一種線面組合的水下地形匹配算法

張立華，劉現(xiàn)鵬，賈帥東，史 巖

海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋與測繪系，遼寧 大連 116018

近年來，隨著我國海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的提出，水下潛航器(underwater vehicle,UV)在軍事和民用領(lǐng)域都得到了快速的發(fā)展[1-3]。特別是在軍事上，基于安全性和隱蔽性的考慮，往往要求UV具有執(zhí)行長時間、遠(yuǎn)距離水下任務(wù)的能力。在這種情況下，UV通常采用技術(shù)成熟且短時定位精度高的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)來提供位置服務(wù)，但由于其難以解決誤差隨時間累積的問題，很難滿足當(dāng)前UV長時間的高精度導(dǎo)航需求[4-5]。因此，采用自主性強(qiáng)、隱蔽性好且定位精度與航程無關(guān)的水下地形匹配算法輔助INS進(jìn)行導(dǎo)航是解決這一問題的重要手段[6-9]。

目前，國內(nèi)外針對水下地形匹配算法已經(jīng)開展了大量的研究工作[9-13]。其中，比較經(jīng)典的算法有TERCOM(terrain contour matching)算法[14-15]和ICCP(iterative closet contour point)算法[9-13]，這兩種算法具有原理簡單、匹配效率高等優(yōu)點(diǎn)。但由于這類算法在匹配定位時僅使用了UV下方地形剖面線的起伏信息(本文稱此類算法為線匹配算法)，導(dǎo)致對原始地形的描述不夠豐富，所以在地形相似性高的區(qū)域易出現(xiàn)誤匹配的現(xiàn)象[9-10]。為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Hu矩的水下地形二維特征匹配算法，該算法利用了多波束測深系統(tǒng)(multi-beam bathymetric system,MBS)所測得的更豐富的地形信息，因而可以獲得穩(wěn)健性更好的匹配結(jié)果(本文稱此類算法為面匹配算法)。但是，由于Hu矩的7個不變量是從低階中心矩擴(kuò)展而來的[16-17]，對目標(biāo)細(xì)節(jié)的辨識能力差，導(dǎo)致該算法在應(yīng)用于水下地形匹配定位時對地形局部信息的利用不夠充分，從而導(dǎo)致該算法的定位精度比較低。

為此，本文在借鑒面匹配思想的基礎(chǔ)上，提出一種線面組合的水下地形匹配算法，以期提高水下地形匹配輔助系統(tǒng)的整體精度。

1 線面組合水下地形匹配算法

1.1 算法的基本思路

本文所提組合算法的基本思路(圖1)為：首先，基于現(xiàn)有的水深數(shù)據(jù)處理方法[18-20]，根據(jù)MBS測得的水深信息構(gòu)建局部地形的剖面線狀模型和水平起伏面狀模型；其次，利用改進(jìn)的線匹配算法進(jìn)行初次匹配定位以縮小INS的位置和航向誤差；再次，構(gòu)建一種基于幾何相似性的面匹配算子，并利用該算子對INS的位置誤差進(jìn)行估計；最后，判斷INS的誤差估計是否小于其理論值σ[10]，若小于則以該位置誤差對INS進(jìn)行補(bǔ)償，否則需要重新進(jìn)行匹配定位。

圖1 算法的基本思路示意Fig.1 Schematic diagram of the algorithm

1.2 線匹配算法

1.2.1 相似性度量方法

MAD(mean absolute difference)算法是經(jīng)典TERCOM算法中一種常用的相似性度量方法，其公式為[10]

(1)

分析式(1)可知，該算子采用實(shí)測水深與待匹配水深絕對差的平均值來表達(dá)實(shí)測地形與待匹配地形的相似程度，這一思想在實(shí)測水深系統(tǒng)誤差較小的情況下是比較合理的。但考慮到安全、隱蔽的需求，UV在地形匹配定位時往往不能與外界通信，難以獲得所在位置精確的潮高數(shù)據(jù)，實(shí)時測水深中不可避免地存在系統(tǒng)誤差(研究表明潮汐和余水位等因素產(chǎn)生的實(shí)時測量水深系統(tǒng)誤差可達(dá)米級[21-23])，同時，文獻(xiàn)[24]的研究結(jié)果表明：系統(tǒng)誤差的存在將會影響匹配算子對地形相似性的判別能力。

