風(fēng)電場出力隨機(jī)擾動下的電網(wǎng)概率脆弱性評估

趙任光，劉群英，陳樹恒，張昌華，高旭光，陳明華

(電子科技大學(xué)，四川成都 611731)

0 引 言

電網(wǎng)脆弱性是指電網(wǎng)在正常運(yùn)行情況下，局部在遭受擾動或者故障因素影響時(shí)，系統(tǒng)中局部或全部母線維持正常輸電能力逐漸弱化的特性[1]。在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，發(fā)電機(jī)具有故障停運(yùn)的隨機(jī)性，負(fù)荷預(yù)測由于負(fù)荷功率的波動而存在偏差，再加上風(fēng)電場等可再生能源發(fā)電的接入使得電力系統(tǒng)經(jīng)受更多的隨機(jī)性[2-3]，運(yùn)行變得更加復(fù)雜多變，電網(wǎng)脆弱性研究也因此從確定性評估逐漸發(fā)展到隨機(jī)性評估階段。根據(jù)現(xiàn)有分析方法，電網(wǎng)脆弱性主要從電網(wǎng)狀態(tài)和結(jié)構(gòu)這兩種機(jī)理進(jìn)行脆弱性研究，評估電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性可以通過能量函數(shù)法[4]、短路容量[5]、靈敏度技術(shù)[6]等方法，來對系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱支路進(jìn)行辨識。對于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性，可以從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中帶權(quán)重的電氣介數(shù)和線路模型[7]、四層集合模型[8]以及加權(quán)潮流熵[9]，來識別系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上的脆弱環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[10]利用猶豫模糊決策方法綜合系統(tǒng)潮流分布和電網(wǎng)拓?fù)涮匦缘纫蛩?，通過最小奇值定量分析和改進(jìn)潮流熵來研究電網(wǎng)脆弱性。文獻(xiàn)[11]通過改進(jìn)DEAHP模型，從不同評估角度，利用主觀偏好與客觀數(shù)據(jù)的共同作用下來構(gòu)建多層次多角度的脆弱性辨識體系。文獻(xiàn)[12]結(jié)合含風(fēng)電電力系統(tǒng)靈敏度分析法和熵權(quán)法，建立脆弱性評估模型。文獻(xiàn)[13]基于支路勢能函數(shù)模型，計(jì)算各支路當(dāng)前輸送值與初始值的偏離程度，來確定系統(tǒng)的脆弱區(qū)。

以上研究，在辨識脆弱環(huán)節(jié)上開辟了多種方法和多種角度，但都常規(guī)地研究狀態(tài)和結(jié)構(gòu)脆弱性機(jī)理，單一地對系統(tǒng)狀態(tài)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、系統(tǒng)參數(shù)等其中部分因素來考察電網(wǎng)脆弱性勢必存在不足，尤其在風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)的新時(shí)期電力系統(tǒng)中，因?yàn)轱L(fēng)電的隨機(jī)性導(dǎo)致了更加復(fù)雜的脆弱特性，這是脆弱性評估方法的探索面臨的新挑戰(zhàn)。基于概率的分析方法考慮多種內(nèi)部和外部不確定因素，更能適應(yīng)風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行中的各種擾動并存的復(fù)雜情況，有利于發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中最不穩(wěn)定、最脆弱的環(huán)節(jié)。

本文基于概率潮流的觀點(diǎn)，綜合考慮電力系統(tǒng)的多種隨機(jī)不確定性因素的影響，基于以半不變量為基礎(chǔ)的Gram-Charlier級數(shù)展開方法(CGC)來計(jì)算系統(tǒng)中的各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路功率傳輸?shù)母怕史植记闆r，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合節(jié)點(diǎn)臨界電壓和支路極限傳輸功率，提出了電網(wǎng)概率脆弱性的評判指標(biāo)，辨識電網(wǎng)中的最脆弱環(huán)節(jié)，通過在含風(fēng)電模型的IEEE-30母線系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，證明了所提的研究方法評估電網(wǎng)概率脆弱性的可行性和有效性，可為電網(wǎng)脆弱性的評估研究及系統(tǒng)的安全運(yùn)行維護(hù)提供極為重要的借鑒作用。

