不同電壓暫降臨界持續(xù)時間的檢測

， ，國江，， ， ，新想，

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210000；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210000；3.南京國臣直流配電科技有限公司，江蘇 南京 210000；4.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引言

電壓暫降是電力系統(tǒng)中最常見的現(xiàn)象之一。在文獻[1-3]中，電壓暫降的描述是相同的，即電壓暫降定義為電源電壓的RMS值瞬時降低(10%～90%)，該值從供電頻率的半個周期持續(xù)到1 min。電壓暫降主要發(fā)生在啟動大型負(fù)載(啟動高功率電流電機和電弧爐)和電力系統(tǒng)故障(如短路)中。文獻[4-5]描述了由于電力系統(tǒng)故障引起的電壓暫降。簡而言之，當(dāng)電力線路發(fā)生故障時，所有其他饋電線路上的用戶從具有故障線路的母線饋電，觀察電壓驟降。

如果同步發(fā)電機受到瞬時電壓暫降，則會出現(xiàn)高轉(zhuǎn)矩峰值，這可能會使發(fā)電機失步或損壞電機軸或連接軸[6-8]。為了抑制這些情況，保護設(shè)備的作用就是要斷開電動機與電源之間的連接。另一方面，在實際應(yīng)用中，電壓暫降過程的連續(xù)性和平滑性非常重要。此外，在某些情況下，必須對保護裝置進行調(diào)整，以避免不必要的斷路。

傳統(tǒng)的三相對稱電壓暫降對同步發(fā)電機的影響最大。但研究表明，其他類型的電壓暫降可以產(chǎn)生更高頻率的轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩脈動可能與軸的固有頻率共振，并引起軸及其連接設(shè)備的扭轉(zhuǎn)疲勞。因此，轉(zhuǎn)矩脈動的頻率和幅度必須相互匹配。

在此，分析了對稱性和非對稱性電壓暫降對同步發(fā)電機行為的影響，并給出了電壓暫降分類，通過定子磁鏈軌跡來分析暫降類型對同步發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的影響，最后利用計算機模擬結(jié)果進行驗證。

1 暫降類型劃分

在不同的參考文獻中，根據(jù)定義對電壓暫降進行了分類。文獻[9]根據(jù)故障類型(三相、兩相或單相)和負(fù)載連接(Y或Δ)將7種電力線故障分為3類。在每種類型中，相電壓的幅值或相電壓之間的角度與其他電壓不同[10]。不同類型電壓暫降的相量如圖1所示。其中，非對稱電壓暫降有B，C，D，E，F(xiàn)和G型，輸電線路的變壓器初級和次級繞組連接類型可以改變電壓暫降類型的負(fù)載，具有2倍電源頻率的正弦項出現(xiàn)在dq協(xié)調(diào)電壓中。

圖1 電壓暫降類型的相量

2 模型分析

由于暫降持續(xù)時間和幅值以及暫降開始和結(jié)束的電壓波形會影響機器的響應(yīng)，因此，只討論暫降持續(xù)時間對同步電機轉(zhuǎn)矩的影響。假定暫降幅值是恒定的，并且電壓暫降出現(xiàn)在A相電壓波的周期起始點處(假定發(fā)生暫降時的電壓角為零)。此外，還將討論臨界持續(xù)時間。為了簡化，忽略飽和度的影響。

(1)

2.1 對稱電壓暫降(A型)

(2)

磁鏈的變化可以通過電壓暫降過程中的電壓積分得到，由此得到的磁鏈向量將通過改變添加到初始值而獲得：

(3)

為了找到轉(zhuǎn)子參考系中的定子磁鏈，還需確定轉(zhuǎn)子參考系中磁鏈的位置ψs，經(jīng)過變化得到ψs由一個常數(shù)項和一個在負(fù)方向上旋轉(zhuǎn)的項構(gòu)成：

ψs=ψs0ejδ[s1+(1-s1)e-jωt]

(4)

式(4)中的常數(shù)項乘以s1，表明穩(wěn)態(tài)的磁鏈由于電壓暫降而減小。由于忽略了定子電阻，所以式(4)中的旋轉(zhuǎn)項大小是恒定的。但事實上，旋轉(zhuǎn)項在不斷減少，如圖2所示。

圖2 對稱電壓暫降的協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡(A型)