為此，本文對MAD算子進(jìn)行改進(jìn)，采用實(shí)測水深距平與待匹配水深距平絕對差的平均值來表達(dá)實(shí)測地形與待匹配地形的相似性

(2)

(3)

(4)

1.2.2 匹配區(qū)的搜索策略

如圖2所示，為線匹配算法匹配搜索區(qū)示意圖。其中黑色曲線表示根據(jù)INS計算的UV航行軌跡線，O點(diǎn)表示根據(jù)INS計算的UV位置，O′點(diǎn)表示UV實(shí)際位置的估計，線段P1-P2表示UV航行到O點(diǎn)時MBS測得的條帶中心水深點(diǎn)連成的水平位置線，σ表示INS的系統(tǒng)誤差限[10]，ω表示INS的航向誤差限。

為了獲得UV的實(shí)際位置，經(jīng)典的TERCOM算法以實(shí)測水深位置線P1-P2為參照，采用遍歷的方法在以INS指示位置為中心，3σ為半徑的區(qū)域內(nèi)(如圖2中虛線圓所示)進(jìn)行平移搜索[10]，這種搜索策略雖然簡單，但是沒有顧及航向誤差的影響，因此算法的精度受航向誤差影響較大。

圖2 匹配搜索區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the searching area

為此，本文對搜索策略進(jìn)行了改進(jìn)，其基本思路為：

(1) 在搜索過程中，對P1-P2的每個平移變換位置進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。

1.2.3 匹配結(jié)果的檢驗

1.3 面匹配算法

1.3.1 待匹配地形的選取

由于MBS的正橫波束角通常遠(yuǎn)小于縱向波束角[8]，因此單Ping測量的地形數(shù)據(jù)只能獲得較窄的地形條帶。鑒于此，本文首先以一定時間段內(nèi)測得的水深數(shù)據(jù)來構(gòu)建實(shí)時測量地形模型，然后以實(shí)測地形模型的水平投影面為參照在地形基準(zhǔn)圖中選取待匹配地形。

如圖3所示，為待匹配地形面的選取示意圖。具體方法為：首先，在水深測量過程中，采用現(xiàn)有的誤差改正手段對實(shí)測水深進(jìn)行實(shí)時修正[18-20]，并選取每一Ping中央波束的水深點(diǎn)組成地形剖面線模型；其次，計算各地形剖面線模型的地形標(biāo)準(zhǔn)差σi，并記錄其中的最大值σi,max；再次，計算UV正下方水深值的標(biāo)準(zhǔn)差σunder，并判斷σunder與σi,max的關(guān)系：當(dāng)滿足σunder≥σi,max時結(jié)束采樣，并以各地形剖面線構(gòu)成實(shí)測地形模型；最后，以地形剖面線模型的水平投影(如圖3中的線段簇所示)表達(dá)局部地形模型的水平投影面P1、P2、P3、P4。

圖3 待匹配地形面的選取示意圖Fig.3 Schematic diagram of the selection of terrain

1.3.2 面匹配算子

圖4為本文WSS面匹配算子(whole surface similarity)的原理示意圖。其基本原理為：首先，計算實(shí)測地形剖面與待匹配地形剖面的幾何相似性，得到m組n個相似性指標(biāo)Φi={Ωi,1,Ωi,2,…，Ωi,n},i∈[1,m]，其中,Ωi,j表示實(shí)測地形與第i個待匹配地形面之間第j條地形剖面的相似性，該相似性描述了實(shí)測地形面與待匹配地形面沿UV正橫的局部相似性；然后，計算各相似性指標(biāo)Φi的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差Pi[19]，Pi描述了實(shí)測地形面與待匹配地形面沿UV正橫的局部相似性在UV縱向上的分布情況，體現(xiàn)了實(shí)測地形與待匹配地形之間在UV正橫和縱向上的整體相似性，因此可將其作為最優(yōu)匹配的判別算子。