1 基于Weibull分布的風(fēng)電場概率模型

1.1 風(fēng)電場風(fēng)速的概率分布模型

為了在含風(fēng)電電力系統(tǒng)中更好地?cái)M合風(fēng)速隨機(jī)波動情況，通常采用Weibull(三參數(shù))概率模型，該模型經(jīng)過大量實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，能很好地符合90%以上地區(qū)的風(fēng)速平均分布[14]。其風(fēng)速概率密度函數(shù)為

(1)

式中:v為實(shí)際風(fēng)速；k、c和v0為Weibull分布的3個(gè)參數(shù)，其中k表示形狀參數(shù)，c表示尺度參數(shù)，v0表示位置參數(shù)。與式(1)等價(jià)的風(fēng)速概率分布函數(shù)為

(2)

1.2 風(fēng)電機(jī)組功率概率分布模型

風(fēng)電機(jī)組的有功出力直接受到隨風(fēng)速變化的控制，其特性可歸納為式(3)所示。

(3)

式中:Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定有功出力；vw為實(shí)際風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vin為切入風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速；k1=Pr/(vr-vin)；k2=-k1vin。

根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性可知，風(fēng)電機(jī)組的有功出力與風(fēng)速呈線性關(guān)系，且實(shí)際風(fēng)速分布于切入風(fēng)速和額定風(fēng)速范圍內(nèi)。由式(1)、式(2)和式(3)可推導(dǎo)出風(fēng)電機(jī)組有功功率的概率分布為

(4)

則風(fēng)力發(fā)電機(jī)組有功功率的概率密度函數(shù)為

(5)

本研究所涉及的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)使用的是異步發(fā)電機(jī)，在正常運(yùn)行過程中會吸收系統(tǒng)大量無功功率。為了精簡系統(tǒng)復(fù)雜度且保持一定的準(zhǔn)確性，通常假設(shè)在風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)中的電容器自動投切，使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)組易于分析，并將其設(shè)為功率因數(shù)恒定不變的PQ節(jié)點(diǎn)[14]。則無功功率概率分布可推導(dǎo)為

(6)

式中:φ為功率因數(shù)角，一般位于第四象限，所以tgφ為負(fù)值。

2 基于CGC方法的含風(fēng)電電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的概率脆弱性分析

2.1 基于CGC方法的概率分布計(jì)算原理

概率潮流通過綜合考慮風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷注入、支路輸送能力、風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)出力等隨機(jī)變化情況，來反映系統(tǒng)運(yùn)行受各種隨機(jī)擾動和故障的影響[14]。以基于半不變量和Gram-Charlier級數(shù)結(jié)合(CGC)方法來進(jìn)行概率分析，顯著地提高了隨機(jī)變量的卷積運(yùn)算效率，且精度滿足要求。本文正是基于此原理，首次將CGC方法來分析風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性，彌補(bǔ)了單獨(dú)考察節(jié)點(diǎn)或支路的脆弱程度，而忽視整體連接效應(yīng)的不足。

Gram-Charlier級數(shù)通過正態(tài)隨機(jī)變量各階導(dǎo)數(shù)組成的級數(shù)來表達(dá)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，即

f(z)=φ(z)+c1φ(1)(z)+c2φ(2)(z)+…

(7)

式中：Gram-Charlier級數(shù)各項(xiàng)系數(shù)ci(i=1,2,3，…)可由半不變量來確定；f(z)為z的概率密度函數(shù)。

(8)

(9)

式中:Hγ(z)為Hermite多項(xiàng)式。由式(7)、式(8)和式(9)可得隨機(jī)變量分布函數(shù)的Gram-Charlier級數(shù)展開式：

(10)

2.2 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的臨界電壓和支路極限傳輸功率獲取

將含風(fēng)電電力系統(tǒng)進(jìn)行戴維南等值，等值后的結(jié)構(gòu)如圖1所示的兩機(jī)兩母線系統(tǒng)，除風(fēng)電系統(tǒng)外的其他電源統(tǒng)一等值為電壓源串聯(lián)等效阻抗的形式。

圖1 接入風(fēng)電場的電網(wǎng)戴維南等值系統(tǒng)Fig.1 The venin equivalent system of the load node access to wind farm

(Um,ncosθ+jUm,nsinθ)·

(11)

系統(tǒng)逼近電壓崩潰的臨界電壓值：

(12)

