基于GA-PSA的紡織用永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張永平，段小麗，郭英桂，劉慧玲

(晉中學(xué)院，晉中 030600)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)與傳統(tǒng)的異步電動(dòng)機(jī)相比，具有高功率密度、高效率、高功率因數(shù)、高轉(zhuǎn)矩密度等顯著優(yōu)點(diǎn)，因而在許多行業(yè)和領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。如紡機(jī)設(shè)備中的氣流紡機(jī)、精梳機(jī)、捻線機(jī)、細(xì)紗機(jī)等配套使用永磁同步電動(dòng)機(jī)，體現(xiàn)了良好的節(jié)能降耗效果[3]。氣流紡機(jī)配套用內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)，實(shí)際工作中，年運(yùn)行時(shí)間可以達(dá)到7 200小時(shí)左右，且其工作負(fù)荷始終處于不間斷地周期性變化中，如圖1所示。目前氣流紡機(jī)所配套運(yùn)行的FTY4000型內(nèi)置式紡織用永磁同步電動(dòng)機(jī)，存在失步轉(zhuǎn)矩小，電機(jī)過(guò)載性能低，損耗偏大，效率低等不足。針對(duì)電機(jī)性能參數(shù)存在的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高電機(jī)的失步轉(zhuǎn)矩，降低電機(jī)損耗，進(jìn)一步提高電機(jī)的運(yùn)行效率，使其能更好地滿足工作環(huán)境和負(fù)載變化的要求。

圖1 紡紗機(jī)周期性負(fù)載變化曲線圖

永磁同步電動(dòng)機(jī)因較多的設(shè)計(jì)變量和性能參數(shù)，變量參數(shù)間相互制約，電磁性能間的耦合也錯(cuò)綜復(fù)雜，因而不能采取單一參數(shù)進(jìn)行逐個(gè)優(yōu)化的方法。目前，應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化的算法主要有兩種，即局部?jī)?yōu)化算法和全局優(yōu)化算法。局部?jī)?yōu)化算法主要有田口算法、模式搜索算法、梯度算法、模擬退火算法等；全局優(yōu)化算法主要有遺傳算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等[4-6]。其中遺傳算法(以下簡(jiǎn)稱GA)是一種可以進(jìn)行隨機(jī)搜索的智能算法，具有如田口算法等無(wú)法比擬的全局搜索功能，但GA存在局部尋優(yōu)精度較差，收斂速度比較慢，后期尋優(yōu)效率比較低等缺點(diǎn)；模式搜索算法(以下簡(jiǎn)稱PSA)是一種解決最優(yōu)化問(wèn)題的直接尋優(yōu)算法，在計(jì)算時(shí)不需要目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)或連續(xù)，是一種局部尋優(yōu)算法。本文將GA和PSA相結(jié)合優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，提出在GA的前期應(yīng)用保留最佳種群個(gè)體的策略，加快收斂速度，當(dāng)生成滿足要求的種群時(shí)，優(yōu)化進(jìn)入PSA的局部尋優(yōu)模式，解決GA在優(yōu)化后期尋優(yōu)效率相對(duì)低的缺點(diǎn)。應(yīng)用GA-PSA，針對(duì)FTY4000型內(nèi)置式紡織永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)失步轉(zhuǎn)矩和效率的優(yōu)化預(yù)期最佳值。

1 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

FTY4000型內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)電機(jī)屬于混聯(lián)式磁路，由切向式永磁體和徑向式永磁體聯(lián)合建立磁通。電機(jī)額定功率PN=4 kW，極對(duì)數(shù)p=2，額定電壓UN=380 V，額定頻率fN=50 Hz，定子每相繞組電阻Ra=2.07 Ω，△接法。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其參數(shù)示意圖

2 應(yīng)用GA-PSA的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化目標(biāo)選擇

永磁同步電機(jī)的失步轉(zhuǎn)矩與額定電磁轉(zhuǎn)矩的比值，即失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，反映電機(jī)的過(guò)載能力?？蛰d電動(dòng)勢(shì)的大小是影響失步轉(zhuǎn)矩高低的一個(gè)重要參數(shù)，如式(1)所示；電機(jī)效率的高低取決于各種損耗的大小，如式(2)、式(3)所示[7]。選取失步轉(zhuǎn)矩、空載電動(dòng)勢(shì)、定子銅耗(永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)銅耗)、效率作為優(yōu)化目標(biāo)。