圖4 WSS算子的原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of the principle of the algorithm WSS

計算指標(biāo)Ωi,j的公式為

(5)

此時，WSS算子的公式為

(6)

1.4 線面匹配算法的組合策略

線面匹配算法的組合策略為：首先，根據(jù)文中的線匹配算法計算INS的航向誤差ωn+1和定位誤差σn+1；其次，以ωn+1和σn+1對INS進(jìn)行初步校正；再次，根據(jù)面匹配算子選取與實(shí)測地形相似性最好的待匹配地形面(如圖4中的地形面i所示)作為最優(yōu)匹配地形面，計算兩個面之間的水平位置之差

(7)

(8)

2 試驗與分析

圖5為試驗區(qū)海底地形的三維顯示效果圖，其中，圖5(a)表示的海區(qū)(本文稱為一號海區(qū))最大水深約99.1 m，最小水深約13.5 m，水深標(biāo)準(zhǔn)差約17.0 m，整個海區(qū)的地形較為復(fù)雜；圖5(b)表示的海區(qū)(本文稱為二號海區(qū))最大水深約69.4 m，最小水深約14.5 m，水深標(biāo)準(zhǔn)差約為10.3 m，海區(qū)的局部地形較為復(fù)雜。

圖5 試驗區(qū)海底三維示意圖Fig.5 3D chart of the experimental sea bed

參照文獻(xiàn)[9,25]對兩片海區(qū)的水深數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用雙線性插值算法構(gòu)建兩組格網(wǎng)距離為40 m×40 m的規(guī)則格網(wǎng)模型作為地形匹配基準(zhǔn)圖。

2.1 定位精度分析

參考文獻(xiàn)[9,10,26]，匹配試驗的基本參數(shù)設(shè)置為：INS的初始位置誤差為450 m，一號海區(qū)UV經(jīng)向和緯向航速分別為5 m/s和2 m/s，經(jīng)向和緯向速度誤差分別為0.7 m/s和0.5 m/s，經(jīng)向和緯向加速度均為0.2 m/s2；二號海區(qū)UV經(jīng)向和緯向航速分別為7 m/s和-5 m/s，經(jīng)向和緯向速度誤差分別為0.7 m/s和0.5 m/s，經(jīng)向和緯向加速度分別為-0.2 m/s2；UV經(jīng)向和緯向的加速度存在振幅為0.05 m/s2的隨機(jī)誤差，陀螺漂移為0.001°/h，加速度計零偏為0.001 mg[20]；航行過程中UV的橫搖角、縱搖角和艏搖角度分別在2°以內(nèi)隨機(jī)變化；實(shí)測水深由構(gòu)建規(guī)則格網(wǎng)模型的原始多波束水深附加振幅為水深值20 dB的隨機(jī)噪聲和1 m的系統(tǒng)誤差而得到。

在以上參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，分別采用基于Hu矩的匹配定位算法和本文算法在兩個海區(qū)進(jìn)行水下地形匹配定位試驗，匹配任務(wù)每隔12 s進(jìn)行一次匹配定位以補(bǔ)償INS的位置誤差。

圖6和圖7為兩種算法分別在一號海區(qū)和二號海區(qū)中進(jìn)行匹配定位的代表性試驗結(jié)果；其中，在一號海區(qū)中UV始終航行于地形較為復(fù)雜的區(qū)域，航跡起始位置的局部地形標(biāo)準(zhǔn)差為2.04 m(如圖6中黑色矩形所示區(qū)域)，在二號海區(qū)中UV由地形復(fù)雜區(qū)域航行至地形簡單區(qū)域，航跡起始位置的局部地形標(biāo)準(zhǔn)差為0.91 m(如圖7中黑色矩形所示)；圖中黑色實(shí)線曲線表示UV的理想航跡[16](根據(jù)UV初始位置、速度和加速度計算而來)，紅色曲線表示根據(jù)含誤差的UV位置、速度、加速度等參數(shù)計算的INS航跡，粉色虛曲線表示根據(jù)地形匹配定位修正后的INS航跡。其中，圖6(a)和圖7(a)為基于Hu矩算法的試驗結(jié)果，圖6(b)和圖7(b)為本文算法的試驗結(jié)果。

