永磁同步電機磁鏈觀測改進積分方法的研究

張 樂，楊 強

(無錫太湖學院，無錫 214064)

0 引 言

近年來，在以新能源汽車和高鐵為代表的新型電力牽引技術中，永磁同步電機具有大功率密度、高效率、高可靠性以及結構簡單等優(yōu)點，引起了國內(nèi)外學術界的廣泛關注[1-2]。同時在線觀測系統(tǒng)作為電機控制中的重要部分也已經(jīng)成為了研究熱點，實時性好、準確率高的狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)對于電機驅(qū)動控制的效果以及系統(tǒng)故障的排查都具有至關重要的作用[3-4]。

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)是直接以轉(zhuǎn)矩為控制對象，通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)控制器結合定子磁鏈的扇區(qū)選擇空間電壓矢量完成對電機的驅(qū)動控制，其中磁鏈滯環(huán)控制以及定子磁鏈的扇區(qū)判斷都需要對電機系統(tǒng)的定子磁鏈進行觀測。傳統(tǒng)的磁鏈觀測包括電壓模型和電流模型兩種觀測方法，而電流觀測模型與電機的永磁體磁鏈，交直軸電感以及位置信號都直接相關，隨著電機運行過程中參數(shù)發(fā)生變化很難準確地觀測定子磁鏈；而電壓觀測模型則采用的是反電動勢積分方法，對電機參數(shù)依賴較小，魯棒性高，因而得到了廣泛的關注[10]。但是傳統(tǒng)DTC定子磁鏈的電壓觀測模型涉及到積分方法的問題，雖然純積分器計算方法簡單，但是存在積分初值的問題，導致結果發(fā)生偏差。除此之外，對于傳統(tǒng)的純積分方法，如果輸入反電動勢信號中有一個直流偏置，那么在積分得到的磁鏈觀測結果中將會疊加一個隨時間線性增加的偏置信號，隨時間的累加必會導致積分器的飽和[5]。

為了解決傳統(tǒng)磁鏈觀測器存在的問題，肖曦等學者研究通過卡爾曼濾波器對永磁磁鏈進行較高精確度的在線辨識，但是并沒有在理論上給出在運行過程中電機參數(shù)發(fā)生變化時對觀測器的影響以及對應的解決辦法，而且這種觀測方法實際實現(xiàn)起來也有一定的難度[6]。同樣的，周揚忠等提出的利用基于“有效磁鏈”的滑模磁鏈觀測器進行磁鏈觀測的方法，也沒有進一步分析電機參數(shù)變化時，磁鏈觀測的精度會發(fā)生什么樣的變化[7]。此外，還有學者通過波波夫(Popov)超穩(wěn)定性定理以及李雅普諾夫(Lyapunov)定理對觀測系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明，但是在此基礎上并沒有對觀測器的收斂性在定量上進行更加細致的分析[8-9]。

本文是對傳統(tǒng)的純積分器積分方法進行改進，對一階慣性濾波積分方法以及幅值限定補償?shù)母倪M積分方法進行對比分析，從而找到能夠在更大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對定子磁鏈進行較為準確跟蹤的方法，對觀測系統(tǒng)進行了定量的分析。通過仿真和實驗驗證了幅值限定補償?shù)母倪M積分方法能夠有效提高永磁同步電機DTC下的磁鏈估計的精度。

1 DTC磁鏈觀測方法分析

1.1 DTC基本原理

DTC是直接以轉(zhuǎn)矩為控制對象，首先通過轉(zhuǎn)速外環(huán)得到轉(zhuǎn)矩給定，然后通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈的滯環(huán)控制器結合扇區(qū)判斷從開關表中選擇空間電壓矢量作用，進而實現(xiàn)直接控制電機轉(zhuǎn)矩的控制方法，圖1為對應的DTC簡化控制框圖。

圖1 DTC系統(tǒng)簡化控制框圖

對應的傳統(tǒng)DTC的扇區(qū)劃分如圖2所示，虛線表示扇區(qū)邊界。

圖2 傳統(tǒng)DTC扇區(qū)劃分

該系統(tǒng)中扇區(qū)的判斷是首先在兩相靜止αβ坐標系中對定子磁鏈進行計算，定義：

(1)