(1)

式中：m為電機(jī)相數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；ω為電源角頻率；Eo為空載電勢(shì)；U為電源電壓；θm為最大功率角；Xd，Xq為直軸、交軸同步電抗。

(2)

∑p=pcu+pFe+pmcc+ps

(3)

式中：η為效率；P2為輸出功率；pcu為銅耗；pFe為鐵耗；pmec為機(jī)械耗；ps為雜散耗。

2.2 選取轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變量參數(shù)

優(yōu)化變量的選取非常重要，變量太少，無(wú)法獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；變量太多，計(jì)算量過(guò)大，還加大產(chǎn)品加工制造工藝的難度，增加電機(jī)成本。本文選取圖2中的7個(gè)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分別為切向式永磁體的磁化方向長(zhǎng)度bM1、磁體寬度hM1和磁極中心高DM1；徑向式永磁體的磁化方向長(zhǎng)度bM2、磁體寬度hM2、磁極徑向高度DM2及轉(zhuǎn)子半徑Rr。通過(guò)預(yù)置這些變量，確定參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍表

應(yīng)用GA進(jìn)行轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及永磁體的優(yōu)化，優(yōu)化器中通過(guò)預(yù)置成本函數(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)尋優(yōu)。優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)值即是對(duì)應(yīng)成本函數(shù)的最小值，從而完成目標(biāo)尋優(yōu)[8]。成本函數(shù)的表達(dá)式如下：

(4)

式中：f(c)為成本函數(shù)；Δi為第i個(gè)目標(biāo)偏離值，它反映了目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算值與給定目標(biāo)值之間的偏差，其值越小，說(shuō)明計(jì)算值與目標(biāo)值越接近。目標(biāo)函數(shù)相對(duì)應(yīng)的約束條件：

yi(x)

(5)

式中：yi(x)為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)；Yi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值，i=1,2,3,…,n。則4個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的成本函數(shù)轉(zhuǎn)化：

(6)

對(duì)于失步轉(zhuǎn)矩、空載電動(dòng)勢(shì)、定子銅耗、效率等4個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)，因目標(biāo)函數(shù)值的差值較大，可統(tǒng)一將其標(biāo)準(zhǔn)化為1～15，則4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)通過(guò)預(yù)置目標(biāo)值及其取值范圍，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

預(yù)置失步轉(zhuǎn)矩Tm的優(yōu)化目標(biāo)為70 N·m，其取值范圍在 62～70 N·m 之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y1=1+(Tm-70)×14/(-8)

(7)

式中：若失步轉(zhuǎn)矩TM為70 N·m，y1取值1；若失步轉(zhuǎn)矩Tm為62 N·m ，y1取值15。其余3個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的取值類似。

預(yù)置空載電動(dòng)勢(shì)Eo的優(yōu)化目標(biāo)為303 V，其取值范圍在290～303 V之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y2=1+(Eo-303)×14/(-13)

(8)

預(yù)置定子銅耗pcu的優(yōu)化目標(biāo)為95 W，其取值范圍在95～110 W之間，其目標(biāo)函數(shù)如下式：

y3=1+(pcu-95)×14/15

(9)

預(yù)置電機(jī)效率η的優(yōu)化目標(biāo)為95%，其取值范圍在91%～95%之間，其目標(biāo)函數(shù)如下：

y4=1+(η-95)×14/(-4)

(10)

2.4 GA-PSA

GA作為一種智能隨機(jī)搜索算法，其優(yōu)點(diǎn)是具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)功能；其缺點(diǎn)是收斂速度較慢，后期優(yōu)化效率較低等。PSA是一種局部快速搜索的直接尋優(yōu)算法。針對(duì)傳統(tǒng)GA的局限性，從優(yōu)化的過(guò)程步驟改進(jìn)，將PSA應(yīng)用于GA后期，實(shí)現(xiàn)局部尋優(yōu)，提高收斂速度和尋優(yōu)效率。

