初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識的滲透

摘 要：隨著當前教學(xué)目標的不斷調(diào)整，數(shù)學(xué)在學(xué)科門類中所處的地位越來越重要。在整個學(xué)習體系中，數(shù)學(xué)要求學(xué)生有較強的數(shù)學(xué)性意識，其中最為突出的就是歸納推理意識。所謂歸納推理意識，就是學(xué)生在學(xué)習過程中通過大量積累所鍛煉出的對題目的分析理解能力的一種。這種分析理解能力主要表現(xiàn)在通過總結(jié)特殊題目所表現(xiàn)出的現(xiàn)象和規(guī)律，進一步推理出適用于一般問題的方法或理論。文章主要對初中數(shù)學(xué)學(xué)習過程中歸納推理意識的滲透策略展開探析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納推理；推理能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-05-07

作者簡介：肖東亮（1981—），男，福建泉州人，一級教師，本科，研究方向：信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合。

初中時期的學(xué)習內(nèi)容是小學(xué)的基礎(chǔ)知識和高中知識之間的過渡內(nèi)容， 在這個時期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理意識對其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習有巨大影響。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生大都通過“題海戰(zhàn)術(shù)”來鍛煉自己的數(shù)學(xué)解題能力，有時會忽略培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習意識。但隨著教學(xué)體制的不斷改變，教學(xué)不再只注重于結(jié)果，學(xué)生的思想意識也被逐漸地重視起來?！皻w納推理意識”從字面上來看分為“歸納”和“推理”兩個部分， 但這兩部分并不是相互獨立存在的，而是互相融合、互相補充的。通過提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習中的歸納推理意識，能夠讓學(xué)生熟練解題技巧，鍛煉并開拓學(xué)生的思維。接下來將按照我的經(jīng)驗，介紹以下幾種提升學(xué)生歸納推理意識的方法。

一、通過量變引發(fā)質(zhì)變

想要提升數(shù)學(xué)方面的能力，首先就是要有由大量訓(xùn)練產(chǎn)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，沒有大量練習是不會提升數(shù)學(xué)能力的。但需要注意的是，這種練習不是一味地運用“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是要有目的性地、有根據(jù)性地去做題型訓(xùn)練。通過大量的訓(xùn)練，學(xué)生就能掌握在該種題型中存在的規(guī)律，也就是準確地掌握該種題型的解題方法。初中時期，學(xué)生的思維能力正處于發(fā)展階段，大量無意義的練習會分散學(xué)生注意力，甚至會使學(xué)生的思維發(fā)展方向產(chǎn)生偏差，這都會成為未來學(xué)生學(xué)習路上的障礙。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生做題目訓(xùn)練時，要在保證題目質(zhì)量的前提下適當提升數(shù)量。這種在題目方面從質(zhì)量到數(shù)量的模式才能保證學(xué)生的能力發(fā)展在數(shù)學(xué)題目訓(xùn)練中達到由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)換。

例如，在《三角形全等判定》一課中，課文中介紹了多種判定三角形全等的方法，但當學(xué)生真正接觸到題目時，往往會產(chǎn)生不知道該采用哪種方法去解答題目的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因通常是學(xué)生不夠了解這種類型的題目、不夠深入題目所造成的。因此，教師在進行本課的授課時，需要對具體的題目進行分類講解，引導(dǎo)學(xué)生從題目類型來解題，而不是盲目地嘗試各種方法。如在進行直角三角形全等的判定時，有特定的屬于直角三角形判定的方法“HL”，但學(xué)生也可以根據(jù)判定普通三角形的方法來判定直角三角形的全等。在進行判定時，學(xué)生需要根據(jù)題目中給出的不同條件來確定需要采取的判定方法。當題目中給出的條件傾向于描述這對三角形的直角邊和斜邊相等時， 學(xué)生就要意識到這是在將解題思路向“HL”方向引導(dǎo)。這時，學(xué)生就要盡量根據(jù)題目中所出現(xiàn)的各種條件，證明這組三角形的對應(yīng)斜邊和直角邊相等，進而得出三角形全等的結(jié)論。

這樣的解題方法主要是要求學(xué)生能夠通過一定數(shù)量的訓(xùn)練總結(jié)不同題型的特點，然后依靠自己在不同題型中訓(xùn)練所得出的經(jīng)驗來提升自己數(shù)學(xué)方面的解題能力。

二、認真仔細，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生的學(xué)習態(tài)度有很高要求的學(xué)科，它不僅要求學(xué)生擁有良好的學(xué)習習慣，還要求學(xué)生能夠保持一種認真的學(xué)習態(tài)度。在數(shù)學(xué)解題過程中，很多學(xué)生會因為一個小的錯誤而導(dǎo)致全篇解題的偏差。當學(xué)生回顧題目發(fā)現(xiàn)錯誤時往往會感到可惜，但機會只有一次，即使失誤再小也會影響整個解題過程。歸納推理也是如此，如果在給出的一系列數(shù)據(jù)中遺漏一個數(shù)據(jù)的特殊性分析，就可能導(dǎo)致整個規(guī)律的推理錯誤。