然后根據(jù)式(2)判斷扇區(qū):

N=4f(a)+2f(b)+f(c)

(2)

可見，扇區(qū)判斷的準確性直接由磁鏈觀測的準確性決定，所以有必要對定子磁鏈的觀測問題進行研究。

1.2 永磁同步電機的傳統(tǒng)磁鏈觀測方法

根據(jù)永磁同步電機的基本數(shù)學模型，結合通過測量得到的電機繞組電流及其永磁磁鏈值，其定子磁鏈的電流觀測模型可以推導:

(3)

式中：ψsd，ψsq分別為直軸和交軸磁鏈；Ld，Lq分別為直軸和交軸電感；id，iq分別為直軸和交軸電流；ψf為永磁磁鏈?？梢?，定子磁鏈的電流觀測模型需要電機系統(tǒng)的交直軸電感，永磁體磁鏈以及準確的轉(zhuǎn)子位置信號，對參數(shù)的依賴較大，在溫升等電機參數(shù)發(fā)生變化的情況下，觀測結果往往不夠精確。

而根據(jù)定子電壓檢測的磁鏈的電壓觀測模型如下：

(4)

式中：ψsα，ψsβ，Usα，Usβ，isα，isβ分別為定子靜止兩相坐標系下的定子αβ軸磁鏈、電壓和電流；R為定子繞組內(nèi)阻。電壓觀測模型中的相電壓參數(shù)是通過開關表狀態(tài)結合母線電壓計算得到的：

(5)

式中：UA，UB，UC分別為三相繞組的相電壓；SA，SB，SC為驅(qū)動變換器的三相橋臂的開關狀態(tài)；Udc為驅(qū)動直流電源電壓。可見，定子磁鏈的電壓觀測模型只需要電機的電阻參數(shù)，對電機參數(shù)的依賴較小，魯棒性高。但是在低速運行時，這種觀測方法由于受電阻參數(shù)的影響，觀測精度較差。除此之外，電壓觀測模型的最關鍵問題就是積分方法，傳統(tǒng)DTC定子磁鏈的電壓觀測模型采用的是純積分器。由于磁鏈觀測是對電機定子繞組的反電動勢進行積分，反電動勢是一個正弦量，由于該正弦量初始角度的問題，當純積分器對其進行積分時往往會存在一個幅值隨初始位置變化而變化的直流偏移量，而且當反電動勢信號中存在一個直流分量時，純積分器得到的磁鏈觀測結果會存在一個隨時間線性增加的偏置，這必然會造成積分器的飽和。

1.3 磁鏈觀測器的改進方法

針對傳統(tǒng)DTC中定子磁鏈電壓觀測模型中純積分器存在的這些問題，本文提出可以通過對電壓觀測模型中的積分方法進行優(yōu)化。

首先針對由于純積分器對初始位置的敏感性而帶來的積分結果的直流偏置，可以在傳統(tǒng)純積分器的基礎上增加一個高通濾波器濾除直流分量，對應的傳遞函數(shù):

(6)

將其進行簡化之后得到一階慣性濾波器:

(7)

高通濾波器阻斷低頻信號，由高頻信號的特性可知，通過這種積分方法能夠濾除結果中直流偏置。但是同時當反電動勢信號頻率比較低，也就是電機轉(zhuǎn)速比較低時，由于高通濾波器的幅頻和相頻特性:

(8)

(9)

觀測得到的定子磁鏈同樣會存在幅值衰減和相位前移的問題。

針對這種簡單增加高通濾波器帶來的問題，本文通過增加一個反饋通路來補償由于高通濾波器的幅頻和相頻特性帶來的觀測結果的幅值衰減和相位前移。對應的控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 幅值限定補償改進積分器控制框圖

由圖3可見，前向通道仍然是一個一階慣性濾波器，而添加的反饋通道首先通過笛卡爾坐標系和極坐標系的來回轉(zhuǎn)換起到保持輸出磁鏈相位角的作用；同時通過限幅環(huán)節(jié)抑制一階慣性濾波器在輸入低頻信號時存在的幅值衰減問題，對應的限幅環(huán)節(jié)的限幅值一般設置為電機定子磁鏈給定值，由此得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(10)

