美國共同基金波動性及其動態(tài)預(yù)測對中國的啟示
——以偏空策略基金為例

尚秀芬，蔡君文

（上海立信會計金融學(xué)院，上海201209；日本一橋大學(xué)，1868601）

一、前 言

美國證券投資基金的發(fā)展歷程起源于19世紀(jì)末20世紀(jì)初，當(dāng)時出現(xiàn)了一些投資工具，與英格蘭投資信托相類似。美國證券投資基金在100多年內(nèi)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為世界上基金規(guī)模最大的國家，擁有豐富的基金品種、較高的投資回報率以及完善的風(fēng)險管理體制，吸引了無數(shù)投資者的目光。

證券投資基金或稱集合投資計劃（Collective Investment Scheme，CIS）在美國被稱為共同基金（Mutual Fund），而在中國它被稱為證券投資信托基金。它是指投資者通過基金公開發(fā)行股票募集資金，然后由受托人管理的貨幣基金，由基金管理人利用期貨、債券及其他金融工具進(jìn)行投資，是利益和風(fēng)險投資共同分享的投資組合方式。

本文將要分析的偏空策略基金（Dedicated Short Bias Funds）亦屬于共同基金，是一種通過短期和長期頭寸的組合保持市場風(fēng)險水平的對沖基金，當(dāng)基金市場發(fā)生下跌時，通過專門的短期偏差投資策略使整體偏向空頭方來保持穩(wěn)定收益。“專門的短期偏差投資策略”要求在市場上采用凈空頭頭寸的定向交易策略，這意味著投資組合中比重較大的部分是空頭頭寸而不是多頭交易策略。凈多頭與凈空頭相反，對沖基金要保持較大比重的凈多頭頭寸。

從當(dāng)前國內(nèi)文獻(xiàn)研究狀況來看，對于偏空策略基金的研究還較少。研究偏空策略基金的走勢對基金中包含的持有股票、債券、貨幣等美國共同基金的波動規(guī)律的影響，對于當(dāng)前中國基金的短期預(yù)測具有現(xiàn)實(shí)意義。

中國2013年左右開始的多空分級基金申報在2015年被叫停，原因是在市場行情不穩(wěn)定的情況下推出偏空策略基金并不合適。一方面投資杠桿還未清理完畢，另一方面中國投資者還沒有接觸過投資風(fēng)險較高、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的偏空策略基金。因此，在當(dāng)前形勢下分析美國偏空策略基金也能對中國基金市場有所啟示。

二、基金、黃金收盤價數(shù)據(jù)來源

為了更好地分析偏空策略基金對部分共同基金的影響，本文在finance．yahoo．com中選取了ProFunds Short Precious Metals Inv （SPPIX）的收盤數(shù)據(jù)，短期貴金屬投資基金是基于偏空策略下的基金，其整體投資組合中貨幣占比97．86%，屬于ProFunds基金家族，凈資產(chǎn)達(dá)到一億六千八百萬美元。該基金在2015年表現(xiàn)良好，年回報率高達(dá)10．9%，5年平均回報率3．65%，通過對其的研究分析能夠較好地反映出短期貴金屬礦業(yè)股在該只基金上市以來的表現(xiàn)以及未來短期內(nèi)的走勢。選取2006年2月1日至2016年2月1日的周數(shù)據(jù)－收盤價作為研究指標(biāo)，共523個數(shù)據(jù)。

三、基金、黃金收盤價實(shí)證分析

（一）基金收盤價分析步驟

1．ARMA－GARCH 模型

GARCH模型（Generalized ARCH）稱為廣義ARCH模型，是基于波勒斯勒夫（Bollerslev）于1986年的ARCH模型的拓展開發(fā)。GARCH模型是針對金融財務(wù)數(shù)據(jù)估計的回歸模型，與普通回歸模型不同，GARCH對誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步建模。特別適用于分析和預(yù)測波動性，這樣的分析對投資者的決策能起到非常重要的指導(dǎo)性作用，其意義很多時候超過了對數(shù)值本身的分析和預(yù)測。但不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現(xiàn)的負(fù)相關(guān)現(xiàn)象。它是ARCH 模型的一種特例。 假設(shè)在 ARCH（s）過程中，令 ηt=at2－σt2，即 σt2=at2－ηt，則有：

