考慮變工況特性的微能源系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃(二)優(yōu)化模型及方法

田立亭, 程 林, 李建林, 郭劍波

(1. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室, 清華大學, 北京市 100084; 2. 中國電力科學研究院有限公司, 北京市 100192)

0 引言

微能源系統(tǒng)是綜合能源系統(tǒng)的基本形態(tài)之一。微能源系統(tǒng)涉及多類能源耦合設備,目前,已有研究多針對特定組成的電氣熱耦合供能系統(tǒng)進行建模分析[1-3]。相比于區(qū)域綜合能源系統(tǒng),雖然微能源系統(tǒng)的規(guī)劃和運行研究中可忽略系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡連接,只須建立等效的輸入—輸出轉(zhuǎn)換關(guān)系,但由于微能源系統(tǒng)面向用戶終端用能,能源耦合關(guān)系更為突出,使得系統(tǒng)規(guī)劃運行具有一定復雜性。

在能量樞紐(energy hub,EH)[4]基礎上,一些研究對多能源耦合系統(tǒng)的“外端口”特性展開研究[5-7]。EH線性化模型對設備能源消耗特性進行理想處理,在一定程度上過于簡化[8]。與傳統(tǒng)的線性EH模型相比,文獻[9]提出的考慮設備變工況特性的耦合模型具有以下特點。

1)精細化反映系統(tǒng)在不同工況下的輸入輸出特性。能源系統(tǒng)中各能源轉(zhuǎn)換和存儲設備的能源輸入輸出靜態(tài)特性通常受到自身工作狀態(tài)和外界環(huán)境的影響,在所提變工況特性模型中,可反映在變化條件下各種復雜因素對系統(tǒng)能耗特性的影響。

2)適用于微能源系統(tǒng)的優(yōu)化設計。微能源系統(tǒng)的設計需要考慮各設備在不同工況下的性能,使系統(tǒng)具有一定的適應性,依據(jù)各設備技術(shù)經(jīng)濟特性,運用該模型對系統(tǒng)各設備承擔功率進行合理的分配,對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計。

3)適用于微能源系統(tǒng)的準確評估。與線性模型相比,該模型更準確反映了設備特性,同時區(qū)分不同品質(zhì)能源的歸屬關(guān)系,運用該模型可對系統(tǒng)能源需求和消耗特性進行更準確的評估。

4)便于考慮儲能設備的儲/釋能過程。為了對微能源系統(tǒng)中儲能設備進行優(yōu)化配置,必須考慮系統(tǒng)的時序過程,該模型將儲/釋能功率與能源轉(zhuǎn)換設備功率進行統(tǒng)一考慮,同時引入了儲能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,適用于含儲能設備微能源系統(tǒng)的計算分析。

雖然該變工況耦合模型相對于傳統(tǒng)EH模型能更加準確反映系統(tǒng)的狀態(tài), 但其引入了非線性約束,在實際運用中將增加模型求解的難度,當系統(tǒng)設備增多時,模型的計算復雜度顯著增加。為了對模型的應用進行更深入的闡述, 本文將在文獻[9]的基礎上提出微能源系統(tǒng)的優(yōu)化規(guī)劃方法。

1 基于變工況特性的微能源系統(tǒng)的優(yōu)化規(guī)劃問題描述

微能源系統(tǒng)的優(yōu)化設計可選取多種目標,如用能可靠性、能源利用效率、社會效益、經(jīng)濟性等。本文將以最小化微能源系統(tǒng)的總年化成本為目標,年化成本包括微能源系統(tǒng)投資成本、系統(tǒng)的年運行維護成本、系統(tǒng)的輸入能源成本三部分,即

minCTotal=Cinv+Com+Cin

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Cinv為系統(tǒng)投資成本;Com為系統(tǒng)年運維成本, 通常與設備的利用情況相關(guān),此處認為與設備年產(chǎn)能量呈線性關(guān)系;Cin為系統(tǒng)的輸入能源成本；Com,k為設備k的年運維成本;ρom,k為設備k單位產(chǎn)能運維成本;Eom,k為設備k年產(chǎn)能量,對于儲能設備,為設備的年釋能量;Cinv,k為系統(tǒng)設備k投資費用的年值,其為設備初始投資折合到設備壽命周期的年成本;Fk為由折現(xiàn)率r和設備壽命年限L得出的折合系數(shù);ρc,k為設備k單位成本;Cc,k為設備k的裝機容量。

