基于優(yōu)勢度測量的艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選

曲全福，李金鵬

1海軍駐大連船舶重工集團有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

艦船電子信息系統(tǒng)是指在高技術局部戰(zhàn)爭環(huán)境中，為艦艇聯(lián)合作戰(zhàn)提供情報、監(jiān)視、偵察、指揮、控制、通信、導航、定位和電子戰(zhàn)等功能的系統(tǒng)［1-2］。對艦船電子信息系統(tǒng)方案進行論證和選擇時，由于數(shù)據(jù)缺乏、未來技術發(fā)展情況未知、決策成員自身的信息判斷和處理能力有限等影響，決策人員往往難以提供決策參數(shù)的準確值，一般只能提供不完全信息。同時，選擇艦船電子信息系統(tǒng)方案需要綜合考慮技術先進性、作戰(zhàn)效能、經濟性等諸多因素，故單個決策成員難以兼顧考慮，也無法掌握所有的必要信息。因此，為了減少決策失誤，往往推薦多人共同研究決策，以綜合利用群體成員的知識和經驗，從而得到更為合理的決策結果。

基于初始不完全信息，決策成員一般需要多次決策才能解決問題。為此，一些學者將多目標決策領域中的交互式決策思想引入到多屬性決策領域，為解決這類問題提供了一條新的途徑。Salo等［3］提出了一種集結群決策成員偏好信息的交互式決策方法，通過將決策成員提供的不完全偏好信息轉化為對邊際效用的約束條件，提出了強優(yōu)勢和弱優(yōu)勢關系；在弱優(yōu)勢情況下，決策成員需根據(jù)決策結果提供更多的偏好信息。Kim等［4］針對不完全信息群體決策開展了大量工作，提出了交互式群決策的框架，先后建立了基于偏好強度的群集結模型和基于區(qū)間效用值的群集結方法。文獻［5-7］研究了不完全信息條件下的多屬性決策方法，王凱歌等［8］和趙楠等［9］將模糊集、模糊層次分析等不完全信息綜合評價法應用到了艦船系統(tǒng)的綜合評估中。

目前，艦船電子信息系統(tǒng)的方案優(yōu)選一般針對單個決策成員，屬性值也多為確定數(shù)值。然而，關于從群決策的角度進行艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選，且方案屬性值、屬性權重和決策成員權重均為不完全信息的工況，目前尚未開展相關研究工作。本文將針對屬性和權重均為不完全信息的艦船電子信息系統(tǒng)方案，從嚴格優(yōu)勢、弱優(yōu)勢關系出發(fā)，研究方案間優(yōu)劣程度的測量指標，并建立不完全信息情況下方案優(yōu)勢度的計算方法與模型，用以為艦船電子信息系統(tǒng)備選方案的優(yōu)選提供一種科學的量化方法。

1 不完全信息工況下艦船電子信息系統(tǒng)方案的優(yōu)選方法

1.1 問題描述

對于不完全信息工況下艦船電子信息系統(tǒng)方案的群體決策問題，假設如下：決策成員集為G={D1，D2，…，DK} ，其中Dk為第 k個決策成員，且k=1，2，…，K；系統(tǒng)方案集為X={x1，x2，…，xm}，其中xj表示第j個方案，且j=1，2，…，m；評價系統(tǒng)方案的屬性集為C={c1，c2，…，cn}，其中ci表示第i個屬性，且i=1，2，…，n；決策成員Dk的權重為pk，其中且pk＞0；方案評價屬性的權重為，其中為決策成員Dk給出的屬性ci的權重，滿足=1且＞0；D給出的方案x在屬性c下的集結效用kji值為，其集合記為決策成員權重集，其中為決策成員Dk權重的不完全信息集；記W為權重不完全信息集，記為決策成員k的方案偏好值集，其中φkw為決策成員Dk給出的屬性權重的不完全信息集；V為方案效用值不完全信息集，vk為成員Dk給出的方案屬性值的不完全信息集。

1.2 方案優(yōu)選決策方法

1.2.1 優(yōu)勢關系與優(yōu)勢度計算

決策成員Dk關于系統(tǒng)方案xj的效用值為

在不完全信息集內，通過求解線性規(guī)劃模型，即可得到個體集結效用值的取值范圍：

決策成員集G關于方案xj的集結效用值為

根據(jù)多屬性評價理論，如果方案xj的群體集結評價值滿足式（1），則可將xj視為系統(tǒng)方案集X內的群體最優(yōu)方案，即

式中，l=1，2，…，m且l≠j。

然而，在由屬性權重不完全信息集W、方案效用值不完全信息集V和決策成員權重信息集P構成的可行域空間內，判斷方案xj是否滿足式（1）較為困難。但可以通過方案成對比較，來確定不完全信息工況下方案的優(yōu)勢關系。