再由反饋通道的傳遞函數(shù)可以看出，當輸入高頻反電動勢信號時，其增益為零，反饋通道不起作用。當輸入低頻反電動勢信號時，如果觀測到的定子磁鏈幅值小于限幅值時，反饋通道的磁鏈幅值等于前一時刻觀測到的磁鏈幅值，此時：

(11)

這種情況下，改進的積分器類似于一個純積分器，但是又由于前向通路中包含了一個高通濾波器，所以同樣能夠抑制觀測的磁鏈結果中的直流偏置。

如果觀測到的定子磁鏈幅值大于限幅值，那么反饋的磁鏈幅值等于限幅值：

(12)

同樣能夠觀測到定子磁鏈的準確值。

綜上所述，幅值限定補償改進積分器不僅能夠抑制傳統(tǒng)純積分器中由于初始位置角引起的定子磁鏈觀測結果的直流偏移量，而且相比于一階慣性環(huán)節(jié)還能夠在低轉(zhuǎn)速情況下，解決幅值衰減和相位前移的問題，所以基于幅值限定補償?shù)母倪M積分器是一種在寬轉(zhuǎn)速范圍下能夠精確觀測永磁同步電機定子磁鏈的積分方法。

2 仿真分析

在MATLAB下對傳統(tǒng)純積分器以及改進之后的兩種積分方法進行對比仿真，并在此基礎上，對定子磁鏈電壓觀測模型的兩種改進積分方法在DTC系統(tǒng)中的實際控制效果進行對比仿真，以此對兩種改進積分方法的實用性進一步分析。

2.1 積分方法對比仿真

以α軸為例，通過給定高頻和低頻兩種不同情況的反電動勢信號，分別經(jīng)過純積分器、一階慣性積分器以及幅值限定補償改進積分器，對比它們的輸出結果。假設給定的反電動勢信號：

esα=ωψsαsin (ωt)

(13)

式中：ω為輸入反電動勢信號的電角頻率；ψsα為定子磁鏈的α軸分量。可見經(jīng)過純積分器可得：

(14)

純積分器觀測到的定子磁鏈中包含了一個幅值為1的直流偏置，在此理論分析的基礎上，設置改進積分器的截止角頻率均為ωc=10 rad/s。當輸入高頻反電動勢信號ω=1 000 rad/s時，得到α軸定子磁鏈波形如圖4所示。

可見，在高頻反電動勢輸入信號之下，只有純積分器的觀測結果中包含了幅值為1的直流偏置，與理論值一致，而一階慣性濾波器和幅值限定補償改進積分器都抑制了直流偏移量，且一階慣性濾波器的積分結果沒有出現(xiàn)幅值衰減和相位前移的問題。

(a) 一階慣性濾波器磁鏈觀測效果對比

(b) 幅值限定補償改進積分器的磁鏈觀測效果對比

根據(jù)ω=1 000 rad/s時的傳統(tǒng)積分方法和兩種改進積分方法的仿真波形，得到ω=1 000 rad/s時的觀測性能對比，如表1所示。

表1 ω=1 000 rad/s時不同積分方法的性能對比

當輸入低頻反電動勢信號ω=20 rad/s時，得到三種不同積分方法下的定子磁鏈觀測的仿真結果，如圖5所示。

(a) 一階慣性濾波器磁鏈觀測效果對比

(b) 幅值限定補償改進積分器的磁鏈觀測效果對比

由輸入低頻反電動勢信號時的仿真波形可以看出，純積分器會產(chǎn)生的直流偏置，兩種改進積分器都能夠起到抑制作用，但是一階慣性濾波器的積分結果明顯發(fā)生了幅值衰減和相位前移，結合高通濾波器的幅頻和相頻特性得到理論值：

(15)

(16)

對比仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，仿真波形中的磁鏈幅值衰減到了0.894 4Wb，與理論值基本一致，而相位前移值的時間刻度為0.003 68s，結合此時的周期0.05s，得到相位前移的角度為26.52°，與理論值也基本一致。而幅值限定補償改進積分器無論對于高頻或者低頻信號都能夠準確跟蹤實際磁鏈，有比較好的觀測性能。由此得到傳統(tǒng)純積分器，一階慣性濾波器積分以及幅值限定補償改進積分器在ω=20 rad/s時的觀測結果對比，如表2所示。