系統(tǒng)年輸入能源成本為系統(tǒng)所消耗的所有輸入能源集合ζ的成本之和為:

(5)

其中,Cin,a為輸入能源a的年費用,按照文獻[9]對系統(tǒng)等效綜合能源消耗(EMEC)的定義,當選取輸入能源a對應的價格為計算系數(shù)時,EMEC即為某一階段內(nèi)系統(tǒng)輸入能源的費用,因此可由EMEC計算系統(tǒng)的輸入能源成本。

各設備的裝機容量受到安裝條件、設備技術(shù)型號的限制,同時設備的成本也與設備容量存在依存關(guān)系[10]?；诜侄尉€性化思想,本文假設設備的裝機容量在一定范圍內(nèi)為具有上下限的連續(xù)變量,其單位安裝成本和單位運維成本在該范圍內(nèi)為常數(shù)。因此,設備安裝容量約束為:

xkCcm,k≤Cc,k≤xkCcM,k

(6)

式中:xk為非負整數(shù)變量,表示設備k的數(shù)量Ccm,k為設備k的單臺最小容量;CcM,k為單臺最大容量。

系統(tǒng)的年運行成本由系統(tǒng)在各時段內(nèi)的運行成本累積而成。為了考慮系統(tǒng)中儲能的運行,本文以系統(tǒng)中儲能的最小運行周期T為計算周期進行運行成本的計算為:

(7)

各設備在每一時段的輸出功率須滿足文獻[9]中變工況平衡方程與儲能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,即

Pi,t=Uid,tPjd,t+SiPs,t

(8)

Pj,t=BjdPjd,t+SjPs,t

(9)

(10)

除上述約束外,還須考慮能源轉(zhuǎn)換設備的工作范圍、爬坡率約束,以及儲能的功率和狀態(tài)約束為:

Pjd,min≤Pjd,t≤Cc

(11)

Rd≤Pjd,t+1-Pjd,t≤Ru

(12)

0≤Ps,t≤Ps,max

(13)

Es,min≤Es≤Es,max

(14)

式中:Pjd,min為設備在該時段內(nèi)輸出的最小功率;Cc為系統(tǒng)各設備的裝機容量向量;Ps,max為儲能設備功率Ps,t的最大值;Rd為系統(tǒng)各設備的向下爬坡速率限制向量;Ru為系統(tǒng)各設備向上爬坡速率限制向量;Es,min和Es,max分別為各儲能設備的能量狀態(tài)向量Es的最小、最大值。

同時儲能狀態(tài)Es,N需要在計算階段末回復到初始階段Es,0的狀態(tài),以待下一周期利用,即

Es,0=Es,N

(15)

2 系統(tǒng)的變工況運行場景

對于文獻[9]描述的微能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu),負荷需求、外部環(huán)境、可再生能源輸入等構(gòu)成了微能源系統(tǒng)規(guī)劃設計的不確定性因素,使得微能源系統(tǒng)的優(yōu)化配置為不確定性規(guī)劃問題。系統(tǒng)中設備的能源轉(zhuǎn)換效率不僅與設備負載率相關(guān),同時受到環(huán)境溫度、濕度等因素的影響。由于系統(tǒng)所面臨不確定因素之間通常是不獨立的,為了降低問題的復雜程度,同時體現(xiàn)系統(tǒng)變工況工作條件,本文采用場景分析方法,基于系統(tǒng)的典型工況,從時間維度將不確定性規(guī)劃問題分解為多個確定性子問題[11]。