稱 at2～ARMA（max（m，s），s），則有：

其中，α0＞0，αi≥0，βj≥0，maxi，j（αi+βj）＜1。

對原數(shù)據(jù)首先作出時間序列圖，并且檢驗(yàn)其自相關(guān)性，以及單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 2006年2月1日至2016年2月1日基金周數(shù)據(jù)

由圖1可知，2008年下半年至2009年上半年變動較為劇烈，尤其在2008年9月，增長率高達(dá)50%左右，到了2009年下半年后，收盤價同比增長率波動幅度較小，總體的圖像顯示出該時間序列數(shù)據(jù)可能存在一定的季節(jié)性和趨勢性。從自相關(guān)圖中可以看出，收盤價序列是一個非平穩(wěn)時間序列。由于預(yù)測需要使用平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行一定的調(diào)整。

對序列進(jìn)行一階差分，dcloset=closet－clsoet－1，首先對一階差分后的序列dclose進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，一階差分后的序列均值為－0．028491，標(biāo)準(zhǔn)差為0．875303，偏度為－0．191679，均小于 0，說明序列存在左拖尾現(xiàn)象。左偏峰度為13．18627，說明具有尖頂峰的特點(diǎn)。 Jarque－Bera 統(tǒng)計量為 2259．980，P 值為 0，說明該一階差分序列拒絕正態(tài)分布假設(shè)。

對 dcloset進(jìn)行 ADF 單位根檢驗(yàn)，t統(tǒng)計量均值為－17．4701，p 值為 2．2e－16＜0．05，拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)。

接下來，對一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)。此處使用混成檢驗(yàn)Ljung－Box的Q統(tǒng)計量。不難看出，混成檢驗(yàn)的p值遠(yuǎn)小于0．05，說明殘差存在相關(guān)性。對序列進(jìn)行多次分析后，利用ACF、PACF圖，建立ARMA（3，5）模型。再次使用混成檢驗(yàn)Ljung－Box的Q統(tǒng)計量進(jìn)行擬合后殘差及殘差平方的自相關(guān)性檢驗(yàn)。在置信水平為5%情況下，不存在自相關(guān)，但殘差平方具有很強(qiáng)的自相關(guān)性。 對均值方程進(jìn)行 ARCH－LM 檢驗(yàn)，LM=TR2=67．8?χ20．05（1）=3．84，而 F統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量的概率值都接近于0，小于0．05。殘差平方序列存在自相關(guān)，殘差序列存在自回歸異方差，建立了 ARMA（3，5）和 GARCH（1，1）模型。

圖2 ARMA（3，5）-GARCH（1，1）模型

由圖2可以得出：均值方程的估計結(jié)果、GARCH（1，1）方程的參數(shù)估計值、均值方程的各項(xiàng)統(tǒng)計量、均值方程的特征根倒數(shù)值。GARCH（1，1）模型為：

圖3 ARMA（3，5）-GARCH（1，1）的實(shí)際值、擬合值和回歸的殘差序列圖

這個方程的統(tǒng)計量顯著，擬合程度也比較理想。對以上建立的ARMA（3，5）-GARCH（1，1）模型殘差進(jìn)行 ARCH-LM 檢驗(yàn)：F、LM 統(tǒng)計量的概率都大于0．05，這表明統(tǒng)計量的值都沒有落入原假設(shè)的拒絕域中，表明誤差項(xiàng)中的自回歸異方差已被排除。具體見圖3。

其中，R2為－0．013388，DW 值為 2．039433，AIC 值為 1．650380。

同樣，進(jìn)行多次嘗試，得到ARCH的其他擴(kuò)展模型，可以由表1給出。

表1 dclose序列各模型估計結(jié)果及統(tǒng)計量

（二）模型評價

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，4種模型的擬合程度較好，然而統(tǒng)計量數(shù)據(jù)則不盡相同。

GARCH（1，1）模型的 DW 值為 2．039433，非常接近 2，落入殘差自相關(guān)不確定區(qū)域的概率較小，總體來說GARCH模型擬合效果較好。α和β的估計值之和小于1，表明該基金的條件方差序列基本平穩(wěn)，模型具有可預(yù)測性。