表2 ω=20 rad/s時不同積分方法的性能對比

2.2 改進積分方法在DTC系統(tǒng)中的仿真分析

考慮到兩種改進積分方法對高頻反電動勢信號的積分都有較好的效果，僅在低頻時存在差異，所以兩者在DTC系統(tǒng)中的仿真也在低頻，也就是在電機轉(zhuǎn)速較低的情況下進行對比仿真。由于仿真情況下，電機參數(shù)的準確性得到保障，且不考慮電機參數(shù)的變化，所以電流模型觀測到的定子磁鏈可以認為是實際值，從而可以將基于兩種改進積分器的電壓觀測模型的磁鏈觀測結果與電流觀測模型的觀測結果進行對比，比較兩者的觀測性能。

表3 實驗用永磁同步電機參數(shù)

由此得到在DTC系統(tǒng)下，電流觀測模型和基于兩種改善積分器的電壓觀測模型的磁鏈觀測仿真結果如圖6所示。

在電機轉(zhuǎn)速600 r/min下，輸入反電動勢信號電角頻率為ω=20 rad/s。由仿真結果可以看出，基于幅值限定補償改進積分器的電壓觀測模型的觀測結果與電流觀測模型得到近乎實際值的結果基本一致，有較好的觀測性能。而基于一階慣性濾波器的電壓觀測模型所觀測到的定子磁鏈存在明顯的相位前移和幅值衰減問題。根據(jù)仿真結果的細節(jié)波形發(fā)現(xiàn)，定子磁鏈的幅值衰減為0.388 Wb，相比于給定定子磁鏈0.43 Wb衰減了9.77%，而相位前移的時間刻度為0.003 68 s，結合此時的電壓電流周期0.05 s可知，相位前移角度約為26.5°，可見仿真結果的誤差值與理論分析值基本一致。

圖6 不同積分方法在DTC系統(tǒng)中的對比仿真波形

將兩種改進積分方法的磁鏈觀測結果分別應用到DTC系統(tǒng)中，分別得到兩者的扇區(qū)計算對比波形和轉(zhuǎn)矩的對比波形，如圖7，圖8所示。

圖7 兩種改進積分方法在DTC系統(tǒng)中的扇區(qū)劃分對比波形

(a) 基于幅值限定補償改進積分器DTC系統(tǒng)的扇區(qū)與轉(zhuǎn)矩波形圖

(b) 基于一階慣性濾波的DTC系統(tǒng)的扇區(qū)與轉(zhuǎn)矩波形圖

根據(jù)圖7兩種改進積分方法下的扇區(qū)劃分對比波形可見，由于在電機低速運行時，一階慣性濾波器積分結果存在一定程度的幅值衰減和相位前移造成定子磁鏈觀測結果存在誤差，進而引起了扇區(qū)劃分也相比于實際的扇區(qū)存在對應的誤差，由仿真結果來看，應用一節(jié)慣性濾波器的DTC系統(tǒng)的扇區(qū)劃分超前于實際扇區(qū)一定的時間。

根據(jù)圖8兩種改進積分方法下的扇區(qū)與轉(zhuǎn)矩的對照波形的對比發(fā)現(xiàn)，由于一階慣性濾波器的扇區(qū)劃分與實際扇區(qū)存在誤差，導致了電機的電磁轉(zhuǎn)矩在扇區(qū)切換附近的脈動明顯增大，達到了約±1.4N·m；而應用幅值限定補償改進積分的DTC系統(tǒng)由于能夠較為準確地觀測到定子磁鏈，在各個扇區(qū)切換點上的轉(zhuǎn)矩脈動并沒有明顯變化，轉(zhuǎn)矩脈動基本一直維持在±1 N·m左右。

