基于面積差的聲速剖面自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法

鄭 根，張紅梅，馮 磊，趙建虎

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)海洋研究院，湖北 武漢 430078； 3. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院自動(dòng)化系，湖北 武漢 430072； 4. 遼寧省海域和海島使用動(dòng)態(tài)監(jiān)視監(jiān)測(cè)中心，遼寧 沈陽(yáng) 110000

聲速剖面(sound velocity profile,SVP)是水下測(cè)距、測(cè)深等基礎(chǔ)要素測(cè)量中聲線跟蹤必不可少的參數(shù)。借助實(shí)測(cè)SVP，根據(jù)折射定律，可跟蹤計(jì)算波束的傳播距離及波束腳印的水深[1-12]。SVP測(cè)量時(shí)深度間隔設(shè)置越小，越能準(zhǔn)確反映聲速分布，聲線追蹤精度也越高。由于聲線跟蹤采用分層計(jì)算和逐層累加思想[13]，高密度SVP常會(huì)導(dǎo)致聲線追蹤耗時(shí)隨層數(shù)顯著增加，尤其對(duì)于深海多波束測(cè)深[14]。此外，一些設(shè)備如EM710、EM122等在聲線跟蹤時(shí)限制了SVP序列長(zhǎng)度[15-16]，增加了計(jì)算繁瑣度，簡(jiǎn)化SVP和提高聲線跟蹤效率成為必然。

人工法是一種SVP簡(jiǎn)化方法。通過人工挑選特征聲速，形成新的SVP，實(shí)現(xiàn)SVP簡(jiǎn)化。人工法具有操作簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)，但簡(jiǎn)化過于依賴于人工經(jīng)驗(yàn)，易遺漏SVP中的特征點(diǎn)，聲線跟蹤精度不能保證。等效聲速剖面法也是一種SVP簡(jiǎn)化方法。通過尋找一個(gè)與原始SVP面積差為零的SVP作為等效SVP實(shí)現(xiàn)聲線跟蹤，在深度變化不大區(qū)域可取得較高的精度和計(jì)算效率，但當(dāng)?shù)匦巫兓容^大時(shí)，聲線跟蹤所得深度誤差較大，甚至難以滿足精度需求。文獻(xiàn)[17—21]先后給出了多種等效聲速模型或改進(jìn)方法，在試驗(yàn)中取得了較好的效果。等效聲速雖極大地簡(jiǎn)化了SVP和縮短了聲線跟蹤耗時(shí)，但因拋棄了原始SVP結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致無(wú)法掌控聲線的中間經(jīng)由路徑，在水深變化較大水域聲線跟蹤效果不佳。此外，該方法因未顧及水體環(huán)境中測(cè)量誤差的復(fù)雜性和多源性，易掩蓋其他非聲速剖面造成的誤差[14]。文獻(xiàn)[22]提出了一個(gè)包含3層的SVP簡(jiǎn)化模型，用于解決由于聲速剖面不準(zhǔn)確造成的多波束相鄰條帶測(cè)深結(jié)果不一致問題，并取得了很好的應(yīng)用效果，但會(huì)存在與上面方法相同的問題，即未充分顧及聲速剖面的中間變化，在地形變化較大的水域聲線跟蹤誤差相對(duì)較大。Douglas-Peucker(D-P)法是一種全局化的經(jīng)典線要素簡(jiǎn)化算法，常用于制圖系統(tǒng)。該算法以垂直距離為簡(jiǎn)化指標(biāo)，可以保證聲速剖面的形狀特點(diǎn)。但由于僅顧及了幾何相似性，忽視了聲線跟蹤的物理機(jī)制，因此存在SVP簡(jiǎn)化率在聲速變化劇烈情況下不穩(wěn)定的問題。此外D-P算法最開始是用來(lái)解決在兩個(gè)維度具有相同單位的折線簡(jiǎn)化，因此距離閾值對(duì)于SVP來(lái)說沒有實(shí)際物理意義[23]。MOV(maximum offset of sound velocity)法是D-P法的改進(jìn)，不同于D-P法中以距離為簡(jiǎn)化閾值，而通過計(jì)算聲速維度上的最大偏移量為閾值實(shí)施簡(jiǎn)化，比D-P算法更為合理。文獻(xiàn)[24]通過試驗(yàn)比較了D-P算法和MOV算法的性能，研究了不同閾值下的深度偏差，結(jié)果顯示MOV方法整體上優(yōu)于D-P法，并從理論上分析了原因，但并未給出閾值的確定方法，同時(shí)指出未來(lái)可以通過使簡(jiǎn)化后的SVP與原始SVP面積差小于給定的值來(lái)簡(jiǎn)化聲速剖面。文獻(xiàn)[14，25]研究了MOV方法閾值的自動(dòng)選擇問題，分析了簡(jiǎn)化率與閾值之間的關(guān)系，指出針對(duì)一個(gè)特定的SVP進(jìn)行精簡(jiǎn)，其閾值存在一個(gè)區(qū)間[T1，T2]，T1和T2就是SVP精簡(jiǎn)率梯度發(fā)生突變的位置，并通過精度評(píng)定模塊和以一定步長(zhǎng)搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)閾值確定，最終實(shí)現(xiàn)SVP簡(jiǎn)化，但是閾值區(qū)間和計(jì)算步長(zhǎng)的合理確定需要進(jìn)一步探討[24]。