TARCH模型的DW值為2．035106，同樣落入殘差自相關(guān)不確定區(qū)域的概率較小，其與EGARCH模型一樣屬于非對稱信息模型，但所有系數(shù)均通過t檢驗(yàn)，其AIC值略比GARCH模型小，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則可以認(rèn)為模型略優(yōu)于GARCH模型。

EGARCH模型的DW值為2．033733，同樣落入殘差自相關(guān)不確定區(qū)域的概率較小，但AIC值過大，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則，相較于GARCH模型總體擬合效果不佳。

GARCH－M模型的DW值為2．054375，落入殘差自相關(guān)不確定區(qū)域的概率相較于前三種模型較大，因此從總體上看此模型不適合進(jìn)行預(yù)測分析。

（三）黃金價格建模

該基金著重投資貴金屬方面，故選擇國際金價作為標(biāo)的進(jìn)行對照建模，以此來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙嫷臏?zhǔn)確性以及查看該基金走勢是否合乎常規(guī)。

數(shù)據(jù)來自美國著名財經(jīng)新聞網(wǎng)站，道瓊斯旗下的MarketWatch．com。該網(wǎng)站能夠快速篩選股票、基金等數(shù)據(jù)，相當(dāng)有權(quán)威性。同樣，從中選取了2006年2月1日到2016年2月1日的周度以美元表示的國際金價數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量為121個。

1.趨勢分析

在Eviews中分別對序列close和gold進(jìn)行X12調(diào)整，這里選擇的是X12的加法模型。剔除不規(guī)則要素I、季節(jié)要素S后，得到各自的趨勢循環(huán)項(xiàng)。

可見，2012年之前基金的價格處于下降過程，而國際金價處于上升過程，但在2008年年末基金價格的攀升與黃金價格的變動關(guān)系并不明顯，且2012年內(nèi)黃金價格有明顯的波動，也沒有在基金價格中得以體現(xiàn)。因此需要提出其中的循環(huán)要素得到趨勢項(xiàng)，通過趨勢項(xiàng)來確定基金價格波動規(guī)律是否符合實(shí)際。

利用HP濾波剔除趨勢循環(huán)序列中的循環(huán)要素?？杀豢醋魇歉咄V波器，理論基礎(chǔ)是時間序列的頻譜分析。方法是把時間序列作為互不相同頻率的疊加，時間序列的High-Pass濾波就是在不同頻率中將頻率較高與部分頻率較低的部分分離。在Eviews中，可以通過HP濾波得到趨勢循環(huán)要素下的趨勢項(xiàng)和循環(huán)項(xiàng)。在圖4中，細(xì)實(shí)線表示的是趨勢循環(huán)項(xiàng)，粗實(shí)線表示循環(huán)項(xiàng)，虛線表示趨勢項(xiàng)。

圖4 基金價格與黃金價格的趨勢序列

在圖4左中，趨勢項(xiàng)至2012年年初的數(shù)值一直處于降低過程中，而后開始了上升的過程，而右圖則正好相反。這表明了國際金價在2012年之前一直處于上升過程，在2012年后開始了下跌。本文選取的基金屬于偏空策略基金，偏向貴金屬價格變動的空頭方，其變動和國際金價變動相反的表現(xiàn)如實(shí)反映了其運(yùn)作規(guī)律，說明選取的數(shù)據(jù)切合實(shí)際，具有很強(qiáng)的可預(yù)測性。

2.國際金價建模

具體步驟同基金價格建模過程，建立ARMA（1，1）模型。

（四）Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

對于上述穩(wěn)定序列dclose、dgclose進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，以此來判斷基金收盤價的變動是不是引起黃金價格變動的Granger原因，亦或是黃金價格變動是不是引起基金收盤價變動的Granger原因。

上述序列均為平穩(wěn)序列，取Lag=3，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 Granger檢驗(yàn)結(jié)果

由圖5可知，在滯后階數(shù)為3時，P值小于5%，拒絕原假設(shè)：dgclose不能Granger影響dclose，即黃金價格變動是引起基金收盤價變動的Granger原因。