例如“一組數(shù)字：0，2，6，12，20，

30……，根據(jù)數(shù)字的特點可以得出第n（n≥1）個數(shù)字是？”這個題目，學(xué)生首先要做的就是對題目中給出的數(shù)據(jù)進行分析，得出題目中所給數(shù)據(jù)的規(guī)律。通常情況下這類題目的解都圍繞數(shù)字序號n展開，因此n的范圍很重要。在上面給出的題目中“n≥1”，也就是說n的值是從1開始取的，即0時n取1。學(xué)生根據(jù)n取1時數(shù)字為0可以得出這個題目的規(guī)律之間存在減法，否則當n取1時不會出現(xiàn)0。綜合一組數(shù)據(jù)可以得出，整組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律是第n個數(shù)字為n2-n或者n×（n-1）。

如果學(xué)生在觀察這組數(shù)據(jù)時，被第一個數(shù)字是0所誤導(dǎo)，將n從0開始取，那整組數(shù)據(jù)得出的規(guī)律將和正確答案相差很大。若將n從0開始取，那學(xué)生得出的規(guī)律就是n2+n。由此可以看出，在解題過程中，一點點小錯誤都會導(dǎo)致整個解題的失敗。

三、拓展思維，多面思考

數(shù)學(xué)題目不同于其他學(xué)科題目。通常情況下，數(shù)學(xué)題目的正確答案只有一個，但解題方法卻有很多。不管學(xué)生從哪種思路來解答題目，只要原理和步驟正確，都會得出正確答案。這就要求學(xué)生在進行解題時不能只從單方面固定思考，而要學(xué)會多面思考、多法解題。因此，教師在進行教學(xué)活動時要格外注重學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，努力拓展學(xué)生的思維方式，不以某種固定的方法來禁錮學(xué)生的思想。

例如，在根據(jù)數(shù)字推出規(guī)律這一類型的題目中，很多學(xué)生的解題思路都固定在n的加減運算與倍數(shù)運算上，而忽視了n的平方與加減運算的結(jié)合。仍舊以上題為例，學(xué)生如果只從n的加減運算上考慮，先考慮第一個數(shù)字0，得出的規(guī)律一定是n-1。很顯然，這個規(guī)律對后面給出的數(shù)字是不適用的。如果從n的倍數(shù)運算上考慮，那么從第一個數(shù)字零開始就得不到正確的規(guī)律，因為當n取1時，只有和0相乘才能得到0，但這樣整個題目就失去了它存在的意義。

教師在進行教學(xué)過程中，可以采用的拓寬學(xué)生思維方式的方法有很多。例如，教師可以多給學(xué)生補充一些解法比較特殊的題目，然后向?qū)W生介紹比較新穎的解題方法，讓學(xué)生能夠從沒有使用過的角度來思考題目，進而得到思維方式上的拓展。除此之外，教師還可以對學(xué)生常見的題目進行多角度解題，讓學(xué)生能夠了解到不同角度的解題方法，進而拓展學(xué)生的解題思維方式。

四、及時反饋，整理落實

任何學(xué)科的學(xué)習都離不開及時反饋和鞏固落實，數(shù)學(xué)學(xué)習也不例外。近些年來，及時落實反饋這種數(shù)學(xué)方法已經(jīng)作為教師在進行教學(xué)時所采用的最普遍的方法之一。通常情況下教師會以錯題本的形式讓學(xué)生來進行題目的落實，即學(xué)生對重點題目以及錯誤題目進行整理和再次回顧的過程。

教師在引導(dǎo)學(xué)生進行錯題以及重點題目的鞏固時，首先要做到的是對質(zhì)量的重視。初中時期學(xué)生的學(xué)習自控力并沒有那么強，很多學(xué)生存在對作業(yè)敷衍的現(xiàn)象。他們在完成教師布置的學(xué)習任務(wù)時，往往只注重結(jié)果而不注重過程，這就導(dǎo)致整個回顧落實的過程不能帶來實際上的效果。這種做法其實是對時間的浪費，也是對教師精力的消磨。為了解決這種問題，教師可以在上課時對學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯誤題目進行檢查。通過讓學(xué)生在黑板書寫整個解題過程的方法，來幫助解題學(xué)生和其他學(xué)生重溫解題步驟和原理。

在數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生需要鍛煉的能力不只是歸納推理能力，還有實際應(yīng)用能力和分析理解能力等。教師在對學(xué)生進行培養(yǎng)時，要根據(jù)不同學(xué)生的不同特點采取不同的方法。但不管是哪種意識和能力的培養(yǎng)，都離不開教師和學(xué)生的共同努力。

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