定義1：若，則表示方案xj相對方案xl呈群體絕對優(yōu)勢，記為xjGADxl。

其中：

定義 2：若，且至少存在 一個使成立，則稱方案xj相對方案xl呈群體嚴格優(yōu)勢［10］，記做xjGSDxl。

其中：

定義 3：若或，則稱方案x相對方案x呈群體弱優(yōu)勢，jl記做xjGWDxl。

其中：

通過系統(tǒng)方案的群體優(yōu)勢關系，可以確定最優(yōu)的艦船電子信息系統(tǒng)方案或所有方案排序。但是，在實際方案優(yōu)選過程中，對其他任意方案而言，往往不存在呈群體絕對優(yōu)勢或嚴格優(yōu)勢的方案。因此，需要一種評判標準來實現(xiàn)備選方案集的全序關系。假設決策成員Dk關于各個方案的優(yōu)勢度指標為，其值越大，方案越優(yōu)。

其中：

將參與擇優(yōu)的成員群體偏好信息進行集結，然后通過求解數(shù)學規(guī)劃模型來確定成對方案的群體優(yōu)勢關系。同時，集結各決策成員關于方案的優(yōu)勢度可以得到方案群體的優(yōu)勢度指標，其表達式為

若群體成員的權重信息不完整，則式（11）可以轉化為如下規(guī)劃模型：

基于方案群體優(yōu)勢關系和優(yōu)勢度指標，即可確定備選方案集的全序關系，但是決策成員并不一定對這一決策結果滿意或能夠達成一致意見。

1.2.2 群體一致性判定

在實際決策過程中，依據(jù)不完全初始信息得出的決策結果往往難以讓所有決策成員滿意，故需要進行信息交互以獲取支撐一致性決策的更多信息。同時，由于每個決策成員對備選方案的偏好不同，故最終的決策結果無法與每個決策成員的意見保持一致，這將造成決策難以完成。因此，需要一種標準來評判最終結果能否被所有決策成員接受，本文將借鑒引入一種基于群體一致性的指標來作為判定準則。

定義4：關于區(qū)間數(shù)的一致性，設2個區(qū)間數(shù)a=[a1，a2]和b=[b1，b2]，定義區(qū)間數(shù)a和b的一致度函數(shù)為，其中|a|和|b|分別為區(qū)間數(shù)a和b的長度。

一致度函數(shù)R(a，b)需滿足如下要求：

1）0≤R(a，b)≤1，且R(a，b)越大，區(qū)間數(shù)a和b的一致程度越高。

2）當且僅當a1=b1且a2=b2時，R(a，b)=1。

定義5：關于方案群體一致性指標，假設不完全信息工況下決策成員Dk關于方案xj的綜合效用值為，決策成員集G關于方案xj的綜合效用值為則決策成員集G關于方案xj評價值的平均一致性指標為

定義 6：定義，為備選方案集的群體評價平均一致性指標。

根據(jù)區(qū)間數(shù)一致性函數(shù)的定義可知：對單個方案xj而言，r(xj)值越大，各決策成員Dk與成員集G決策結果的一致性越高；對備選方案集而言，值越大，各決策成員Dk與成員集G決策結果的一致性越高，即備選方案被所有決策成員接受的可能性越高。因此，指標r(xj)和可以作為交互式決策過程中信息交互的起始或中止的客觀判定條件。

1.2.3 模型計算步驟

基于方案群體優(yōu)勢關系和優(yōu)勢度計算，即可完成交互式的不完全信息多屬性群決策，具體步驟如下：

步驟1：決策成員提供或更新屬性值、屬性權重等決策參數(shù)的不完全信息。

步驟2：對決策成員提供的決策信息進行一致性檢驗，若信息不一致，則重復步驟1。

步驟3：根據(jù)定義1，2，3，確定群體關于成對方案的絕對優(yōu)勢、嚴格優(yōu)勢和弱優(yōu)勢關系，若可以實現(xiàn)全部備選方案的擇優(yōu)或排序，則直接轉至步驟5，否則進行步驟4。