由于光照、風速、氣溫、負荷等不確定因素具有典型的日周期性特征,本文以日電/熱負荷、日光照輻射強度、以及日氣溫變化曲線為場景的特征。1 a內(nèi),系統(tǒng)工況可以歸納為若干個典型日,構(gòu)成系統(tǒng)的典型場景集{SC1,SC2,,SCs},各場景對應代表的天數(shù)為{ω1,ω2,,ωs}。

在具備微能源系統(tǒng)年以上電/熱負荷、光照輻射強度以及氣溫歷史數(shù)據(jù)的條件下,可采用“自底向上”聚類的思路,通過合成聚類算法[12]獲得系統(tǒng)典型日工況場景集,如圖1所示?；诘?天至第n天的光照、氣溫、電/熱負荷曲線,逐次將其聚類為一個典型日工況場景,典型工況場景為所聚類場景簇的中心場景。

圖1 利用合成聚類獲得系統(tǒng)典型日工況場景Fig.1 System typical daily scenario calculated by agglomerative clustering

可知系統(tǒng)輸入能源成本為設備裝機容量和運行功率的函數(shù),記典型日工況場景下系統(tǒng)的輸入能源成本為:

(16)

式中:ωsc為中心場景sc所在簇包含的場景數(shù)量;fin,sc為輸入能源成本函數(shù)。

系統(tǒng)運維成本可記為設備運行功率的函數(shù),即

(17)

式中:fom,sc為設備運維成本函數(shù)。

將設備爬坡速率約束記為gr(Pjd)≤0;將設備運行功率約束記為gp(Cc,Pjd,Ps)≤0;將儲能設備的轉(zhuǎn)移方程和周期首末能量狀態(tài)約束等式記為es(Cc,Ps)=0;對于系統(tǒng)中的耦合設備,如熱電聯(lián)供(CHP),須考慮其熱電耦合關(guān)系約束,將設備輸出耦合約束以及儲能的同端口儲釋能約束[9],記為gc(Pjd,Ps)≤0;將式(8)和式(9)的平衡方程記為eh(Pjd,Ps)=0;將設備裝機容量范圍約束記為h(Cc,x)≤0,x為設備數(shù)量向量,則變工況場景下微能源系統(tǒng)優(yōu)化問題可表述為:

(18)

式中:Fc為設備投資成本的系數(shù)向量。可知式(18)中目標函數(shù)為非線性函數(shù),同時gc(Pjd,Ps)≤0為非線性約束。

3 問題求解方法

從式(18)可以看出,目標函數(shù)可分解為兩部分,前一部分為以設備裝機容量為變量的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題,后一部分為以設備變工況運行功率為變量的非線性多階段決策問題。為了降低問題的求解難度,考慮對規(guī)劃問題進行分解。廣義Benders分解(GBD)[13]可將復雜問題分解為相對容易求解的主問題和子問題,通過逐次交替迭代獲得原始問題的最優(yōu)解,已在電力系統(tǒng)機組組合、CHP系統(tǒng)規(guī)劃等問題中有成功的應用[14-16]。Benders分解是一種基于對偶理論的分解方法,其本質(zhì)是對原始問題進行松弛,以降低求解難度,GDB將Benders分解擴展至非線性優(yōu)化問題,其基本算法流程與Benders分解相同。

對于式(18)描述的原始問題,利用GBD,可得子問題為:

(19)

主問題描述為:

(20)

同時,主問題須滿足的約束為:

(21)

(22)

子問題中,每個變工況場景描述了系統(tǒng)的一個完整運行周期,各場景之間相互獨立,因此每個場景對應問題都可以獨立求解,此處將每個場景對應的獨立問題稱為場景子問題,即

fom,sc(Pjd,sc,Ps,sc))sc}

(23)

當每個場景子問題都具備可行解時,可由各場景子問題的最優(yōu)解獲得最優(yōu)性割平面。在求解過程中,可能出現(xiàn)某個場景子問題無可行解的情況,即主問題的解無法滿足所有場景運行要求,此時,子問題無可行解,則應依據(jù)子問題的所有約束求得可行割平面。優(yōu)化流程如圖2所示,首先設定系統(tǒng)設備容量初值,對各場景子問題進行求解,若每個場景子問題均可行,則由各場景的最優(yōu)解生成最優(yōu)性割平面,若某個場景不可行,則由各場景約束生成可行性割平面;求解子問題后,獲得優(yōu)化目標上界UB值,并對主問題進行求解,獲得優(yōu)化目標下界LB值,若UB與LB的差值滿足給定收斂條件時,問題求解完畢,否則返回各場景子問題求解步驟。