由圖6(a)和圖7(a)可以看出，粉色虛曲線和黑色曲線在個別位置相差仍然較大，這表明采用基于Hu矩的地形匹配算法作為輔助導(dǎo)航算法時，存在局部地形定位精度較低的情況，這正是由于Hu矩對地形細(xì)節(jié)辨識能力差導(dǎo)致的；由圖7(b)和圖8(b)可以看出，粉色曲線和黑色曲線基本重合，這表明采用本文所提算法作為輔助導(dǎo)航算法時，其定位精度要優(yōu)于基于Hu矩的地形匹配算法，這是由于本文所提面匹配算子一方面以實(shí)測水深距平與待匹配水深距平的均方差作為相似性度量方法，能夠精細(xì)表達(dá)出實(shí)測地形剖面與待匹配地形剖面起伏形態(tài)的差異；另一方面該算子兼顧了實(shí)測地形面和待匹配地形面沿UV正橫和縱向的差異，對地形信息的利用更加充分。

從圖8可以看出，基于Hu矩的地形匹配定位算法，其平均定位精度均在200 m以內(nèi)，最高平均定位精度為30.1 m，最低平均定位精度為198.8 m，約為規(guī)則格網(wǎng)模型網(wǎng)格間距(40 m)的5倍，且各次試驗的平均定位精度變化較大(標(biāo)準(zhǔn)差為53.21 m)，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[9]一致；與之相比，本文算法的平均定位精度均在50 m以內(nèi)，其最高平均定位精度為12.7 m，最低平均定位精度為66.4 m，且各次定位試驗的精度變化較小(標(biāo)準(zhǔn)差為15.9 m)。這說明，本文算法的平均定位精度及其可靠性要優(yōu)于對比算法。

由圖9可以看出，相比基于Hu矩算法的核密度分布存在兩個峰值(0～100 m的峰值及圖9中黑色矩形所示的峰值)，本文所提算法的核密度分布僅為一個峰值；與此同時，本文所提算法定位精度核密度的分布更為集中(分布于0～50 m范圍內(nèi))。由表1分析可知，本文所提算法的中位數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及四分位數(shù)均小于對比算法，這一結(jié)論與圖9的結(jié)果一致。

以上結(jié)果表明，相比于基于Hu矩算法，本文所提算法匹配定位精度的分布更為集中，可靠性更好。分析其原因，是由于Hu矩計算的7個不變矩沒有顧及局部地形特征在方向性的差異，本文所提面匹配算子以實(shí)時測量地形與待匹配地形之間沿正交方向(UV航行方向和UV航行正橫方向)上的相似性作為判別依據(jù)，顧及了地形特征在方向性的差異，從而使得算法在識別地形相似性上更為準(zhǔn)確。

圖6 一號海區(qū)中兩種算法的定位精度對比Fig.6 Precision comparison of two algorithm in experimental area 1

表1 兩算法的關(guān)鍵參數(shù)對比分析

2.2 穩(wěn)健性分析

2.2.1 地形穩(wěn)健性分析

為了分析本文所提組合算法的穩(wěn)健性，本文進(jìn)一步在兩個海區(qū)中各選取了10個具有不同地形標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域作為試驗區(qū)，通過改變INS的初始位置在兩個海區(qū)中分別進(jìn)行匹配定位試驗。

圖7 二號海區(qū)中兩種算法的精度對比Fig.7 Precision comparison of two algorithms in experimental area 2

