(7個(gè))和一次風(fēng)速(4個(gè))共26個(gè)對(duì)NOx排放影響關(guān)聯(lián)度較大的變量作為輸入，以NOx排放質(zhì)量濃度作為輸出。20組數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集2個(gè)部分，訓(xùn)練集有17個(gè)樣本(即樣本1～樣本17)和測(cè)試集有3個(gè)樣本(即樣本18～樣本20)。

3.2 參數(shù)優(yōu)化和模型建立

在利用AFPA對(duì)ELM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)過(guò)程中，AFPA參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)設(shè)置為20，迭代次數(shù)為200，由于輸入權(quán)值和隱層閾值的最小值和最大值均為-1和1，所以解的上下限設(shè)置為[-1,1]。ELM模型神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30，隱層激勵(lì)函數(shù)為“sigmoid”，詳細(xì)表達(dá)式為：

(13)

由于數(shù)據(jù)樣本較小，為了最大程度地利用樣本信息和防止發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象，優(yōu)化ELM參數(shù)時(shí)，對(duì)訓(xùn)練集的17個(gè)樣本進(jìn)行“留一法”處理，即每次選擇16個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下一個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，循環(huán)17次遍歷所有訓(xùn)練集樣本。以訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在200次迭代中得到最小優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解，作為最優(yōu)權(quán)值和閾值參數(shù)帶入ELM。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義如下：

f=f1+f2

(14)

(15)

(16)

在確定最優(yōu)參數(shù)后，先將訓(xùn)練集17個(gè)樣本代入ELM，建立鍋爐NOx排放特性模型；然后將測(cè)試集3個(gè)樣本輸入所建模型，得到NOx排放質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試模型的預(yù)測(cè)精度。

3.3 模型仿真結(jié)果分析

圖1給出了訓(xùn)練集17個(gè)樣本NOx排放質(zhì)量濃度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比。由圖1可知，預(yù)測(cè)值能夠很好地跟蹤實(shí)際值，模型擬合效果較好。圖2給出了測(cè)試集3個(gè)樣本NOx排放質(zhì)量濃度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比。由圖2可知，對(duì)于未知樣本，所建模型能夠?qū)Ox排放質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差不大，模型具有很好的預(yù)測(cè)能力和泛化能力。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型性能，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基本ELM根據(jù)相同的數(shù)據(jù)建立鍋爐NOx排放特性模型，并進(jìn)行對(duì)比。ELM模型參數(shù)與第3.2節(jié)相同，輸入權(quán)值和隱層閾值是隨機(jī)給定的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用26-26-35-1的結(jié)構(gòu)，各層傳遞函數(shù)均采用tansig函數(shù)，表1給出了3個(gè)模型對(duì)測(cè)試集樣本NOx排放質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比

Fig.1 Comparison of training set between predicted results and actual measurements

圖2 測(cè)試集預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比

Fig.2 Comparison of test set between predicted results and actual measurements

表1 測(cè)試集樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of test set predicted results

由表1可以看出，AFPA-ELM模型、ELM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都能對(duì)燃煤鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，就預(yù)測(cè)結(jié)果的精度而言，AFPA-ELM模型和ELM模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，AFPA-ELM模型的預(yù)測(cè)值相比于ELM模型更逼近實(shí)際值。AFPA-ELM模型對(duì)樣本18～樣本20的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為-2.80%、0.64%和2.02%，相對(duì)誤差比另外2種模型小。結(jié)合圖1、圖2和表1可以看出，AFPA-ELM模型對(duì)訓(xùn)練集樣本和測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)效果均良好，為實(shí)現(xiàn)鍋爐燃燒優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