據(jù)此，本文提出了一種基于面積差約束的SVP自適應(yīng)簡(jiǎn)化方法，確保SVP基本空間變化結(jié)構(gòu)和計(jì)算精度情況下，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)于設(shè)計(jì)精度的SVP簡(jiǎn)化以及聲線高精度、高效追蹤。

1 聲速剖面特點(diǎn)及簡(jiǎn)化原則

典型海區(qū)SVP沿深度變化有一定規(guī)律性。如圖1(a)所示，水表層和溫躍層變化較大，而等溫層聲速成線性變化。SVP簡(jiǎn)化的目的在于滿足聲線跟蹤精度下盡可能減少SVP上聲速的個(gè)數(shù)(層數(shù))，進(jìn)而提高聲線跟蹤效率。由聲線跟蹤理論知，聲波在海底測(cè)深點(diǎn)位置計(jì)算與聲波經(jīng)歷各水層的聲速密切相關(guān)，不恰當(dāng)?shù)腟VP簡(jiǎn)化會(huì)導(dǎo)致聲線跟蹤精度不能滿足要求。根據(jù)SVP變化特點(diǎn)(如圖1(b)—(e)所示)，下面給出SVP簡(jiǎn)化的原則：

(1) 確保波束在海底測(cè)深點(diǎn)位置計(jì)算的精度。

(2) 保留代表性強(qiáng)的聲速采樣點(diǎn)，保留SVP的基本結(jié)構(gòu)。

(3) 聲速變化相對(duì)穩(wěn)定的等溫層可視為一個(gè)水層。

圖1 SVP及其變化特點(diǎn)Fig.1 Sound velocity profile

2 面積差與聲線跟蹤精度的關(guān)系模型

文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)了兩個(gè)SVP存在面積差εS時(shí)，聲線跟蹤修正與入射角α0和εS的關(guān)系

(1)

式中，εz和εx分別為深度和水平位移相對(duì)誤差，是初始入射角α0和相對(duì)面積差εS函數(shù)；S和Seq分別代表原SVP和等效SVP與縱軸(深度)包圍的面積。各符號(hào)的意義如圖2所示。

圖2 原始SVP及其等效SVPFig.2 SVP and its equivalent SVP

由式(1)和圖2可知，相同α0時(shí)，若原SVP和另一個(gè)SVP的面積差εs為零，則聲線跟蹤后二者所得波束在海底的測(cè)深點(diǎn)坐標(biāo)(0,y,z)相同，則該SVP稱為原SVP的等效SVP。這為簡(jiǎn)化SVP提供了思路，即如果能尋找到原有SVP的等效SVP，也即實(shí)現(xiàn)了對(duì)原有SVP的簡(jiǎn)化。等效SVP具有多樣性，最簡(jiǎn)單的為圖2所示的常梯度geq聲速剖面AB。則有