步驟4：根據(jù)式（7）和式（10），計算各備選方案的群體優(yōu)勢度，確定方案的排序。

步驟5：將群體決策結果反饋給各決策成員，若各決策成員對群體決策結果均表示滿意，則直接轉至步驟7；若有決策成員對結果不滿意，則進行步驟6。

步驟6：計算方案群體評價一致性指標r(xj)和方案群體評價平均一致性指標。

步驟7：各備選方案的群體決策結果有效，任務結束。

2 算例分析

假設某艦船電子信息系統(tǒng)方案的論證專家組成員數(shù)量為K=3，根據(jù)n=3個屬性（使用效能c1、全壽期費用c2和技術先進性c3）對m=4個系統(tǒng)備選方案進行評價和選擇。

決策成員D1，D2，D3給出的屬性效用值不完全信息分別如表1、表2和表3所示。決策成員給出的屬性權重的不完全信息如表4所示。

表2 D2給出的屬性效用值不完全信息Table 2 Incomplete information of attribute value given by D2

表3 D3給出的屬性效用值不完全信息Table 3 Incomplete information of attribute value given by D3

表4 屬性權重的不完全信息Table 4 Incomplete information of attribute weight

假設3個決策成員的權重分別為p1=0.3，p2=0.3，p3=0.4，則決策成員一致同意最終決策結果的前提條件為：r(xj)＞0.6且≥0.7。

采用上述方法求解艦船信息系統(tǒng)方案評審委員會對4個備選方案的優(yōu)劣排序結果，步驟如下：

1）決策成員提供初始不完全信息，按照定義4對初始信息進行一致性檢驗，可知表1～表4的信息滿足一致性。

2）確定不完全信息下的方案群體優(yōu)勢關系和群體優(yōu)勢度。方案群體優(yōu)勢度關系為：vGmin(1，2)=，可知x2GSDx4，x3GSDx4。

然后，計算每個決策成員對4個系統(tǒng)方案的綜合評價值，并根據(jù)式（11）和式（12）進行方案成對比較，計算各方案的群體優(yōu)勢度，得，則方案排序為x2?x3?x1?x4。將決策結果反饋給決策成員，成員D1對方案1、方案2和方案3間的優(yōu)劣排序結果不滿意，需進行群體決策結果一致性計算。

3）根據(jù)式（13），計算各成員群體一致性指標，得r(x1)=0.52，r(x2)=0.64，r(x3)=0.66，r(x4)=0.79，=0.65，可知 r(xj)=0.4＜0.6，=0.65＜0.7，即不滿足群體成員對決策結果一致性的要求。因此，需要決策成員通過信息交互來提供新的決策參數(shù)信息。

4）決策成員對4個方案屬性效用值信息進行修改，決策成員D1刪除了，增加了；決 策 成 員 D2將修改為，增加了和；決策成員 D3增加了和。

5）重新按照步驟1）開始，進行信息一致性檢驗和方案的群體優(yōu)勢關系求解，可知決策成員修改或新提供的決策參數(shù)信息與原有信息滿足一致性。方案群體優(yōu)勢度關系為：，，可知xGSDx，xGSDx。2434

根據(jù)式（11）和式（12）進行方案成對比較，計算各方案的群體優(yōu)勢度，得，，，則方案的排序為x2?x3?x1?x4。將決策結果反饋給群體成員，成員D3對方案2和方案3間的優(yōu)劣排序結果不滿意，需進行群體決策結果一致性計算。

6）根據(jù)式（13），計算各成員群體一致性指標，得r(x1)=0.62，r(x2)=0.74，r(x3)=0.72，r(x4)=0.78 ，=0.72 ，可 知r(xj)=0.62＞0.6 ，=0.72＞0.7，滿足群體成員對決策結果一致性的要求。

7）根據(jù)群體決策結果，系統(tǒng)方案x2為最佳選擇，則綜合評價排序為：x2?x3?x1?x4。

由此可見，通過群體一致性計算和迭代，最終形成了滿足決策群成員一致性要求的優(yōu)劣排序結果，從而為不完全信息下的方案優(yōu)選提供了一種有效的量化方法。

3 結 語

本文針對艦船電子信息系統(tǒng)方案優(yōu)選中的不完全信息多屬性決策問題，提出了一種基于優(yōu)勢度測量的不完全信息方案優(yōu)選方法。首先，構建了不完全信息工況下求解方案群體優(yōu)勢度的非線性優(yōu)化模型，通過模型得到了方案間的群體優(yōu)勢關系；然后，提出了群體優(yōu)勢度指標、某個方案的群體評價一致性指標和備選方案集的群體評價平均一致性指標，用于確定備選方案集的全序關系。最后，通過算例分析，驗證了本文所提出方法的可行性和合理性，有效解決了信息不完全工況下難以實現(xiàn)方案優(yōu)選的問題。