4 NOx排放質(zhì)量濃度優(yōu)化

以所建NOx排放特性模型為基礎(chǔ)，選用DCS中可以直接調(diào)節(jié)的變量：給煤機(jī)轉(zhuǎn)速(4個(gè))、二次風(fēng)速(5個(gè))、燃盡風(fēng)擋板開(kāi)度(3個(gè))、含氧量(1個(gè))和一次風(fēng)速(4個(gè))共17個(gè)參數(shù)作為可調(diào)參數(shù)，利用AFPA對(duì)這17個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，剩下的9個(gè)變量作為不可調(diào)節(jié)參數(shù)保持不變。將這17個(gè)參數(shù)定義為一個(gè)待優(yōu)化變量x=[x1,x2,…,x17]，其中x1～x4為4個(gè)給煤機(jī)轉(zhuǎn)速，x5～x9為5個(gè)二次風(fēng)速，x10～x12為3個(gè)燃盡風(fēng)擋板開(kāi)度，x13為含氧量，x14～x17為4個(gè)一次風(fēng)速。優(yōu)化目標(biāo)為降低NOx排放質(zhì)量濃度，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)描述為：

minfNOx(x)=f(x)

(17)

為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性和可行性，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)的最大值和最小值及文獻(xiàn)[11]確定17個(gè)優(yōu)化參數(shù)的約束范圍，各參數(shù)約束范圍見(jiàn)表2。

表2 參數(shù)約束范圍Tab.2 Parameter constrains

隨機(jī)抽出樣本3和樣本13，采用AFPA對(duì)其可調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以降低NOx排放質(zhì)量濃度。為了驗(yàn)證AFPA的有效性，利用FPA對(duì)相同樣本進(jìn)行優(yōu)化，2種算法的參數(shù)設(shè)置完全相同，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，以100次尋到的最小值作為NOx排放質(zhì)量濃度的最優(yōu)值，根據(jù)對(duì)應(yīng)的解確定17個(gè)可調(diào)參數(shù)的值。2種算法對(duì)樣本3的迭代曲線見(jiàn)圖3和圖4，其優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。

圖3 AFPA對(duì)樣本3的優(yōu)化過(guò)程

Fig.3 Optimization process for sample 3 by AFPA

圖4 FPA對(duì)樣本3的優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Optimization process for sample 3 by FPA

表3 2種算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of two algorithms

由圖3和圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，NOx排放質(zhì)量濃度逐漸下降，最后達(dá)到穩(wěn)定。但AFPA所需迭代次數(shù)比FPA少，說(shuō)明AFPA比FPA尋優(yōu)速度快。由表3可知，相比于原始數(shù)據(jù)，采用FPA和AFPA優(yōu)化后的NOx排放質(zhì)量濃度都有一定幅度降低，其中采用AFPA優(yōu)化后NOx排放質(zhì)量濃度的降幅更加明顯，這就說(shuō)明相比于FPA，AFPA具有更好的尋優(yōu)性能。對(duì)比優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，降低給煤機(jī)轉(zhuǎn)速可以降低NOx排放質(zhì)量濃度，但是若給煤量波動(dòng)較大會(huì)影響鍋爐負(fù)荷，在實(shí)際操作過(guò)程中，可以對(duì)給煤量進(jìn)行微調(diào)。降低一次風(fēng)速和二次風(fēng)速使得NOx排放質(zhì)量濃度降低，一次風(fēng)量和二次風(fēng)量減少使得煤粉充分燃燒的可能性降低，可以降低NOx排放質(zhì)量濃度。燃盡風(fēng)擋板開(kāi)度增大，增加燃盡區(qū)風(fēng)率使得燃燒器內(nèi)過(guò)量空氣系數(shù)降低，爐內(nèi)平均火焰溫度下降，減少了熱力型NOx的生成，這與文獻(xiàn)[12]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。降低含氧量可以在很大程度上抑制煤中揮發(fā)分N向NO的轉(zhuǎn)換過(guò)程，減少燃料型NOx的生成，這符合燃料型NOx產(chǎn)生機(jī)理。

5 結(jié) 論

為降低燃煤鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度，首先針對(duì)花授粉算法的不足，提出改進(jìn)的花授粉算法，并利用該算法優(yōu)化ELM參數(shù)，建立330 MW燃煤鍋爐NOx排放特性模型，相比于ELM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所建模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，可以對(duì)鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，為預(yù)測(cè)電站鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度提供了一種新的方法。在該模型的基礎(chǔ)上，分別利用花授粉算法和改進(jìn)的花授粉算法對(duì)鍋爐可調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，2種算法優(yōu)化之后NOx排放質(zhì)量濃度都有所降低，但是改進(jìn)花授粉算法優(yōu)化后的效果更加明顯，證明該算法是一種高效的算法。