當(dāng)不接入風(fēng)電場時(shí)，令Pwind=0和Qwind=0。已有文獻(xiàn)證明在支路傳輸功率的功率因數(shù)不變情況下，該等效支路的極限傳輸視在功率為

(13)

式中:ZL∠φ=ZS+Zm,nZL，Zm,n為節(jié)點(diǎn)m和n之間的阻抗；cosφ為節(jié)點(diǎn)m和n之間的實(shí)際傳輸功率的功率因數(shù)，支路極限傳輸視在功率值Scr與支路傳輸功率的功率因數(shù)角φ有關(guān)。由于實(shí)際風(fēng)電是隨機(jī)變化的，所以對應(yīng)的實(shí)際傳輸功率極限值也是不定的。以φ=φ時(shí)的支路傳輸功率值為理論極限傳輸功率值，并以此功率因數(shù)角φ分別求出極限傳輸有功功率Pcr和極限傳輸無功功率Qcr：

(14)

2.3 基于CGC方法的支路概率脆弱性評估

在風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，風(fēng)電功率的波動往往造成其余節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)波動，高于或低于約束值時(shí)，會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而造成系統(tǒng)的脆弱化?？紤]到節(jié)點(diǎn)注入功率由傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)注入功率隨機(jī)變量ΔWG，負(fù)荷功率隨機(jī)變量ΔWL和風(fēng)力發(fā)電機(jī)注入功率ΔWwind構(gòu)成，即ΔW=ΔWG+ΔWL+ΔWwind，假設(shè)注入各節(jié)點(diǎn)的功率隨機(jī)變量具有獨(dú)立性，則根據(jù)半不變量的可加性和線性關(guān)系可求出節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量ΔW(k)，即

(15)

由式(15)可求出支路注入功率的各階半不變量ΔZ(k)，即

(16)

由此，可得到系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中支路傳輸有功功率和無功功率極限邊緣取值，結(jié)合系統(tǒng)的臨界支路極限傳輸功率值Pcr和Qcr，分別從支路有功和無功角度提出概率脆弱性評估指標(biāo)CBP和CBQ：

(17)

(18)

式中:m,n表示節(jié)點(diǎn)m和n之間的支路；Pm,n，max和Pm,n，min為支路m,n運(yùn)行時(shí)有功傳輸量Pm,n的最大值和最小值；Qm,n,max和Qm,n,min為支路m,n運(yùn)行時(shí)無功吸收量Qm,n的最大值和最小值；Pcr,m,n和Qcr,m,n為支路m,n極限傳輸約束值。式(17)和式(18)表明，Pm,n,max或Pm,n,min達(dá)到或者超出支路最大傳輸約束Pcr,m,n時(shí)，支路有功傳輸變化量ΔPm,n越大，CBP,m,n越大，該支路功率傳輸越逼近傳輸極限邊界，支路更脆弱；反之則穩(wěn)定。同理，當(dāng)Qm,n,max或Qm,n,min達(dá)到或者超出支路最大傳輸約束Qcr,m,n時(shí)，無功吸收變化量ΔQm,n越大，CBQ,m,n越大，支路脆弱趨勢更明顯。為了使脆弱性指標(biāo)更加直觀明了，將指標(biāo)進(jìn)行歸一化，即

(19)

(20)

提出CBP，m,n和CBQ，m,n的意義在于結(jié)合概率潮流計(jì)算中支路傳輸波動和支路極限傳輸值來表征脆弱性程度，再綜合起來篩選脆弱支路，這樣評價(jià)結(jié)果更能客觀反映支路上的荷載情況，更能準(zhǔn)確給出支路的脆弱程度。

2.4 基于CGC方法的節(jié)點(diǎn)電壓概率脆弱性評估

由式(15)中的ΔW(k)可計(jì)算得出狀態(tài)變量ΔX的各階半不變量ΔX(k)，即

(21)

式中:ΔX(k)由節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化量和角度變化量的各階半不變量組成，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化量的各階半不變量可以求出Um的變化范圍和概率密度函數(shù)(PDF)。

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓在額定電壓值附近隨機(jī)波動，電壓波動的強(qiáng)弱蘊(yùn)含著實(shí)際系統(tǒng)脆弱程度的信息，本文基于概率電壓波動范圍ΔUm=Um，max-Um，min和系統(tǒng)的臨界電壓，提出節(jié)點(diǎn)電壓概率脆弱性評估指標(biāo)CNU如下：