GA-PSA的基本步驟是，在GA的過(guò)程中，種群在執(zhí)行選擇前，計(jì)算目前種群中個(gè)體適應(yīng)值的最大值，然后通過(guò)比較上一代種群中個(gè)體適應(yīng)值的最大值，獲得當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)值的最大值，以此替代種群中的最初個(gè)體并保留。當(dāng)新的種群滿足要求，進(jìn)入局部尋優(yōu)的模式搜索，通過(guò)其軸向搜索和模式搜索交替進(jìn)行。軸向搜索是對(duì)目標(biāo)函數(shù)相量的多個(gè)軸向逐次搜索，用以確定目標(biāo)函數(shù)向有利于逐步提高的搜索方向;而模式搜索則是在軸向搜索已確定的搜索方向上繼續(xù)尋優(yōu)，在搜索過(guò)程中若目標(biāo)函數(shù)不再連續(xù)增加，則再次進(jìn)入軸向搜索，重新探索新的搜索方向。這種通過(guò)軸向搜索和模式搜索交替進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體向最優(yōu)解方向進(jìn)化，提高收斂速度和效率，輸出最優(yōu)解。GA-PSA的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

GA在進(jìn)行選擇交叉變異前，已經(jīng)完成重新分配最佳個(gè)體的基因；而GA-PSA的優(yōu)化策略則是保留種群中最佳個(gè)體，即保留了種群中的最優(yōu)基因，從而提高優(yōu)化過(guò)程中的收斂速度和尋優(yōu)效率, 能夠獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)，如圖4和圖5所示的兩種優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)變化曲線能夠很好地證明這一點(diǎn)。

圖4 兩種算法的效率優(yōu)化過(guò)程

圖5 兩種算法的失步轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過(guò)程

3 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化結(jié)果及分析

應(yīng)用GA-PSA，電機(jī)變量參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，電機(jī)目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表2 變量參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

由表3可見(jiàn)，GA-PSA優(yōu)化設(shè)計(jì)與GA優(yōu)化設(shè)計(jì)和原設(shè)計(jì)方案相比，失步轉(zhuǎn)矩分別提高了15.12%和10.32%；失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)分別由2.37增加到2.74和2.62；定子銅耗分別減小了13.30%和6.92%；效率分別提高了2.3 %和1.1%，空載電勢(shì)的值分別增加了4.10%和2.35%。由此可見(jiàn)，GA-PSA與傳統(tǒng)GA相比能夠獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)值。

表3 目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

3.2 樣機(jī)的工業(yè)試運(yùn)

GA-PSA優(yōu)化電機(jī)樣機(jī)為山西晉中某電機(jī)公司生產(chǎn)的紡機(jī)配套電機(jī)，樣機(jī)經(jīng)過(guò)工業(yè)試運(yùn)行，負(fù)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表4所示。由表4可見(jiàn)，原電機(jī)與GA-PSA優(yōu)化電機(jī)樣機(jī)相比，失步轉(zhuǎn)矩Tm由60.1 N·m增加為68.8 N·m，提高了14.5%；失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)由2.36增加到2.70。電機(jī)額定工作電流由7.3 A減小為6.9 A，定子銅耗降低，效率提升了2.4%。從表3和表4的參數(shù)對(duì)比可以看出，GA-PSA優(yōu)化設(shè)計(jì)的各項(xiàng)目標(biāo)參數(shù)值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，從而驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性。樣機(jī)的工業(yè)試運(yùn)行表明電機(jī)能夠很好地滿足負(fù)載變化和工作環(huán)境的要求。

表4 原電機(jī)與優(yōu)化電機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表

4 結(jié) 語(yǔ)

本文應(yīng)用GA-PSA對(duì)FTY4000型內(nèi)置式紡織永磁同步電動(dòng)機(jī)的失步轉(zhuǎn)矩和效率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化方案表明，以GA為基礎(chǔ)，優(yōu)化初期應(yīng)用本文提出的優(yōu)化策略，顯示出收斂速度快、優(yōu)化效率高的優(yōu)點(diǎn)；優(yōu)化末期引入PSA，提高了局部尋優(yōu)精度。優(yōu)化結(jié)果顯示，GA-PSA與傳統(tǒng)GA相比，可獲得更高的優(yōu)化目標(biāo)值。優(yōu)化后永磁電機(jī)樣機(jī)的工業(yè)試運(yùn)行表明，優(yōu)化方案具有良好的可行性。