(2)

式中，C(z)為關(guān)于深度z的聲速函數(shù)；geq為等效聲速剖面的常梯度；其他變量與圖2中變量意義相同。

由于Seq與原SVP面積S0相同，依式(2)則可得常梯度等效SVP的梯度geq

(3)

定義以上為常梯度等效SVP簡(jiǎn)化法。該方法將整個(gè)水體視為一個(gè)水層，不顧及聲線中間傳播，只能確保與SVP深度相同的海底測(cè)深點(diǎn)坐標(biāo)跟蹤精度。

簡(jiǎn)化是在原SVP上對(duì)聲速點(diǎn)的取舍?；诘刃VP思想，若去除某聲速后的SVP與原SVP包圍的面積相同，則可以去除；否則不予去除。不可避免的是簡(jiǎn)化SVP與原SVP存在面積差ΔS。若ΔS造成的聲線跟蹤點(diǎn)位相對(duì)誤差小于限差，則該簡(jiǎn)化是合理的，否則不合理。聲線跟蹤點(diǎn)的相對(duì)誤差為

(4)

式中，εx、εz和εp分別為水平、垂直和點(diǎn)位相對(duì)誤差；x、z表示波束腳印在換能器坐標(biāo)系下的橫、縱向傳播距離；簡(jiǎn)化SVP產(chǎn)生的聲線跟蹤誤差分布為Δx、Δz；點(diǎn)位誤差為Δp。

若能根據(jù)式(4)計(jì)算每次簡(jiǎn)化后SVP聲線跟蹤精度ε，則可根據(jù)設(shè)定的聲線跟蹤限差判斷該簡(jiǎn)化是否恰當(dāng)。ε需在完成聲線跟蹤計(jì)算后才能得到，過程繁瑣且耗時(shí)。由圖2知，每次簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化SVP和原始SVP間的面積差容易得到。又由式(1)知，相對(duì)坐標(biāo)誤差ε與SVP面積差ΔS存在較強(qiáng)的相關(guān)性，若能夠?qū)ⅵ疟硎緸棣函數(shù)，則對(duì)于判斷是否對(duì)SVP中聲速去除，實(shí)施SVP簡(jiǎn)化將非常有益。下面推導(dǎo)這一模型。

若對(duì)某一深度層的SVP簡(jiǎn)化，根據(jù)式(3)，可分別得到原始和簡(jiǎn)化后的SVP的等效SVP的梯度geq和g。以等效SVP的梯度geq為參考，則二者在深度z產(chǎn)生的面積差ΔS為

(5)

則可得

(6)

式中，g為簡(jiǎn)化后SVP的等效SVP梯度。

式(6)表明，借助簡(jiǎn)化SVP和實(shí)際SVP的面積差ΔS，可計(jì)算出簡(jiǎn)化SVP的常梯度g。根據(jù)式(4)，簡(jiǎn)化SVP聲線跟蹤的相對(duì)誤差為

(7)

式中

式中，g和geq分別為原始和簡(jiǎn)化SVP的等效SVP梯度；(0,x,z)和(0,x,z)eq分別為借助原始和簡(jiǎn)化的SVP聲線跟蹤得到的測(cè)深點(diǎn)坐標(biāo)，以前者為參考得到的相對(duì)誤差為εx、εz。

式(7)表明，εx、εz是初始聲速C0、初始入射角θ0、面積差ΔS和傳播時(shí)間t函數(shù)。對(duì)于一個(gè)聲速剖面段，由于C0和θ0已知，若對(duì)該段SVP簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化形成的新SVP均會(huì)與實(shí)際SVP產(chǎn)生面積差ΔS。將ΔS代入式(7)可計(jì)算由此簡(jiǎn)化帶來(lái)的聲線跟蹤誤差。根據(jù)設(shè)定限差ε0，判斷該次簡(jiǎn)化是否恰當(dāng)。因此，式(7)實(shí)則是給出了如下SVP采樣點(diǎn)保留原則