(22)

式中:U0表示節(jié)點(diǎn)m的初始電壓值；Ucr,m表示節(jié)點(diǎn)m的臨界電壓值；Um,max和Um,min分別表示系統(tǒng)概率潮流運(yùn)行中節(jié)點(diǎn)m電壓的最大值和最小值。同樣，也對節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，即

(23)

3 計(jì)算步驟

考慮風(fēng)電場隨機(jī)波動下概率脆弱性評估計(jì)算步驟如下：

步驟1：輸入風(fēng)電場相關(guān)數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)出力及強(qiáng)迫停運(yùn)率、負(fù)荷的正態(tài)和離散分布情況，對風(fēng)電功率注入的電力系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流計(jì)算；

步驟 2：采用連續(xù)潮流計(jì)算求取不同規(guī)模風(fēng)電場、不同接入點(diǎn)條件下的各個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路的臨界電壓和極限傳輸功率值。

步驟 3：計(jì)算不同規(guī)模風(fēng)電場、不同接入點(diǎn)條件下的支路脆弱度CBP,m,n和CBQ,m,n，節(jié)點(diǎn)脆弱度CNU,m；

步驟4：根據(jù)步驟3的概率脆弱性結(jié)果確定電網(wǎng)中易脆弱節(jié)點(diǎn)和支路；

步驟5：在相同系統(tǒng)運(yùn)行條件下，將步驟4的結(jié)果與傳統(tǒng)脆弱性評估結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證本方法的可行性。

4 算例分析

本文采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE-30母線系統(tǒng)中加入風(fēng)電場作為算例，風(fēng)電場由額定容量為0.6MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成，取SB=100MVA，風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3m/s、13.5m/s、25m/s，風(fēng)輪直徑為54m，額定電壓為690V，風(fēng)電場通過變壓器和110kV輸電線路接入系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，輸電線路阻抗參數(shù)為12.6+j24.9Ω，定子阻抗為0.004 53+j0.050 7Ω，轉(zhuǎn)子的阻抗為0.004 86+j0.149 1Ω，激磁電抗為2.205 9Ω，風(fēng)速的weibull模型參數(shù)如下：v0=2;k=2;c=11。

4.1 節(jié)點(diǎn)概率脆弱性評估分析

將上述風(fēng)電場分別依次接入IEEE-30母線系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真，可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓概率波動結(jié)果。因?yàn)橄到y(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓承受能力、無功補(bǔ)償情況和距離風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的遠(yuǎn)近都不一樣，所以各個(gè)節(jié)點(diǎn)是否欠電壓或者過電壓，以及電壓振蕩結(jié)果也各不一致，當(dāng)風(fēng)電場不接入和接入系統(tǒng)末端29號節(jié)點(diǎn)時(shí)，部分節(jié)點(diǎn)電壓概率密度函數(shù)(PDF)比較結(jié)果如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓概率密度曲線比較Fig.2 PDF comparison of node voltage

圖2中節(jié)點(diǎn)29是與風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4和14是遠(yuǎn)離風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，與風(fēng)電并網(wǎng)前的系統(tǒng)對比，節(jié)點(diǎn)29的電壓振蕩范圍顯著增大，且電壓概率密度曲線向電壓變小的方向偏移，而節(jié)點(diǎn)4的電壓概率密度曲線(PDF)基本不變，但是電壓波動范圍為最大。

系統(tǒng)在不同規(guī)模風(fēng)電場、不同并網(wǎng)點(diǎn)條件下進(jìn)行連續(xù)潮流計(jì)算，結(jié)果表明當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，其臨界電壓值隨著接入風(fēng)電功率的增強(qiáng)呈上升趨勢，電壓承受能力增強(qiáng)；反之，其他非并網(wǎng)點(diǎn)的臨界電壓值基本呈下降趨勢，系統(tǒng)的臨界值的變化趨勢間接影響脆弱性的變化趨勢。