可以看出,分解后主問題為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題,本文將利用IBM Cplex 12.6整數(shù)規(guī)劃工具進行求解。對于子問題,可知其為非線性非凸規(guī)劃問題。從式(19)看,各場景子問題為時間尺度上的多階段決策問題,可利用動態(tài)規(guī)劃(DP)[17]將復雜的多階段決策問題變成一系列規(guī)模較小且容易求解的單階段問題,實現(xiàn)子問題的求解。

圖2 基于GBD的優(yōu)化問題求解過程Fig.2 Flow chart of GBD based optimization problem

4 算例分析

本文借助DEST軟件,獲得某微能源系統(tǒng)熱、電負荷、光照和氣溫的年數(shù)據(jù),根據(jù)系統(tǒng)能源需求狀況,將1 a分為冬季供熱時段122 d、夏季供冷時段105 d、過渡時段138 d,利用合成聚類,分別獲得系統(tǒng)典型日工況場景,如圖3所示。

圖3 微能源系統(tǒng)典型日工況場景Fig.3 Typical daily scenarios for micro-energy system

算例系統(tǒng)最大電負荷約為5 000 kW,本文在文獻[9]中所建立的算例微能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基礎上進行系統(tǒng)優(yōu)化配置,以系統(tǒng)最大電負荷功率5 000 kW為參考對各功率進行標幺化,太陽輻照度以1 000 W/m2為參考。系統(tǒng)中CHP、熱泵(HP)、燃氣鍋爐(GB)、電池儲能(BES)、蓄熱式電鍋爐(EB)的設備容量和機組數(shù)量均為未知變量。

在冬季制熱場景,系統(tǒng)的最大電負荷為0.933(標幺值),最大熱負荷為0.821(標幺值);在夏季制冷場景,系統(tǒng)的最大電負荷為0.998,最大制冷負荷為0.862(標幺值);在過渡季場景,系統(tǒng)的最大電負荷為0.997,無熱負荷。系統(tǒng)中配置的EB、GB、天然氣CHP和HP均考慮具備制熱/冷雙重工作模式,在冬季進入制熱模式為系統(tǒng)提供熱量,在夏季切換至制冷模式。在過渡季,由于系統(tǒng)無制熱需求,HP，EB，GB被關(guān)閉。

本文中各設備的單機容量范圍、單位裝機成本和運維成本見附錄A表A1。其中,CHP系統(tǒng)的裝機和運維成本與設備容量有強依存關(guān)系,將其分為兩個區(qū)間。

按照文獻[9]對各設備轉(zhuǎn)換效率的定義,各設備在變工況條件下的轉(zhuǎn)換效率范圍與額定轉(zhuǎn)換效率如表1所示。表中，PV表示光伏、TR表示配電變壓器。

算例系統(tǒng)中,輸入能源為光照、外購電力和天然氣。其中,光照輸入成本為0,外購天然氣采用固定價格3.8元/m3,外購電力成本采用附錄A圖A1所示的分時電價,該系統(tǒng)在夏季制冷場景下,須按照峰谷平和尖峰電價購電。

依據(jù)上述三個變工況場景,應用本文須建立的優(yōu)化模型和求解方法,對系統(tǒng)配置進行求解,同時應用線性耦合模型下系統(tǒng)進行配置,對比結(jié)果如表2所示。線性模型中各設備能源轉(zhuǎn)換效率不隨出力變化而變化,同時燃氣CHP的熱電耦合關(guān)系也轉(zhuǎn)變?yōu)橛霉潭犭姳榷x的線性關(guān)系,此處將CHP的熱電比取為0.92。為了考查設備效率變化對配置結(jié)果的影響,線性模型分別采取了各設備在部份負載率(PLR)為1.0,0.8,0.3的效率(其他條件與額定效率工況相同)。