（五）脈沖響應(yīng)函數(shù)曲線及方差分解

1.向量自回歸模型

引入新的內(nèi)生變量美元指數(shù)、標(biāo)普500，數(shù)據(jù)均為日數(shù)據(jù)，以usd和bp500表示。通過一階差分得到平穩(wěn)序列dusd、dbp500，聯(lián)合dclose、dgclose建立向量自回歸模型，研究基金價格變動與黃金價格等變動的動態(tài)關(guān)系。利用SC準(zhǔn)則，確定滯后階數(shù)為3，由此建立VAR模型結(jié)構(gòu)如下：

其中，Zt是內(nèi)生向量，即序列 dgclose、dusd、dbp500。

2.脈沖響應(yīng)分解

在建立VAR模型的基礎(chǔ)上，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析基金價格波動及黃金價格波動對系統(tǒng)沖擊的動態(tài)響應(yīng)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 脈沖響應(yīng)分解

由圖6可知，對第1期基金價格給與一個正向沖擊后，其自身在第二期波動急劇減小，并在第8期趨于穩(wěn)定，可以認(rèn)為沖擊在第1期內(nèi)得以消耗完畢。而黃金價格則在第5期消耗完畢。在給與第1期黃金價格一個正向沖擊后，其自身在第2期波動急劇減小，并在第5期趨于穩(wěn)定。而對于基金價格的沖擊則在第2期消耗完畢。

3.方差分解

通過方差分解可以分析出每個結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化的貢獻(xiàn)程度。對VAR模型進(jìn)行方差分解，得到結(jié)果如圖7所示。

圖7 方差分解

由圖7可知，在給予黃金價格沖擊后，不考慮其自身的貢獻(xiàn)率，基金收盤價貢獻(xiàn)最大，達(dá)到31%。標(biāo)普500與美元指數(shù)對應(yīng)貢獻(xiàn)率為0.17%與0.51%，可忽略不計。

（六）基金、黃金模型預(yù)測

ARCH模型及其擴(kuò)展模型的預(yù)測分為動態(tài)及靜態(tài)兩種，利用靜態(tài)預(yù)測可以保證模型向外推廣的預(yù)測精度，而動態(tài)預(yù)測可以得到較為長久的變化形式。一般來講，預(yù)測步數(shù)越長，預(yù)測精度就越差，并且隨著時間的推移，方差會變得越來越大。

圖8 一階差分基金價格和一階差分黃金價格靜態(tài)預(yù)測圖

如圖8所示，對整個時期進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，預(yù)測中MAPE值指最小方差均值，其數(shù)值越小說明預(yù)測效果越好。通過比較發(fā)現(xiàn)，以2006年2月為起始值的最小方差均值大于2016年2月為起始值的最小方差均值。圖8的左邊是2006年2月為起始值的靜態(tài)預(yù)測圖像，右邊是2016年2月為起始值的靜態(tài)預(yù)測圖像。

通過動態(tài)預(yù)測，得到外推8期的結(jié)果。如圖9所示，從趨勢圖中可以看出基金在未來的8個月中價格會略有下降。為了驗(yàn)證價格趨勢的有效性，利用前文已完成的國際金價模型再對黃金價格進(jìn)行預(yù)測，選擇動態(tài)預(yù)測進(jìn)行向前8步預(yù)測。由于黃金價格選用的是月度數(shù)據(jù)，而基金價格選用的是周數(shù)據(jù)，因此，基金預(yù)測至2016年第12周，黃金價格預(yù)測至2016年9月。

圖9 基金價格與黃金價格的預(yù)測

（七）預(yù)測結(jié)果分析

由以上預(yù)測結(jié)果可知，盡管國際黃金現(xiàn)貨價格在2011年之前不斷攀升，而在2011年至2016年年初總體呈下跌趨勢，但在2016年有較大的攀升過程，相對應(yīng)的以偏空策略投資于貴金屬的基金品種會有小幅度的下跌趨勢。

從2016年的黃金價格走勢來看，黃金價格波動的因素主要有以下幾點(diǎn)：

（1）外圍市場集體下跌。尤其是2016年年初，中國股市帶領(lǐng)全球股市下跌。而在2月中國股市休市期間，外圍市場繼續(xù)下跌。主要原因是前期上漲幅度太大，時間太長，再加上全球經(jīng)濟(jì)前景渺茫，油價暴跌，歐洲銀行暴露風(fēng)險，使得其上漲難以持續(xù)。