由圖3可知，當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)于15號節(jié)點(diǎn)時(shí)，依次接入50臺、80臺、100臺、120臺風(fēng)電機(jī)組，節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)值隨風(fēng)電場容量的增加呈遞增趨勢，表征了節(jié)點(diǎn)的脆弱程度會隨著風(fēng)電場規(guī)模的增大而愈加脆弱，直至趨于崩潰邊緣。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)電壓與無功功率具有高度的相關(guān)性，當(dāng)風(fēng)電場從電網(wǎng)中吸收的無功功率增大，勢必會引起網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓與能量起伏程度增強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)3、4始終為脆弱性最強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)7、9、28為脆弱性相對最弱的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)21～27和節(jié)點(diǎn)29～30的脆弱性程度變化幅度顯著且各不相同。為更深入地研究節(jié)點(diǎn)脆弱性的共性，保持其他條件不變，不同規(guī)模大小的風(fēng)電場分別接入所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)的脆弱性曲線重疊如圖4所示。根據(jù)曲線重疊部分可知，當(dāng)風(fēng)電場的裝機(jī)容量增加時(shí)，幾乎所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)都有所增強(qiáng)，尤其是節(jié)點(diǎn)26、29、30表現(xiàn)出很明顯的脆弱趨勢。

圖3 不同規(guī)模風(fēng)電場接入時(shí)節(jié)點(diǎn)脆弱度曲線比較Fig.3 PDF comparison of node voltage

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)分別選在節(jié)點(diǎn)3、4、14、15時(shí)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)脆弱程度普遍較為強(qiáng)烈，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13為系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其功能是向電網(wǎng)注入功率，當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)于發(fā)電機(jī)附近的這類節(jié)點(diǎn)時(shí)，增加了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域的能量傳輸，且風(fēng)電場出力具有隨機(jī)擾動的不穩(wěn)定性，從而對電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)造成影響，增加了節(jié)點(diǎn)脆弱性，對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生進(jìn)一步影響。當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，重復(fù)步驟1～步驟4，可得節(jié)點(diǎn)脆弱性評價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 風(fēng)電場接入兩個(gè)并網(wǎng)點(diǎn)時(shí)的脆弱性評估結(jié)果

注：綜合脆弱節(jié)點(diǎn)為3,4,6,12,14,15,18,24,25,26,27,29,30。

圖4 不同規(guī)模風(fēng)電場、不同并網(wǎng)點(diǎn)時(shí)脆弱度重疊曲線. (a)-(c) CNU重疊曲線 (d)-(f) CBP重疊曲線 (g)-(i) CBQ重疊曲線Fig.4 Overlapped curves with different wind farm connected to different nodes. (a)-(c) Overlapped curves of CNU ;(d)-(f) Overlapped curves of CBP ; (g)-(i) Overlapped curves of CBQ

由圖4(a)-(c)及表1可知，當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)選為3和15或4和15時(shí)，脆弱性節(jié)點(diǎn)無變化，當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)選取15和30節(jié)點(diǎn)時(shí)，脆弱性節(jié)點(diǎn)集中在末端節(jié)點(diǎn)。當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)選在節(jié)點(diǎn)29、30時(shí)，節(jié)點(diǎn)24～30脆弱性指標(biāo)振蕩上升幅度最大，系統(tǒng)后半部分的節(jié)點(diǎn)脆弱程度更加惡化。但是系統(tǒng)前半部分節(jié)點(diǎn)受到風(fēng)電場的影響相對較弱，脆弱性不太顯著，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)29和30為系統(tǒng)中帶負(fù)荷的末端節(jié)點(diǎn)，風(fēng)電場的隨機(jī)擾動只是對電網(wǎng)末端有影響，對前端和中端電網(wǎng)脆弱性并沒有太大影響。

4.2 支路概率脆弱性評估分析

圖4(d)中，由80臺風(fēng)電機(jī)組組成的風(fēng)電場分別依次接入所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所得到的支路脆弱性重疊曲線，支路4、7、15脆弱性最大，其次是支路1和9的脆弱性，其余支路的脆弱性在不同接入點(diǎn)輪流切換時(shí)表現(xiàn)出比較平緩的波動性，且幅度較小。同理，依次增加風(fēng)電機(jī)組數(shù)到100臺和120臺，重復(fù)接入所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行仿真分析，得到圖4(e)和(f)所示的脆弱性重疊曲線，對比發(fā)現(xiàn)支路脆弱性隨著風(fēng)電場裝機(jī)容量的增大呈不斷增強(qiáng)趨勢，尤其是在風(fēng)電場增加到120臺時(shí)，支路34、37、38、39脆弱性顯著增加，支路潮流嚴(yán)重越限，逼近崩潰邊緣。