可見,在采用線性耦合模型時,計算結(jié)果受到設備效率的影響,導致配置結(jié)果有所差異。采用理想工況效率時,將得到較為樂觀的配置結(jié)果,而采用低負載率工況下的效率時,將得到較保守的配置結(jié)果。按照非線性變工況模型可更準確地依據(jù)設備特性進行配置。采用非線性模型時,優(yōu)化配置過程中將對各設備的效率進行協(xié)調(diào)優(yōu)化,使系統(tǒng)配置更為合理。在上述計算中,光伏裝機容量和電池儲能功率均達到了給定的上限約束,表明所配置設備組合可有效促進分布式可再生能源的消納,電池儲能在平衡系統(tǒng)供需、降低系統(tǒng)運行成本方面發(fā)揮了重要作用。

在變工況耦合模型下,基于最優(yōu)配置結(jié)果,可獲得各場景下設備的最優(yōu)功率分配情況,如圖4所示。

表1 各設備變工況能源轉(zhuǎn)換效率Table 1 Off-design efficiency of energy conversion for different devices

表2 系統(tǒng)能源轉(zhuǎn)換/存儲設備配置結(jié)果Table 2 Capacity configuration result of energy conversion/storage devices

圖4 微能源系統(tǒng)典型日工況 場景中各設備優(yōu)化功率分配Fig.4 Power dispatch in typical daily scenarios for micro-energy system

可以看出,BES在負荷高峰時段發(fā)揮調(diào)節(jié)作用,降低系統(tǒng)從電網(wǎng)購電成本。在冬季供熱場景中,CHP和HP同時承擔了系統(tǒng)的電、熱功率調(diào)節(jié)需求。CHP在過渡季場景仍有出力,其在電價較高的時段出力較大,由于系統(tǒng)無熱需求,此時產(chǎn)生的余熱將被棄置。需要指出,本文并未考慮外部電網(wǎng)和天然氣的供應約束,在外部資源的充分備用條件下,使得系統(tǒng)有足夠的經(jīng)濟運行空間。

根據(jù)配置計算結(jié)果,采用非線性模型時,系統(tǒng)年化投資為390.2萬元,年運行成本為2 288.7萬元;對于理想工況下的線性模型,系統(tǒng)年化投資為399.7萬元,年運行成本為2 243.4萬元;對于保守工況下的線性模型,系統(tǒng)年化投資為351.6萬元,年運行成本2 491.8萬元。可見,在采用線性耦合模型對系統(tǒng)進行配置時,由于得出的結(jié)果偏于樂觀或保守,可能無法滿足系統(tǒng)用能需求,造成失負荷風險,或造成系統(tǒng)配置冗余、成本較高。采用變工況模型時,基于多種能源/轉(zhuǎn)換設備的技術(shù)經(jīng)濟特性,各能源設備相互協(xié)調(diào)工作,滿足用戶用能需求,并有效提高系統(tǒng)運行效率,降低運行成本。

5 結(jié)語

本文基于微能源系統(tǒng)的通用變工況模型,建立微能源系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃方法,包括微能源系統(tǒng)變工況場景建立、優(yōu)化模型和分解算法。本文應用合成聚類方法建立微能源系統(tǒng)在不同季節(jié)的工況場景,利用GBD將規(guī)劃問題分解為主問題和子問題,進行迭代求解以降低求解難度。在算例中,對比了基于線性模型和變工況模型的系統(tǒng)配置結(jié)果。采用線性模型對系統(tǒng)進行規(guī)劃,可能造成系統(tǒng)無法滿足運行約束要求,或?qū)е逻\行成本較高;考慮設備變工況特性可更準確反映設備運行特性,獲得更為可靠合理的配置結(jié)果。利用本文所建立的微能源系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃方法,通過系統(tǒng)能源轉(zhuǎn)換/存儲設備的互補優(yōu)化配置,可使系統(tǒng)在外部輸入和本地資源條件下最大程度降低系統(tǒng)能源供應成本。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。