（2）黃金價格在2011年見頂之后不斷下跌，美聯(lián)儲一旦加息便開始下跌，在2015年年末一度下跌至1000美元/盎司。

（3）黃金的唯一來源是金礦的開采。1900年世界黃金產(chǎn)量為300噸左右，而到了2015年，世界黃金產(chǎn)量為3200噸左右，在過去的100年間黃金產(chǎn)量增加了10余倍。而美元在過去的50年間，廣義貨幣總量增加了20倍。美元的供給遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于黃金。

（4）根據(jù)分析人士給出的預(yù)測，世界黃金儲備將在20年內(nèi)告罄，因此從供給看，美元相較于黃金來說是一個上漲的供給約束支撐。

（5）就避險能力而言，在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢下，黃金的避險能力遠(yuǎn)高于美金，再加上兌換黃金會存在離岸和在岸的價差，因此家庭或是企業(yè)會更偏向于配置黃金資產(chǎn)。

四、結(jié)論及建議

從2006年2月到2016年2月SPPIX收盤價格的ARCH模型可以看出，SPPIX的收盤價在近6年的數(shù)據(jù)出現(xiàn)較為明顯的規(guī)律，通過對其收盤價序列和滯后一期序列的比較，可以發(fā)現(xiàn)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。通過對序列的殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)SPPIX收盤價存在條件異方差現(xiàn)象。

通過對估計結(jié)果的比較分析，選取GARCH（1，1）模型對SPPIX的收盤價格進(jìn)行分析，短期預(yù)測首先使用2008年1月為起始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，但發(fā)現(xiàn)預(yù)測精度不如以2011年1月為起始數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。隨后進(jìn)行了向前8步的數(shù)據(jù)預(yù)測，該只基金的價格會下降0.07%左右。

綜合Granger因果檢驗(yàn)、脈沖響應(yīng)分解和方差分解可以看出，黃金價格是基金價格波動的格蘭杰原因，并且當(dāng)黃金價格發(fā)生沖擊時，基金價格同樣會產(chǎn)生較大的反向變動，且變動周期為1期。即在黃金價格收盤價發(fā)生變動后，基金價格的當(dāng)日收盤價能實(shí)時反向變動，在第二天重新按照此規(guī)律發(fā)生變化。

兩個模型的預(yù)測結(jié)果顯示，2016年國際金價會有較大幅度的上升趨勢，由此導(dǎo)致了基金的小幅下滑。美國共同基金規(guī)模約占世界半數(shù)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)相對均衡，股票型基金占45%（其中，投資其國內(nèi)股票的占33%），債券基金占26%，貨幣基金占21%，混合基金占8%。本文所分析的基金在市場上擁有的凈資產(chǎn)達(dá)到一億六千八百萬美元，在美國基金市場占比較大。國際金價又是此基金的重要投資對象，因此國際金價的變動會在一定程度上影響美國共同基金的變動。

美國作為全球?qū)_基金發(fā)行量最大的地區(qū)，研究美國對沖基金對中國的基金市場有一定的借鑒意義。中國的基金市場應(yīng)當(dāng)適度放開偏空基金為主的對沖基金并且加強(qiáng)其監(jiān)管。中國在國際金融市場上并非處于強(qiáng)勢地位，不能主導(dǎo)全球金融市場格局，只能被動應(yīng)對全球流動性過剩的現(xiàn)狀。面對更具有資產(chǎn)規(guī)模以及流動性的偏空策略對沖基金，很可能將大量風(fēng)險因素帶入國內(nèi)基金市場。而不對杠桿因素加以限制的話，導(dǎo)致的過度借貸也可能沖擊銀行體系。

在當(dāng)前形勢下，適度開放對沖基金項(xiàng)目，能夠成為加速中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一劑良藥，在設(shè)立好各項(xiàng)“防火墻”的前提下，加強(qiáng)國際對沖基金的研究，建立具有中國特色的監(jiān)管體系、風(fēng)險管控機(jī)制等，以便在充分掌握所有信息的基礎(chǔ)上，拉動中國資本市場的發(fā)展。

由于時間、條件以及自身能力的限制，本文中還有很多問題需要進(jìn)一步討論，如模型樣本數(shù)量不充分、擬合程度不理想等，需要更為高頻的數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測。另外，還需要不同的模型來深入了解美國部分共同基金的波動性及其預(yù)測。