旋轉(zhuǎn)項使磁鏈在d和q方向上振蕩，從而產(chǎn)生這2個方向上的轉(zhuǎn)矩振蕩：

(5)

id和iq為d和q在轉(zhuǎn)子參考系中定子電流的分量；P為極點的數(shù)目；ωb為基本角頻率；ψdf為與勵磁繞組的磁鏈；Ld和Lq分別為d和q軸電感。從式(4)可以看出，定子磁鏈在轉(zhuǎn)子參考系中的周期內(nèi)將發(fā)生顯著變化。這些磁鏈變化將不可避免地引起轉(zhuǎn)矩脈動，如果暫降的持續(xù)時間是供給周期時間的倍數(shù)，則式(4)中的e-jωt等于1，并且磁鏈將與初始值相同。如果A型暫降的持續(xù)時間是供給周期時間的倍數(shù)，則磁鏈與初始值的距離最小，因此電壓幅值恢復(fù)時的轉(zhuǎn)矩瞬變將最小。

另一方面，如果電壓暫降的持續(xù)時間是半個周期加上任意數(shù)量(N)的全周期(T)，則式(4)中的e-jωt等于-1，當(dāng)電壓恢復(fù)時的定子磁鏈為：

(7)

由于電壓恢復(fù)，電壓矢量可以寫為：

(8)

通過執(zhí)行相同的操作，轉(zhuǎn)子參考系中的磁鏈為：

ψs=ψs0[1-2(1-s1)e-jωt]

(9)

式(9)與式(4)類似，具有基頻的旋轉(zhuǎn)項，但旋轉(zhuǎn)項的電壓恢復(fù)后具有2倍的振幅。因此，如果電壓暫降的持續(xù)時間是半個周期加上任意數(shù)量的全周期，則磁鏈與初始值有最大的距離，因此電壓恢復(fù)時的轉(zhuǎn)矩瞬變將是最大的。A型暫降在電壓暫降期間的磁鏈軌跡是一個半徑減小的圓(圖2)，該圓的中心是由式(4)確定的點。

2.2 非對稱電壓暫降

對于其他電壓暫降類型，兩坐標(biāo)軸中的電壓方程包括具有2倍有限頻率的正弦項，因此這些項除了所提到的瞬態(tài)外還影響磁鏈軌跡。轉(zhuǎn)子參考系中電壓暫降的電壓方程可表示為：

(10)

X(s1)和Y(s1)為s1的函數(shù)。復(fù)合坐標(biāo)中的電壓方程表示為：

vs=jX(s1)e-2jωt+Y(s1)

(11)

定子參考系中的電壓等式為：

(12)

式(12)中Y(s1)ej(ωt+γ)與等式(2)相似。通過執(zhí)行前面的步驟，可以得到如下結(jié)果：

ψs1(sag)=ψs0ejδ[Y1(s1)+(1-Y1(s1)]e-jωt

(13)

從式(12)中的jX(s1)ej(-ωt+γ)積分得到定子參考系中由該項引起的磁鏈變化，并且通過將其乘以e-j(ωt+γ)；由該項在轉(zhuǎn)子參考系中引起的磁鏈變化最終方程給出：

Δψs2(sag)=X1(s1)(e-2jωt-e-jωt)

(14)

X1(s1)和Y1(s1)為新獲得的系數(shù)。轉(zhuǎn)子參考系中的回流磁鏈可以通過式(13)和式(14)的求和得到：

Δψs(sag)=ψs0ejδY1(s1)+[ψs0ejδ(1-Y1(s1))-

X1(s1)]e-jωt+X1(s1)e-2jωt

(15)

式(15)由1個常數(shù)項和2個旋轉(zhuǎn)項組成，其中一個項的旋轉(zhuǎn)速度是另一項的2倍。這3個項的結(jié)果表示磁鏈軌跡。圖3～圖8分別給出了不同暫降類型的持續(xù)時間為2，2.25和2.5個周期磁鏈軌跡。

圖3 類型B非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

圖4 類型C非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

圖5 類型D非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

圖6 類型E非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

圖7 類型F非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

圖8 類型G非對稱電壓暫降協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡

對于B型和D型電壓暫降，在暫降過程中，磁鏈在其半徑較小且恒定的周期內(nèi)編程2個中心而轉(zhuǎn)動。因此轉(zhuǎn)矩瞬變具有2倍的電源頻率。如果這些電壓暫降的持續(xù)時間是電源半周期的數(shù)倍，那么磁鏈將與電壓恢復(fù)時刻的初始值相同，因此電壓恢復(fù)時的轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)不顯著。然而，如果這些電壓暫降的持續(xù)時間是電源半周期的四分之一加上任意數(shù)量的半周期，則磁鏈與初始值的距離最大，因此電壓恢復(fù)時的轉(zhuǎn)矩瞬變將是最大的。

C，E和G型電壓暫降的磁鏈軌跡由2倍的電源頻率產(chǎn)生隨圓周繞行，對于這些類型，暫降持續(xù)時間對電壓恢復(fù)時刻峰值轉(zhuǎn)矩的影響與A型相同。對于暫降類型F，磁鏈軌跡變形最嚴(yán)重，并且在相反方向的大圓圈中出現(xiàn)小圓圈。當(dāng)電壓恢復(fù)時，暫降持續(xù)時間對峰值扭矩的影響類似于B型和D型暫降。