如表2所示，為兩種算法定位精度標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計結(jié)果。由表2可知，在各次試驗中，基于Hu矩的地形匹配定位算法，在一號海區(qū)中匹配定位精度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為151.71 m，最小值為16.95 m，平均值為72.51 m；在二號海區(qū)中匹配定位精度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為183.72 m，最小值為14.03 m，平均值為98.49 m。與之相比，本文算法定位精度的標(biāo)準(zhǔn)差在各次試驗中的變化要遠(yuǎn)小于基于Hu矩的對比算法，在一號海區(qū)中匹配定位精度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為98.00 m，最小值為7.91 m，平均值為24.45 m；在二號海區(qū)中匹配定位精度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為26.99 m，最小值為6.81 m，平均值為14.48 m。這說明，基于Hu矩算法雖然在個別地形中具有較好的地形穩(wěn)健性，但在多數(shù)地形中的地形穩(wěn)健性仍然較差。與之相比，本文所提算法在不同地形標(biāo)準(zhǔn)差情況下定位精度的變化更小，算法具有更好的地形穩(wěn)健性。分析其原因，是由于本文算法既考慮了實(shí)測水深剖面和待匹配地形剖面沿UV正橫的相似性，又兼顧了這一相似性在UV縱向上的分布，從而給相似性指標(biāo)賦予了方向性，使得本文所提組合算法在選取實(shí)測地形的最優(yōu)匹配上更具優(yōu)勢。

圖8 具有代表性的10組試驗平均定位精度Fig.8 Mean location precision of 10 typical experiments

圖9 兩種算法定位精度的核密度分布對比Fig.9 Mean location precision of 10 typical experiments

表2 代表性試驗定位精度的標(biāo)準(zhǔn)差

2.2.2 抗旋轉(zhuǎn)穩(wěn)健性分析

正如文獻(xiàn)[9]中所考慮的一樣，由于INS的陀螺漂移和加速度計誤差，UV的航向誤差會隨時間累積，從而導(dǎo)致實(shí)測地形與待匹配地形之間存在任意旋轉(zhuǎn)關(guān)系。因此，本文在2.1節(jié)試驗設(shè)置的基礎(chǔ)上，分別在一號海區(qū)和二號海區(qū)中隨機(jī)選擇50個匹配初始位置，在保證匹配搜索區(qū)落在試驗海區(qū)范圍內(nèi)的情況下給INS隨機(jī)增加0～20°的初始航向誤差，分別在兩個海區(qū)中進(jìn)行50組匹配定位試驗。

如圖10所示，為50組匹配試驗中定位精度與航向誤差構(gòu)成的箱形圖。由圖10可知，INS的航向誤差在0～20°變化時，Hu矩算法仍能獲得50～100 m的平均定位的精度，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[9]基本一致，但是其定位精度最高為20 m左右，最低為170 m左右，定位精度的變化幅度較大；與之相比，本文所提組合算法的平均定位精度可達(dá)20 m，最低精度也在35 m以內(nèi)，這說明隨著航向誤差的增加，本文算法的定位精度沒有明顯的變化。這一試驗結(jié)果說明：由于本文算法先采用線匹配算法對INS的航向誤差和位置誤差進(jìn)行初步校正，再采用對地形細(xì)節(jié)識別能力更強(qiáng)的面匹配算法進(jìn)行精匹配，兼顧了線、面匹配算法分別在降低航向誤差和提高定位精度上的優(yōu)勢，使得本文算法相比基于Hu矩的地形匹配算法具有更好的抗旋轉(zhuǎn)穩(wěn)健性。

3 結(jié) 論

通過分析、計算及試驗比對，得出如下結(jié)論：

圖10 定位精度隨航向誤差變化的箱形圖Fig.10 Box chart of location precision along with INS course error

(1) 在相同的INS和水深測量誤差條件下，相比基于Hu矩的水下地形匹配定位算法，本文所提線面組合的匹配定位算法具有更高的定位精度和可靠性。

(2) 本文所提組合算法首先以線匹配算法對航向誤差進(jìn)行初步校正，然后以面匹配算法對UV進(jìn)行精確定位，使組合算法具有更好的地形穩(wěn)健性和抗旋轉(zhuǎn)穩(wěn)健性。

當(dāng)然，由于組合算法中的線匹配算法采用遍歷搜索的方式來修正INS的航向誤差，必然導(dǎo)致匹配效率有所降低；此外，結(jié)合其他具體地形可導(dǎo)航性評價方法對本文所提算法的適用性進(jìn)行分析也是必要的。限于文章篇幅，本文并沒有對這些問題展開討論，這有待于在以后的研究中進(jìn)一步完善。