(8)

式中，ε0為設(shè)定的聲線跟蹤相對(duì)誤差；ε為由式(7)計(jì)算的簡(jiǎn)化后SVP點(diǎn)位相對(duì)誤差。如果ε超限，則該點(diǎn)不能去除；否則，可以去除。

3 SVP簡(jiǎn)化過程

由于SVP不可能是簡(jiǎn)單的凸曲線或者是凹曲線，所以去掉一個(gè)采樣點(diǎn)，新產(chǎn)生的SVP和原SVP的面積差可能增大也可能減小(圖1)。為了取得最大簡(jiǎn)化率的同時(shí)確保不同深度下的聲線跟蹤精度， 當(dāng)一個(gè)采樣點(diǎn)根據(jù)式(8)需要保留時(shí)，不

應(yīng)該立刻保留，而是需先將該點(diǎn)記錄下來(lái)，繼續(xù)下一個(gè)采樣點(diǎn)的移除，并根據(jù)簡(jiǎn)化原則判斷移除該點(diǎn)產(chǎn)生的面積差變化引起的該處聲線跟蹤誤差是否小于給定的精度閾值ε0。若是，則記錄該點(diǎn)，繼續(xù)開展后面采樣點(diǎn)的移除和判斷；若不是，同樣繼續(xù)采樣點(diǎn)移除和判斷。重復(fù)上述點(diǎn)移除與判斷過程，直到該段處理完畢，最后的記錄才是該段需要保留的點(diǎn)。將保留點(diǎn)與該段的下端點(diǎn)形成新段，重復(fù)上述過程，直到所有分段處理完畢。圖3 給出了完整的簡(jiǎn)化過程。

圖3 SVP簡(jiǎn)化流程Fig.3 Flowchart of SVP simplification

4 試驗(yàn)及分析

為檢驗(yàn)給出的簡(jiǎn)化算法的有效性，利用2016年7月在關(guān)島與印尼間(6.53°N,149.73°E)海區(qū)多波束測(cè)深過程中實(shí)測(cè)的兩個(gè)SVP數(shù)據(jù)(圖4(a))開展試驗(yàn)。聲速采用SBE 911plus CTD測(cè)量(采樣率24 Hz；電導(dǎo)率量程0～7 S/m，精度±0.000 3 S/m；溫度量程-5～+35℃,精度±0.001℃；壓力量程0～15 000 psia,精度±0.015%水深)。深水多波束EM122(操作頻率12 kHz，測(cè)深范圍20～11 000 m，幅寬6倍深度，范圍采樣率3.03 kHz，每ping波束432個(gè))實(shí)施測(cè)深。試驗(yàn)水域水深變化2372～9568 m，聲速變化1482～1631 m/s。考慮表層和溫躍層聲速變化較大而等溫層聲速主要受壓力影響呈小的正梯度變化，將整個(gè)SVP分為淺于和深于2000 m兩部分(part Ⅰ和part Ⅱ，如圖4(a)所示)。partⅠ由凸曲線、凹曲線以及近似直線部分組成，具有一定的代表性，而partⅡ基本為一條直線。

設(shè)定聲線跟蹤精度0.1%開展SVP簡(jiǎn)化。進(jìn)行簡(jiǎn)化前首先對(duì)聲速剖面進(jìn)行平滑處理，去除異常數(shù)據(jù)。抽取一段SVP(圖4(b))，說明SVP簡(jiǎn)化過程：

(1) 計(jì)算每個(gè)聲速點(diǎn)到表層聲速點(diǎn)間SVP的等效常梯度SVP的梯度geq。

(2)a點(diǎn)和h點(diǎn)為端點(diǎn)需保留。b點(diǎn)和f點(diǎn)分布為聲速梯度從正到負(fù)進(jìn)而再變化為正的拐點(diǎn)，因此將圖4(b)所示SVP分為3段a—b、b—c—d—e—f和f—g—h。