3 數(shù)值模擬

為了觀察這些響應(yīng)，使用基于文獻[12]在MATLAB/Simulink中使用廣義Park模型[13]對4 150 kVA的凸極同步發(fā)電機進行建模，并應(yīng)用不同類型的電壓驟降。機器型號的詳細(xì)信息可以參照文獻[14]，發(fā)電機參數(shù)和額定值如表1所示。

在電壓暫降之前，該機器在額定功率因素下消耗額定功率為1 pu實際功率。在t=0.5 s內(nèi)，通過改變發(fā)電機端電壓來開始暫降。在電壓暫降過程中，假定負(fù)載轉(zhuǎn)矩和勵磁電壓為常數(shù)。圖9給出了A型電壓暫降的電磁轉(zhuǎn)矩，其持續(xù)時間為10，10.25和10.5個周期。

表1 同步發(fā)電機參數(shù)和額定值

圖9 A型電壓暫降不同持續(xù)時間的電磁轉(zhuǎn)矩

在電壓暫降期間和之后都有阻尼頻率的轉(zhuǎn)矩脈動，當(dāng)暫降持續(xù)時間等于(0.5+N)T時，出現(xiàn)了電壓幅值重新存儲時的峰值轉(zhuǎn)矩最差情況，即T是電源周期。

由于類型B和D的結(jié)果是相同的，因此只在圖10中表示類型B的曲線。曲線表明，在電壓暫降期間存在無阻尼的轉(zhuǎn)矩振蕩。在這種情況下，對于持續(xù)時間為(2N+1)T/4的電壓暫降發(fā)生最差峰值扭矩。

圖11給出了C型電壓暫降的結(jié)果。觀察到轉(zhuǎn)矩曲線隨著磁鏈的變化而變化。與類型A相似，當(dāng)電壓暫降的持續(xù)時間是電源周期時間加上半個周期的倍數(shù)時，電壓恢復(fù)時的轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)值將最大。

圖10 B型電壓暫降不同持續(xù)時間的電磁轉(zhuǎn)矩

圖11 C型電壓暫降不同持續(xù)時間的電磁轉(zhuǎn)矩

對于F型暫降，復(fù)雜協(xié)調(diào)中的磁鏈軌跡與其他類型不同。如圖12所示，扭矩振蕩的變形與其磁鏈跡線相似。而在這種情況下，電壓恢復(fù)時刻的轉(zhuǎn)矩峰值暫降持續(xù)時間幾乎與B型暫降相同。

如圖13所示，當(dāng)改變暫降持續(xù)時間并在恢復(fù)電壓幅度之后，繪制峰值扭矩差異會更加明顯。在B型電壓暫降的情況下，峰值扭矩相對于暫降持續(xù)時間正弦變化，其頻率是最后一次電源頻率的2倍。但對于F型暫降，它具有周期形式，每個周期有2個局部最小值，在磁鏈軌道中由內(nèi)圓和外圓產(chǎn)生原點，而最大值出現(xiàn)在類似類型B的持續(xù)時間內(nèi)。

圖12 F型電壓暫降不同持續(xù)時間的電磁轉(zhuǎn)矩

圖13 電壓幅度恢復(fù)時的峰值扭矩與B型和F型電壓暫降的持續(xù)時間

4 結(jié)束語

通過磁鏈軌跡分析研究了不同暫降類型對同步電機轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)的影響。在分析中，不包括暫降開始時的暫降幅度和電壓波形。不同的磁鏈軌跡隨著暫降類型變化，電壓暫降期間和之后的轉(zhuǎn)矩脈動不同，對于類型A，C，E和G的暫降，如果暫降持續(xù)時間為供電周期時間的1倍加上半周期，則電壓恢復(fù)時刻的峰值轉(zhuǎn)矩將達到最大值。對于B型和D型暫降，如果暫降持續(xù)時間是1個周期的四分之一加上任意數(shù)量的半周期，則電壓恢復(fù)時的峰值扭矩將達到最大值。對于類型F暫降，峰值扭矩和暫降持續(xù)時間之間的關(guān)系是不同的，但峰值扭矩與B和D類型相同。

通過得到的結(jié)果，可以識別出對機器有強烈影響的故障類型。在考慮轉(zhuǎn)矩脈動的電動機行為影響后，可以做出預(yù)防性的決定，例如改變變壓器或負(fù)載連接以改變電壓暫降類型或更改保護繼電器設(shè)置，以防止不必要的跳閘。