同理，根據(jù)支路有功脆弱性仿真分析思路，也可得到從無功角度分析支路脆弱性的重疊曲線如圖4(g)-(i)所示，對比可知，隨著風(fēng)電場容量的逐漸增大，支路脆弱性呈增強(qiáng)趨勢，支路1、4、7、15始終為脆弱性較大的支路，支路33、34、37、38受風(fēng)電場的波動影響最大，跟隨風(fēng)電機(jī)數(shù)量增加而脆弱性上升幅度明顯，尤其是風(fēng)電機(jī)數(shù)量增加到120臺時(shí)，支路37、38處于崩潰狀態(tài)，系統(tǒng)支路脆弱性進(jìn)一步惡化。

當(dāng)風(fēng)電場接入兩個(gè)并網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，重復(fù)步驟1～步驟4，得到的支路脆弱性評估結(jié)果與單個(gè)并網(wǎng)點(diǎn)時(shí)的結(jié)果基本一致，綜合有功功率指標(biāo)和無功功率指標(biāo)可以得到1、2、3、4、6、7、9、10、11、15、33、34、37、38、39、41為共同脆弱性支路，由于4、6、9、27、28號節(jié)點(diǎn)為連接變壓器的節(jié)點(diǎn)，承受著系統(tǒng)中的能量傳輸負(fù)擔(dān)，風(fēng)電的接入對系統(tǒng)潮流的分布和運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生更大變化，而更大的能量變化使這些支路承受系統(tǒng)潮流傳輸中的負(fù)擔(dān)快速加重，表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆弱性。距離風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)越近，支路功率潮流數(shù)值越大，支路功率所受影響越嚴(yán)重，支路脆弱性越強(qiáng)烈，反之則越弱。

4.3 與支路勢能函數(shù)法的比較

在同等系統(tǒng)條件下，本文方法與支路勢能函數(shù)法[13]的評估結(jié)果對比如表2和表3所示。

表2 本文方法與支路勢能函數(shù)法脆弱節(jié)點(diǎn)評估比較

通過比較表2、表3的評估結(jié)果可得，在相同系統(tǒng)條件下，本文提出的方法的脆弱性評估結(jié)果都得到了支路勢能法的評估結(jié)果，證明了本文方法的正確性。同時(shí)驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)3、4、6和支路4、7、10、15為固有最脆弱環(huán)節(jié)。另外，本方法還發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)27、29、30和支路37、38為潛在脆弱環(huán)節(jié)。

表3 本文方法與支路勢能函數(shù)法脆弱支路評估比較

5 結(jié) 論

本文綜合考慮多種內(nèi)部和外部不確定因素，基于CGC的概率潮流方法，結(jié)合系統(tǒng)的臨界電壓和極限傳輸功率，提出了評估系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和支路脆弱程度的概率脆弱性指標(biāo)，深入探索了不同規(guī)模風(fēng)電場、不同并網(wǎng)點(diǎn)條件下評估指標(biāo)的變化，通過在IEEE-30母線系統(tǒng)中進(jìn)行仿真及與支路勢能函數(shù)法評估結(jié)果進(jìn)行對比，可得如下結(jié)論：

① 本評估指標(biāo)通過概率來量化風(fēng)電場有功注入和無功吸收及發(fā)電機(jī)停運(yùn)率、負(fù)荷的隨機(jī)波動變化過程，更加全面且準(zhǔn)確地凸顯了含風(fēng)電電力系統(tǒng)的各種隨機(jī)擾動。

② 與傳統(tǒng)的脆弱性評估指標(biāo)進(jìn)行對比，本指標(biāo)能夠融合隨機(jī)特性來進(jìn)行脆弱環(huán)節(jié)的評估，更接近系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性，所提評估指標(biāo)在脆弱環(huán)節(jié)處更能呈現(xiàn)出顯著特征，且能更準(zhǔn)確地篩選出脆弱節(jié)點(diǎn)和支路及潛在的脆弱環(huán)節(jié)。

此外，本文方法能為含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)脆弱性評估人員提供概率脆弱性研究新思路，就此進(jìn)行更深入完善的研究。