(3)a—b段無(wú)可移除采樣點(diǎn)需要直接保留。對(duì)于b—c—d—e—f段，先去掉c，此時(shí)新產(chǎn)生的SVP與原始SVP的面積差為三角形bcd所對(duì)應(yīng)的面積，此時(shí)聲線追蹤結(jié)果受影響的點(diǎn)為b點(diǎn)深度以下的測(cè)深點(diǎn)，而d點(diǎn)以下所有深度對(duì)應(yīng)的SVP面積差為定值，因此d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏差最大，只需計(jì)算c點(diǎn)和d點(diǎn)處的SVP等效梯度gc，利用式(7)計(jì)算由此產(chǎn)生的聲線跟蹤誤差εx、εz，由式(8)判斷精度是否滿足要求。如果c點(diǎn)和d點(diǎn)的精度都滿足精度要求，則該點(diǎn)保留，否則不保留。若c需保留，將c記錄。繼續(xù)去掉d點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到完成當(dāng)前段所有采樣點(diǎn)取舍判斷。取最深點(diǎn)作為保留點(diǎn)，如e點(diǎn)，然后判斷保留點(diǎn)是否已到達(dá)本段下端點(diǎn)；若沒有，則將保留點(diǎn)和當(dāng)前段下端點(diǎn)組成新的分段繼續(xù)上述過程，否則進(jìn)行下一段處理，最終簡(jiǎn)化為b—e—f。類似的，對(duì)f—g—h段簡(jiǎn)化，發(fā)現(xiàn)去掉任何聲速點(diǎn)均會(huì)導(dǎo)致超限。最后，整個(gè)SVP簡(jiǎn)化為a—b—e—f—g—h。

對(duì)兩SVP簡(jiǎn)化，圖4(c)和圖4(d)顯示了part Ⅰ的簡(jiǎn)化結(jié)果。表1統(tǒng)計(jì)參數(shù)表明簡(jiǎn)化率均達(dá)到了98%，極大地簡(jiǎn)化了原SVP。

表1 使用本文方法簡(jiǎn)化結(jié)果

本文方法基于面積差約束簡(jiǎn)化SVP，聲速變化大的不一定保留，梯度變化的拐點(diǎn)以及SVP的基本結(jié)構(gòu)會(huì)得到保留。將圖4(d)原始SVP中一段和對(duì)應(yīng)的利用本文方法簡(jiǎn)化后的SVP段放大如圖5所示?？梢钥闯觯疚姆椒ūＡ袅藘蓚€(gè)點(diǎn)，使得原始SVP均勻地分布在簡(jiǎn)化SVP兩側(cè)，簡(jiǎn)化后的SVP趨勢(shì)與簡(jiǎn)化之前的一致性較好，面積差較小。分析圖4(d)中的其他段，可得出類似結(jié)論。

為評(píng)價(jià)使用簡(jiǎn)化后的SVP進(jìn)行聲線跟蹤的精度，利用簡(jiǎn)化的SVP在波束入射角0～60°、不同深度下開展聲線跟蹤。以原始SVP聲線跟蹤結(jié)果為參考，將簡(jiǎn)化后SVP聲線跟蹤結(jié)果與之比較，聲線跟蹤精度隨入射角和深度變化如圖6所示。

從圖6可看出，當(dāng)水深小于2000 m時(shí)，使用簡(jiǎn)化SVP進(jìn)行聲線跟蹤的誤差變化較為劇烈，在不同深度下，相對(duì)誤差隨波束入射角的增大而增大。對(duì)不同深度下聲線跟蹤的誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。可以看出，最大相對(duì)誤差控制在0.1%以內(nèi)，與算法預(yù)期結(jié)果相符。

以上結(jié)果與本文SVP簡(jiǎn)化方法的簡(jiǎn)化原理密切相關(guān)，通過建立面積差與聲線跟蹤百分比誤差的關(guān)系，在簡(jiǎn)化過程中對(duì)面積差進(jìn)行約束，因此可以取得與原始SVP在變化趨勢(shì)上的一致，雖然會(huì)忽略一些特征點(diǎn)，但可以保證較高的簡(jiǎn)化率以及聲線跟蹤的精度。