綜上所述，相比于傳統(tǒng)純積分器，一階慣性濾波器通過引入高通濾波器能夠?qū)χ绷髌屏科鸬奖容^好的抑制效果，電機高速運行時的觀測精度有一定的保證。但是在電機低速運行時，同樣由于高通濾波器的幅頻和相頻特性，會造成磁鏈觀測結果的幅值衰減和相位前移問題。針對一階慣性濾波器存在的問題，幅值限定補償改進積分器能夠通過增加一個反饋通路，在電機低速運行狀態(tài)下將高通濾波器所產(chǎn)生的不利影響進行有效抑制，從而實現(xiàn)更寬轉(zhuǎn)速范圍下的定子磁鏈的高精度觀測。

3 實驗驗證

為了驗證優(yōu)化策略的有效性，在基于C28335芯片的驅(qū)動控制實驗平臺上對傳統(tǒng)純積分器、一階慣性濾波器以及幅值限定補償改進積分器三種磁鏈觀測方法進行實驗比較研究，電機參數(shù)與仿真所用電機參數(shù)一致。

給定磁鏈幅值為0.43 Wb，反饋磁鏈飽和限幅值0.43 Wb，兩種積分方法的截止頻率設置為ωc=3 rad/s，給定轉(zhuǎn)速150 r/min，控制周期100 μs。在低轉(zhuǎn)速150 r/min的條件下，分別對比了一階慣性濾波和幅值限定補償?shù)母倪M積分器兩種定子磁鏈的電壓觀測模型與電流模型的觀測結果，圖9為一階慣性濾波積分方法下的磁鏈觀測對比實驗波形。圖9中波形的標識分別為基于一階慣性濾波積分的電壓觀測模型的結果，以及電流觀測模型的結果。在低速運行時，通過較為準確的電機參數(shù)在電流觀測模型下得到的定子磁鏈也較為準確，這里認為是實際磁鏈。

(a) 整體實驗波形

(b) 細節(jié)波形

由圖9可以看出，在低速運行時基于一階慣性濾波積分的電壓觀測模型的結果明顯存在幅值衰減和相位超前的問題，與理論分析和仿真結果相對應。實際磁鏈幅值即為給定定子磁鏈幅值為0.43 Wb，而基于一階慣性濾波積分器的電壓觀測模型所觀測到的αβ軸磁鏈的幅值約為0.38 Wb，衰減11.62%，而相位前移了約12.5 ms，結合此時的電壓電流周期200 ms可知，相位前移了約22.5°。

基于幅值限定補償?shù)母倪M積分器的電壓觀測模型的磁鏈觀測結果對比波形如圖10所示。

(a) 整體實驗波形

(b) 細節(jié)波形

如圖10中標識所示得到的定子磁鏈分別為基于幅值限定補償改進積分器的電壓觀測模型的結果以及電流觀測模型觀測到的近似實際結果。從實驗波形可以看出，基于幅值限定補償?shù)母倪M積分器所觀測到的定子磁鏈的幅值約為0.41 Wb，相比于給定定子磁鏈幅值0.43 Wb衰減了4.65 %左右，相比于一階慣性濾波的積分方法幅值的衰減量減小了6.97 %，而該種積分方法觀測到的定子磁鏈的相位前移了5 ms左右，結合此時的電壓電流周期200 ms可知相位前移了9°，相比于一階慣性濾波的積分方法相位前移量減小了13.5°。

表4 150 r/min轉(zhuǎn)速下兩種改進積分方法的性能對比

顯然，低轉(zhuǎn)速下一階慣性濾波存在的幅值衰減和相位前移問題，利用幅值限定補償?shù)母倪M積分方法后，得到了較為有效的解決，體現(xiàn)出這種積分方法對定子磁鏈進行跟蹤觀測的有效性。

4 結 語

仿真分析和實驗結果證明了相比于傳統(tǒng)的純積分器，一階慣性濾波積分能夠在永磁同步電機高速運行時有效抑制直流偏移量，而基于幅值限定補償?shù)母倪M積分方法則能夠在更寬的轉(zhuǎn)速范圍中對傳統(tǒng)純積分器存在的直流偏移和易于飽和的問題進行有效的解決，所以通過對電壓觀測模型的積分方法進行改進之后能夠顯著改善定子磁鏈觀測結果的精度。