將本文方法簡(jiǎn)化所得SVP用于調(diào)查水域多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理，所用數(shù)據(jù)的總Ping數(shù)為5696，每Ping432個(gè)波束，數(shù)據(jù)處理程序采用所在課題組自研軟件，算法為層內(nèi)常聲速聲線跟蹤算法， 通過植入代碼記錄聲線跟蹤模塊執(zhí)行的開始和結(jié)束時(shí)刻計(jì)時(shí)。計(jì)算平臺(tái)處理器型號(hào)為Intel(R) Core9(TM) i7 6700HQ。試驗(yàn)水域水深變化較大，可較好地評(píng)估本文方法簡(jiǎn)化SVP的性能。以原始SVP聲線跟蹤得到的海底地形為參考，簡(jiǎn)化SVP所得海底地圖(圖7(a))與之比較，點(diǎn)位的相對(duì)誤差分布如圖7(b)所示，精度統(tǒng)計(jì)如表3所示?？梢钥闯?，相對(duì)誤差全部控制在0.1%以內(nèi)。利用原始SVP和簡(jiǎn)化后SVP開展聲線跟蹤的耗時(shí)分別為434.112 s和12.432 s，顯著提高了測(cè)深數(shù)據(jù)處理的效率。

表2 簡(jiǎn)化方法所得SVP的聲線跟蹤精度

圖4 實(shí)測(cè)SVP及其簡(jiǎn)化Fig.4 Actual SVP and its simplification

圖5 使用本文方法簡(jiǎn)化SVP2中部分結(jié)果Fig.5 A segment of SVP2 simplified by the proposed method

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的普適性，在淺水區(qū)選擇4根不同深度(18、30、25和60 m)、變化較復(fù)雜(先顯著負(fù)梯度再緩慢負(fù)梯度變化、先顯著負(fù)梯度

再顯著正梯度變化、先緩慢正梯度負(fù)梯度再緩慢負(fù)梯度變化、先緩慢正梯度再顯著負(fù)梯度變化)具有代表性的SVP開展試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。可以看出，試驗(yàn)取得了幾乎與深海試驗(yàn)相同的結(jié)論，表明本文方法同樣適用于淺水復(fù)雜SVP的簡(jiǎn)化。就簡(jiǎn)化率而言，60 m的SVP從原始聲速448個(gè)簡(jiǎn)化到8個(gè)，30 m的SVP聲速?gòu)脑瓉?lái)的57個(gè)簡(jiǎn)化到6個(gè)，25 m的從原始49個(gè)到簡(jiǎn)化后5個(gè)，18 m的SVP從原始的33個(gè)簡(jiǎn)化到8個(gè)，均取得了不同程度上的簡(jiǎn)化。

表3 簡(jiǎn)化SVP聲線跟蹤地形與參考地形的偏差統(tǒng)計(jì)

圖6 簡(jiǎn)化SVP產(chǎn)生的相對(duì)誤差Fig.6 Relative errors produced by the simplified SVP

圖7 基于簡(jiǎn)化SVP跟蹤獲得的海底地形及其偏差分布Fig.7 Seabed topography and its errors obtained by simplified SVP

圖8 不同變化形態(tài)下的淺水SVP簡(jiǎn)化Fig.8 Results of the simplification of shallow water SVPs

5 結(jié) 論

針對(duì)聲速剖面(SVP)數(shù)據(jù)冗余及多波束聲線跟蹤帶來(lái)的計(jì)算低效率問題，本文給出了一種基于面積差約束的SVP簡(jiǎn)化方法。該方法給出了面積差與聲線跟蹤誤差的關(guān)系，較好地保留了SVP基本結(jié)構(gòu)，取得了較高的SVP簡(jiǎn)化率，顯著提高了多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理的效率。整個(gè)簡(jiǎn)化過程不需要人工干預(yù)，實(shí)現(xiàn)了SVP簡(jiǎn)化的自動(dòng)化。